2019高考物理总复习 考查点8 圆周运动考点解读学案
考查点8 圆周运动
►考情分析
测试内容
测试要求
考情分析
匀速圆周运动
A
近四年没有单独考查，结合其他知识考查
线速度、角速度和周期
A
14年T9、T27、15年T26、16年T13、17年T9
向心加速度
A
近四年没有单独考查
向心力
C
14年T27、15年T26、16年T14
第1课时 圆周运动(1)
►知识梳理
考点1 匀速圆周运动 A
(1)质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的________都相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．
(2)匀速圆周运动的物体的________方向时刻变化，所以匀速圆周运动是________运动；匀速圆运动的物体加速度总是指向________，方向也是不断变化的，所以匀速圆周运动是________运动．
【典例1】 关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是匀加速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．匀速圆周运动的物体处于平衡状态
【解析】 做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻改变，故匀速圆周运动是一种变加速运动，故选C.
【答案】 C
【点拨】 速度是矢量，既要看其大小又不能忽略掉方向．注意在讨论变与不变时，一定要分析矢量的方向是否变化．
【变式1】 (2019·扬州模拟)在演示小球做匀速圆周运动时，小球运动过程中一定会发生变化的是( )
A．速度大小 B．速度方向
C．加速度大小 D．角速度大小
考点2 线速度、角速度和周期 A
(1)线速度(v)：物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v＝________，线速度是________量(矢量或标量)，单位：________，方向是________．
(2)角速度(ω)：连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值，ω＝________，角速度是________量(矢量或标量)单位是rad/s.
(3)周期(T)：物体沿圆周运动________所用的时间，单位是s.
(4)频率(f)：做圆周运动的物体________内转动的圈数，单位是Hz.
(5)转速(n)：做圆周运动的物体________或________内转动的圈数，单位是r/s或r/min.
(6)线速度v与角速度ω的关系为________．
(7)周期T和频率f的关系为________．
(8)角速度ω与周期T的关系为________．
(9)相互关系：v＝________＝________＝________.
(10)做匀速圆周运动物体的________、________、和________是恒定不变的．
【典例2】 (2019·江苏真题)如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则 ( )
A．ωA<ωB，vA＝vB B．ωA>ωB，vA＝vB
C．ωA＝ωB，vA
vB
【解析】 A、B两点共轴转动，则角速度相等，根据v＝rω知，rA＞rB，则vA＞vB.故D正确．
【答案】 D
【点拨】 (1)固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
【变式2】 (2019·江苏真题)如图所示，用起瓶器打开瓶盖，起瓶器上A、B两点绕O点转动的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则 ( )
A．ωA＝ωB，vAvB
D．ωA>ωB，vA＝vB
【典例3】 (2019·徐州模拟)如图所示，圆形玻璃平板半径为r，一质量为m的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O在水平面内做匀速圆周运动．玻璃板转动的周期为T，求：
(1)木块的角速度大小；
(2)木块的线速度大小；
(3)木块所受摩擦力的大小．
【解析】 (1)根据匀速圆周运动的规律可得木块的角速度大小为ω＝.(2)木块的线速度大小为v＝.(3)木块所受摩擦力提供木块做匀速圆周运动的向心力，有Ff＝mr.
【答案】 (1) (2) (3)m2r
【点拨】 根据线速度和角速度的定义式求解，需理解周期的含义．
【变式3】 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为RA＝RC＝2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA：vB：vC＝________，角速度之比ωA：ωB：ωC＝________.
