【物理】2020届一轮复习人教版第九章微专题5　带电粒子在组合场中的运动作业

【物理】2020届一轮复习人教版第九章微专题5　带电粒子在组合场中的运动作业

微专题5　带电粒子在组合场中的运动 A组　基础过关 ‎1.回旋加速器是加速带电粒子的装置。其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于方向垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法中正确的是　(　　)‎ A.减小磁场的磁感应强度 B.增大匀强电场间的加速电压 C.增大D形金属盒的半径 D.减小狭缝间的距离 答案　C　由Bqv=mv‎2‎R得v=BqRm,则粒子动能Ek=‎1‎‎2‎mv2=‎1‎‎2‎·B‎2‎q‎2‎R‎2‎m,故可以通过增大D形金属盒的半径或增加磁场的磁感应强度来增大带电粒子射出时的动能,故C正确。‎ ‎2.(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置,如图为质谱仪的示意图,其由竖直放置的速度选择器和偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器,该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场,最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点,已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外,且磁感应强度的大小分别为B1、B2,速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用,则(　　)‎ A.速度选择器中的电场方向向右,且三种粒子均带正电 B.三种粒子的速度大小均为EB‎2‎ C.如果三种粒子的电荷量相等,则打在P3点的粒子质量最大 D.如果三种粒子的电荷量均为q,且P1、P3的间距为Δx,则打在P1、P3两点的粒子质量差为qB‎1‎B‎2‎ΔxE 答案　AC　根据粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电,又由于粒子束在速度选择器中沿直线运动,因此电场方向一定向右,A正确;粒子在速度选择器中做匀速直线运动,则电场力与洛伦兹力等大反向,qE=qvB1,可得v=EB‎1‎,B错误;粒子在底板MN下侧的磁场中运动时,洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力,qvB2=mv‎2‎R,可得R=mvqB‎2‎,如果三种粒子的电荷量相等,粒子的质量越大,其轨迹半径也越大,所以打在P3点的粒子质量最大,C正确;由题图可知OP1=2R1=‎2m‎1‎vqB‎2‎,OP3=2R3=‎2m‎3‎vqB‎2‎,Δx=OP3-OP1=‎2m‎3‎vqB‎2‎-‎2m‎1‎vqB‎2‎,因此Δm=m3-m1=qB‎2‎Δx‎2v=qB‎1‎B‎2‎Δx‎2E,D错误。‎ ‎3.(多选)(2019陕西西安期末)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场(如图甲所示),规定垂直纸面向里的磁场方向为正。为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动(即如图乙所示的轨迹),下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用,其他力不计)(　　)‎ A.若粒子的初始位置在a处,在t=‎3‎‎8‎T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度 B.若粒子的初始位置在f处,在t=T‎2‎时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度 C.若粒子的初始位置在e处,在t=‎11‎‎8‎T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度 D.若粒子的初始位置在b处,在t=T‎2‎时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度 答案　AD　要使粒子的运动轨迹如题图乙所示,由运动轨迹知粒子做圆周运动的周期应为T0=T‎2‎,若粒子的初始位置在a处时,根据磁场的变化周期及左手定则可知A正确。同理可判断B、C错误,D正确。‎ ‎4.如图所示,相距3L的AB、CD两直线间的区域内存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场,其中PT上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下,PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上,电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的2倍,在电场左边界AB上有点Q,P、Q间距离为L。