2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷

‎2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 下列各数:‎−2‎,‎0‎,‎22‎‎7‎,‎0.020020002⋯‎,π,‎3‎‎−8‎,其中无理数的个数是(        ) ‎ A.‎4‎ B.‎3‎ C.‎2‎ D.‎‎1‎ ‎ ‎ ‎2. ‎4‎的算术平方根是(        ) ‎ A.‎2‎ B.‎2‎ C.‎±2‎ D.‎‎±‎‎2‎ ‎ ‎ ‎3. 点P(m+3, m−1)‎在x轴上,则点P的坐标为(        ) ‎ A.‎(0, −2)‎ B.‎(2, 0)‎ C.‎(4, 0)‎ D.‎‎(0, −4)‎ ‎ ‎ ‎4. 函数y=‎2−x+‎‎1‎x−1‎中自变量x的取值范围是( ) ‎ A.x≤2‎ B.x=1‎ C.x<2‎且x≠1‎ D.x≤2‎且x≠1‎ ‎ ‎ ‎5. 已知等腰‎△ABC,建立适当的直角坐标系后,其三个顶点的坐标分别为A(m,0)‎,B(m+4,2)‎,C(m+4,−3)‎,则下列关于该三角形三边关系正确的是(        ) ‎ A.AB=AC=BC B.AB=AC≠BC C.AB=BC≠AC D.‎AC=BC≠AB ‎ ‎ ‎6. 已知y与‎(x−2)‎成正比例,当x=1‎时,y=−2‎.则当x=3‎时,y的值为(        ) ‎ A.‎2‎ B.‎−2‎ C.‎3‎ D.‎‎−3‎ ‎ ‎ ‎7. 函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置是(        ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎8. 点P(a+1, a−1)‎不可能在‎(‎        ‎)‎ ‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎ ‎9. 已知x=‎‎1‎‎2‎‎−1‎,则x‎−1‎x‎⋅(1+‎1‎x)‎的值是( ) ‎ A.‎2−‎‎2‎ B.‎2+‎‎2‎ C.‎2‎‎+1‎ D.‎‎2‎‎−1‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,在‎△ABC中,点M是AC边上一个动点.若AB=AC=10‎,BC=12‎,则BM的最小值为(        ) ‎ A.‎8‎ B.‎9.6‎ C.‎10‎ D.‎‎4.5‎ ‎ ‎ ‎11. 如图,点A的坐标为‎(1, 0)‎,点B在直线y=‎−x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为( ) ‎ A.‎(0, 0)‎ B.‎(‎1‎‎2‎, −‎1‎‎2‎)‎ C.‎(‎2‎‎2‎, −‎2‎‎2‎)‎ D.‎‎(−‎1‎‎2‎, ‎1‎‎2‎)‎ ‎ ‎ ‎12. 如图,一次函数y=−x+4‎的图象分别与x轴,y轴交于A,B两点,动点P从点B出发,沿BA运动到点A,且不与点A,B重合,过点P分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为C,D,则四边形OCPD的周长(        ) ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 A.先减小后增 B.先增大后减小 C.不变 D.逐渐增大 二、填空题 ‎ ‎ ‎ 若y=‎(m−3)x‎|m|−2‎+4‎是一次函数,则m=________. ‎ ‎ ‎ ‎ 计算:‎(‎2‎+‎3‎‎)‎‎2018‎(‎2‎−‎3‎‎)‎‎2017‎=‎________. ‎ ‎ ‎ ‎ 若点C(−3,y)‎向右平移‎2‎个单位,再向下平移‎1‎个单位得到点D(x,1)‎,则xy的值是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,在‎△ABC中,AB=15‎,AC=9‎‎2‎,AD⊥BC于D,‎∠ACB=‎‎45‎‎∘‎,则BC的长为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知点‎(3, 5)‎在直线y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)‎上,则ab−5‎的值为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知一次函数y=ax+4‎与y=bx−2‎的图象在x轴上相交于同一点,则ba的值是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,将含‎45‎‎∘‎角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中A(−2, 0)‎,B(0, 1)‎,则直线BC的函数表达式为________. ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,直线l:y=x+2‎交y轴于点A‎1‎,在x轴正方向上取点B,使OB‎1‎=OA‎1‎;过点B‎1‎作A‎2‎B‎1‎‎⊥x轴,交l于点A‎2‎,在x轴正方向上取点B‎2‎,使B‎1‎B‎2‎‎=‎B‎1‎A‎2‎;过点B‎2‎作A‎3‎B‎2‎‎⊥x轴,交l于点A‎3‎,在x轴正方向上取点B‎3‎,使B‎2‎B‎3‎‎=‎B‎2‎A‎3‎,记‎△OA‎1‎B‎1‎面积为S‎1‎,‎△‎B‎1‎A‎2‎B‎2‎面积为S‎2‎,‎△‎B‎2‎A‎3‎B‎3‎面积为S‎3‎,‎⋯‎则S‎2018‎等于________. ‎ 三、解答题 ‎ ‎ ‎ 计算: ‎ ‎(1)‎‎(‎3‎−1‎)‎‎2‎+(‎3‎+2‎)‎‎2‎−2(‎3‎−1)(‎3‎+2)‎ ‎ ‎ ‎(2)‎‎3‎‎2‎‎2‎‎−‎‎3‎‎−‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎+‎‎18‎‎3‎‎−‎‎2‎‎.‎ ‎ ‎ ‎ 已知‎2a−1‎的立方根是‎3‎,‎3a+b+5‎的平方根是‎±7‎,c是‎13‎的整数部分.求a+2b−‎c‎2‎的平方根. ‎ ‎ ‎ ‎ 已知:P(4x,x−3)‎在平面直角坐标系中. ‎ ‎(1)若点P在第三象限的角平分线上,求P点坐标;‎ ‎ ‎ ‎(2)若点P在第四象限,且到两坐标轴的距离之和为‎9‎,求x的值.‎ ‎ ‎ ‎ 已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)‎ ‎ ‎(1)求‎△ABC的面积;‎ ‎ ‎ ‎(2)设点P在坐标轴上,且‎△ABP与‎△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标. ‎ ‎ ‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎ 为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B.已知AB=‎2.5km,CA=‎1.5km,DB=‎1.0km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等? ‎ ‎ ‎ ‎ 如图,矩形ABCD中,AB=8‎,BC=6‎,P为AD上一点,将‎△ABP沿BP翻折至‎△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD. ‎ ‎(1)求证:OP=OF;‎ ‎ ‎ ‎(2)求AP的长.‎ ‎ ‎ ‎ 某发电厂共有‎6‎台发电机发电,每台的发电量为‎300‎万千瓦/月.该厂计划从今年‎7‎月开始到年底,对‎6‎台发电机各进行一次改造升级.每月改造升级‎1‎台,这台发电机当月停机,并于次月再投入发电,每台发电机改造升级后,每月的发电量将比原来提高‎20%‎.已知每台发电机改造升级的费用为‎20‎万元.将今年‎7‎月份作为第‎1‎个月开始往后算,该厂第x(x是正整数)个月的发电量设为y(万千瓦). ‎ ‎(1)‎求该厂第‎2‎个月的发电量及今年下半年的总发电量;‎ ‎ ‎ ‎(2)‎求y关于x的函数关系式;‎ ‎ ‎ ‎(3)‎如果每发‎1‎千瓦电可以盈利‎0.04‎元,那么从第‎1‎个月开始,至少要到第几个月,这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω‎1‎(万元),将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω‎2‎(万元)?‎ ‎ ‎ ‎ 如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2, p)‎在第一象限,直线PA交y轴与点C(0, 2)‎,直线PB交y轴于点D,‎△AOP的面积为‎6‎ ‎ ‎(1)求‎△COP的面积;‎ ‎ ‎ ‎(2)求点A的坐标及p的值;‎ ‎ ‎ ‎(3)若‎△BOP与‎△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 参考答案与试题解析 ‎2018-2019学年甘肃兰州八年级上数学期中试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 无理数的识别 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 根据x轴上点的纵坐标为‎0‎列方程求出m的值,再求出横坐标即可得解.