【物理】2019届一轮复习鲁科版第九章磁场对运动电荷的作用学案

【物理】2019届一轮复习鲁科版第九章磁场对运动电荷的作用学案

基础课2　磁场对运动电荷的作用 知识点一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和大小 ‎1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。‎ ‎2．洛伦兹力的方向 ‎(1)判定方法：左手定则：‎ 掌心——磁感线垂直穿入掌心；‎ 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；‎ 拇指——指向洛伦兹力的方向。‎ ‎(2)方向特点：f⊥B，f⊥v，即f垂直于B和v决定的平面。‎ ‎3．洛伦兹力的大小 ‎(1)v∥B时，洛伦兹力f＝0。(θ＝0°或180°)‎ ‎(2)v⊥B时，洛伦兹力f＝qvB。(θ＝90°)‎ ‎(3)v＝0时，洛伦兹力f＝0。‎ 知识点二、带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。‎ ‎2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。‎ 如下图，带电粒子在磁场中，①中粒子做匀速圆周运动，②中粒子做匀速直线运动，③中粒子做匀速圆周运动。‎ ‎3．半径和周期公式：(v⊥B)‎ ‎　[思考判断]‎ ‎ (1)带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用。 (　　)‎ ‎ (2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。(　　)‎ ‎(3)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比。(　　)‎ ‎(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。(　　)‎ ‎(5)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。(　　)‎ ‎(6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大，同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大。(　　)‎ 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×‎ ‎　洛伦兹力的特点与应用 ‎1．洛伦兹力的特点 ‎(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。‎ ‎(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。‎ ‎(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。‎ ‎(4)根据左手定则判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。‎ ‎(5)洛伦兹力一定不做功。‎ ‎2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 ‎(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。‎ ‎(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。‎ ‎1．[对洛伦兹力的理解](多选)关于洛伦兹力的特点，下列说法正确的是(　　)‎ A．洛伦兹力既垂直于磁场方向又垂直于电荷运动方向 B．洛伦兹力是运动电荷在磁场中受到的力，静止的电荷不会受到洛伦兹力 C．当电荷运动方向和磁场方向相同或相反的时候，电荷不受洛伦兹力 D．只要电荷放在磁场中，就一定受到洛伦兹力 答案　ABC ‎2．[洛伦兹力对运动的影响](多选)一个带正电的小球沿光滑绝缘 的桌面向右运动，速度方向垂直于一个水平向里的匀强磁场，如图1所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为t1，水平射程为x1，着地速度为v1。撤去磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为t2，水平射程为x2，着地速度为v2，则下列论述正确的是(　　)‎ 图1‎ A．x1＞x2 B．t1＞t2‎ C．v1和v2大小相等 D．v1和v2方向相同 解析　当桌面右边存在磁场时，由左手定则可知，带正电的小球在飞行过程中受到斜向右上方的洛伦兹力作用，此力在水平方向上的分量向右，竖直分量向上，因此小球水平方向上存在加速度，竖直方向上的加速度a＜g，t1＞t2，x1＞x2，A、B对；又因为洛伦兹力不做功，故C对；两次小球着地时速度方向不同，D错。‎ 答案　ABC ‎3．[带电体的圆周运动](多选)如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　　)‎ 图2‎ A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 解析　三个小球在运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv2，在圆形轨道的最高点 时对甲有qv1B＋mg＝，对乙有mg－qv2B＝，对丙有mg＝，可判断v1>v3>v2，选项A、B错误，C、D正确。‎ 答案　CD ‎　带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎ ‎1．带电粒子在匀强磁场中圆周运动分析 ‎(1)圆心的确定方法 方法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图3(a)；‎ 方法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。‎ 图3‎ ‎(2)半径的计算方法 方法一　由物理方法求：半径R＝；‎ 方法二　由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。‎ ‎(3)时间的计算方法 方法一　由圆心角求：t＝·T；‎ 方法二　由弧长求：t＝。‎ ‎2．带电粒子在不同边界磁场中的运动 ‎(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)。‎ 图4‎ ‎(2)平行边界(存在临界条件，如图5所示)。‎ 图5‎ ‎(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图6所示)。