河北武邑中学2019—2020学年高三年级上学期期中考试数学试题（理）定稿

河北武邑中学2019—2020学年高三年级上学期期中考试数学试题（理）定稿

1 河北武邑中学 2019—2020 学年高三年级下学期期中考试 数学试题（理科） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。 2．答题前请仔细阅读答题卡（纸）上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 3．选择题答案涂在答题卡上，非选择题答案写在答题卡上相应位置，在试卷和草稿纸上作答无效。 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符 合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。 1．已知集合   , | 2 0A x y x y   ，   , | 1 0B x y x my    ．若 A B   ，则实数 m  A． 2 B． 1 2  C． 1 2 D． 2 2．设复数 z 满足 1 iz z   （i 为虚数单位）， z 在复平面内对应的点为（ x ， y ），则 A. y x  B. y x C.    2 21 1 1x y    D.    2 21 1 1x y    3．已知两个单位向量 1 2,e e ，若  1 2 12 e e e ，则 1 2,e e 的夹角为 A．   B．   C．   D．   4．某学校拟从甲、乙等 5 位同学中随机选派 3 人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为 A. 3 5 B. 1 2 C. 2 5 D. 3 10 5．已知点  ,P x y 满足不等式 3 2 0 5 0 5 0 x y x y x          ，点  ,Q x y 是函数 2( ) 1f x x  的图像上任意一点， 则两点 P，Q 之间距离的最小值为 A． 5 2 12  B． 13 1 C．4 D． 5 2 2 6．若   3 3 12 3 1log e,2 e,a b c        ，则 A． a b c  B． c a b  C． a c b  D． c b a  7．若 tan 3cos( )2          ，则 cos2  A． 1 B． 7 9 C． 0 或 7 9 D． 1 或 7 9 2 8. 若函数   sin 2f x x 的图象向右平移11 6  个单位得到的图象 对应的函数为  g x ，则下列说法正确的是 A.  g x 的图象关于 12x   对称 B.  g x 在 0 ， 上有 2 个零点 C.  g x 在区间 5 3 6       ， 上单调递减 D.  g x 在 02     ， 上的值域为 3 02      ， 9. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数.如果它是奇数.则对它乘 3 再加 1,如果它是偶数.则对它除 以 2,如此循环,最终都能够得到 1.右图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入 n 的值为 10.则输出 i 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 10．已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （ 0a b  ）的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P 为椭圆上不同于左、右 顶点的任意一点，I 为 1 2PF F 的内心，且 1 1 2 2IPF IF F IPFS S S    ，若椭圆的离心率为 e，则   A. 1 e B. 2 e C.e D. 2e 11．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的一条渐近线方程为 2 0x y  ， ,A B 是C 上关于原点对称 的两点， M 是 C 上异于 ,A B 的动点，直线 ,MA MB 的斜率分别为 1 2,k k ，若 11 2k„ „ ，则 2k 的取 值范围为 A． 1 1,8 4      B． 1 1,4 2      C． 1 1,4 8      D． 1 1,2 4      12．若函数   ln xf x a x e  有极值点，则实数 a 的取值范围是 A． ,e  B． 1,e C． 1, D． 0, 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。 13．已知函数 f(x)=ae x +x+b,若函数 f(x)在(0,f(0))处的切线方程为 y=2x+3,则 ab 的值为______. 14． 41(1 )(1 2 )xx   展开式中 x 2 的系数为______. 3 15．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先 发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三 段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的 边长比为1:3 ，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______． 16．平行四边形 ABCD 中， ABD 是腰长为 2 的等腰直角三角形， 90ABD   ，现将 ABD 沿 BD 折起，使二面角 A BD C  大小为 2 3  ，若 A，B，C，D 四点在同一球面上，则该球的表面积 为______. 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12 分）数列 ).13(2 1}{ 321  n nn aaaaa 满足： （1）求 }{ na 的通项公式； （2）若数列 .T}{,3}{ n项和的前求满足： nbab n ba nn nn 18．