浙教版数学七年级上册《整式》练习题

浙教版数学七年级上册《整式》练习题

4．4 整式 1．关于单项式－23x2y2z，下列结论中正确的是(DＸ) ＴA.Ｘ系数是－2，次数是 4 ＴB.Ｘ系数是－2，次数是 5 ＴC.Ｘ系数是－2，次数是 8 ＴD.Ｘ系数是－23，次数是 5 2．在代数式 x－3y 2 中，含 y 的项的系数是(CＸ) ＴA.Ｘ－3 ＴB.Ｘ3 ＴC.Ｘ－ 3 2 ＴD.Ｘ 3 2 3．下列说法中，正确的是(DＸ) ＴA.Ｘa 是单项式，它的系数是 0 ＴB.Ｘ 3 x ＋3xy－3y＋5 是一个多项式 ＴC.Ｘ多项式 x2－2xy＋y2是单项式 x2，2xy，y2的和 ＴD.Ｘ多项式 72x2－x 是二次二项式 4．多项式 xy2－8xy＋32y＋25 的二次项为(DＸ) ＴA.Ｘ3 ＴB.Ｘ－8 ＴC.Ｘ3x2y ＴD.Ｘ－8xy 5．单项式 ＴπＸx2y 2 的系数是__ ＴπＸ 2 __，次数是__3__． 6．若－5x2ym－1为四次单项式，则 m＝__3__． 7．在多项式 3x－2ＴπＸx2y3＋5x4－3 中，最高次项的系数是__－2ＴπＸ__，常数项是__ －3__． 8．若多项式 5 8 abm －3ab－3 是关于 a，b的三次三项式，则 m＝__2__． 9．下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？把它们填在相应的横线上． a ＴπＸ ，ＴπＸ， ＴπＸ a ，－3x2y，－3x2 ＋y， a， 2a， 3 x2 ＋y . 属于单项式的有： a ＴπＸ ，ＴπＸ，－3x2y， 2a； 属于多项式的有：－3x2＋y； 属于整式的有： a ＴπＸ ，ＴπＸ，－3x2y，－3x2 ＋y， 2a． 10．填表： 代数式 系数 次数 5a 5 1 －b2c －1 3 1 2 mn 1 2 2 － 1 4 ＴπＸa2 － 1 4 πＸ 2 2 3 xy－ 1 4 2 － 7 2 － 7 2 0 2m3n3 －3mn＋1 6 (第 11 题) 11．用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当 x＝10，y＝14 时阴影部分的面积． 【解】 阴影部分的面积为：9y－ 1 2 (y－x)． 当 x＝10，y＝14 时， 阴影部分的面积为：9×14－ 1 2 ×(14－10)＝124. 12．某公司的年销售额为 a万元，成本为销售额的 60Ｔ%Ｘ，税额和其他费用合计为销售额 的 pＴ%Ｘ. (1)用关于 a，p的代数式表示该公司的年利润； (2)若 a＝8000，p＝7，则该公司的年利润为多少万元？ 【解】 (1)a(1－60Ｔ%Ｘ－pＴ%Ｘ)(万元)． (2)当 a＝8000，p＝7 时，a(1－60Ｔ%Ｘ－pＴ%Ｘ)＝8000×(1－60Ｔ%Ｘ－7Ｔ%Ｘ)＝2640(万 元)． 13．如果 3x3y2 的次数与单项式 ab2mc2 的次数相同，试求代数式(－1) 2m ＋3m 的值． 【解】 由题意，得 1＋2m＋2＝3＋2，∴m＝1. ∴(－1) 2m ＋3m＝(－1) 2 ＋3×1＝4. 14．代数式 ax2 ＋bx＋c(a，b，c 为常数)为 x 的一次单项式的条件是(BＸ) ＴA.Ｘa≠0，b＝0，c＝0 ＴB.Ｘa＝0，b≠0，c＝0 ＴC.Ｘa≠0，b＝0，c≠0 ＴD.Ｘa＝0，b≠0，c≠0 15．当(m＋n)2 ＋2015 取得最小值时，m2 －n2 ＋2|m|－2|n|等于(CＸ) ＴA.Ｘ1 ＴB.Ｘ－1 ＴC.Ｘ0 ＴD.Ｘ不确定 【解】 ∵(m＋n)2 ≥0， ∴当 m＋n＝0 时，(m＋n)2 ＋2015 的值最小， 此时 m与 n互为相反数． ∴m2 ＝n2 ，|m|＝|n|. ∴m2 －n2 ＋2|m|－2|n|＝0＋0＝0. 16．已知(a－2)x2y|a|－1 是关于 x，y的三次单项式，则 a＝__－2__． 【解】 由题意，得 2＋|a|－1＝3， ∴|a|＝2，∴a＝±2. 又∵a－2≠0，∴a≠2，∴a＝－2. 17．若关于 x 的代数式 xm －(n－2)x＋2 是一个三次二项式，则 m－n＝__1__． 【解】 由题意，得 m＝3，－(n－2)＝0， ∴m＝3，n＝2，∴m－n＝1. (第 18 题) 18．一个窗框的形状如图所示，已知窗框的周长为 l，半圆的半径为 r，用关于 l，r的代数 式表示该窗框中长方形的长(窗框材料的宽度不计)，并说明该代数式是否为多项式． 【解】 长方形的长＝ l－ＴπＸr－4r 2 .它是一个多项式． 19．已知(x2 －x＋1) 6 ＝a12x 12 ＋a11x 11 ＋…＋a2x 2 ＋a1x＋a0. (1)求 a0＋a1＋a2＋…＋a12. (2)求 a2＋a4＋a6＋…＋a12. 【解】 (1)令 x＝1，得(1 2 －1＋1) 6 ＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1. (2)令 x＝－1，得[(－1) 2 ＋1＋1] 6 ＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝729. ∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1，① a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝729，② ①＋②，得 2(a0＋a2＋a4＋…＋a12)＝730， ∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝365. 令 x＝0，得 a0＝1. ∴a2＋a4＋a6＋…＋a12＝365－1＝364.