‎ 图6‎ ‎【典例】　如图7所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q＞0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)‎ 图7‎ A. B. C. D. 解析　如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM对应圆心角为60°，所以△EMO2为等边三角形。由于O1D＝，所以∠EO1D＝60°，△O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2＝O1E＝R，由qvB＝，得v＝，B正确。‎ 答案　B ‎【拓展延伸1】　计算带电粒子在磁场中的运行时间 ‎【典例】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间有多长？‎ 解析　由T＝，t＝·T 可得：t＝ 答案　 ‎【拓展延伸2】　改变带电粒子的入射位置 ‎【典例】中，若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60°，则粒子的速率是多少？‎ 解析　粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝R，由qvB＝m可得，v＝。‎ 答案　 ‎【拓展延伸3】　改变磁场的方向 ‎【典例】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为多少？‎ 解析　磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所示，△OAB和△OBC都是等边三角形，所以∠AOC＝120°‎ ‎，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是120°。‎ 答案　120°‎ 方法技巧 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 ‎1．[带电粒子在单直线边界磁场中的圆周运动](多选)如图8，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力，下列说法正确的有(　　)‎ 图8‎ A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 解析　由左手定则可判断粒子a、b均带正电，选项A正确；由于是同种粒子，且粒子的速度大小相等，所以它们在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径R＝相同，周期T＝也相同，画出粒子的运动轨迹图可知，b在磁场中运动轨迹是半个圆周，a在磁场中运动轨迹大于半个圆周，选项A、D正确。‎ 答案　AD ‎2．[带电粒子在双直线边界磁场中的圆周运动] (多选)如图9所示，在y轴右侧存在与xOy平面垂直且范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量完全相同的带负电粒子，所有粒子的初速度大小均为v0，方向与x轴正方向的夹角分布在－60°～60°范围内，在x＝l处垂直x轴放置一荧光屏S。已知沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，则 (　　)‎ 图9‎ A．粒子的比荷为＝ B．粒子的运动半径一定等于2l C．粒子在磁场中运动时间一定不超过 D．粒子打在荧光屏S上亮线的长度大于2l 解析　沿x轴正方向发射的粒子经过了荧光屏S上y＝－l的点，由几何知识可知，粒子轨道半径r＝l，B错误；由牛顿第二定律得qv0B＝m，解得＝，A正确；而且此情况粒子在磁场中转过的圆心角最大，为θ＝π，对应运动时间最长，t＝T＝，故C正确；与x轴正方向的夹角为60°射入磁场的粒子打在荧光屏S上的纵坐标一定小于l，故D错误。‎ 答案　AC ‎3．[带电粒子在圆形磁场中的圆周运动]如图10所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(‎ 不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。‎ 图10‎ ‎ (1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t；‎ ‎(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？‎ 解析　(1)粒子的轨迹半径：r＝①‎ 粒子做圆周运动：qvB＝m②‎ 由①②两式得粒子的比荷＝③‎ 运动周期T＝④‎ 在磁场中的运动时间t＝T⑤‎ 由①④⑤式得t＝⑥‎ ‎(2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大。‎ 由图可知sin θ＝⑦‎ 平移距离d＝Rsin θ⑧‎ 由①⑦⑧式得d＝R 答案　(1)　　(2)R ‎　带电粒子在磁场中运动的多解问题 ‎1．带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度条件下，正、负粒子在磁场中的运动轨迹不同，因而形成多解。如图所示。‎ ‎2．磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须考虑由磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图所示。‎ ‎3．临界状态不唯一形成多解 如图所示，带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能直接穿过去了，也可能转过180°从入射界面反向飞出，于是形成了多解。如图所示。‎ ‎4．运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，往往具有往复性，因而形成多解。如图所示。‎ ‎【典例】　如图11甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m ‎、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响。求：‎ 图11‎ ‎(1)磁感应强度B0的大小；‎ ‎(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。