（本小题满分 12 分）如图，三棱锥 P  ABC 中，平面 PAB  平面 ABC ， PA  PB ，APB  ACB  90 ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点 G 是 △ BCE 的重心． （1）证明： GF / / 平面 PAC ； （2）若 GF 与平面 ABC 所成的角为60 ，求二面角BAPC的余弦值. 19．（本小题满分 12 分）已知点 P 到直线 y＝﹣3 的距离比点 P 到点 A（0，1）的距离多 2． （1）求点 P 的轨迹方程； （2）经过点 Q（0，2）的动直线 l 与点 P 的轨迹交于 M，N 两点，是否存在定点 R 使得∠MRQ ＝∠NRQ？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分 12 分）华北“一票通”景区旅游年卡，是由衡水市旅游局策划，由市某旅游公司推出 的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游华北 19 家签约景区.为了解市民每年旅游消 费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到 的数据列成如下所示的频数分布表： 4 组别 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) 频数 10 390 400 188 12 （1）求所得样本的中位数（精确到百元）； （2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布  245,15N .若该市总人口为 450 万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在 7500 元以上； （3）若年旅游消费支出在 40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩.现从游客中随机抽取 3 人，一年内继续来该景点游玩记 2 分，不来该景点游玩记 1 分.将上述调查所得的频率视为概 率，且游客之间的选择意愿相互独立.记总得分为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望. 附：若  2~ ,x N   ，则 ( ) 0.6826p X        ， ( 2 2 ) 0.9544p x        ， ( 3 3 ) 0.9973p        21．（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) ln xef x x x x    . （1）求 ( )f x 的最大值； （2）若 1( ) ( ) 1xf x x e bxx     恒成立，求实数 b 的取值范围. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用 2B 铅 笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．(本小题满分 10 分)选修 4  4：坐标系与参数方程 已知直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 3 ,x t y t      （t 为参数）．以O 为极点， x 轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 1 2 cos    ． （1）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （2）设点 P 为 2C 上的任意一点，求 P 到 1C 距离的取值范围． 23．(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数   2f x x m x    （ m R ），不等式  2 0f x   的解集为   4， . （1）求 m 的值； （2）若 0a  ， 0b  ， 3c  ，且 2 2a b c m   ，求    1 1 3a b c   的最大值. 河北武邑中学 2019—2020 学年高三年级下学期期中考试 数学试题（理科）答案 5 第Ⅰ卷 选择题（共 60 分） 一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符 合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。 1．已知集合   , | 2 0A x y x y   ，   , | 1 0B x y x my    ．若 A B   ，则实数 m  A． 2 B． 1 2  C． 1 2 D． 2 【答案】C． 【解析】因为 A B   ，所以直线 2 0x y  与直线 1 0x my   平行，所以 1 2m  .故选 C. 2．设复数 z 满足 1 iz z   （i 为虚数单位）， z 在复平面内对应的点为（ x ， y ），则（ ） A. y x  B. y x C.    2 21 1 1x y    D.    2 21 1 1x y    【答案】B 【解析】设 ( , )z x yi x y R   ，∵ 1 iz z   ，∴ 1x yi x yi i     ， 即 2 2 2 2( 1) ( 1)x y x y     ，化简得 y x ． 故选：B. 3．已知两个单位向量 1 2,e e ，若  1 2 12 e e e ，则 1 2,e e 的夹角为 A．   B．   C．   D．   【答案】B． 【解析】因为 1 2 12 e e e ，所以  1 2 12 0  e e e ，所以 1 1 2 22 e e e ， 所以 1 2cos , e e 1 2 ，又因为  1 2, 0, e e ，所以 1 2,  e e ，故选 B. 4．某学校拟从甲、乙等 5 位同学中随机选派 3 人去参加国防教育活动，则甲、乙均被选中的概率为 A. 3 5 B. 1 2 C. 2 5 D. 3 10 【答案】D 【解析】所求概率为C13 C35 ＝ 3 10 ，故选 D. 5．已知点  ,P x y 满足不等式 3 2 0 5 0 5 0 x y x y x          ，点  ,Q x y 是函数 2( ) 1f x x  的图像上任意一点， 则两点 P，Q 之间距离的最小值为（ ） A． 