【物理】2019届一轮复习人教版磁场及其对电流的作用学案

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磁场 第36课时　磁场及其对电流的作用 考点1　磁场的理解及安培定则 一、磁场、磁感应强度和磁感线 ‎1．磁场 ‎(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质。磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的。‎ ‎(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用。‎ ‎(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向。‎ ‎②小磁针静止时N极的指向。‎ ‎(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近。‎ ‎2．磁感应强度 ‎(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。‎ ‎(2)磁感应强度是矢量，方向：小磁针静止时N极的指向。‎ ‎(3)磁场叠加时符合矢量运算的平行四边形定则。‎ ‎3．磁感线的特点 ‎(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。‎ ‎(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。‎ ‎(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。‎ 二、电流的磁场方向判定——安培定则 直线电流的 磁场 通电螺线管 的磁场 环形电流的 磁场 特点 无磁极、非匀强磁场且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱 安培 定则 三、几种常见的磁场 ‎1．匀强磁场 ‎(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。‎ ‎(2)磁感线分布特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。‎ ‎2．条形磁铁、U形磁铁、地磁场 ‎ [例1]　(多选)三根平行的长直通电导线，分别通过一个等腰直角三角形的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示。现在使每根通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则下列说法中正确的有(　　)‎ A．O点处实际磁感应强度的大小为B B．O点处实际磁感应强度的大小为B C．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角为90°‎ D．O点处实际磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2‎ 解析　‎ 由题意可知，三根平行的通电导线在O点产生的磁感应强度大小相等，方向如图：‎ 则：B合＝＝B，故A错误、B正确；设O点处实际磁感应强度的方向与斜边的夹角为α，根据力的合成与分解的法则，结合三角函数关系，则有：tanα＝＝2。所以磁感应强度的方向与斜边夹角正切值为2，故C错误、D正确。‎ 答案　BD 磁场的矢量性及合成方法 ‎(1)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。‎ ‎(2)根据安培定则确定通电导体周围磁场的方向。‎ ‎(3)磁感应强度是矢量，多个通电导体产生的磁场叠加时，合磁场的磁感应强度等于各场源单独存在时在该点磁感应强度的矢量和。‎ ‎1．如图所示，a和b是一条磁感线上的两点，关于这两点磁感应强度大小的判断，正确的是(　　)‎ A．一定是a点的磁感应强度大 B．一定是b点的磁感应强度大 C．一定是两点的磁感应强度一样大 D．无法判断 答案　D 解析　因为一条磁感线是直线时，不一定是匀强磁场，也不知道a、b两点周围的磁感线的疏密，条件不足，无法确定a、b两点的磁感应强度的大小，故D正确。‎ ‎2．(教科版选修3－1 P92·T1)(多选)一小段长为L的通电直导线放在磁感应强度为B的磁场中，当通过它的电流为I时，所受安培力为F。以下关于磁感应强度B的说法正确的是(　　)‎ A．磁感应强度B一定等于 B．磁感应强度B可能大于或等于 C．磁场中通电直导线受力大的地方，磁感应强度一定大 D．在磁场中通电直导线也可以不受力 答案　BD 解析　通电直导线只有垂直磁场放置才有B＝，当通电直导线与磁场平行时安培力F＝0，所以B、D正确。‎ ‎3．(多选)如图所示，一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1 T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则(　　)‎ A．直导线中电流方向垂直纸面向里 B．d点的磁感应强度为0‎ C．a点的磁感应强度为2 T，方向向右 D．b点的磁感应强度为 T，方向斜向右下方 答案　CD 解析　‎ c点磁感应强度为0，说明通电直导线在c点产生的磁感应强度大小为1 T，方向与匀强磁场方向相反。根据右手螺旋定则可判断知：通电直导线中电流方向垂直纸面向外。以通电导线为圆心的圆周上各点磁感应强度大小相等。故a点处两个分磁感应强度大小都为1 T，方向都水平向右，故a点合磁感应强度大小为2 T，方向水平向右。同理可得，b点磁感应强度大小为 T，方向与匀强磁场成45°角斜向右下方；d点磁感应强度大小为 T，方向与匀强磁场成45°角斜向右上方，故选C、D。‎ 考点2　安培力的分析与计算 ‎1．安培力的大小 ‎(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL。‎ ‎(2)磁场和电流平行时：F＝0。‎ ‎(3)当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时，F＝BILsinθ。‎ ‎2．安培力的方向 ‎(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线 从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。‎ ‎(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面。‎ ‎ [例2]　如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，棒处于静止状态。则(　　)‎ A．导体棒中的电流方向从b流向a B．