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文档介绍
【物理】2020届二轮复习专题二第7讲动量 动量与能量的综合应用学案
第7讲 动量 动量与能量的综合应用 构建网络·重温真题 1．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( ) A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 答案 B 解析 设1 s内喷出气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理知Ft＝mv，m＝＝ kg＝1.6×103 kg，B正确。 2．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s 答案 A 解析 由于喷气时间短，且不计重力和空气阻力，则火箭和燃气组成的系统动量守恒。燃气的动量大小p1＝mv＝0.05×600 kg·m/s＝30 kg·m/s，则火箭的动量大小p2＝p1＝30 kg·m/s，A正确。 3．(2018·全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求： (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 答案 (1) (2) 解析 (1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 E＝mv① 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有 0－v0＝－gt② 联立①②式得 t＝ ③ (2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有 E＝mgh1④ 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。 由题给条件和动量守恒定律有 mv＋mv＝E⑤ mv1＋mv2＝0⑥ 由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有 mv＝mgh2⑦ 联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝ 。 4．(2019·全国卷Ⅰ)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图a所示。t＝0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的vt图象如图b所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。 (1)求物块B的质量； (2)在图b所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功； (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。 答案 (1)3m (2)mgH (3) 解析 (1)根据图b，v1为物块A在碰撞前瞬间速度的大小，为其碰撞后瞬间速度的大小。设物块B的质量为m′，碰撞后瞬间的速度大小为v′。由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv1＝m＋m′v′① mv＝m2＋m′v′2② 联立①②式得 m′＝3m③ (2)在图b所描述的运动中，设物块A与倾斜轨道间的滑动摩擦力大小为f ，下滑过程中所走过的路程为s1，返回过程中所走过的路程为s2，P点离水平轨道的高度为h，整个过程中克服摩擦力所做的功为W。由动能定理有 mgH－fs1＝mv－0④ －(fs2＋mgh)＝0－m2⑤ 从图b所给出的vt图线可知 s1＝v1t1⑥ s2＝··(1.4t1－t1)⑦ 由几何关系 ＝⑧ 物块A在整个过程中克服摩擦力所做的功为 W＝fs1＋fs2⑨ 联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得 W＝mgH⑩ (3)设倾斜轨道倾角为θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为μ，有 W＝μmgcosθ·⑪ 设物块B在水平轨道上能够滑行的距离为s′，由动能定理有 －μm′gs′＝0－m′v′2⑫ 设改变后的动摩擦因数为μ′，由动能定理有 mgh－μ′mgcosθ·－μ′mgs′＝0⑬ 联立①③④⑤⑥⑦⑧⑩⑪⑫⑬式可得＝。 5．(2019·全国卷Ⅲ) 静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0 kg，mB＝4.0 kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0 m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0 J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20。重力加速度取g＝10 m/s2。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 (1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小； (2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？ (3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？ 