‎ ‎【解答】‎ 解:∵ 点P(m+3, m−1)‎在x轴上, ∴ m−1=0‎, 解得m=1‎, ∴ m+3=1+3=4‎, ∴ 点P的坐标为‎(4, 0)‎. 故选C.‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 函数自变量的取值范围 ‎【解析】‎ 根据被开方数大于等于‎0‎,分母不等于‎0‎列式计算即可得解.‎ ‎【解答】‎ 解:根据题意得,‎2−x≥0‎且x−1≠0‎, 解得x≤2‎且x≠1‎. 故选D.‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 两点间的距离 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 待定系数法求一次函数解析式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 根据四个象限的符号特点列出不等式组,根据不等式组解的情况进行判断即可.‎ ‎【解答】‎ 解:令a+1>0‎a−1>0‎,解得a>1‎, 故a+1>0,a−1>0‎,点在第一象限; 令a+1<0‎a−1>0‎,无解,故点不可能在第二象限; 令a+1<0‎a−1<0‎‎ ‎,解得a<−1‎, 故a+1<0‎,‎a−1<0‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎,点在第三象限; 令a+1>0‎a−1<0‎‎ ‎,解得‎−10‎,a−1<0‎,点在第四象限. 故选B.‎ ‎9.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 二次根式的化简求值 ‎【解析】‎ 先化简代数式,再把x的值代入计算.‎ ‎【解答】‎ 解:原式‎=(1−‎1‎x)(1+‎1‎x)=1−‎‎1‎x, 当x=‎‎1‎‎2‎‎−1‎时,‎1‎x‎=‎2‎−1‎, ∴ 原式‎=1−(‎2‎−1)=2−‎‎2‎. 故选A.‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 勾股定理 垂线段最短 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥AC于点E, ∵ AB=AC=10‎,BC=12‎, ∴ BD=‎1‎‎2‎BC=6‎, ∴ AD=AB‎2‎−BD‎2‎=‎10‎‎2‎‎−‎‎6‎‎2‎=8‎, ∴ BC⋅AD=AC⋅BE,即BE=BC⋅ADAC=‎12×8‎‎10‎=9.6‎. 故选B. ‎ ‎11.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 坐标与图形性质 垂线段最短 等腰直角三角形 ‎【解析】‎ 线段AB最短,说明AB此时为点A到y=‎−x的距离.过A点作垂直于直线y=‎−x的垂线AB,由题意可知:‎△AOB为等腰直角三角形,过B作BC垂直x轴垂足为C,则点C为OA的中点,有OC=BC=‎‎1‎‎2‎,故可确定出点B的坐标.‎ ‎【解答】‎ 过A点作垂直于直线y=‎−x的垂线AB, ∵ 点B在直线y=‎−x上运动, ∴ ‎∠AOB=‎45‎‎∘‎, ∴ ‎△AOB为等腰直角三角形, 过B作BC垂直x轴垂足为C, 则点C为OA的中点, 则OC=BC=‎‎1‎‎2‎. 作图可知B在x轴下方,y轴的右方. ∴ 横坐标为正,纵坐标为负. 所以当线段AB最短时,点B的坐标为‎(‎1‎‎2‎, −‎1‎‎2‎)‎.‎ ‎12.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 矩形的性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题 ‎【答案】‎ ‎−3‎ ‎【考点】‎ 一次函数的定义 ‎【解析】‎ 根据一次函数定义可得:‎|m|−2‎=‎1‎,且m−3≠0‎,再解即可.