上海中考数学二模题整理

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动点之角度 ‎(2015 二模 崇明)24．（本题满分12分，每小题各6分）‎ ‎　　如图，已知抛物线经过点，点，点．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；‎ ‎（备用图）‎ B A C O x y ‎（2）已知点在轴上，，求点的坐标．‎ ‎（第24题图）‎ B A C O x y ‎(2015 二模 奉贤)24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）‎ 已知：在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为A．‎ O y ‎（第24题图）‎ A x ‎（1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标；‎ ‎（2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．‎ ①当OA⊥OP时，求OP的长；‎ ②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物 线于点B，联结OB，当∠OAP=∠OBP时，‎ 求点B的坐标．‎ ‎(2015 二模 杨浦)24．(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) ‎ 已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线 x y O 的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C。‎ ‎（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD⊥AB，求∠CAD的正切值；‎ ‎（3）在第（2）的条件下，在∠ACD的内部作射线CP交抛物线的对称 轴于点P，使得∠DCP=∠CAD，求点P的坐标。‎ ‎（第24题图）‎ 动点之相似 ‎(2015 二模 宝山嘉定) 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 已知平面直角坐标系（图9），双曲线与直线都经过点．‎ ‎（1）求与的值；‎ ‎（2）此双曲线又经过点，过点的直线与直线平行交轴于点，联结、，求△的面积；‎ 图9‎ O ‎1‎ ‎1‎ x y ‎（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，在射线上有一点，如果以点、、所组成的三角形与△相似，且相似比不为，求点的坐标．‎ ‎(2015 二模 金山)24．（本题满分12分）‎ 已知抛物线经过，两点，与轴交于点．‎ （1） 求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；‎ ‎（2）求的正弦值；‎ O x y ‎（3）直线 与轴交于点，与直线的交点为，当与相似时，求点的坐标．‎ 动点之面积 ‎(2015 二模 黄浦)24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）‎ ‎ 如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（，3）（其中>4)，射线OA与反比例函数的图像交于点P，点B、C分别在函数的图像上，且AB//x轴，AC//y轴． ‎ ‎（1）当点P横坐标为6，求直线AO的表达式；‎ ‎（2）联结BO，当时，求点A坐标；‎ ‎（3）联结BP、CP，试猜想：的值是否随的变化而变化？如果不变，求出的值；如果变化，请说明理由．‎ ‎（备用图）‎ O x y ‎ 图7‎ O x y ‎(2015 二模 静安青浦)24．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4分）‎ 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴的正半轴相交于点A、与轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．‎ （1） 求此抛物线的表达式；‎ （2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，‎ ‎（第24题图）‎ A C B O y x 且，求点D的坐标．‎ ‎(2015 二模 长宁)24．（本题满分12分）‎ 如图，已知抛物线的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.‎ ‎（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；‎ ‎（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ，求t的值.‎ 第24题图 ‎ 动点之直角、等腰三角形存在性 ‎(2015 二模 普陀) 如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，．点是点关于原点的对称点，联结，点是x轴上的一个动点，设点的坐标为(m, 0)，过点作x轴的垂线l交抛物线于点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）当点在线段OB上运动时，直线l交BD于点．当四边形是平行四边形时，求m的值；‎ ‎（3）是否存在点，使△是不以为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 图10‎ 图10备用图 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2015 二模 松江)24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ 如图，二次函数的图像与轴的正半轴交于点A（4，0），过A点的直线与y轴的正半轴交于点B，与二次函数的图像交于另一点C，过点C作CH⊥x轴，垂足为H．设二次函数图像的顶点为D，其对称轴与直线AB及轴分别交于点E和点F．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）如果CE=3BC，求点B的坐标；‎ ‎（3）如果△DHE是以DH为底边的等腰三角形，求点E的坐标．‎ ‎（第24题图）‎ A B x y O F E D C H 动点之梯形 ‎(2015 二模 徐汇)24． 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，开口向上的抛物线与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），D为抛物线的顶点， 直线AC与抛物线交于点C（5，6）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E在x轴上，且和相似，求点E的坐标；‎ ‎（3）若直角坐标平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标．‎ 其他 ‎(2015 二模 闵行)24．（本题满分12分，其中每小题各4分）‎ 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3，0）．点D在线段AB上，AD = AC．‎ ‎（1）求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴；‎ ‎（2）如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径；‎ A B O C x y ‎（第24题图）‎ ‎（3）设点M在线段AB上，点N在线段BC上．如果线段MN被直线CD垂直平分，求的值．‎ ‎(2015 二模 浦东)24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分） 已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A（t,0）、与y轴相交于点B，抛物线经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB=．‎ ‎（1）当t=1时，求抛物线的表达式；‎ ‎（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；‎ B A C O x y ‎（第24题图）‎ ‎（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．‎