答案 (1)4.0 m/s 1.0 m/s (2)物块B先停止 0.50 m (3)0.91 m 解析 (1)设弹簧释放后瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正方向，由动量守恒定律、机械能守恒定律和题给条件有 0＝mAvA－mBvB① Ek＝mAv＋mBv② 联立①②式并代入题给数据得 vA＝4.0 m/s，vB＝1.0 m/s③ (2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB，则有 mBa＝μmBg④ sB＝vBt－at2⑤ vB－at＝0⑥ 在时间t内，A可能与墙壁发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为 sA＝vAt－at2⑦ 联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得 sA＝1.75 m，sB＝0.25 m⑧ 这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25 m处，B位于出发点左边0.25 m处，两物块之间的距离为 s＝0.25 m＋0.25 m＝0.50 m⑨ (3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B发生碰撞，碰撞前A的速度大小为vA′，由动能定理有 mAvA′2－mAv＝－μmAg(2l＋sB)⑩ 联立③⑧⑩式并代入题给数据得 vA′＝ m/s⑪ 故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA″和vB″，由动量守恒定律与机械能守恒定律有 mA(－vA′)＝mAvA″＋mBvB″⑫ mAvA′2＝mAvA″2＋mBvB″2⑬ 联立⑪⑫⑬式并代入题给数据得 vA″＝ m/s，vB″＝－ m/s⑭ 这表明碰撞后A将向右运动，B将向左运动。假设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式 2asA′＝vA″2,2asB′＝vB″2⑮ 由④⑭⑮式及题给数据得 sA′＝0.63 m，sB′＝0.28 m⑯ sA′小于碰撞处到墙壁的距离。 由⑯式可得两物块停止后的距离s′＝sA′＋sB′＝0.91 m。 命题特点：应用动量定理，以及综合应用能量守恒定律和动量守恒定律解决力学问题是高考热点，以选择题和计算题形式考查的几率较大。 思想方法：守恒思想、微元法、模型法。 高考考向1 动量定理的应用 例1 (2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( ) A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N (1)鸡蛋对地面的冲击力与地面对鸡蛋的冲击力大小有何关系？ 提示：大小相等。 (2)为了求出地面对鸡蛋的作用力大小应以谁为研究对象？ 提示：鸡蛋。 [解析] 设鸡蛋落地瞬间的速度为v，每层楼的高度大约是3 m，由动能定理可知：mgh＝mv2，解得：v＝＝ m/s＝12 m/s。鸡蛋落地时受到自身的重力和地面的支持力，规定向上为正方向，由动量定理可知：(N－mg)t＝0－(－mv)，解得：N≈1×103 N，根据牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103 N，故C正确。 [答案] C 1.应用动量定理时应注意的问题 (1)动量定理的研究对象可以是单一物体，也可以是质点系，在研究质点系问题时，受力分析只考虑质点系的外力。 (2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选取统一的正方向。 (3)动量定理是过程定理，解题时必须明确物体运动过程中的受力情况及初末状态的动量。 (4)一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简捷。动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。变力情况下，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。 2．在日常的生活与生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的方法很难解决，若构建柱体微元模型，然后用动量定理分析，则可使问题迎刃而解。解答时一般是选择一段时间内作用在某物体上的流体为研究对象。 1．(2019·山东青岛高三一模)雨打芭蕉是我国古代文学中重要的抒情意象。为估算雨天院中芭蕉叶面上单位面积所承受的力，小玲同学将一圆柱形水杯置于院中，测得10分钟内杯中雨水上升了15 mm，查询得知，当时雨滴落地速度约为10 m/s，设雨滴撞击芭蕉后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3，据此估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为( ) A．0.25 N B．0.5 N C．1.5 N D．2.5 N 答案 A 解析 由于是估算芭蕉叶面单位面积上的平均受力，所以不计雨滴的重力。设在Δt时间内质量为Δm的雨水的速度由v＝10 m/s减为零，雨水受到支持面的平均作用力为F。以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得：F＝，设水杯横截面积为S，水杯里的雨水在Δt时间内水面上升Δh，则有：Δm＝ρSΔh，F＝ρSv，杯中水面单位面积对雨水的平均作用力：＝ρv＝1×103×10× N/m2＝0.25 N/m2，即芭蕉叶面单位面积上的平均受力约为0.25 N，故A正确，B、C、D错误。 2．(2019·天津南开区二模)高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带刚对人产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，重力加速度大小为g，设竖直向上为正方向，则此过程人的动量变化量为________。此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中安全带作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为________。 