‎ ‎【解答】‎ 由题意得:‎|m|−2‎=‎1‎,且m−3≠0‎, 解得:m=‎−3‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 实数的运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 坐标与图形变化-平移 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 解直角三角形 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎−‎‎1‎‎3‎ ‎【考点】‎ 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ 将点‎(3, 5)‎代入直线解析式,可得出b−5‎的值,继而代入可得出答案.‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 点‎(3, 5)‎在直线y=ax+b上, ∴ ‎5‎=‎3a+b, ∴ b−5‎=‎−3a, 则ab−5‎‎=a‎−3a=−‎‎1‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 一次函数的图象 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ y=−‎1‎‎3‎x+1‎ ‎【考点】‎ 待定系数法求一次函数解析式 全等三角形的性质 ‎【解析】‎ 过C作CD⊥x轴于点D,则可证得‎△AOB≅△CDA,可求得CD和OD的长,可求得C点坐标,利用待定系数法可求得直线BC的解析式.‎ ‎【解答】‎ 如图,过C作CD⊥x轴于点D, ∵ ‎∠CAB=‎‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=‎‎90‎‎∘‎, ∴ ‎∠DAC=∠ABO, 在‎△AOB和‎△CDA中 ‎∠ABO=∠CAD‎∠AOB=∠CDAAB=AC‎ ‎, ∴ ‎△AOB≅△CDA(AAS)‎, ∵ A(−2, 0)‎,B(0, 1)‎, ∴ AD=BO=1‎,CD=AO=2‎, ∴ C(−3, 2)‎, 设直线BC解析式为y=kx+b, ∴ ‎−3k+b=2‎b=1‎‎ ‎,解得k=−‎‎1‎‎3‎b=1‎‎ ‎, ∴ 直线BC解析式为y=−‎1‎‎3‎x+1‎,‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 规律型:图形的变化类 规律型:点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题 ‎【答案】‎ 解:‎(1)‎原式‎=3−2‎3‎+1+3+4‎3‎+4−2×(3+2‎3‎−‎3‎−2)‎ ‎=3−2‎3‎+1+3+4‎3‎+4−2−2‎‎3‎ ‎=9‎;‎ ‎(2)‎原式‎=‎‎−‎3‎‎2‎‎3‎‎−‎‎2‎−‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎+‎‎3‎‎2‎‎3‎‎−‎‎2‎ ‎=−‎‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎ ‎=−‎‎3‎‎(‎3‎+2)‎‎3‎‎+2‎ ‎=−‎‎3‎.‎ ‎【考点】‎ 二次根式的混合运算 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解:‎(1)‎原式‎=3−2‎3‎+1+3+4‎3‎+4−2×(3+2‎3‎−‎3‎−2)‎ ‎=3−2‎3‎+1+3+4‎3‎+4−2−2‎‎3‎ ‎=9‎;‎ ‎(2)‎原式‎=‎‎−‎3‎‎2‎‎3‎‎−‎‎2‎−‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎+‎‎3‎‎2‎‎3‎‎−‎‎2‎ ‎=−‎‎2‎3‎+3‎‎3‎‎+2‎ ‎=−‎‎3‎‎(‎3‎+2)‎‎3‎‎+2‎ ‎=−‎‎3‎.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 立方根的应用 平方根 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 点的坐标 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ ‎【考点】‎ 坐标与图形性质 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 图书室E应该建在距点A1km处,才能使它到两所学校的距离相等 ‎【考点】‎ 勾股定理的应用 ‎【解析】‎ 根据题意表示出AE,EB的长,进而利用勾股定理求出即可.