导体棒中的电流大小为 C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大 D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大 解析　因为弹簧伸长且棒处于静止状态，所以安培力向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，A错误；由BIL＝kx可得导体棒中的电流大小为I＝，B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度或逆时针转过一小角度，安培力都减小，则x都变小，C、D错误。‎ 答案　B ‎(1)计算安培力时，只有B⊥I时，才有F＝BIL，L指的是有效长度。‎ ‎(2)判断安培力的方向时，要特别注意使用左手定则时，四指指的是电流方向，大拇指指的才是安培力的方向，千万不能弄错了。‎ ‎1.如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I方向从M到N，绳子的拉力均为F。为使F＝0，可能达到要求的方法是(　　)‎ A．加水平向右的磁场 B．加水平向左的磁场 C．加垂直纸面向里的磁场 D．加垂直纸面向外的磁场 答案　C 解析　根据左手定则可知，在MN中通入从M→N的电流，在空间加上垂直于纸面向里的磁场，可以使MN受到向上的安培力，这样可以使MN受到绳子拉力为零，故A、B、D错误，C正确。‎ ‎2．如图所示，一个边长为L、三边电阻相同的正三角形金属框放置在磁感应强度为B的匀强磁场中。若通以图示方向的电流(从A点流入，从C点流出)，电流为I，则金属框受到的磁场力为(　　)‎ A．0 B．BIL C.BIL D．2BIL 答案　B 解析　根据通电导线在磁场中受安培力的特点，可以把正三角形金属框的AB与BC两根导线所受的安培力等效为导线AC所受的安培力，则整个三角形金属框可以看作两根AC导线并联，且两根导线中的总电流等于I，设AC中电流为I′，则ABC中电流为I′，且I＝I′＋I′，所以FAC＝BI′L，FABC＝B·I′·L，所以F＝FAC＋FABC＝BL，得到F＝BIL，B正确。‎ ‎3. (人教版选修3－1 P94·T3改编)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小、方向都相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)‎ 答案　A 解析　载流线圈在磁场中受安培力作用，F＝nBIl，已知n、B、I相同，所以线圈在磁场中有效长度越长，所受安培力越大，越容易失去平衡，分析可知A线圈在磁场中的有效长度最长，故选A。‎ 考点3　安培力作用下导体的平衡及运动 通电导体在磁场中的平衡和加速问题的分析思路是：首先选定研究对象(一般是棒、杆等)。其次就是注意把空间图景变成平面图景，如侧视图、正视图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。第三就是列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。‎ ‎ [例3]　如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内。当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态。为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(　　)‎ A.tanθ，竖直向上 B.tanθ，竖直向下 C.sinθ，平行悬线向下 D.sinθ，平行悬线向上 解析　‎ 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值。由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变。如图所示，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsinθ，即BminIl＝mgsinθ，得Bmin＝，方向应平行于悬线向上。故选D。‎ 答案　D 判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路 —‎ ‎(多选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨的宽度为d，杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ。有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示。图中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是(　　)‎ 答案　AB 解析　选项A中，通电细杆可能受重力、安培力、导轨的弹力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项B中，通电细杆可能受重力、安培力作用处于静止状态，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力可能为零。选项C和D中，通电细杆受重力、安培力、导轨弹力作用具有下滑趋势，故一定受到沿导轨向上的静摩擦力，如图所示，所以杆与导轨间的摩擦力一定不为零。故选A、B。‎ ‎1．关于磁感应强度，下列说法中正确的是(　　)‎ A．若长为L、通有电流为I的导体在某处受到的磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由B＝知，B与F成正比，与IL成反比 C．由B＝知，若一小段通电导体在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针北极所受磁场力的方向 答案　D 解析　磁场中某点的磁感应强度B是客观存在的，与是否放置通电导体无关；定义磁感应强度是对它的一种测量，在测量中要求放置的一小段通电导体有确定的方位，力F应是在放置处受到的最大力，也就是通电导体应垂直于磁场方向放置才行，故A、B、C错误，D正确。‎ ‎2．如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心，且垂直于线圈平面，当线圈中通入如图方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)‎ A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 答案　A 解析　将通电线圈等效成一条形磁铁，由安培定则可知通电线圈的左端相当于S极，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动，A正确；也可将左侧条形磁铁等效成与通电线圈同方向的环形电流，根据结论“同向电流相吸引，反向电流相排斥”，可判断出线圈向左运动。故A正确。‎ ‎3.磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　　)‎ A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba>Bb B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaBb，所以A正确、B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小、I、L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，虽然Ba>Bb，但是导体如何放置不清楚，因此导体所受安培力的大小无法确定，故C、D错误。‎ ‎4．(2017·安庆模拟)如图所示，厚度均匀的木板放在水平地面上，木板上放置两个相同的条形磁铁，两磁铁的N极正对。在两磁铁竖直对称轴上的C点固定一垂直于纸面的长直导线，并通以垂直纸面向里的恒定电流，木板和磁铁始终处于静止状态，则(　　)‎ A．导线受到的安培力竖直向上，木板受到地面的摩擦力水平向右 B．导线受到的安培力竖直向下，木板受到地面的摩擦力水平向左 C．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力水平向右 D．导线受到的安培力水平向右，木板受到地面的摩擦力为零 答案　C 解析　做出两磁铁的磁场经过C点的磁感线，并标出两磁场在C点的磁场方向，由矢量合成可知，C点合磁场的方向竖直向上，根据左手定则可知，导线受到的安培力水平向右，A、B错误；根据牛顿第三定律可知，木板和磁铁组成的整体受到通电导线对它们水平向左的作用力，因此木板受到地面的摩擦力的方向水平向右，C正确、D错误。‎ ‎5. (2017·山东聊城期末)(多选)如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧，上端固定，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，线框质量为m，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直纸面向里，开始时线框处于平衡状态，现对线框通有电流I，线框下移Δx达到新的平衡位置，则(　　)‎ A．最初平衡位置时弹簧的伸长量为 B．线圈中电流的方向为顺时针 C．线圈中电流的方向为逆时针 D．若线圈匝数增加一倍，线圈的下半部分仍处在匀强磁场中，对线框通有电流I，线框将下移2Δx重新达到平衡 答案　ABD 解析　最初平衡时重力与弹簧的弹力相互平衡，则有mg＝kx，故弹簧的伸长量为x＝，所以A正确；因为线圈下移，则说明cd边受安培力向下，则由左手定则可以知道，电流为c→d方向，故为顺时针方向，所以B正确、C错误；当通以电流为I时，根据平衡条件可得：mg＋nBIL＝k(x＋Δx)；若匝数增加一倍，则有：mg＋2nBIL＝k(x＋x′)；联立两式计算得出：x′＝2Δx，所以D正确。‎ ‎6．(多选)如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，当通以图示方向电流I时，欲使导体棒静止在斜面上，可加一平行于纸面的匀强磁场，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，下列说法中正确的是(　　)‎ A．此过程中磁感应强度B逐渐增大 B．此过程中磁感应强度B先减小后增大 C．此过程中磁感应强度B的最小值为 D．此过程中磁感应强度B的最大值为 答案　AC 解析　导体棒受重力、支持力和安培力作用而处于平衡状态，当外加匀强磁场的磁感应强度B的方向由垂直斜面向上沿逆时针方向转至水平向左的过程中，安培力由沿斜面向上转至竖直向上，可知安培力逐渐增大，即此过程中磁感应强度B逐渐增大，A正确、B错误；分析可得刚开始安培力F最小，有sinα＝，所以此过程中磁感应强度B的最小值为，C正确；最后安培力最大，有F＝mg，即此过程中磁感应强度B的最大值为，D错误。‎ ‎7. (多选)质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计。匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动。下列说法正确的是(　　)‎ A．导体棒向左运动 B．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 C．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为 D．电键闭合瞬间导体棒MN的加速度为 答案　BD 解析　由图可知磁场方向虽然与轨道平面成θ角，但和导线是垂直的。由安培力表达式F＝BIL＝可知，B正确、C错误；由左手定则可知安培力与磁场方向和导线垂直，方向斜向右下方，向右的分力大小为Fx＝·sinθ，由牛顿第二运动定律可得a＝，所以A错误、D正确。‎ ‎8.如图所示，光滑导轨与水平面成θ角，导轨宽度为L，匀强磁场的方向垂直于导轨平面向上(未画出)，金属杆的质量为m，长为L，水平放置在导轨上。已知电源的电动势为E、内阻为r，调节滑动变阻器使回路的总电流为I1，此时金属杆恰好处于静止状态(重力加速度为g，金属杆与导轨电阻不计)。求：‎ ‎(1)磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)若保持磁感应强度的大小不变，而将磁场方向改为竖直向上，则滑动变阻器接入电路的阻值调到多大才能使金属杆保持静止。‎ 答案　(1)　(2)－r 解析　(1)在侧视图中，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsinθ＝BI1L，解得B＝。‎ ‎　‎ ‎(2)导体棒受力如图乙所示，由平衡条件得 mgsinθ＝BI2Lcosθ，I2＝，又B＝ 解得R＝－r。‎ ‎9．如图所示，PQ和EF为水平放置的平行金属导轨，间距为l＝1.0 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝20 g，棒的中点用细绳经轻滑轮与物体c相连，物体c的质量M＝30 g。在垂直导轨平面方向存在磁感应强度B＝0.2 T的匀强磁场，磁场方向竖直向上，重力加速度g取10 m/s2‎ ‎。若导轨是粗糙的，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力为导体棒ab重力的0.5倍，若要保持物体c静止不动，应该在棒中通入多大的电流？电流的方向如何？‎ 答案　1.0 A≤I≤2.0 A　方向由a到b 解析　因导轨粗糙，设棒和导轨之间的最大静摩擦力为Ff。因为FfMg，则静摩擦力的方向与细绳的拉力方向相同，设此时电流为I1, 即有：BI1l－Mg≤Ff＝0.5mg，‎ 解得I1≤＝2.0 A；‎ 若BIl

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