5 2 12  B． 13 1 C．4 D． 5 2 2 【答案】A 6 【解析】如图所示，点 P 在平面区域内任一点 P，点 Q 在半圆 2 2 1(0 1)x y y    上， 过点 O 作直线的垂线，垂足为 P，交半圆于 Q，此时 PQ 取最小值， 求得 min 5 2| | 12PQ   . 6．若   3 3 12 3 1log e,2 e,a b c        ，则 A． a b c  B． c a b  C． a c b  D． c b a  【答案】B． 【解析】  2 1 3 032 2 2 1a     ， 1 3 1 1 331 e 2e ac        ， 所以1 a c  ， 3 3log e log 3 1b    ，故 c a b  .故选 B. 7．若 tan 3cos( )2          ，则 cos2  A． 1 B． 7 9 C． 0 或 7 9 D． 1 或 7 9 【答案】D． 【解析】由 tan 3cos( )2          得 sin 2 3cos cos 2             ,所以 cos 3cossin     , 所以 cos 0  或 sin 3 1   ,故 2cos2 2cos 1 1     或 2cos2 1 2 7 9sin    .故选 D. 8. 若函数   sin 2f x x 的图象向右平移11 6  个单位得到的图象对应的函数为  g x ，则下列说法正 确的是（ ） A.  g x 的图象关于 12x   对称 B.  g x 在 0 ， 上有 2 个零点 C.  g x 在区间 5 3 6       ， 上单调递减 D.  g x 在 02     ， 上的值域为 3 02      ， 7 【答案】B 【解析】由题意 11 11( ) sin 2( ) sin(2 ) sin(2 )6 3 3g x x x x        ， 1( ) sin( )12 6 3 2g        不是函数的最值， 12x   不是对称轴，A 错； 由 ( ) sin(2 ) 03g x x    ， 2 ( )3x k k Z    ， 2 6 kx    ，其中 5,3 6   是[0, ] 上 的零点，B 正确； 由 32 2 22 3 2k x k        得 7 12 12k x k      ， k Z ， 因此 ( )g x 在 7( , )3 12   是递减，在 7 5( , )12 6   上递增，C 错； [ ,0]2x   时， 22 [ , ]3 3 3x      ， 3( ) [ 1, ]2g x   ，D 错． 故选：B． 9. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数.如果它是奇数.则对它乘 3 再加 1,如果它是偶数.则对它除 以 2,如此循环,最终都能够得到 1.右图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入 n 的值为 10.则输出 i 的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】B 【解析】 8 10．已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   （ 0a b  ）的左、右焦点分别为 1F ， 2F ，点 P 为椭圆上不同于左、右 顶点的任意一点，I 为 1 2PF F 的内心，且 1 1 2 2IPF IF F IPFS S S    ，若椭圆的离心率为 e，则   （ ） A. 1 e B. 2 e C.e D. 2e 【答案】A 【解析】设 1 2PF F 内切圆的半径为 r 则 1 1 1 2IPFS r PF   ， 2 2 1 2IPFS r PF   ， 1 2 1 2 1 2IF FS r F F   . 1 1 2 2IPF IF F IPFS S S    ， 1 1 2 2 1 1 2 2 2r PF r F F r PF      整理得 1 2 1 2F F PF PF   ，∵P 为椭圆上的点， 2 2c a   ，解得 1 e   . 故选：A 11．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的一条渐近线方程为 2 0x y  ， ,A B 是C 上关于原点对称 的两点， M 是 C 上异于 ,A B 的动点，直线 ,MA MB 的斜率分别为 1 2,k k ，若 11 2k„ „ ，则 2k 的取 值范围为 A． 1 1,8 4      B． 1 1,4 2      C． 1 1,4 8      D． 1 1,2 4      【答案】A． 【解析】∵双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的一条渐近线方程为 2 0x y  ，∴ 2a b ， 则双曲线的方程为： 2 2 2 2 1( 0)4 x y bb b    , 9 设  1 1,A x y ，  0 0,M x y ，则  1 1,B x y  ,所以 2 2 1 1 2 2 2 2 0 0 2 2 1 4 , 1 4 x y b b x y b b                   1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 2 2 1 0 1 0 1, 44 x x x x y y y y y y y y x x x xb b            ， 即 1 2 1 4k k  ，∵ 11 2k„ „ ，∴ 2 1 1,8 4k     .故选 A. 12．若函数   ln xf x a x e  有极值点，则实数 a 的取值范围是 A． ,e  B． 1,e C． 1, D． 0, 【答案】D 【解析】 第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分） 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡上相应位置。 13．已知函数 f(x)=ae x +x+b,若函数 f(x)在(0,f(0))处的切线方程为 y=2x+3,则 ab 的值为______. 