‎ ‎【解答】‎ 由题意可得:设AE=xkm,则EB=‎(2.5−x)km, ∵ 在Rt△ACE和Rt△EBD中, AC‎2‎+AE‎2‎=EC‎2‎,BE‎2‎+DB‎2‎=ED‎2‎,EC=DE, ∴ AC‎2‎+AE‎2‎=BE‎2‎+DB‎2‎, ∴ ‎1.5‎‎2‎‎+‎x‎2‎=‎(2.5−x‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎, 解得:x=‎1‎.‎ ‎【答案】‎ 解:(1)∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ ‎∠D=∠A=∠C=‎‎90‎‎∘‎,AD=BC=6‎,CD=AB=8‎. 由翻折的性质可知:EP=AP,‎∠E=∠A=‎‎90‎‎∘‎,BE=AB=8‎, 在‎△ODP和‎△OEF中, ‎∠D=∠EOD=OE‎∠DOP=∠EOF, ∴ ‎△ODP≅△OEF(ASA)‎. ∴ OP=OF.‎ ‎(2)∵ ‎△ODP≅△OEF(ASA)‎, ∴ OP=OF,PD=EF. ∴ DF=EP. 设AP=EP=DF=x,则PD=EF=6−x,CF=8−x,BF=8−(6−x)=2+x, 在Rt△FCB根据勾股定理得:BC‎2‎+CF‎2‎=BF‎2‎,即‎6‎‎2‎‎+(8−x‎)‎‎2‎=(x+2‎‎)‎‎2‎, 解得:x=4.8‎, ∴ AP=4.8‎.‎ ‎【考点】‎ 翻折变换(折叠问题)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由折叠的性质得出‎∠E=∠A=‎‎90‎‎∘‎,从而得到‎∠D=∠E=‎‎90‎‎∘‎,然后可证明‎△ODP≅△OEF,从而得到OP=OF;‎ ‎(2)由‎△ODP≅△OEF,得出OP=OF,PD=FE,从而得到DF=PE,设AP=EP=DF=x,则PD=EF=6−x,DF=x,求出CF、BF,根据勾股定理得出方程,解方程即可.‎ ‎【解答】‎ 解:(1)∵ 四边形ABCD是矩形, ∴ ‎∠D=∠A=∠C=‎‎90‎‎∘‎,AD=BC=6‎,CD=AB=8‎. 由翻折的性质可知:EP=AP,‎∠E=∠A=‎‎90‎‎∘‎,BE=AB=8‎, 在‎△ODP和‎△OEF中, ‎∠D=∠EOD=OE‎∠DOP=∠EOF, ∴ ‎△ODP≅△OEF(ASA)‎. ∴ OP=OF.‎ ‎(2)∵ ‎△ODP≅△OEF(ASA)‎, ∴ OP=OF,PD=EF. ∴ DF=EP. 设AP=EP=DF=x,则PD=EF=6−x,CF=8−x,BF=8−(6−x)=2+x, 在Rt△FCB根据勾股定理得:BC‎2‎+CF‎2‎=BF‎2‎,即‎6‎‎2‎‎+(8−x‎)‎‎2‎=(x+2‎‎)‎‎2‎, 解得:x=4.8‎, ∴ AP=4.8‎.‎ ‎【答案】‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 解:(1)由题意,得 : 第2个月的发电量为: ‎300×4+300(1+20%)=1560‎(万千瓦). 今年下半年的总发电量为: ‎300×5+1560+300×3+300×2×(1+20%)+‎ ‎300×2+‎ ‎300×3×(1+20%)+300×1+‎ ‎300×4×(1+20%)+300×5×(1+20%)‎ ‎=1500+1560+1620+1680+1740+1800‎ ‎=9900‎(万千瓦).‎ ‎(2)‎设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)‎,由题意,得 ‎1500=k+b,‎‎1560=2k+b,‎ 解得:k=60,‎b=1440,‎ ∴ y=60x+1440(1≤x≤6)‎.‎ ‎(3)‎设到第n个月时ω‎1‎‎>‎ω‎2‎, 当n=6‎时,ω‎1‎‎=9900×0.04−20×6=276‎, ω‎2‎‎=300×6×6×0.04=432‎,ω‎1‎‎<‎ω‎2‎不符合. ∴ n>6‎, ∴ ω‎1‎‎=[9900+360×6(n−6)]×0.04−20×6‎ ‎=86.4n−242.4‎, ω‎2‎‎=300×6n×0.04=72n. 当ω‎1‎‎>‎ω‎2‎时,‎86.4n−242.4>72n,解得n>16.8‎, ∴ n=17‎.‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎(1)‎由题意可以知道第‎1‎个月的发电量是‎300×5‎万千瓦,第‎2‎个月的发电量为‎[300×4+300(1+20%)]‎万千瓦,第‎3‎个月的发电量为‎[300×3+300×2×(1+20%)]‎万千瓦,第‎4‎个月的发电量为‎[300×2+300×3×(1+20%)]‎万千瓦,第‎5‎个月的发电量为‎[300×1+300×4×(1+20%)]‎万千瓦,第‎6‎个月的发电量为‎[300×5×(1+20%)]‎万千瓦,将‎6‎个月的总电量加起来就可以求出总电量.