【物理】2020届一轮复习人教版第六单元机械能第一节　功　功率　动能定理学案

【物理】2020届一轮复习人教版第六单元机械能第一节　功　功率　动能定理学案

第六单元 知识内容 考试 要求 考题统计 命题分析 ‎2016/10‎ ‎2017/04‎ ‎2017/‎ ‎11‎ ‎2018/‎ ‎04‎ ‎2018/‎ ‎11‎ 追寻守恒量——能量 b ‎2‎ ‎1.命题热点 功和功率的理解及其解决生活中的实际问题，动能定理、机械能守恒或能量守恒的综合应用，有时涉及重力势能、弹性势能等。‎ ‎2．命题特点 对本单元的考查通常都与实际生活相联系，既有选择题又有计算题，且后者难度要大一些。‎ 功 c ‎2、8‎ ‎10、12‎ 功率 c ‎10、12、13‎ ‎5‎ 重力势能 c ‎4‎ ‎13‎ ‎13‎ ‎5‎ 弹性势能 b ‎5‎ 动能和 动能定理 d ‎4、20、‎ ‎23‎ ‎12、20、‎ ‎23‎ ‎13、20‎ ‎20、23‎ ‎5、20、22、23‎ 机械能 守恒定律 d ‎4、20‎ ‎12‎ 能量守恒 定律与能源 d ‎22‎ ‎9、22‎ ‎20‎ ‎20‎ 第一节　功　功率　动能定理 考点一 功和功率 一、功 ‎1．做功的必要因素 力和物体在力的方向上发生的位移。‎ ‎2．计算公式：W＝Flcos α ‎3．功的正负 ‎(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做正功。‎ ‎(2)当<α≤π时，W<0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。‎ ‎(3)当α＝时，W＝0，力对物体不做功。‎ 二、功率 ‎1．平均功率的计算 ‎(1)利用P＝。‎ ‎(2)利用P＝F，其中为和力在一条直线上的物体运动的平均速度，F为恒力。‎ ‎2．瞬时功率的计算 利用P＝Fv，v为t时刻的瞬时速度。‎ ‎[验备考能力]‎ ‎1.(2018·浙江6月学考)如图所示，质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向左运动一段距离l。在此过程中，小车受到的阻力大小恒为Ff，则(　　)‎ A．拉力对小车做功为Flcos α B．支持力对小车做功为Flsin α C．阻力对小车做功为－Ffl D．重力对小车做功为mgl 解析：选C　小车的位移大小为l，方向为水平向左，拉力F的方向与小车位移方向间的夹角为90°－α，所以拉力对小车做功为Flcos(90°－α)＝Flsin α，A错误；重力和支持力都沿竖直方向，对小车都不做功，B、D错误；阻力水平向右，对小车做功为－Ffl，C正确。‎ ‎2．(2018·丽水联考)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．人对车的推力F做的功为FL B．人对车做的功为maL C．车对人的摩擦力做的功为maL D．车对人的作用力大小为ma 解析：选A　人对车的推力F，在力F方向上车行驶了L，则推力F做的功为FL，故A正确。在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的力向左，大小为ma，则人对车水平方向上的作用力大小为ma，方向向右；车向左运动了L，故人对车做的功为－maL，故B错误；竖直方向车对人的作用力大小为mg，则车对人的作用力F＝，故D错误。人在水平方向受到F的反作用力和车对人向左的摩擦力，则f－F＝ma，f＝ma＋F，则车对人的摩擦力做的功为(F＋ma)L，故C错误。‎ ‎3.如图所示，一物体分别沿轨道aO和bO由静止滑下，物体与轨道间的动摩擦因数相同，若斜面保持静止，物体克服摩擦力做的功分别为W1和W2，则W1与W2的大小关系正确的是(　　)‎ A．W1＞W2　　　　　　　 B．W1＝W2‎ C．W1＜W2 D．无法比较 解析：选B　设斜面Oa的倾角为α，高为h1，斜面底边长为L，可得物体克服摩擦力所做的功W1＝μmgcos α×＝μmgL，可见，物体克服摩擦力做的功与斜面高度或倾角无关，只与斜面底边长有关，即W1＝W2，所以B选项正确。‎ ‎4．(2018·浙江省萧山区模拟)一个体重约为50 kg的女生，在体育课上进行跳绳体能测试，她在一分钟内连续跳了150下，若她每次跳跃的腾空时间为0.2 s，则她在这一分钟内克服重力做的功和相应功率约分别为(　　)‎ A．2 500 J,166 W B．2 500 J, 83 W C．3 750 J,125 W D．