2018届二轮复习(文)专题二第3讲 平面向量课件(全国通用)

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2018届二轮复习(文)专题二第3讲 平面向量课件(全国通用)

第 3 讲 平面向量 高考定位  1. 以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算,多以熟知的平面图形为背景,难度中低档; 2. 以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积,多考查角、模等问题,难度中低档; 3. 向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合,以解答题形式出现 . 真 题 感 悟 1. (2017· 全国 Ⅱ 卷 ) 设非零向量 a , b 满足 | a + b | = | a - b | ,则 (    ) A. a ⊥ b B.| a | = | b | C. a ∥ b D.| a |>| b | 解析  由 | a + b | = | a - b | 两边平方,得 a 2 + 2 a·b + b 2 = a 2 - 2 a·b + b 2 ,即 a·b = 0 ,故 a ⊥ b . 答案  A 2. (2017· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知向量 a = ( - 1 , 2) , b = ( m , 1). 若向量 a + b 与 a 垂直,则 m = ________. 解析  由题意得 a + b = ( m - 1 , 3) , 因为 a + b 与 a 垂直,所以 ( a + b )· a = 0 ,所以- ( m - 1) + 2 × 3 = 0 ,解得 m = 7. 答案  7 考 点 整 合 1. 平面向量的两个重要定理 (1) 向量共线定理:向量 a ( a ≠ 0 ) 与 b 共线当且仅当存在唯一一个实数 λ ,使 b = λ a . (2) 平面向量基本定理:如果 e 1 , e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 λ 1 , λ 2 ,使 a = λ 1 e 1 + λ 2 e 2 ,其中 e 1 , e 2 是一组基底 . 2. 平面向量的两个充要条件 若两个非零向量 a = ( x 1 , y 1 ) , b = ( x 2 , y 2 ) ,则 (1) a ∥ b ⇔ a = λ b ⇔ x 1 y 2 - x 2 y 1 = 0. (2) a ⊥ b ⇔ a · b = 0 ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0. 3. 平面向量的三个性质 4. 平面向量的三个锦囊 探究提高  对于平面向量的线性运算,首先要选择一组基底,同时注意共线向量定理的灵活运用 . 其次运算过程中重视数形结合,结合图形分析向量间的关系 . 答案  D 答案  (1)C   (2)1   1 探究提高   1. 求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几何意义 . 2. 进行向量的数量积的运算,首先要有 “ 基底 ” 意识,关键用基向量表示题目中所求相关向量 . 其次注意向量夹角的大小,以及夹角 θ = 0° , 90° , 180° 三种特殊情形 . 答案  (1)B   (2)B 探究提高  1. 破解平面向量与 “ 三角 ” 相交汇题的常用方法是 “ 化简转化法 ” ,即先活用诱导公式、同角三角函数的基本关系式、倍角公式、辅助角公式等对三角函数进行巧 “ 化简 ” ;然后把以向量共线、向量垂直形式出现的条件转化为 “ 对应坐标乘积之间的关系 ” ;再活用正、余弦定理,对三角形的边、角进行互化 . 2. 这种问题求解的关键是利用向量的知识将条件 “ 脱去向量外衣 ” ,转化为三角函数的相关知识进行求解 . 1. 平面向量的数量积的运算有两种形式: (1) 依据模和夹角计算,要注意确定这两个向量的夹角,如夹角不易求或者不可求,可通过选择易求夹角和模的基底进行转化; (2) 利用坐标来计算,向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式,从而应用方程思想解决问题,化形为数,使向量问题数量化 . 2. 根据平行四边形法则,对于非零向量 a , b ,当 | a + b | = | a - b | 时,平行四边形的两条对角线长度相等,此时平行四边形是矩形,条件 | a + b | = | a - b | 等价于向量 a , b 互相垂直 . 3. 两个向量夹角的范围是 [0 , π] ,在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是 0 或 π 的情况,如已知两个向量的夹角为钝角时,不单纯就是其数量积小于零,还要求不能反向共线 .
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