2018-2019学年河北保定八年级上数学期中试卷
2018-2019学年河北保定八年级上数学期中试卷
一、选择题
1. 下列各组数中，是勾股数的是( )
A.12，8，5 B.30，40，50 C.9，13，15 D.16，18，110
2. 在下列各数中是无理数的有（ ）
−(−5)2、36、17、0、−π、311、3.1415、15、2.010101…（相邻两个1之间有1个0）．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 下列计算正确的是（ ）
A.20=210 B.(−3)2=−3 C.4−2=2 D.2⋅3=6
4. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A.12 B.7+7 C.12或7+7 D.以上都不对
5. 下列说法中错误的是( )
A.9的算术平方根是3 B.16的平方根是±2
C.27的立方根为±3 D.立方根等于1的数是1
6. 414、226、15三个数的大小关系是（ ）
A.414<15<226 B.226<15<414 C.414<226<15 D.226<414<15
7. 下列函数中，一次函数为（ ）
A.y=x3 B.y=−2x+1 C.y=2x D.y=2x2+1
8. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（ ）
A.π B.3π C.6π D.9π
9. 点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A.(2,0) B.(0,−2) C.(4,0) D.(0,−4)
10. 已知一次函数y=32x+a与y=−12x+b的图象都经过点A(−2, 0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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11. 如图：一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只壁虎，它想到B点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路线的长是多少( )
A.13cm B.40cm C.130cm D.169cm
12. 正比例函数y＝kx(k≠0)函数值y随x的增大而增大，则y＝kx−k的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
13. 已知函数y＝(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A.2 B.−2 C.±2 D.12
14. 对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=m−n(m≥n)，m+n(m
b).例如：化简7+43解：首先把7+43化为7+212，这里m=7，n=12；由于4+3=7，4×3=12，即(4)2+(3)2=7 4⋅3=12，∴7+43=7+212=(4+3)2=2+3.
由上述例题的方法化简：
(1)13−242
(2)7−40
(3)2+3
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如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为(−8,0)，点A的坐标为(−6,0)，点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.
(1)求k的值；
(2)在点P的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)探究，当点P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积是△OEF的面积的三分之二?
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参考答案与试题解析
2018-2019学年河北保定八年级上数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
勾股数
【解析】
根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
A，∵ 52+82≠122，∴ 此选项不符合题意；
B，∵ 302+402=502，∴ 此选项符合题意；
C，∵ 92+132≠152，∴ 此选项不符合题意；
D，∵ (16)2+(18)2≠(110)2，∴ 此选项不符合题意．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：−π、311、15是无理数，
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
二次根式的相关运算
二次根式的性质与化简
【解析】
结合二次根式加减法的运算法则进行求解即可．
【解答】
A、20=25≠210，本选项错误；
B、(−3)2=3≠−3，本选项错误；
C、4−2≠2，本选项错误；
D、2×3=6，本选项正确．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
勾股定理
【解析】
先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．
【解答】
解：设Rt△ABC的第三边长为x，
①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，
由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；
②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，
由勾股定理得，x=7，此时这个三角形的周长=3+4+7=7+7.
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
【解析】
根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出每个的值，再判断即可．
【解答】
解：A，9的算术平方根是3，故本选项不符合题意；
B，16的平方根是±2，故本选项不符合题意；
C，27的立方根是3，故本选项符合题意；
D，立方根等于1的数是1，故本选项不符合题意.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
实数大小比较
【解析】
把第一个数根号外的数移到根号内，第3个数用根式表示出来，然后比较被开方数，被开方数大的数，它本身就大．
【解答】
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解：∵ 414=224，
15=225，
224<225<226，
∴ 414<15<226．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
一次函数的定义
【解析】
根据形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解答】
解：A、不是一次函数，故此选项错误；
B、是一次函数，故此选项正确；
C、不是一次函数，故此选项错误；
D、不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
8.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
圆的有关概念
【解析】
本题考查了圆的认识，勾股定理的应用.