3 750 J,62.5 W 解析：选D　该女生每次跳起的高度：h＝gt2＝×10×2 m＝0.05 m，则她在这一分钟内克服重力做的功：W＝nmgh＝150×50×10×0.05 J＝3 750 J，功率：P＝＝ W＝62.5 W，故D正确。‎ ‎5．(2018·浙江金丽衢十二校联考)跳绳是高中毕业生体育测试的项目之一，高三的小李同学在某次测验过程中，一分钟跳180次，每次跳跃，脚与地面的接触时间为跳跃一次所需时间的，则他克服重力做功的平均功率约为(　　)‎ A．20 W B．35 W C．75 W D．120 W 解析：选C　小李跳一次的时间为：t＝ s＝ s；他跳离地面向上做竖直上抛运动，从起跳到运动至最高点的时间为：t1＝××s＝0.1 s；此过程克服重力做功为：W＝mg·gt12＝50×10××10×0.01 J＝25 J；跳绳时克服重力做功的功率为：＝＝ W＝75 W ，故C正确，A、B、D错误。‎ ‎6.风力发电是一种环保的电能获取方式。如图为某风力发电站外观图，假设当地水平风速约为10 m/s，该风力发电站利用风的动能转化为电能的效率约为20%，风力发电机的叶片长度为10 m，空气的密度是1.29 kg/m3，某一工厂用电的功率为320 kW，则大约需要多少台这样的风力发电机同时为该工厂供电(　　)‎ A．6 B．8‎ C．10 D．12‎ 解析：选B　叶片旋转所形成的圆面积为S＝πL2，t时间内流过该圆面积的风柱体积为V＝Svt＝πL2vt，风柱体的质量为m＝ρV＝ρπL2vt，风柱体的动能为Ek＝mv2＝ρπL2v3t，转化成的电能为E＝ηEk＝ηρπL2v3t，发出的电功率为P＝＝ηρπL2v3＝×0.2×1.29×3.14×102×103 W≈41 kW，故需要这样的风力发电机台数为n＝≈8，B正确。‎ 考点二 动能定理 ‎1．动能定理 ‎(1)表达式：W＝mv22－mv12或W＝Ek2－Ek1。‎ ‎(2)物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。‎ ‎2．对动能定理的理解 ‎(1)动能定理说明了合力对物体所做的功和动能变化量间的一种因果关系和数量关系；‎ ‎(2)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系；‎ ‎(3)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理。‎ ‎[研考题考法]‎ 　(2018·浙江平湖中学期中)如图所示，半径R＝0.4 m的光滑圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角θ＝30°，下端点C为轨道的最低点且与粗糙水平面相切，一根轻质弹簧的右端固定在竖直挡板上。质量m＝0.1 kg的小物块(可视为质点)从空中的A点以v0＝2 m/s的速度被水平抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，经过C点后沿水平面向右运动至D点时，弹簧被压缩至最短，此时弹簧的弹性势能Epm＝0.8 J，已知小物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求：‎ ‎(1)小物块从A点运动至B点的时间；‎ ‎(2)小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小；‎ ‎(3)C、D两点间的水平距离L。‎ ‎(1)小物块离开A点后做平抛运动，可以从B点沿切线进入轨道。‎ ‎(2)通过动能定理求小物块到达C点的速度，然后利用向心力公式求出轨道对小物块的支持力。‎ ‎(3)在水平面上由于有摩擦力、变化的弹簧弹力做功，因此可以考虑用动能定理求解。‎ ‎[解析]　(1)小物块恰好从B点沿切线方向进入轨道，据几何关系有：tan θ＝ 解得：t＝ s≈0.35 s。‎ ‎(2)小物块运动到B点时的速度vB＝＝4 m/s。‎ 小物块由B运动到C，根据动能定理有：‎ mgR(1＋sin θ)＝mvC2－mvB2‎ 在C点处，根据牛顿第二定律有FN－mg＝m 联立两式代入数据解得FN＝8 N 由牛顿第三定律得：小物块经过圆弧轨道上的C点时，对轨道的压力大小FN′＝FN＝8 N。‎ ‎(3)从C点到D点，弹簧的弹性势能增加Epm＝0.8 J，即弹力做功W弹＝－0.8 J，根据动能定理可知：‎ ‎－μmgL＋W弹＝0－mvC2，解得：L＝1.2 m。