【答案】2 【解析】 14． 41(1 )(1 2 )xx   展开式中 x 2 的系数为______. 【答案】56 【解析】 10 15．勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先 发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三 段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的 边长比为1:3 ，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛 三角形内的概率为______． 【答案】 1 9 ． 【解析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为 a ，则小 勒洛三角形的面积为  2 1 2 2 3 2 3 46 2a aaS        ，因为大 小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为1:3 ，所以大勒洛三角形的面积 为     2 2 2 2 3 9 2 a a S         ，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小 勒洛三角形内的概率为 1 2 1 9 S SP   ． 16．平行四边形 ABCD 中， ABD 是腰长为 2 的等腰直角三角形， 90ABD   ，现将 ABD 沿 BD 折起，使二面角 A BD C  大小为 2 3  ，若 A，B，C，D 四点在同一球面上，则该球的表面积 为______. 【答案】 20 【解析】由题意，取 AD ， BC 的中点分别为 1O ， 2O ， 过 1O 作面 ABD 的垂线与过 2O 作面 BCD 的垂线， 两垂线交点 O 即为所求外接球的球心， 取 BD中点 E，连结 1O E ， 2O E ， 则 1 2O EO 即为二面角 A BD C  的平面角， 又由 1 2 1O E O E  ，连接OE ， 在 1Rt O OE 中，则 1 3O O  ，在 1Rt O OA 中， 1 2O A  ，得 5OA  ， 即球半径为 5R OA  ，所以球面积为 24 20S R   11 . 三．解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 12 分）数列 ).13(2 1}{ 321  n nn aaaaa 满足： （1）求 }{ na 的通项公式； （2）若数列 .T}{,3}{ n项和的前求满足： nbab n ba nn nn 【解】 6 分 ………………………7 分 9 分 ………………………10 分 ………………………12 分 18．（本小题满分 12 分）如图，三棱锥 P  ABC 中，平面 PAB  平面 ABC ， PA  PB ，APB  ACB  90 ，点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点，点 G 是 △ BCE 的重心． （1）证明： GF / / 平面 PAC ； （2）若 GF 与平面 ABC 所成的角为60 ，求二面角BAPC的余弦值. 12 【解】 13 19．（本小题满分 12 分）已知点 P 到直线 y＝﹣3 的距离比点 P 到点 A（0，1）的距离多 2． （1）求点 P 的轨迹方程； （2）经过点 Q（0，2）的动直线 l 与点 P 的轨迹交于 M，N 两点，是否存在定点 R 使得∠MRQ ＝∠NRQ？若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解】（1）根据题意，|PA|的距离与 P 到直线 y＝﹣1 的距离相等， 故 P 的轨迹为以 A 为焦点，y＝﹣1 为准线的抛物线， 所以方程为 x2＝4y； （2）根据抛物线的对称性知，若点存在一定在 y 轴上，设 R（0，r）， 由∠MRQ＝∠NRQ 得 kNQ+kMQ＝0， 设 M（x1，y1），N（x2，y2），则 ， 由题意显然 l 的斜率存在，设 l 为：y＝kx+2， 由 ，得 x2﹣4kx﹣8＝0， 得 x1+x2＝4k，x1x2＝﹣8， 由 2k 2k ， 故 r＝﹣2， 所以存在定点 R（0，﹣2）． 20．（本小题满分 12 分）华北“一票通”景区旅游年卡，是由衡水市旅游局策划，由市某旅游公司推出 的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游华北 19 家签约景区.为了解市民每年旅游消 费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到 的数据列成如下所示的频数分布表： 组别 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100) 频数 10 390 400 188 12 （1）求所得样本的中位数（精确到百元）； （2）根据样本数据，可近似地认为市民的旅游费用支出服从正态分布  245,15N .若该市总人口为 450 万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在 7500 元以上； （3）若年旅游消费支出在 40（百元）以上的游客一年内会继续来该景点游玩.现从游客中随机抽取 3 人，一年内继续来该景点游玩记 2 分，不来该景点游玩记 1 分.将上述调查所得的频率视为概 率，且游客之间的选择意愿相互独立.记总得分为随机变量 X，求 X 的分布列与数学期望. 附：若  2~ ,x N   ，则 ( ) 0.6826p X        ， ( 2 2 ) 0.9544p x        ， ( 3 3 ) 0.9973p        14 【解】（1）设样本的中位数为 x，则  4010 390 400 0.51000 1000 1000 20 x     ， 解得 45x= ，所得样本中位数为（百元）.…………2 分 （2） 45  ， 15  ， 2 75   ， 旅游费用支出在 7500 元以上的概率为  2P x    1 ( 2 2 ) 1 0.9544 0.02282 2 P x           ， 0.0228 450 10.26  ， 估计有 10.26 万市民旅游费用支出在 7500 元以上.