【解答】
解：圆环的面积=π⋅AB2−π⋅BC2=π(AB2-BC2)，
在直角三角形ABC中，AC2=AB2-BC2，
所以圆环的面积是π⋅AC2=9π.
故选D.
9.
【答案】
A
【考点】
点的坐标
【解析】
本小题考察学生对于点的坐标以及对坐标轴的认知.
【解答】
解：由题意知，点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则点的纵坐标为0，
可得m+1=0，即m=−1，
∴m+3=−1+3=2.
∴点的横坐标为2.
故选A.
10.
【答案】
C
【考点】
两直线相交非垂直问题
【解析】
可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解答】
解：把点A(−2, 0)代入y=32x+a，
得：a=3，
∴ 点B(0, 3)．
把点A(−2, 0)代入y=−12x+b，
得：b=−1，
∴ 点C(0, −1)．
∴ BC=|3−(−1)|=4，
∴ S△ABC=12×2×4=4．
故选C．
11.
【答案】
C
【考点】
平面展开-最短路径问题
勾股定理的应用
【解析】
此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．
【解答】
解：将台阶展开，如图，
因为BC=30×3+10×3=120，AC=50，
所以AB2=AC2+BC2=16900，
所以AB=130cm，
所以壁虎爬行的最短路线的长是130cm．
故选C．
12.
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【答案】
B
【考点】
一次函数的图象
正比例函数的性质
【解析】
直接利用正比例函数的性质得出k的取值范围，进而得出一次函数经过的象限．
【解答】
∵ 正比例函数y＝kx(k≠0)函数值y随x的增大而增大，
∴ k>0，
∴ y＝kx−k的图象经过第一、三、四象限，
13.
【答案】
B
【考点】
正比例函数的性质
正比例函数的定义
【解析】
根据正比例函数的定义得出m2−3＝1，m+1<0，进而得出即可．
【解答】
∵ 函数y＝(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴ m2−3＝1，m+1<0，
解得：m＝±2，
则m的值是−2．
14.
【答案】
B
【考点】
定义新符号
二次根式的混合运算
【解析】
根据题目所给的运算法则进行求解．
【解答】
解：∵ 3>2，
∴ 3※2=3−2．
∵ 8<12，
∴ 8※12=8+12=2×(2+3)，
∴ (3※2)×(8※12)=(3−2)×2×(2+3)=2．
故选B．
15.
【答案】
D
【考点】
勾股定理
等腰三角形的判定与性质
【解析】
首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．
【解答】
解：连接AD，
∵ △ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴ AD⊥BC，BD=12BC=5，
∴ AD=AB2−BD2=12，
又∵ DE⊥AB，
∴ 12BD⋅AD=12AB⋅ED，
∴ ED=BD⋅ADAB=5×1213=6013，
故选D．
16.
【答案】
A
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(−n−1, 2n)，A4n+1(−n−1, 2n+1)，A4n+2(n+1, 2n+1)，A4n+3(n+1, 2n+2)（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A2015的坐标．
【解答】
解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A(−1, 0)，A1(−1, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 2)，A4(−2, 2)，A5(−2, 3)，A6(2, 3)，A7(2, 4)，A8(−3, 4)，A9(−3, 5)，…，
∴ A4n(−n−1, 2n)，A4n+1(−n−1, 2n+1)，A4n+2(n+1, 2n+1)，A4n+3(n+1, 2n+2)（n为自然数）．
∵ 2015=503×4+3，
∴ A2015(503+1, 503×2+2)，即(504, 1008)．
故选A．
二、填空题
【答案】
0,−6
【考点】
坐标与图形变化-平移
关于x轴、y轴对称的点的坐标
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【解析】
本题主要考查了已知点的平移以及关于坐标轴的对称点问题，向右平移2个单位，横坐标加2，纵坐标不变，向下平移3个单位，纵坐标减3，横坐标不变，由此可得x+2=2y−3=3，求得P0,6，其对称点P′坐标为0,−6．
【解答】
解：设P点坐标为x,y，
那么向右移动2个单位后的坐标为x+2,y，
再向下移动3个单位后的坐标为x+2,y−3，
根据题意：x+2=2，y−3=3，
∴x=0，y=6，
即P点坐标为0,6，
P关于x轴对称点P′的坐标0,−6．
故答案为：0,−6．
【答案】
−14,4916
【考点】
平方根
【解析】
根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于0求出a值，再求出一个平方根，平方就可以得到这个正数．
【解答】
解：根据题意，(a+2)+(3a−1)=0，
解得a=−14，
∴ a+2=74，(74)2=4916，
∴ 这个正数是4916．
故答案为−14；4916
【答案】
(32, 0)
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点
规律型：点的坐标
【解析】
在Rt△OA1B1中，由OA1=1、A1B1=3OA1=3，利用勾股定理可得出OB1=2，进而可得出点A2的坐标为(2, 0)，同理，即可求出点A3、A4、A5、A6的坐标，此题得解．
【解答】
解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=3OA1=3，
∴ OB1=OA12+A1B12=2，
∴ 点A2的坐标为(2, 0)．
同理，可得出：点A3的坐标为(4, 0)，点A4的坐标为(8, 0)，点A5的坐标为(16, 0)，点A6的坐标为(32, 0)．
故答案为：(32, 0)．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=42×2−5
=8−5
=3.