‎ ‎[答案]　(1)0.35 s　(2)8 N　(3)1.2 m 　如图所示，粗糙的水平面AB(水平面足够长)与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相切，一小物块从水平面上的D点以v0＝8 m/s的速度向B点滑行，DB长sDB＝6.5 m，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.3。(g取10 m/s2)求：‎ ‎(1)小物块滑到B点时速度的大小；‎ ‎(2)小物块经过B点滑上轨道h高处后返回，最终停止运动时的位置到D点的距离。(保留两位小数)‎ ‎[解题指导]‎ 运用动能定理解多过程问题，要合适地选择研究过程，列表达式进行求解。对涉及中间物理量的求解一般需要分过程列式，而对只涉及起点和终点的问题则可以对全过程列式较为简单。‎ ‎ [解析]　(1)在到达B点前，只有滑动摩擦力f对物块做功，对物块从D到B的过程运用动能定理，设物块在B点时的速度为v，则有：－f·sDB＝mv2－mv02‎ 又f＝μmg 联立方程代入数据解得：v＝5 m/s。‎ ‎(2)物块从D点出发，上升至最高点后返回至水平面停止的全过程，由动能定理：‎ ‎－μmg·(sDB＋s1)＝0－mv02‎ 物块停止运动的位置到D点的距离 s2＝sDB－s1＝2.33 m。‎ ‎[答案]　(1)5 m/s　(2)2.33 m 　(2018·浙江4月选考)如图所示，一轨道由半径为2 m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可调的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2 kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6 N，小球经过BC段所受的阻力为其重力的，然后从C点水平飞离轨道，落到水平地面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2 m。小球运动过程中可视为质点，且不计空气阻力。(g取10 m/s2)‎ ‎(1)求小球运动至B点时的速度大小。‎ ‎(2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。‎ ‎(3)为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度。‎ ‎(4)小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出到最后静止所需的时间。‎ 小球通过做圆周运动到B点，根据向心力公式可以求出在B点的速度。通过有阻力的BC段时，小球做匀减速运动，到达C点的速度大小与BC段长度有关。小球从C点飞出后做平抛运动，由于平抛运动下降高度决定平抛时间，所以小球做平抛运动的水平位移也与BC段长度有关。由于小球落地之后每次与地面碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，因此反弹后在竖直方向的速度变为落地前的0.5，由此可以求出弹起后到落地的时间。由于涉及到等比数列，需要利用极限求出总时间。‎ ‎[解析]　(1)在B点由轨道对小球的支持力和小球所受重力的合力提供小球的向心力，由牛顿第三定律得，轨道对小球的支持力等于小球对轨道的压力，则FN－mg＝，解得vB＝4 m/s。‎ ‎(2)小球从A到B的过程，由动能定理得 mgR－Wf＝mvB2‎ 解得Wf＝2.4 J。‎ ‎(3)小球从B到C的过程，由动能定理得 ‎－kmgLBC＝mvC2－mvB2‎ 从B到P的水平距离 L＝＋vC＝4－vC2＋vC 当vC＝1.6 m/s时P至B的水平距离最大，‎ 解得LBC＝3.36 m。‎ ‎(4)由于碰撞前后速度与地面夹角相等，所以碰撞前后水平与竖直分速度比例不变。每次碰撞机械能损失75%，故每次碰撞后合速度、分速度变为原来的。‎ 设第n次碰撞后的竖直分速度为vyn，第n次碰撞到第n＋1次碰撞的时间为tn 由平抛运动规律得vy0＝＝8 m/s，‎ t0＝＝0.8 s，‎ 则vyn＝vy0n，tn＝2· 联立可得tn＝0.8×n－1(n＝1,2,3，…)‎ 由等比数列求和公式得 t总＝t0＋t1＋t2＋…＋tn＝0.8＋ 当n取无穷大，物体处于静止状态，‎ 解得t总＝2.4 s。‎ ‎[答案]　(1)4 m/s　(2)2.4 J　(3)3.36 m　(4)2.4 s ‎[通方法规律]‎ ‎1．应用动能定理解题的优越性 ‎(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。‎ ‎(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。