答案 －m ＋mg 解析 竖直向上为正方向，则人下落h距离时的速度为：v＝－，所以动量变化为：Δp＝mv－0＝－m；对自由落体运动过程，有：h＝gt，解得：t1＝，对运动的全程，根据动量定理，有：－mg(t＋t1)＋Ft＝0，解得安全带对人的平均作用力大小为：F＝＋mg。 高考考向2 动量守恒定律及其应用 例2 (2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2。求： (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小； (2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。 (1)如何求碰撞后瞬间B车速度的大小？ 提示：根据运动学公式求解。 (2)如何求碰撞前瞬间A车速度的大小？ 提示：根据动量守恒定律求解。 [解析] (1)设B车质量为mB，碰后加速度大小为aB，根据牛顿第二定律有 μmBg＝mBaB① 式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。 设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB′，碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有 vB′2＝2aBsB② 联立①②式并利用题给数据得vB′＝3.0 m/s③ (2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有 μmAg＝mAaA④ 设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA′，碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有 vA′2＝2aAsA⑤ 设碰撞前瞬间A车速度的大小为vA，两车在碰撞过程中动量守恒，有 mAvA＝mAvA′＋mBvB′⑥ 联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA＝4.25 m/s。 [答案] (1)3.0 m/s (2)4.25 m/s 1.动量是否守恒的判断方法 不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统的动量守恒；当外力比相互作用的内力小得多时，系统的动量近似守恒；当某一方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 2．动量守恒定律解题的基本步骤 (1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体)及研究的过程； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态的动量； (4)由动量守恒定律列出方程； (5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。 3．(2019·辽宁省沈阳市一模)(多选)如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块之间夹一被压缩的弹簧。现释放弹簧，A、B木块被弹开后，各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面。A落地点距桌边水平距离为0.5 m，B落地点距桌边水平距离为1 m，则( ) A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2 B．A、B离开弹簧时的速度比为1∶1 C．A、B质量之比为1∶2 D．A、B质量之比为2∶1 答案 AD 解析 A和B离开桌面后做平抛运动，下落的高度相同，则它们的运动时间相等，由x＝v0t得速度之比：＝＝＝，故A正确，B错误；弹簧弹开两木块的过程，两木块及弹簧组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得： mAvA－mBvB＝0，则质量之比：＝＝，故C错误，D正确。 4．(2019·福建省泉州市一模)在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v，儿子的速度大小为2v。两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t停止运动。已知父亲和车的总质量为3m，儿子和车的总质量为m，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，求： (1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离； (2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小。 答案 (1)μgt μgt2 (2)3mv－3μmgt 解析 (1)设碰后瞬间父亲的速度大小为v1，由动量定理得－μ·3mgt＝0－3mv1 解得v1＝μgt 设此后父亲能滑行的最大距离为s，由动能定理得 －μ·3mgs＝0－·3mv 解得s＝μgt2。 (2)设碰后瞬间儿子的速度大小为v2，取父亲的运动方向为正方向，由动量守恒定律得 3mv－m·2v＝3mv1＋mv2 设碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小为I，对儿子及儿子坐的车，由动量定理得 I＝mv2－(－m·2v) 解得I＝3mv－3μmgt。 高考考向3 碰撞、爆炸与反冲问题 例3 (2019·贵州毕节二模)(多选)如图甲所示，两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态，质量分别为m1和m2，其中m1＝1 kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量，使A、B球发生弹性碰撞，以此时刻为计时起点，两球的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图示信息可知( ) A．