…………6 分 （3）由表格知一年内游客继续来该景点游玩的概率为 3 5 ，X 可能取值为 3，4，5，6   32 83 5 125P X       ，   2 1 3 3 2 364 5 5 125P X C          ，   2 2 3 3 2 545 5 5 125P X C             ，   33 276 5 125P X       ， 故其分布列为 X 3 4 5 6 P 8 125 36 125 54 125 27 125   8 36 54 27 243 4 5 6125 125 125 125 5E X          .………12 分 21．（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) ln xef x x x x    . （1）求 ( )f x 的最大值； （2）若 1( ) ( ) 1xf x x e bxx     恒成立，求实数 b 的取值范围. 【解】(1) ( ) ln xef x x x x    ，定义域 (0, ) ， 2 2 1 ( 1) ( 1)( )( ) 1 x xe x x x ef x x x x        ， 由 1xe x x   ， ( )f x 在 (0,1]增，在 (1, ) 减， max( ) (1) 1f x f e   (2) 1( ) ( )e 1xf x x bxx     e eln e 1 x x xx x x bxx x        ln e 1 0xx x x bx       e ln 1xx x x bx     15 min e ln 1( ) , xx x x bx     令 e ln 1( ) xx x xx x     ， 2 ln( ) xx e xx x    令 2( ) lnxh x x e x  ， ( )h x 在 (0, ) 单调递增， 0, ( )x h x   ， (1) 0h e  ( )h x 在 (0,1) 存在零点 0x ， 即 02 0 0 0( ) ln 0xh x x e x   0 0 0 1ln 2 0 0 0 0 0 0 ln 1ln 0 (ln )( )x x xxx e x x e ex x       ， 由于 xy xe 在 (0, ) 单调递增，故 0 0 0 1ln ln ,x xx    即 0 0 1xe x  ( )x 在 0(0, )x 减，在 0( , )x  增， 0 0 0 0 0 0 min 0 0 e ln 1 1 1( ) 2 xx x x x xx x x          所以 2b  . 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，请用 2B 铅 笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22．(本小题满分 10 分)选修 4  4：坐标系与参数方程 已知直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 3 ,x t y t      （t 为参数）．以O 为极点， x 轴的正 半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 1 2 cos    ． （1）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程； （2）设点 P 为 2C 上的任意一点，求 P 到 1C 距离的取值范围． 【解】（1） 1C 的普通方程为 3x y   ，即 3 0x y   ．·································2 分 2C 的直角坐标方程为 2 2 1 2x y x   ，即  2 21 2x y   ．···············5 分 （2）由（1）知， 2C 是以  1,0 为圆心，半径 2r  的圆， 圆心 2C  1,0 到 1C 的距离 1 0 3 2 2 2 2 d    ＞ ，························7 分 所以直线 1C 与圆 2C 相离， P 到 1C 距离的最小值为 2 2 2 2d r    ；····························· 8 分 最大值为 2 2d r   2 3 2 ，·····························9 分 所以 P 到 1C 距离的取值范围为 2,3 2   ．·································· 10 分 23．(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 16 已知函数   2f x x m x    （ m R ），不等式  2 0f x   的解集为   4， . （1）求 m 的值； （2）若 0a  ， 0b  ， 3c  ，且 2 2a b c m   ，求    1 1 3a b c   的最大值. 【解】（1）∵   2f x x m x    ，  2 2 2 2f x x m x        ， 所以不等式  2 0f x   的解集为   4， , 即为不等式 2 0x m x    的解集为   4， ， ∴ 2x m x   的解集为   4， , 即不等式 2 22x m x   的解集为   4， ， 化简可得,不等式  2 2 2 0m m x    的解集为   4， ， 所以 2 42 m   ,即 6m  . （2）∵ 6m  ，∴ 2 12a b c   . 又∵ 0a  ， 0b  ， 3c  ， ∴        1 2 2 31 1 3 2 a b ca b c             3 3 31 2 2 31 1 2 1 12 322 3 2 3 2 3 a b c a b c                       ， 当且仅当 1 2 2 3a b c     , 2 12a b c   等号成立, 即 3a  ， 1b  ， 7c  时，等号成立， ∴    1 1 3a b c   的最大值为 32.