(2)原式=5−1−2
=2.
(3)原式=75+4−203−5+7
=81−203.
(4)原式=43×（123−2−93）
=43×（33−2）
=36−46.
【考点】
实数的运算
【解析】
(1)本小题考察学生们关于实数的运算.
(2)本小题考察学生们关于实数的运算及二次根式的运算.
(3)本小题考察学生们关于实数的运算，平方差公式和完全平方公式.
(4)本小题考察学生们关于实数的运算及二次根式的化简.
【解答】
解：(1)原式=42×2−5
=8−5
=3.
(2)原式=5−1−2
=2.
(3)原式=75+4−203−5+7
=81−203.
(4)原式=43×（123−2−93）
=43×（33−2）
=36−46.
【答案】
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连接AC，
∵ ∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，
∴ 根据勾股定理AC=32+42=5(cm)，
又∵ CD＝12cm，AD＝13cm，
∴ AC2+DC2＝52+122＝169，
AD2＝132＝169，
根据勾股定理的逆定理：∠ACD＝90∘．
∴ 四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12＝36(cm2)．
【考点】
三角形的面积
勾股定理
勾股定理的逆定理
【解析】
连接AC，得到直角三角形△ABC，利用勾股定理可以求出AC，根据数据特点，再利用勾股定理逆定理可以得到△ACD也是直角三角形，这样四边形的面积就被分解成了两个直角三角形的面积，代入面积公式就可以求出答案．
【解答】
连接AC，
∵ ∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，
∴ 根据勾股定理AC=32+42=5(cm)，
又∵ CD＝12cm，AD＝13cm，
∴ AC2+DC2＝52+122＝169，
AD2＝132＝169，
根据勾股定理的逆定理：∠ACD＝90∘．
∴ 四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12＝36(cm2)．
【答案】
解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）由图可知，B1(2, 1)；
（4）S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．
【考点】
作图-轴对称变换
【解析】
（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；
（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】
解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
（3）由图可知，B1(2, 1)；
（4）S△ABC=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=12−4−1−3=4．
【答案】
y=0.5x (x≤3000),y=0.8x−900 (x>3000),1660,1400
【考点】
一次函数的综合题
【解析】
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首先由股定求斜AC5然后由锐角三角函数的定义sinA=对边斜边，然后相线段的长代入计算即可．
【解答】
解：在R△BC中，∠A=90∘，AB=，BC=4，
∴ inA=BCAC=45．
故答是：45．
【答案】
3,24
2设函数解析式为Q=kt+b，根据图像可知b=36，将(3,6)代入函数解析式得：
6=3k+36，即k=−10，
分析可知Q=−10t+36(0≤t≤3).
3油箱中的油是够用的．
∵ 200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L<30L，
∴ 油箱中的油是够用的．
【考点】
一次函数的应用
【解析】
（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；
（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：(36−6)÷3=10L，再写出函数关系式；
（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．
【解答】
解：1从图中可知汽车行驶3h后加油，
中途加油30−6=24L.
