江苏省连云港市2021届高三第一学期期中调研适应性考试数学试题 Word版含答案

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1 江苏省连云港市 2021 届高三第一学期期中调研适应性考试 数学试题 2020．11 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合 A＝ ( 2) 0x x x   ，集合 B＝ 1x x  ，则 A  B＝ A．(  ，2) B．(  ，1) C．(0，1) D．(0，2) 2．“0＜a＜2”是“ Rx  ， 2 1 0x ax   ”成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．曲线 lny x x 在点 M(e，e)处的切线方程为 A． 2 ey x  B． 2 ey x  C． ey x  D． ey x  4．激光多普勒测速仪(Laser Doppler Velocimetry，LDV)的工作 原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体 表面汇聚后反射，探测器接收反射光，当被测物体横向速 度为零时，反射光与探测光频率相同；当横向速度不为零 时，反射光相对探测光发生频移，频移 2 sin p vf   (1/h)， 其中 v 为被测物体的横向速度， 为两束探测光线夹角的 一半，  为激光波长．如图，用激光多普勒测速仪实地测 量复兴号高铁在某时刻的速度，激光测速仪安装在距离高 铁 1m 处，发出的激光波长为 1560nm(1nm＝109m)，测得 这时刻的频移为 8.72×109(1/h)，则该时刻高铁的速度约为 A．320km/h B．330km/h C．340km/h D．350km/h 5．已知 0.3ea  ， e1( )2b  ， 5log 7c  ， sin 4d  ，则 A．a＞b＞c＞d B．a＞c＞b＞d C．d＞b＞a＞c D．b＞a＞d＞c 6．函数 3( ) (3 )sinf x x x x  的部分图象大致为 7．已知菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，AC＝ 2 3 ， 1BM CB 02     ， DC DN  ，若 2 AM AN 29   ，则  ＝ A． 1 8 B． 1 7 C． 1 6 D． 1 5 8．已知函数 ( ) ln 2 2f x x x x a    ，若函数 ( )y f x 与 ( ( ))y f f x 有相同的值域， 则实数 a 的取值范围是 A．(  ，0] B．[0，  ) C．[0， 3 2 ) D．( 1 2  ，0] 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项中， 至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．已知 a＞0，b＞0，且 a2＋b2＝2，则下列不等式中一定成立的是 A．ab≤1 B． 1 1 a b  ≤2 C． lg lga b ≤1 D．a＋b≤2 10．已知△ABC 是边长为 2 的等边三角形，D 是边 AC 上的点，且 AD 2DC  ，E 是 AB 的 中点，BD 与 CE 交于点 O，那么 A． OE OC 0    B． AB CE 1    C． 3OA OB OC 2      D． 13DE 2  11．历史上第一个给出函数一般定义的是 19 世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学 家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象 来描述数学对象，狄利克雷在 1829 年给出了著名函数： 1, Q( ) 0, Qc xf x x    （其中 Q 为有理数集，QC 为无理数集），狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了 深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算” 转变到了研究“概念、性质、结构”．一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： ( )D x  , Q , Qc a x b x    （其中 a，bR 且 a≠b），以下对 ( )D x 说法正确的是 A．当 a＞b 时， ( )D x 的值域为[b，a]；当 a＜b 时， ( )D x 的值域为[a，b] B．任意非零有理数均是 ( )D x 的周期，但任何无理数均不是 ( )D x 的周期 C． ( )D x 为偶函数 D． ( )D x 在实数集的任何区间上都不具有单调性 12．在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M， N 分别为棱 C1D1，CC1 的中点，则下列说法正确的是 A．MN∥平面 A1BD 3 B．平面 MNB 截长方体所得截面的面积为 6 2 C．直线 BN 与 B1M 所成角为 60° D．三棱锥 N—A1DM 的体积为 4 第 12 题 三、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上） 13．已知向量 a  ＝(1，2)，b  ＝(4，m)，若 a  ∥b  ，则 a b  ＝ ． 14．已知 ( )f x ， ( )g x 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 3 2( ) ( )f x g x x x a    ， 则 (2)g ＝ ． 15．若 cos( ) cos24    ，则sin 2 ＝ ． 16．四棱锥 P—ABCD 各顶点都在球心为 O 的球面上，且 PA平面 ABCD，底面 ABCD 为 矩 形，PA＝AB＝2，AD＝4，则球 O 的体积是 ；设 E、F 分别是 PB、BC 中点， 则平面 AEF 被球 O 所截得的截面面积为 ． 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 10 分） 已知函数 ( ) Asin( )f x x   ，其中 A＞0， ＞0， 2 2     ，xR，其部分图 象如 图所示． （1）求函数 ( )y f x 的解析式； （2）已知函数 ( ) ( )cosg x f x x ，求函数 ( )g x 的单调递增区间． 18．（本小题满分 12 分） 在①A＝ 6  ，②S△ABD＝ 3 4 ，③cosABD＝ 1 2  三个条件中任选一个，补充在以下 问题的横线上，并解答． 问题：在平面四边形 ABCD 中，已知 AB＝BC＝CD＝1，AD＝3，且满足 ． （1）求 sinBDC 的值； （2）求平面四边形 ABCD 的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分． 19．（本小题满分 12 分） 4 已知函数 2 ( ) (1 4)x mf x xx    ，且 (1) 5f  ． （1）求实数 m 的值，并求函数 ( )f x 的值域； （2）函数 ( ) 1g x ax  (﹣2≤x≤2)，若对任意 x[1，4]，总存在 0x [﹣2，2]，使得 0( )g x ( )f x 成立，求实数 a 的取值范围． 20．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 E—ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BE⊥平面 ABCD，G 为 AC 与 BD 的交点． （1）证明：平面 AEC⊥平面 BED； （2）若BAD＝60°，AE⊥EC，求直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值． 21．（本小题满分 12 分） 因为运算，数的威力是无限的，没有运算，数就只能成为一个符号．把一些已知量进行 组合，通过数学运算可以获得新的量，从而解决一些新的问题． （1）对数运算与指数幂运算是两类重要的数学运算，请你根据对数定义推导对数的一 个运算性质： 如果 a＞0，a≠1，M＞0，nR，那么 log M log Mn a an ； （2）请你运用上述对数运算性质，计算 lg3 lg8 lg16( )lg4 lg9 lg27  的值； （3）对数的运算性质降低了数学运算的级别，简化了数学运算，是数学史上的伟大成 就．例如，因为 210＝1024(103，104)，所以 210 是一个 4 位数，我们取 lg2＝0.3010，请你 运用上述对数运算性质，判断 250 的位数是多少？ 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ln 3af x x xx     ，aR． （1）当 a＝2 时，求函数 ( )f x 的极值； （2）求函数 ( )f x 的零点个数． 5 6 7 8 9