考点3 向心加速度 A
(1)向心加速度是描述________的物理量，它的方向指向________．
(2)向心加速度与线速度v、角速度ω、周期T、频率f相互关系：an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
【典例4】 (2019·镇江模拟)小明坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动．关于小明的运动状态和受力情况，下列说法正确的是( )
A．角速度不变
B．线速度不变
C．向心加速度不变
D．向心加速度为零
【解析】 线速度方向、向心加速度方向时刻改变，根据公式an＝知向心加速度不为零，角速度大小和方向均不变．
【答案】 A
【点拨】 注意在讨论匀速圆周运动的物理量变与不变时，一定要分析矢量的方向是否变化．
【变式4】 (2019·连云港模拟)如图所示为地球自转的示意图，同一经度、不同纬度处的地面上站着甲、乙两人，他们的向心加速度 ( )
A．大小相等，方向相同
B．大小不等，方向相同
C．大小相等，方向不同
D．大小不等，方向不同
►随堂练习
1.家用台式计算机上的硬磁盘的磁道如图所示，O点为磁道的圆心，A、B两点位于不同的磁道上．磁盘绕O点匀转动时，A、B两点的向心加速度 ( )
A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同 C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同
第1题图 第2题图
2．(2019·徐州模拟)如图所示，小明正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )
A．va＝vb B．va＞vb C．ωa＝ωb D．ωa＜ωb
3．(2019·宿迁模拟)如图所示，纸风车上有A、B两点，当风车被风吹着绕中心转动时，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则( )
A．ωA＝ωB，vAvB C．ωA<ωB，vA＝vB D．ωA>ωB，vA＝vB
4．(2019·南通模拟)图示为锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大、小齿轮的角速度大小分别为ω1、ω2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，则( )
A．ω1<ω2，v1＝v2 B．ω1>ω2，v1＝v2 C．ω1＝ω2，v1>v2 D．ω1＝ω2，v1＜v2
第3题图 第4题图 第5题图
5．(2019·宿迁模拟)如图所示，一小球绕圆心O做匀速圆周运动，已知圆周半径为r，小球运动的角速度为ω，则它运动的向心加速度大小为 ( )
A.B．ωrC．ω2r D．ωr2
6．(2019·盐城模拟)游乐场的大型摩天轮匀速旋转，其半径为R＝60m，旋转一周需要12min，最底部车厢离地面高h1＝0.5m.质量m＝40kg的小明乘坐的车厢处于摩天轮的最底部，从此刻开始计时．取地面为零势能面，π≈3.0，g取10m/s2，求：
第6题图
(1)摩天轮旋转的周期；
(2)摩天轮旋转的角速度；
(3)t＝2min时，小明具有的机械能．
第2课时 圆周运动(2)
►知识梳理
考点4 向心力 C
(1)作用效果：产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．
(2)大小：F＝m＝________＝m＝mωv＝4π2mf2r.
(3)方向：总是沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．
(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．
【典例1】 (2019·扬州模拟)如图所示，与轻绳相连的滑块置于水平圆盘上，绳的另一端固定于圆盘中心的转轴上，绳子刚好伸直且无弹力，绳长l＝0.5m.滑块随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)，滑块的质量m＝1.0kg，与水平圆盘间的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2.求：
(1)圆盘角速度ω1＝1rad/s时，滑块受到静摩擦力的大小；
(2)圆盘的角速度ω2至少为多大时，绳中才会有拉力；
(3)圆盘角速度ω由0缓慢增大到4rad/s过程中，圆盘对滑块所做功大小(绳未断)．
【解析】 (1)静摩擦力提供向心力f＝mωl 解得f＝0.5N (2)当静摩擦力达到最大值时，绳中才出现拉力，最大静摩擦力提供向心力μmg＝mωl 解得ω2＝2rad/s.(3)当ω＝4rad/s时，滑块的线速度v＝ωr＝2m/s，由动能定理得，圆盘对滑块所做功大小W＝mv2＝2J.
【答案】 (1)0.5N (2)2rad/s (3)2J.
【点拨】 进行受力分析和过程分析，判断向心力的来源及其大小决定因素，注意分析具体问题中的变量或相同量．
【变式1】 (2019·江苏真题)如图所示，长为L的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球，小球在竖直平面内摆动，通过最低点时的速度为v，则此时细线对小球拉力的大小为( )
A．mg B．m
C．mg＋m D．mg－m
【典例2】 如图一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为50m的圆弧形拱桥顶部．(取g＝10m/s2)
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
(2)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
【解析】 (1)汽车静止，重力和支持力二力平衡，则FN＝G＝mg＝500×10N＝5 000N，根据牛顿第三定律知，汽车对圆弧形拱桥的压力为5 000N.