‎ ‎(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。‎ ‎(4)既可以对单个过程列式也可以对多个过程列式。‎ ‎2．应用动能定理解题的注意事项 ‎(1)对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，借助草图理解物理过程和各量关系。‎ ‎(2)对多过程问题的求解有两种思路：一种是全过程列式，另一种是分段列式。‎ 全过程列式时，涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积；③弹簧弹力做功与路径无关。‎ ‎[验备考能力]‎ ‎1.一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示。当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h，重力加速度大小为g，物块与斜坡间的动摩擦因数μ和h分别为(　　)‎ A．tan θ和　　　　　　B.tan θ和 C．tan θ和 D．tan θ和 解析：选D　设物块与斜坡间的动摩擦因数为μ，则物块沿斜坡上滑的过程中，由动能定理 ‎－＝0－mv2①‎ 由①得μ＝tan θ 当物块的初速度为时，由动能定理知 ‎－＝0－m2②‎ 由①②两式得h＝。‎ ‎2．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。赛车从起点A由静止出发，沿水平直线轨道运动之后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.10 kg。通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力值为0.30 N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝10.0 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝2.50 m。求：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s2)‎ 解析：设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的最小速度为v1′，在最低点B的速度为v1，‎ 由牛顿第二定律得，最高点：mg＝m，得v1′＝，‎ 根据动能定理得：mg·2R＝mv12－mv1′2，‎ 代入数据得v1＝4 m/s。‎ 为保证过最高点，到达B点速度至少为：v1＝4 m/s；‎ 设赛车越过壕沟需要的最小速度为v2，由平抛运动的规律，根据h＝gt2得：‎ t＝＝ s＝0.5 s，‎ 则平抛运动的初速度为：v2＝＝ m/s＝5 m/s。‎ 为保证越过壕沟，到达B点的速度至少为：‎ v2＝5 m/s；‎ 因此综上所述，赛车到达B点的速度至少为 v＝v2＝5 m/s，‎ 从A到B对赛车用动能定理：Pt－fL＝mv22，‎ 代入数据得：t＝2.83 s。故电动机至少工作2.83 s。‎ 答案：2.83 s ‎3.(2018·浙江黄岩中学月考)现代休闲观光业发展方兴未艾，如图所示为一滑草场的侧面示意图。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失和空气阻力，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则：‎ ‎(1)求整个过程中载人滑草车克服摩擦力做的功以及载人滑草车与草地间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)求载人滑草车运动过程中的最大速度；‎ ‎(3)假如某次活动中载人滑草车从底端以一定的初速度冲上去，恰好在两段滑道交接处停住，求该初速度的大小。‎ 解析：(1)对整个过程，由动能定理得：2mgh－Wf＝0‎ 解得载人滑草车克服摩擦力做功为：Wf＝2mgh 又Wf＝μmgcos 45°·＋μmgcos 37°· 解得载人滑草车与草地间的动摩擦因数：μ＝。‎ ‎(2)载人滑草车通过第一段滑道末端时速度最大，设为v，由动能定理得：mgh－μmgcos 45°·＝mv2‎ 解得载人滑草车运动过程中的最大速度：v＝ 。‎ ‎(3)根据动能定理得：‎ ‎－mgh－μmgcos 37°·＝0－mv02‎ 解得冲上滑道的初速度为：v0＝ 。‎ 答案：(1)2mgh　　(2) 　(3)