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文档介绍
湖北省荆门市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
荆门市2019—2020学年度下学期期末 高一年级学业水平阶段性检测 数 学 注意:1.本试卷分选择题、填空题、解答题三种题型,共22题.满分150分,考试时间120 分钟; 2.考生答题前,请将姓名、考号、班级(学校)等填在答题卡指定位置,所有答案填涂、书写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分, 共60分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1. 设集合,,,则 A. B. C. D. 2. 要完成下列2项调查,应采用的抽样方法是 ①从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标; ②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. A. ①用简单随机抽样法 ②用分层抽样法 B. ①用分层抽样法 ②用简单随机抽样法 C. ①、②都用简单随机抽样法 D. ①、②都用分层抽样法 3.已知一个奇函数的定义域为,则 A. B.3 C. D.1 第4题图 4. 如图,在正方体中,,分别是 ,的中点,则下列说法错误的是 A. 与垂直 B. 与平面垂直 C. 与平面平行 D. 与平面平行 5. 高一数学试卷第 13 页(共4页) 华人数学家张益唐证明了孪生素数(注:素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式,孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一,可以这样描述:存在无穷多个素数使得是素数,素数对称为孪生素数.从15以内的素数中任取两个,其中能构成孪生素数的概率为 A. B. C. D. 6. 设是两条不同的直线,是三个不重合的平面,则下列结论正确的个数为 ① ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知,则 A. -2 B. 2 C. D. 第8题图 8. 已知函数的部分图象如图所示,则 A. B. C. D. 9.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中 (1)BM∥ED (2)CN与BE是异面直线 N D C M E B A F 第9题图 (3)CN与BM成角 (4)DM⊥BN (5)BN⊥平面DEM 以上五个命题中,正确命题的序号是 A. (3)(4)(5) B. (2)(4)(5) C. (1)(2)(3) D. (2) (3) (4) 10. 已知,则等于 高一数学试卷第 13 页(共4页) A. B. C. D. 11.函数(e为自然对数的底数),则不等式解集为 A. B. C. D. 12.在三棱锥中,是边长为2的正三角形,,,与平面所成的角为60°,则三棱锥的外接球的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知则在方向上的投影为 ▲ . 14.一支医疗队有男医生45人,女医生人,用分层抽样抽出一个容量为的样本,在这个样本中随机取一人担任队长,每个个体被抽到的概率为,且样本中的男医生比女医 生多5人,则= ▲ . 15. 如图,在△ABC中,E为边AC上一点,且,P 为BE上一点,且满足,则 的最小值为 ▲ . 16. 已知,若方程有四个根且,则的取值范围是 ▲ . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. (本小题满分10分) 已知关于的不等式: (1)若不等式的解集为,求的值; 高一数学试卷第 13 页(共4页) (2)若不等式的解集为,求的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知 (1)求函数取最大值时x的取值集合; (2)设锐角△ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,求△ABC的面积S的最大值. 19. (本小题满分12分)如图,已知是边长为4的正三角形,D,E分别为AC,AB的中点,把沿DE折起,使点A到达点P的位置,且平面PDE平面BCDE. (1)求PB与平面BCDE所成角的正弦值; (2)求点E到平面PBC的距离. 20. (本小题满分12分)“己亥末,庚子春,荆楚大疫,染者数万。众惶恐,举国防,皆闭户,道无车舟,万巷空寂。幸,医无私,警无畏,民齐心,能者竭力,万民同心。”为了响应教育部门“停课不停学”的号召,各学校纷纷开展网络授课活动。某学校为了解该校高一年级学生“停课不停学”期间学习情况,对某次考试成绩进行分析,从中抽取了名学生的成绩作为样本进行统计。该校全体学生的成绩均在[60,140),按照[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)的分组作出频率分布直方图如图(1)所示,样本中分数在[70,90)内的所有数据的茎叶图如图(2)所示. 高一数学试卷第 13 页(共4页) (1)求和频率分布直方图中的x,y的值; (2)在选取的样本中,从[60,70)和[130,140)两个分数段的学生中随机抽取2名学生进行调研,求抽取的两名学生的分数都在[130,140)内的概率. O N B P A y M x 21. (本小题满分12分) 如图,是单位圆(圆心在坐标原点)上一点,,作轴于,轴于,的两边交正方形的边PM,PN于,两点,且,设, (1)若,求的值; (2)求的取值范围. 