2020届二轮复习（文）基础考点第1讲　集合、常用逻辑用语课件（25张）

2020届二轮复习（文）基础考点第1讲　集合、常用逻辑用语课件（25张）

第1讲　集合、常用逻辑用语 总纲目录 考点一　集合的概念及运算 考点三　充分、必要条件 考点二　命题的真假判断与否定 考点一　集合的概念及运算 1 .(2019课标全国Ⅰ,2,5分)已知集合 U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,3,4,5}, B ={2,3,6, 7},则 B ∩ ∁ U A =   (　　) A.{1,6}　    B.{1,7}　    C.{6,7}　    D.{1,6,7} 答案    C 　由题意知 ∁ U A ={1,6,7},又 B ={2,3,6,7}, ∴ B ∩ ∁ U A ={6,7},故选C. C 2 .(2019课标全国Ⅱ,1,5分)已知集合 A ={ x | x >-1}, B ={ x | x <2},则 A ∩ B =   (　　) A.(-1,+ ∞ )　    B.(- ∞ ,2)　    C.(-1,2)　    D. ⌀ 答案    C 　∵ A ={ x | x >-1}, B ={ x | x <2},∴ A ∩ B ={ x |-1< x <2},即 A ∩ B =(-1,2).故 选C. C 3 .(2019课标全国Ⅲ,1,5分)已知集合 A ={-1,0,1,2}, B ={ x | x 2 ≤ 1},则 A ∩ B =   (    　) A.{-1,0,1}　    B.{0,1} C.{-1,1}　    D.{0,1,2} 答案    A 　由题意可知 B ={ x |-1 ≤ x ≤ 1}, 又∵ A ={-1,0,1,2}, ∴ A ∩ B ={-1,0,1}, 故选A. A 4 .(2017课标全国Ⅰ,1,5分)已知集合 A ={ x | x <2}, B ={ x |3-2 x >0},则   (　　) A. A ∩ B =   　    B. A ∩ B = ⌀ C. A ∪ B =   　    D. A ∪ B =R 答案    A 　由3-2 x >0得 x <   ,则 B =   , 所以 A ∩ B =   , A ∪ B ={ x | x <2}.故选A. A 5 .(2019广东湛江测试(二),2)已知集合 A ={1,2,3,4}, B ={ y | y =2 x -3, x ∈ A },则集合 A ∩ B 的子集个数为   (　　) A.1　    B.2　    C.4　    D.8 C 答案    C 　∵ A ={1,2,3,4}, B ={ y | y =2 x -3, x ∈ A },∴ B ={-1,1,3,5}, ