【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在匀强磁场中的运动 学案

‎2　带电粒子在匀强磁场中的运动 学习目标 核心提炼 ‎1.知道带电粒子沿着垂直于磁场的方向射入匀强磁场会做匀速圆周运动。‎ ‎1种分析方法——洛伦兹力提供向心力qvB＝m ‎2个推论公式——r＝，T＝ ‎2个应用——质谱仪和回旋加速器 ‎2.理解洛伦兹力对运动电荷不做功。‎ ‎3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动问题。‎ ‎4.知道回旋加速器、质谱仪的基本构造、原理及用途。‎ 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1.运动轨迹 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：‎ ‎(1)当v∥B时，带电粒子将做匀速直线运动。‎ ‎(2)当v⊥B时，带电粒子将做匀速圆周运动。‎ ‎2.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 ‎(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。‎ ‎(2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝。‎ ‎(3)基本公式 ‎①半径：r＝；②周期：T＝。‎ 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径无关。‎ ‎3.洛伦兹力的作用效果 洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。‎ 二、质谱仪 ‎1.原理图：如图1所示。‎ 图1‎ ‎2.加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得qU＝mv2。‎ ‎3.偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝。‎ ‎4.结论：r＝。测出粒子的轨迹半径r，可算出粒子的质量m或比荷。‎ ‎5.应用：可以测定带电粒子的质量和分析同位素。‎ 三、回旋加速器 ‎1.构造图：如图2所示。‎ 图2‎ ‎2.核心部件：两个半圆金属D形盒。‎ ‎3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。‎ ‎4.最大动能：由qvB＝和E ＝mv2得E ＝(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。‎ 思考判断 ‎(1)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。(√)‎ ‎(2)回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。(√)‎ ‎(3)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。(×)‎ ‎(4)利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(√)‎ ‎(5)随着粒子速度的增加，缝隙处电势差的正负改变应该越来越快，以便能使粒子在缝隙处刚好被加速。(×)‎ ‎　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 ‎[要点归纳]　‎ ‎1.当v0∥B时，带电粒子(重力不计)做匀速直线运动。‎ ‎2.当v0⊥B时，带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝，有r＝，T＝。‎ ‎[精典示例]‎ ‎[例1] (2017·湖南衡阳校级月考)如图3所示，螺线管A、B两端加上恒定直流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做(　　)‎ 图3‎ A.若A端接电源正极，电子做加速直线运动 B.若B端接电源正极，电子做加速直线运动 C.无论A、B两端极性如何，电子均做匀速直线运动 D.无论A、B两端极性如何，电子均做往复运动 解析　由于通电螺线管中产生的磁场方向平行于螺线管的中心轴线，与电子的运动方向平行，则电子在磁场中不受洛伦兹力，电子重力不计，则电子做匀速直线运动，C正确。‎ 答案　C ‎[例2]‎ ‎ 质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的是(　　)‎ A.速度之比为2∶1 B.周期之比为1∶2‎ C.半径之比为1∶2 D.角速度之比为1∶1‎ 解析　由qU＝mv2和qvB＝＝mω2r得 v＝，ω＝，r＝ ，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2。选项B正确。‎ 答案　B ‎　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 ‎[要点归纳]‎ 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。‎ ‎1.圆心的确定方法：两线定一“心”‎ ‎(1)圆心一定在垂直于速度的直线上。‎ 如图4甲所示，已知入射点P(或出射点M)的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心。‎ 图4‎ ‎(2)圆心一定在弦的中垂线上。‎ 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其一速度的垂线的交点为圆心。‎ ‎2.求半径 方法(1)：由公式qvB＝m，得半径r＝；‎ 方法(2)：由轨迹和约束边界间的几何关系求解半径r。‎ ‎3.定时间 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。‎ ‎4.圆心角与偏向角、圆周角的关系 两个重要结论：(1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫做偏向角，偏向角等于圆弧对应的圆心角α，即α＝φ，如图5所示。‎ ‎(2)圆弧所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图5所示。‎ 图5‎ ‎[精典示例]‎ ‎[例3] 如图6所示，一带电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 g的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P，求：‎ 图6‎ ‎(1)粒子做圆周运动的周期；‎ ‎(2)磁感应强度B的大小；‎ ‎(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？‎ 解析　(1)作出粒子轨迹，如图所示，由图可知粒子由O到P 的大圆弧所对的圆心角为300°，则＝，‎ 周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。‎ ‎(2)由于粒子做圆周运动所需的向心力为洛伦兹力，得 qvB＝，所以 B＝＝＝＝ T＝0.314 T。‎ ‎(3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m，故粒子的速度 v＝＝ m/s＝3.49×105 m/s。‎ 答案　(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T　(3)3.49×105 m/s 处理带电粒子在磁场中的运动问题时按“三”步进行 ‎(1)画轨迹：即确定圆心，画出轨迹并通过几何方法求半径。‎ ‎(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动的时间与周期相联系。‎ ‎(3)用规律：运用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。