从某时刻起由Q点处以初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场Ⅱ的带电粒子电荷量为+q,质量为m,通过PT上的某点R进入匀强电场Ⅰ后从电场右边界CD上的M点水平射出,其轨迹如图所示。若P、R两点间的距离为2L,不计粒子的重力。‎ ‎(1)求匀强电场Ⅰ的电场强度E1的大小和M、T之间的距离。‎ ‎(2)有一由光滑弹性绝缘壁围成的横截面边长为a的正三角形容器,在其左壁正中央开有一小孔S,将其置于CD右侧且紧挨CD边界。若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中,欲使粒子在容器中与器壁两次垂直碰撞后能从S孔水平射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电荷量损失),并返回Q点,需要在容器中加上一个如图所示的匀强磁场,求:‎ ‎①磁感应强度B的大小;‎ ‎②粒子从Q点出发到再返回到Q点所经历的时间。‎ 答案　(1)mv‎0‎‎2‎qL　‎1‎‎2‎L　(2)①‎2mv‎0‎qa　②‎‎12L+πa‎2‎v‎0‎ 解析　(1)粒子经PT直线上的R点由电场Ⅱ进入电场Ⅰ,设粒子由Q运动到R及由R运动到M的时间分别为t2与t1,则 ‎2L=v0t2①‎ L=‎1‎‎2‎·qE‎2‎mt‎2‎‎2‎②‎ L=v0t1③‎ xMT=‎1‎‎2‎·qE‎1‎mt‎1‎‎2‎④‎ 又E1=2E2⑤‎ 联立①~⑤式解得E1=mv‎0‎‎2‎qL,xMT=‎1‎‎2‎L。‎ ‎(2)①由(1)分析可知,粒子从S孔水平射入时的速度为v0。欲使粒子在容器中与器壁两次垂直碰撞后能从S孔水平射出,粒子在磁场中运动的轨迹半径应为r=‎1‎‎2‎a 由qv0B=mv‎0‎‎2‎r得B=mv‎0‎qr=‎2mv‎0‎qa。‎ ‎②粒子在磁场中运动的时间t1'=‎1‎‎2‎T=‎πa‎2‎v‎0‎ 粒子在电场中运动的时间t2'=2(t1+t2)=‎‎6Lv‎0‎ 粒子从Q点出发到再返回到Q点经历的时间 t=t1'+t2'=πa‎2‎v‎0‎+‎6Lv‎0‎=‎12L+πa‎2‎v‎0‎。‎ ‎5.(2018山东烟台模拟)如图所示的平面直角坐标系xOy,在第Ⅰ、Ⅲ象限内有平行于y轴,电场强度大小相同、方向相反的匀强电场,在第Ⅳ象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子,从y轴上的M(0,d)点,以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场,通过电场后从x轴的N‎2‎‎3‎‎3‎d,0‎点进入第Ⅳ象限内,又经过磁场垂直y轴进入第Ⅲ象限,最终粒子从x轴上的P点离开。不计粒子所受到的重力。求:‎ ‎(1)匀强电场的电场强度E和磁场的磁感应强度B的大小;‎ ‎(2)粒子运动到P点的速度大小;‎ ‎(3)粒子从M点运动到P点所用的时间。‎ 答案　(1)‎3mv‎0‎‎2‎‎2qd　‎3mv‎0‎‎2qd　(2)‎10‎v0　(3)‎‎(6‎3‎+6‎6‎+4π)d‎9‎v‎0‎ 解析　(1)粒子运动轨迹如图所示。‎ 设粒子在第Ⅰ象限内运动的时间为t1,粒子在N点时速度大小为v1,方向与x轴正方向间的夹角为θ,则 x=v0t1=‎2‎‎3‎‎3‎d y=‎1‎‎2‎at‎1‎‎2‎=d qE=ma,tanθ=vyv‎0‎=‎at‎1‎v‎0‎ v1=‎v‎0‎cosθ 联立以上各式得θ=π‎3‎,v1=2v0,E=‎‎3mv‎0‎‎2‎‎2qd 粒子在第Ⅳ象限内做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得 qv1B=mv‎1‎‎2‎R 由几何关系得R=ONsinθ=‎4‎‎3‎d 联立并代入数据解得B=‎‎3mv‎0‎‎2qd ‎(2)粒子由M点到P点的过程,由动能定理得 qEd+qE(R+Rcosθ)=‎1‎‎2‎mvP‎2‎-‎1‎‎2‎mv‎0‎‎2‎ 代入(1)中所求数据解得vP=‎10‎v0‎ ‎(3)粒子在第Ⅰ象限内运动的时间t1=‎2‎‎3‎‎3‎dv‎0‎=‎‎2‎3‎d‎3‎v‎0‎ 粒子在第Ⅳ象限内运动周期T=‎2πRv‎1‎=‎‎4πd‎3‎v‎0‎ t2=π-‎1‎‎3‎π‎2πT=‎‎4πd‎9‎v‎0‎ 粒子在第Ⅲ象限内运动时有R+Rcosθ=‎1‎‎2‎at‎3‎‎2‎ 解得t3=‎‎2‎6‎d‎3‎v‎0‎ 粒子从M点运动到P点的时间 t=t1+t2+t3=‎‎(6‎3‎+6‎6‎+4π)d‎9‎v‎0‎ B组　能力提升 ‎6.(2018河南中原名校联考)如图所示,在直角坐标系的第二象限中,有磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里的匀强磁场区域Ⅰ,在第一象限的y>L区域有磁感应强度与区域Ⅰ相同的磁场区域Ⅱ,在第一象限的L‎2‎

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