B球的质量m2＝2 kg B．球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5 J C．t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能 D．在t2时刻两球动能之比为Ek1∶Ek2＝1∶8 (1)要求B球的质量，应以哪一过程为研究对象？ 提示：以0～t1过程为研究对象。 (2)何时A、B相互挤压产生的弹性势能最大？ 提示：A、B速度相等时。 [解析] A、B球在碰撞过程中满足动量守恒定律，因此0～t1内有m1v＝(m1＋m2)v共，代入数据有m2＝2 kg，A正确；球A和球B在共速时产生的弹性势能最大，因此最大弹性势能Ep＝m1v2－(m1＋m2)v＝3 J，B错误；A、B球发生弹性碰撞，0～t3内两个小球碰撞前后系统没有机械能损失，因此0时刻球A的动能和t3时刻两个球的动能之和相等，C错误；从开始碰撞到t2时刻，两小球组成的系统满足动量守恒定律和机械能守恒定律，因此有m1v＝m1v1＋m2v2，m1v2＝m1v＋m2v，联立解得v2＝2 m/s，v1＝－1 m/s，故在t2时刻两个球的动能之比Ek1∶Ek2＝m1v∶m2v＝1∶8，D正确。 [答案] AD 抓住“一判断、三原则、三定律”速解碰撞类问题 (1)判断属于弹性碰撞模型还是完全非弹性碰撞模型，比如典例探究例3中当A、B共速时属完全非弹性碰撞模型，当A、B分开时属弹性碰撞模型。 (2)碰撞的“三原则” ①动量守恒原则，即碰撞前后两物体组成的系统满足动量守恒定律。 ②动能不增加原则，即碰撞后系统的总动能不大于碰撞前系统的总动能。 ③物理情境可行性原则，如果碰前两物体同向运动，碰撞前后面物体的速度大于前面物体的速度，碰撞后原来在前面的物体速度必增大，且大于或等于原来在后面的物体的碰后速度(仅限碰撞前后后面物体速度方向不变的情况)。如果碰撞前两物体相向运动，则碰撞后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 (3)合理选用三个定律 ①如果物体间发生的是弹性碰撞，则一般是应用动量守恒定律和机械能守恒定律进行求解。 ②如果物体间发生的不是弹性碰撞，则一般应用动量守恒定律和能量守恒定律(功能关系)进行求解。 5．(2019·湖南省长沙市宁乡三模)在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞，如图a所示，碰撞前后两壶运动的vt图线如图b中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则( ) A．两壶发生了弹性碰撞 B．碰后蓝壶速度为0.8 m/s C．碰后蓝壶移动的距离为2.4 m D．碰后红壶所受摩擦力小于蓝壶所受摩擦力 答案 B 解析 由图知，碰前红壶的速度v0＝1.0 m/s，碰后红壶的速度为v0′＝0.2 m/s，设碰后蓝壶的速度为v，根据动量守恒定律可得：mv0＝mv0′＋mv，代入数据解得：v＝0.8 m/s，因为mv>mv0′2＋mv2，即碰撞过程中系统的机械能有损失，所以碰撞为非弹性碰撞，故A错误，B正确；根据vt 图象与时间轴围成的面积表示位移，可得碰后蓝壶的位移大小x＝t＝×5 m＝2 m，故C错误；根据vt图象的斜率表示加速度，知碰后红壶的加速度大于蓝壶的加速度，两者的质量相等，由牛顿第二定律知碰后红壶所受摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力，故D错误。 6．(2019·湖北八校联合二模)如图所示，质量均为m的两块完全相同的木块A、B放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A、B间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)。让A、B以初速度v0一起从O点滑出，滑行一段距离x后到达P点，速度变为，此时炸药爆炸使木块A、B脱离，发现木块A继续沿水平方向前进3x后停下。已知炸药爆炸时释放的化学能有50%转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，重力加速度为g，求： (1)木块与水平地面的动摩擦因数μ； (2)炸药爆炸时释放的化学能E0。 答案 (1) (2)2mv 解析 (1)从O滑到P，对系统由动能定理可得 －μ·2mgx＝·2m（)2－·2mv， 解得μ＝。 (2)爆炸过程中，A、B组成的系统动量守恒，设爆炸后瞬间A的速度为vA，B的速度为vB，由动量守恒定律有2m＝mvA＋mvB， 根据能量的转化与守恒有 mv＋mv－·2m()2＝50%E0， 爆炸后，对A由动能定理有 －μmg·3x＝0－mv， 联立解得E0＝2mv。 高考考向4 动量与能量的综合应用 例4 如图所示，质量为m3＝2 kg的滑道静止在光滑的水平面上，滑道的AB部分是半径为R＝0.3 m的四分之一圆弧，圆弧底部与滑道水平部分相切，滑道水平部分右端固定一个轻弹簧，滑道除CD部分粗糙外其他部分均光滑。质量为m2＝3 kg的物体2(可视为质点)放在滑道的B点，现让质量为m1＝1 kg的物体1(可视为质点)自A点由静止释放，两物体在滑道上的C点相碰后粘为一体(g＝10 m/s2)。求： (1)物体1从释放到与物体2恰好将要相碰的过程中，滑道向左运动的距离； (2)若CD＝0.2 m，两物体与滑道的CD部分的动摩擦因数都为μ＝0.15，求在整个运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能； (3)物体1、2最终停在何处？ (1)物体1下滑过程中，物体1与滑道组成的系统水平方向动量守恒，在与物体2相碰之前，物体1的水平位移大小为多少？ 提示：R。 (2)弹簧的最大弹性势能出现在什么时候？ 提示：弹簧首次被压缩到最短时，即物体1、物体2的粘合体首次与滑道速度相同时。 [解析] (1)物体1从释放到与物体2碰撞前瞬间，物体1、滑道组成的系统水平方向动量守恒，设物体1水平位移大小为x1，滑道水平位移大小为x3，有： 0＝m1x1－m3x3① x1＝R 解得x3＝＝0.15 m② (2)设物体1、2刚要相碰时物体1的速度大小为v1，滑道的速度大小为v3 ，对物体1和滑道组成的系统，由机械能守恒定律有 m1gR＝m1v＋m3v③ 由动量守恒定律有0＝m1v1－m3v3④ 设物体1和物体2相碰后的共同速度大小为v2，对物体1、2组成的系统，由动量守恒定律有 m1v1＝(m1＋m2)v2⑤ 弹簧第一次被压缩到最短时，由动量守恒定律可知物体1、2和滑道速度均为零，此时弹簧的弹性势能最大，设为Epm。 从物体1、2碰撞后到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，由能量守恒定律有 (m1＋m2)v＋m3v－μ(m1＋m2)g·CD＝Epm⑥ 联立③④⑤⑥式，代入数据可以求得Epm＝0.3 J。 (3)分析可知物体1、2和滑道最终将静止，设物体1、2相对滑道CD部分运动的路程为s，由能量守恒定律有 (m1＋m2)v＋m3v＝μ(m1＋m2)gs 代入数据可得s＝0.25 m 所以物体1、2最终停在D点左侧离D点为0.05 m处。 [答案] (1)0.15 m (2)0.3 J (3)D点左侧离D点为0.05 m处 动量观点和能量观点的选取原则 (1)动量观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题，因时间短且冲击力随时间变化，应用动量定理求解，即Ft＝mv－mv0。 ②对于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解。 (2)能量观点 ①对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。 ②对于物体系统只有重力和系统内弹力做功而又不涉及运动过程中的加速度和时间的问题，一般采用机械能守恒定律求解。 ③ 对于相互滑动的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。 7．(2019·湖北八校联合二模)如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的粘性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，求这以后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为( ) A.mv B.mv C.mv D.mv 答案 C 解析 粘性物体和A相互作用，水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有mv0＝2mv1，得v1＝v0。以后三个物体一起相互作用，动量守恒，当B车与A车速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律得2mv0＝3mv2，解得v2＝v0，故弹簧的最大弹性势能Ep＝mv＋×2m(v0)2－× 3m(v0)2＝mv，故选C。 8．(2019·云南二模)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则( ) A．子弹A的质量一定比子弹B的质量大 B．入射过程中子弹A受到的阻力比子弹B受到的阻力大 C．子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长 D．子弹A射入木块时的初动能一定比子弹B射入木块时的初动能大 答案 D 解析 由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，则两子弹所受的阻力大小相等，设为f，根据动能定理，对A子弹：－fdA＝0－EkA，得EkA＝fdA；对B子弹：－fdB＝0－EkB，得EkB＝fdB，由于dA＞dB，则子弹入射时的初动能EkA＞EkB，故B错误，D正确。两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有＝，而EkA＞EkB，则mA＜mB，故A错误。子弹A、B从木块两侧同时射入木块，木块始终保持静止，分析得知，两子弹在木块中运动时间必定相等，否则木块就会运动，故C错误。 易错警示 包含弹簧的系统的动量和能量的综合问题 例 (2019·四川省树德中学二诊)(多选)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2(已知m2＝0.5 kg)的两物块A、B相连接，处于原长并静止在光滑水平面上。现使B获得水平向右、大小为6 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象提供的信息可得( ) A．在t1时刻，两物块达到共同速度2 m/s，且弹簧处于伸长状态 B．从t3到t4，弹簧由原长变化为压缩状态 C．t3时刻弹簧弹性势能为6 J D．在t3和t4时刻，弹簧处于原长状态 分析与解 从vt图象可以看出，从0到t1的过程中B减速A加速，B的速度大于A的速度，弹簧被拉伸，t1时刻两物块达到共同速度2 m/s，此时弹簧处于伸长状态，A正确；从图象可知从t3到t4时间内A做减速运动，B做加速运动，弹簧由压缩状态恢复到原长，即t3时刻弹簧处于压缩状态，t4时刻弹簧处于原长状态，故B、D错误；由vt图象可知，t3时刻两物块速度相同，都是2 m/s，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v3，解得m1＝1 kg，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v＋Ep ，解得Ep＝6 J，C正确。 答案 AC 易错警示 包含弹簧的系统可以类比几种碰撞模型，一般来说，弹簧处于原长时，弹簧的弹性势能最小，类比于弹性碰撞模型，弹簧形变量最大时，弹簧的弹性势能最大，类比于完全非弹性碰撞模型，其他时刻类比于非弹性碰撞模型。 