‎ 解析　(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即 qv0B0＝ 做匀速圆周运动的周期T0＝ 联立两式得磁感应强度B0＝ ‎(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，离子的运动轨迹如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝ 当在两板之间正离子共运动n个周期，即nT0时，有r＝(n＝1，2，3，…)‎ 联立求解，得正离子的速度的可能值为 v0＝＝(n＝1，2，3，…)‎ 答案　(1)　(2)(n＝1，2，3，…)‎ 方法技巧 解决多解问题的一般思路 ‎(1)明确带电粒子的电性和磁场方向；‎ ‎(2)正确找出带电粒子运动的临界状态；‎ ‎(3)结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算。‎ ‎1．[磁场方向不确定形成多解](2016·商丘模拟)(多选)一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是 (　　)‎ A. B. C. D. 解析　依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv＝m，得v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv＝m，v＝，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝＝，应选AC。‎ 答案　AC ‎2．[临界状态不唯一形成多解](多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图12所示。磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)‎ 图12‎ A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜ 解析　若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r＝(r1－)2＋l2，又因为r1＝，解得v1＝；若粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，解得v2＝，故A、B正确。‎ 答案　AB ‎3．[电性不确定形成多解]如图13所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少。‎ 图13‎ 解析　题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷。若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径：R＝又d＝R－ 解得v＝。‎ 若q为负电荷，轨迹是如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：R′＝ d＝R′＋，解得v′＝。‎ 答案　(2＋)或(2－) ‎1．(2015·全国卷Ⅰ，14)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　　)‎ A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 解析　由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB＝，轨道半径r＝，从较强磁场进入较弱磁场后，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度ω＝＝可知角速度变小，选项D正确。‎ 答案　D ‎2．(2015·全国卷Ⅱ，19)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)‎ A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 解析　设电子的质量为m，速率为v，电荷量为q，‎ 则由牛顿第二定律得：qvB＝①‎ T＝②‎ 由①②得：R＝，T＝ 所以＝＝k，＝＝k 根据a＝，ω＝＝ 可知＝＝，＝＝ 所以选项A、C正确，B、D错误。‎ 答案　AC ‎3．(2016·全国卷Ⅱ，18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图14所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)‎ 图14‎ A. B. C. D. 解析　画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝m，又T＝，联立得T＝ 由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝，在磁场中运动时间t＝T，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则T＝，解得＝，故选项A正确。‎ 答案　A ‎4．(2016·四川理综，4)如图15所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb 时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则(　　)‎ 图15‎ A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 ‎ B．vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2‎ C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 ‎ D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2‎ 解析　带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误。‎ 答案　A ‎5．(2017·湖北恩施模拟)(多选)如图16所示，a、b、c是三个面积相等的圆形匀强磁场区域，图中的虚线MN过三个圆的圆心，该虚线与水平方向的夹角为45°。一个重力不计的带电粒子从a磁场区域的M点以初速度v0竖直向上射入磁场，运动轨迹如图，最后粒子从c磁场区域的N点离开磁场。已知粒子的质量为m，电荷量为q，三个区域内匀强磁场的磁感应强度大小均为B。则(　　)‎ 图16‎ A．a和c两个磁场区域内磁场的方向均垂直于纸面向里，b磁场区域内磁场的方向垂直于纸面向外 B．粒子在N点的速度方向水平向左 C．粒子从M点运动到N点所用的时间为 D．粒子从M点运动到N点所用的时间为 解析　带电粒子的电性未知，所以无法判断磁场的方向，A错误；根据几何关系，粒子在N点的速度方向水平向左，B正确；粒子从M点运动到N点的时间为四分之三个周期，由Bvq＝和T＝，可得周期T＝，所以运动的时间t＝T＝，C正确，D错误。‎ 答案　BC