‎ ‎(2)‎由总发电量‎=‎各台机器的发电量之和根据‎(1)‎的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可.‎ ‎(3)‎由总利润‎=‎发电盈利-发电机改造升级费用,分别表示出ω‎1‎,ω‎2‎,再根据条件建立不等式求出其解即可.‎ ‎【解答】‎ 解:(1)由题意,得 : 第2个月的发电量为: ‎300×4+300(1+20%)=1560‎(万千瓦).  今年下半年的总发电量为:  ‎300×5+1560+300×3+300×2×(1+20%)+‎  ‎300×2+‎ ‎300×3×(1+20%)+300×1+‎  ‎300×4×(1+20%)+300×5×(1+20%)‎  ‎=1500+1560+1620+1680+1740+1800‎ ‎=9900‎(万千瓦).‎ ‎(2)‎设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)‎,由题意,得 ‎1500=k+b,‎‎1560=2k+b,‎ 解得:k=60,‎b=1440,‎ ∴ y=60x+1440(1≤x≤6)‎.‎ ‎(3)‎设到第n个月时ω‎1‎‎>‎ω‎2‎, 当n=6‎时,ω‎1‎‎=9900×0.04−20×6=276‎, ω‎2‎‎=300×6×6×0.04=432‎,ω‎1‎‎<‎ω‎2‎不符合. ∴ n>6‎, ∴ ω‎1‎‎=[9900+360×6(n−6)]×0.04−20×6‎ ‎=86.4n−242.4‎, ω‎2‎‎=300×6n×0.04=72n. 当ω‎1‎‎>‎ω‎2‎时,‎86.4n−242.4>72n,解得n>16.8‎, ∴ n=17‎.‎ ‎【答案】‎ 解:(1)作PE⊥y轴于E, ∵ P的横坐标是‎2‎,则PE=2‎. ∴ S‎△COP‎=‎1‎‎2‎OC⋅PE=‎1‎‎2‎×2×2=2‎;‎ ‎(2)∴ S‎△AOC‎=S‎△AOP−S‎△COP=6−2=4‎, ∴ S‎△AOC‎=‎1‎‎2‎OA⋅OC=4‎,即 ‎1‎‎2‎‎×OA×2=4‎, ∴ OA=4‎, ∴ A的坐标是‎(−4, 0)‎. 设直线AP的解析式是y=kx+b,则‎−4k+b=0‎b=2‎, 解得:k=‎‎1‎‎2‎b=2‎, 则直线的解析式是y=‎1‎‎2‎x+2‎. 当x=2‎时,y=3‎,即p=3‎;‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页 ‎(3)设直线BD的解析式为y=mx+n(m≠0)‎, ∵ P(2, 3)‎,‎△BOP与‎△DOP的面积相等, ∴ ‎3OB=2OD, ∴ B(−nm, 0)‎,则D(0, n)‎, ∴ ‎2m+n=3‎‎2n=−‎‎3nm,解得m=−‎‎3‎‎2‎n=6‎, ∴ 直线BD的解析式为:y=−‎3‎‎2‎x+6‎.‎ ‎【考点】‎ 待定系数法求一次函数解析式 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ ‎(1)已知P的横坐标,即可知道‎△OCP的边OC上的高长,利用三角形的面积公式即可求解;‎ ‎(2)求得‎△AOC的面积,即可求得A的坐标,利用待定系数法即可求得AP的解析式,把x=2‎代入解析式即可求得p的值;‎ ‎(3)根据‎△BOP与‎△DOP的面积相等得出‎3OB=2OD,则B(−nm, 0)‎,则D(0, n)‎,再利用待定系数法求出直线BD的解析式即可.‎ ‎【解答】‎ 解:(1)作PE⊥y轴于E, ∵ P的横坐标是‎2‎,则PE=2‎. ∴ S‎△COP‎=‎1‎‎2‎OC⋅PE=‎1‎‎2‎×2×2=2‎;‎ ‎(2)∴ S‎△AOC‎=S‎△AOP−S‎△COP=6−2=4‎, ∴ S‎△AOC‎=‎1‎‎2‎OA⋅OC=4‎,即 ‎1‎‎2‎‎×OA×2=4‎, ∴ OA=4‎, ∴ A的坐标是‎(−4, 0)‎. 设直线AP的解析式是y=kx+b,则‎−4k+b=0‎b=2‎, 解得:k=‎‎1‎‎2‎b=2‎, 则直线的解析式是y=‎1‎‎2‎x+2‎. 当x=2‎时,y=3‎,即p=3‎;‎ ‎(3)设直线BD的解析式为y=mx+n(m≠0)‎, ∵ P(2, 3)‎,‎△BOP与‎△DOP的面积相等, ∴ ‎3OB=2OD, ∴ B(−nm, 0)‎,则D(0, n)‎, ∴ ‎2m+n=3‎‎2n=−‎‎3nm,解得m=−‎‎3‎‎2‎n=6‎, ∴ 直线BD的解析式为:y=−‎3‎‎2‎x+6‎.‎ 第17页 共18页 ◎ 第18页 共18页
查看更多

相关文章

您可能关注的文档