故答案为：3；24.
2设函数解析式为Q=kt+b，根据图像可知b=36，将(3,6)代入函数解析式得：
6=3k+36，即k=−10，
分析可知Q=−10t+36(0≤t≤3).
3油箱中的油是够用的．
∵ 200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L<30L，
∴ 油箱中的油是够用的．
【答案】
解：(1)这里m=6，n=7，由于6+7=13，6×7=42，
即(6)2+(7)2=13，6×7=42
原式=(6−7)2=7−6.
(2)原式=7−210 ，
这里m=5，n=2，
由于2+5=7，2×5=10，即(2)2+(5)2=7，2×5=10，
∴ 7−40=7−210=(5−2)2=5−2.
(3)2+3=2+234，
这里m=32，n=12,
由于32+12=2，,32×12=34，
即322+122=2，32×12=34，
∴ 2+3=2+234=(32+12)2=32+12=62+22.
【考点】
二次根式的应用
【解析】
本题主要考查二次根式的运用，根据题意凑出相关的m，n，再化简二次根式即可.
【解答】
解：(1)这里m=6，n=7，由于6+7=13，6×7=42，
即(6)2+(7)2=13，6×7=42
原式=(6−7)2=7−6.
(2)原式=7−210 ，
这里m=5，n=2，
由于2+5=7，2×5=10，即(2)2+(5)2=7，2×5=10，
∴ 7−40=7−210=(5−2)2=5−2.
(3)2+3=2+234，
这里m=32，n=12,
由于32+12=2，,32×12=34，
即322+122=2，32×12=34，
∴ 2+3=2+234=(32+12)2=32+12=62+22.
【答案】
解：(1)∵直线y=kx+6过点E(−8,0)，
∴ 0=−8k+6，
∴ k=34.
(2)∵点A的坐标为(−6,0),
∴ OA=6,
∵点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，
∴ΔOPA的面积：S=12×6×(34x+6)=94x+18.
∵94x+18>0,且x<0.
∴ x∈(−8,0)
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∴S=94x+18 ，x∈(−8,0).
(3)由函数关系式令x=0，得到y=6.
ΔOEF的面积S=12×8×6=24,
由ΔOPA的面积是ΔOEF的23，得到ΔOPA的面积为S=24×23=16.
令S=94x+18=16，解得x=−89.
当x=−89时，y=34×(−89)+6=163.
所以当点P的坐标为(−89,163)时，ΔOPA的面积为16.
【考点】
一次函数图象与系数的关系
动点问题
一次函数图象与几何变换
一次函数的图象
一次函数的性质
待定系数法求一次函数解析式
【解析】
(1)本题考查了根据已知点的坐标，求一次函数的系数值，只需要将已知点的坐标带入就能解得函数的系数值.
(2)本题主要考察了从坐标系中通过动点P的运动，所得到的面积的变化用函数表达出来．根据三角形的面积公式结合解析式，根据题意求出自变量的取值范围．
(3)根据(2)中得到的S与x的函数关系式，求出面积S．解出方程x的值，再代入直线的解析式求出y的值，即可得到动点P的坐标．
【解答】
解：(1)∵直线y=kx+6过点E(−8,0)，
∴ 0=−8k+6，
∴ k=34.
(2)∵点A的坐标为(−6,0),
∴ OA=6,
∵点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，
∴ΔOPA的面积：S=12×6×(34x+6)=94x+18.
∵94x+18>0,且x<0.
∴ x∈(−8,0)
∴S=94x+18 ，x∈(−8,0).
(3)由函数关系式令x=0，得到y=6.
ΔOEF的面积S=12×8×6=24,
由ΔOPA的面积是ΔOEF的23，得到ΔOPA的面积为S=24×23=16.
令S=94x+18=16，解得x=−89.
当x=−89时，y=34×(−89)+6=163.
所以当点P的坐标为(−89,163)时，ΔOPA的面积为16.
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