‎ ‎[针对训练1] 如图7所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则(　　)‎ 图7‎ A.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1‎ B.vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2‎ C.vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1‎ D.vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2‎ 解析　‎ 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A ‎　对质谱仪和回旋加速器的理解 ‎[要点归纳]‎ ‎1.质谱仪 ‎(1)加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 qU＝mv2。①‎ ‎(2)偏转：带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB＝m。②‎ ‎(3)由①②两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷等。其中由r＝可知电荷量相同时，半径将随质量变化而变化。‎ ‎2.回旋加速器的原理 ‎(1)粒子每经过一次加速，其轨道半径就要增大，但粒子做圆周运动的周期不变。‎ ‎(2)由qvB＝m和E ＝mv2得E ＝。‎ ‎[精典示例]‎ ‎[例4] 如图8所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为＋q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：‎ 图8‎ ‎(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；‎ ‎(2)从开始运动到打在极板上所用的时间。‎ 解析　(1)粒子在电场中加速：qU＝mv2‎ 进入磁场中做匀速圆周运动：qvB＝ 联立得：R＝。‎ ‎(2)电场中加速时间：d＝at，其中a＝，‎ 磁场中偏转时间：t2＝＝＝，‎ 联立得：t＝t1＋t2＝＋。‎ 答案　(1)　(2)＋ ‎[针对训练2] 回旋加速器的两个D形金属盒间有匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，将两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大的回旋半径为Rmax，求：‎ ‎(1)粒子在盒内做何种运动；‎ ‎(2)所加交变电流的频率及粒子角速度；‎ ‎(3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能。‎ 解析　(1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。‎ ‎(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，所以回旋频率f＝＝，角速度ω＝2πf＝。‎ ‎(3)由牛顿第二定律知qBvmax＝，‎ 则vmax＝，‎ 最大动能E max＝mv＝。‎ 答案　(1)匀速圆周运动　(2)　　(3)　 回旋加速器问题的两点提醒 ‎(1)回旋加速器所加高频交流电压的周期等于粒子圆周运动的周期且不随粒子半径的变化而变化。‎ ‎(2)粒子的最终能量与加速电压的大小无关，由磁感应强度B和D形盒的半径决定。 ‎ ‎1.(带电粒子做圆周运动的轨迹判断)(多选)如图9所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是(　　)‎ 图9‎ A.a B.b C.c D.d 解析　粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，故选项B、D正确。‎ 答案　BD ‎2.(带电粒子做圆周运动的条件)如图10所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则(　　)‎ 图10‎ A.只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B.只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C.只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D.只有动能E 大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 解析　因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R。所以r＝R＝，由于q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管。‎ 答案　C ‎3.(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图11所示，a和b带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　)‎ 图11‎ A.两粒子都带正电，质量比＝4‎ B.两粒子都带负电，质量比＝4‎ C.两粒子都带正电，质量比＝ D.两粒子都带负电，质量比＝ 解析　由于qa＝qb、E a＝E b，动能E ＝mv2和粒子偏转半径r＝，可得m＝，可见m与半径r的平方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则判知粒子应带负电，故选项B正确。‎ 答案　B ‎4.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图12所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　)‎ 图12‎ A.此粒子带负电 B.下极板S2比上极板S1电势高 C.若只增大加速电压U，则半径r变大 D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小 解析　根据动能定理得qU＝mv2，由qvB＝m得，r＝。由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；若只增大加速电压U，由上式可知，则半径r变大，故C正确；若只增大入射粒子的质量，由上式可知，则半径也变大，故D错误。‎ 答案　C ‎5.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图13所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法正确的是(　　)‎ 图13‎ A.增加交流电的电压 B.增大磁感应强度 C.改变磁场方向 D.增大加速器的半径 解析　当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由牛顿第二定律qvB＝m，得v＝。若D形盒的半径为R，则带电粒子的最终动能E m＝mv2＝。所以要提高带电粒子射出时的动能，应尽可能增大磁感应强度B和加速器的半径R。‎ 答案　BD 基础过关 ‎1.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　　)‎ A.轨道半径减小，角速度增大 B.轨道半径减小，角速度减小 C.轨道半径增大，角速度增大 D.轨道半径增大，角速度减小 解析　分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小。选项D正确。‎ 答案　D ‎2.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图1中虚线所示，下列表述正确的是(　　)‎ 图1‎ A.M带负电，N带正电 B.M的速率小于N的速率 C.洛伦兹力对M、N做正功 D.M的运行时间大于N的运行时间 解析　根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvB＝m得r＝，由题知m、q、B相同，且rNvN，选项B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T＝＝，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，选项D错误。‎ 答案　A ‎3.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图2所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子(　　)‎ 图2‎ A.带正电 B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 解析　粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，选项C正确。‎ 答案　C ‎4.(多选)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图3所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.离子由加速器的中心附近进入加速器 B.离子由加速器的边缘进入加速器 C.离子从磁场中获得能量 D.离子从电场中获得能量 解析　离子从加速器的中间位置进入加速器，最后由加速器边缘飞出，所以A正确，B错误；加速器中所加的磁场是使离子做匀速圆周运动，所加的电场由交流电提供，它用以加速离子。故C错误，D正确。‎ 答案　AD ‎5.(多选)如图4是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是(　　)‎ 图4‎ A.质谱仪是分析同位素的重要工具 B.速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 解析　根据Bqv＝Eq，得v＝，C正确；在磁场中，B0qv＝m，得＝，半径r 越小，比荷越大，D错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A、B正确。‎ 答案　ABC ‎6.如图5所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)‎ 图5‎ A.1∶2 B.2∶1‎ C.1∶ D.1∶1‎ 解析　正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1。‎ 答案　B 能力提升 ‎7.(多选)如图6所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有(　　)‎ 图6‎ A.a、b均带正电 B.a在磁场中飞行的时间比b的短 C.a在磁场中飞行的路程比b的短 D.a在P上的落点与O点的距离比b的近 解析　离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确。‎ 答案　AD ‎8.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图7所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连。设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A.D型盒之间交变电场的周期为 B.质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大 C.质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大 D.只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 解析　D型盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A项正确；由r＝得，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，vm与加速电压无关，B正确，C错误；随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，据T＝知质子做圆周运动的周期也变化，所加交流电交替周期与其运动周期不再同步，即质子不可能一直被加速下去，D错误。‎ 答案　AB ‎9.1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。如图8所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)‎ 图8‎ 解析　根据动能定理qU＝mv2得v＝。粒子在磁场中偏转洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝。x＝2R＝。知x2∝U。故A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A ‎10.(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图9所示的正方形虚线为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 解析　由于粒子比荷相同，由r＝可知入射速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T＝知所有粒子在磁场运动周期都相同，A、C皆错误；再由t＝ T＝可知D正确。‎ 答案　BD ‎11.如图10所示，一个质量为m，电荷量为－q，不计重力的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v沿与x轴正方向成60°角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，求：‎ 图10‎ ‎(1)匀强磁场的磁感应强度B；‎ ‎(2)在第一象限内的运动时间。‎ 解析　(1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：‎ Rcos 30°＝a，得R＝ Bqv＝m，得B＝＝。‎ ‎(2)带电粒子在第一象限内运动时间 t＝·＝。‎ 答案　(1)　(2) ‎12.带电粒子的质量m＝1.7×10－27 g，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图11所示。求：(g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)‎ 图11‎ ‎(1)带电粒子离开磁场时的速度；‎ ‎(2)带电粒子在磁场中运动的时间；‎ ‎(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？‎ 解析　粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14 N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26 N，故重力可忽略不计。‎ ‎(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s。‎ ‎(2)由qvB＝m得轨道半径 r＝＝ m＝0.2 m。‎ 由题图可知偏转角θ满足 sin θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，‎ 带电粒子在磁场中运动的周期T＝，‎ 可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝T＝T，‎ 所以t＝＝ s≈3.3×10－8 s。‎ ‎(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d＝r(1－cos θ)＝0.2×(1－)m≈2.7×10－2 m。‎ 答案　(1)3.2×106 m/s　(2)3.3×10－8 s　(3)2.7×10－2 m