高一数学试卷第 13 页(共4页) 22. (本小题满分12分)一块边长为8的正方形纸片,按如图所示将阴影部分剪下,将剩余的四个底边长为2x的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥S-ABCD (注:底面为正方形,顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥),F为底边CD的中点. (1)过棱锥的高及点F作棱锥的截面(如图),设截面三角形面积为y, 求y的最大值及y取最大值时对应的x值; (2)在(1)中y取最大值时,是否存在动点Q,它在该棱锥的表面(包含底面ABCD)运动,且FQSC?若存在,计算其运动轨迹的长度;若不存在,说明理由. 高一数学试卷第 13 页(共4页) 荆门市2019—2020学年度下学期期末 高一年级学业水平阶段性检测 数学参考答案与评分标准 一、 选择题:(每小题5分,共60分) DBACB CBCAA DB 12.【解析】如图,取的中点,连接,根据,,得,又,所以平面,又平面,则平面平面,可得是与平面所成的角,即.又在中,,,所以, ,所以,设三棱锥外接球的球心为,过点作于,于,则点分别是的外接圆的圆心,则 ,在中, 设外接圆半径为r,则,故, 因此, 则三棱锥的外接球的表面积为.故选B. 二、 填空题:(每小题5分,共20分) 13. 14.30 15. 16. 三、解答题:(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解:(1)因为关于的不等式:的解集为, 高一数学试卷第 13 页(共4页) 所以和1是方程的两个实数根,…………………………………3分 由韦达定理可得:,得. ……………………………………………5分 (2)因为关于的不等式的解集为. 当时,-3<0恒成立. ……………………………………………7分 当时,由,解得: ……………………………9分 故的取值范围为. …………………………………10分 18. 解(1). ……3分 令,k∈Z,即时,取最大值. ………………5分 所以,所求的取值集合是; ………………………………6分 (2)由,得, 因为,所以,所以, …………8分 在中,由余弦定理, 得,即,当且仅当时取等号, ……………………10分 所以的面积 高一数学试卷第 13 页(共4页) 因此的面积的最大值为.………………………………………………12分 (利用正弦定理亦可酌情给分) 19.解:(1)如图,设DE的中点为O,BC的中点为F,连接OP,OF,OB,则OPDE. 平面PDE平面BCDE,平面PDE平面BCDE=DE, OP平面BCDE …………………………………………………………2分 故即为PB与平面BCDE所成的角. ……………………………………3分 又OB平面BCDE, OPOB 在中,OP=OF=,OB=, 故PB= sin=……………………………………………………………6分 (2) 如图,因为D,E分别为AC,AB边的中点,故DE//BC 又 DE平面PBC,BC平面PBC DE//平面PBC,故E到平面PBC的距离即为O到平面PBC的距离. ………………7分 PODE, OFDE, DE 平面POF 又DE//BC, BC平面POF 又 BC平面PBC, 平面PBC平面POF且交线为PF, 过O做OGPF,则OG平面PBC,故OG即为O到平面PBC的距离. …………9分 在中,PO=OF=,PF=,……………………………………………11分 故OG==, 故点E到平面PBC的距离为. ……………12分 高一数学试卷第 13 页(共4页) 20解:(1)由题意可知,的人数为3人,频率为:0.00610=0.06, 故样本容量, ……………………………………………………2分 解得, ……………………………………………………………4分 . …………………………6分 (2)在选取的样本中,分数在的人数为:500.00410=2人,记为:A,B, …7分 分数在的人数为:500.00610=3人,记为:a,b,c, ……………………8分 从这5个人中抽取2人的所有情况有: 其中,两名学生的分数都在的所有情况有:………10分 故两名学生的分数都在内的概率为 ………………………………12分 21解:(1)由得,, ……………………………………………………………2分 故 ……………………………………………………4分 故时,…………………………………………………6分 高一数学试卷第 13 页(共4页) (2)法1: 由(1)得: …………8分 又 …………10分 故. ………………………………………………12分 法2:由(1)得: 令,则, 故=………8分 …………………………10分 故 ……………………………………………………12分 法3: (下同法1) 高一数学试卷第 13 页(共4页) 22解:(1)由题意,平面ABCD,故EF…………………………………………1分 ………3分 S A B C D O G F T 当且仅当即时等号成立. …………………………………4分 (2) ABCD为正方形, BDAC 又平面ABCD,BD平面ABCD,故BD 又SOAC=O, 平面SAC,…………………………………………………6分 过F作FG//BD则平面SAC, 又SC平面SAC,故SC 过F作SC则SC平面FGT …………………………………………………8分 故只要Q在平面FGT内运动,都有FQSC Q点的轨迹即为平面FGT与棱锥表面的交线,即 .……………………10分 高一数学试卷第 13 页(共4页) 在中,, 的周长即点Q的轨迹长度为4+.………………………………………12分 高一数学试卷第 13 页(共4页)查看更多