(2)小车做圆周运动，在最高点重力和支持力的合力提供向心力；由牛顿第二定律得：mg－FN＝m，FN＝4 640N，根据牛顿第三定律知，汽车对圆弧形拱桥的压力为4 640N.(3)小车对桥无压力，只受重力，重力恰好提供向心力．mg＝m，v＝＝10m/s.
【答案】 (1)5 000N (2)4 640N (3)10m/s.
【点拨】 关键对物体进行运动情况分析和受力情况分析，然后根据牛顿第二定律列式求解，要认真体会并牢记物体在曲面上运动时，支持力与重力不平衡，压力不等于重力，并且压力的大小与曲面的半径、物体的速度也都有关系．
【变式2】 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求：
(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；
(2)此时钢绳的拉力多大？
【典例3】 如图所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动，关于小强的受力，下列说法正确的是( )
A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用
B．小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力
C．小强随圆盘做匀速圆周运动，盘对他的摩擦力充当向心力
D．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力不变
【解析】 由于小强随圆盘一起做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，选项A、B错误，C正确；由于小强随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小时，由Fn＝mrω2可知，所需向心力变小，故选项D错误．
【答案】 C
【点拨】 做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力．本题中静摩擦力提供向心力．
【变式3】 如图质量为25kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的栋梁2.5m，如果秋千板摆到最低点时，速度为3m/s.(g＝10m/s2)求：
(1)小孩的角速度的大小；
(2)小孩对秋千板的压力是多大？
(3)若秋千板的质量是5kg，绳的拉力的大小．
►随堂练习
1.(2019·苏州模拟)如图所示，A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对圆盘静止．已知两物块的质量mA＜mB，运动半径rA>rB
，则下列关系一定正确的是( )
A．角速度ωA<ωB
B．线速度vAaB第1题图
D．向心力FA>FB
2．(2019·苏州模拟)洗衣机的脱水桶在甩干衣服时，脱水桶绕竖直轴高速转动，衣服紧贴脱水桶侧壁随之转动，则衣服做圆周运动的向心力由( )
A．衣服所受的静摩擦力提供
B．衣服所受重力和摩擦力的合力提供
C．衣服对桶壁的弹力提供
D．桶壁对衣服的弹力提供
3．(2019·扬州模拟)某同学骑电动自行车在水平公路上以v的恒定速率转弯，已知人和车的总质量为m，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径为R，人和车作为一个整体转弯时需要的向心力为( )
A．F＝mv2 B．F＝mv2R C．F＝m D．F＝
第4题图
4．(2019·扬州模拟)如图所示，扬州瘦西湖大虹桥是拱形桥，汽车通过桥顶时的运动可以看作圆周运动．汽车通过桥最高点时( )
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车对桥的压力大于汽车的重力
C．车的速度越大，车对桥面的压力越小
D．车的速度越大，车对桥面的压力越大
5．(2019·江苏真题)如图所示，小球通过细线绕圆心O在光滑水平面上做匀速圆周运动．已知小球质量m＝0.40kg，线速度大小v＝1.0m/s，细线长L＝0.25m.求：
(1)小球的角速度大小ω；
(2)细线对小球的拉力大小F.
第5题图
6．“魔盘”是一种神奇的游乐设施，它是一个能绕中心轴转动的带有竖直侧壁的大型转盘，随着“魔盘”转动角速度的增大，“魔盘”上的人可能滑向盘的边缘．如图所示，质量为m的人(视为质点)坐在转盘上，与转盘中心O相距r.转盘的半径为R，人与盘面及侧壁间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.
(1)当转盘的角速度大小为ω0时，人未滑动，求此时人的线速度大小v；
(2)求人与转盘发生相对滑动时转盘的角速度大小ω应满足的条件；
(3)当人滑至“魔盘”侧壁时，只要转盘的角速度不小于某一数值ω，人就可以离开盘面，贴着侧壁一起转动．有同学认为，ωm的大小与人的质量有关，你同意这个观点吗？请通过计算说明理由．
第6题图