配套作业 限时：60分钟 满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分，其中第1～4题为单选题，第5～10题为多选题) 1. (2019·广西钦州三模)“飞针穿玻璃”是一项高难度的绝技表演，曾一度引起质疑。为了研究该问题，以下测量能够得出飞针在穿越玻璃的时间内，对玻璃平均冲击力大小的是( ) A．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃前后的速度 B．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间 C．测出飞针质量、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间 D．测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度 答案 D 解析 在飞针穿越玻璃的过程中，对飞针，由动量定理得：－Ft＝mv2－mv1，故测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度，结合牛顿第三定律，就能得出飞针对玻璃的平均冲击力大小，故D正确，A、B、C错误。 2．(2019·四川资阳二诊)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前，A球在后。mA＝1 kg，mB＝2 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞前、后两球的位移—时间图象如图所示，根据以上信息可知碰撞类型属于( ) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法判断 答案 A 解析 由图可知，A球碰前速度vA＝6 m/s，碰后速度vA′＝2 m/s；B球碰前速度为vB＝3 m/s，碰后速度为vB′＝5 m/s。两球组成的系统碰撞前后动量守恒，根据题给数据可知，系统碰前的总动能为mAv＋mBv＝27 J，碰后的总动能为mAvA′2＋mBvB′2＝27 J，则A、B碰撞过程系统机械能也守恒，所以属于弹性碰撞，A正确，B、C、D错误。 3. (2019·辽宁葫芦岛一模)我国女子短道速滑队在2013年世锦赛上实现女子3000 m接力三连冠。观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( ) A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 答案 B 解析 因为冲量是矢量，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等方向相反，故她们相互作用的冲量大小相等方向相反，A错误；二人相互作用的过程中动量守恒，根据动量守恒定律知甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反，B正确；甲、乙间的作用力大小相等，但作用过程中甲、乙的位移大小不相等，故相互作用力做的功大小不等，根据动能定理，甲、乙的动能变化量大小不相等，C、D错误。 4．(2019·四川高三毕业班第二次诊断)如图甲所示，一块长度为L、质量为m的木块静止在光滑水平面上。一颗质量也为m的子弹以水平速度v0射入木块。当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s(图乙)。设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点，则子弹穿过木块的时间为( ) A.(s＋L) B.(s＋2L) C.(s＋L) D.(L＋2s) 答案 D 解析 设子弹穿过木块后子弹的速度为v1，木块的速度为v2，对子弹和木块组成的系统，合外力为零，动量守恒，有：mv0＝mv1＋mv2，设子弹穿过木块的过程所受阻力大小为f，对子弹由动能定理：－f(s＋L)＝mv－mv，由动量定理：－ft＝mv1－mv0，对木块由动能定理：fs＝mv，由动量定理：ft＝mv2，联立解得：t＝(L＋2s)。故选D。 5．(2019·西安一模)如图所示，在小车内固定一光滑的斜面体，倾角为θ，一轻绳的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端拴一个质量为m的物块A，绳与斜面平行。整个系统由静止开始向右匀加速运动，物块A 恰好不脱离斜面，则向右加速运动时间t的过程中，关于物块A的说法正确的是( ) A．重力的冲量为零 B．重力做功为零 C．轻绳拉力的冲量大小为mgtcotθ D．轻绳拉力做功为mg2t2cot2θ 答案 BD 解析 已知物块A恰好不脱离斜面，对物块A进行受力分析可知，物块A受轻绳拉力和重力，根据力的分解得：Tsinθ＝mg，则有：T＝，故重力的冲量为：IG＝mgt，拉力的冲量为：IT＝，A、C错误；由于重力的方向与物块A的位移方向垂直，故重力做功为零，B正确；由牛顿第二定律可知：＝ma，则有：a＝，末速度为：v＝at＝，根据动能定理可知，拉力做的功等于物块A动能的变化，即：WT＝mv2－0＝＝mg2t2cot2θ，D正确。 6．(2019·哈尔滨第三中学高三上学期期末)如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙。现给P向右的速率vP，给Q向左的速率vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程中P、Q的速度随时间变化的图象可能正确的是( ) 答案 ABC 解析 开始时，两物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终速度相同。P、Q组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律：mPvP－mQvQ＝(mP＋mQ)v，若mPvP＝mQvQ，则v＝0，图象如图A所示；若mPvP>mQvQ，则v>0，图象如图B所示；若mPvP查看更多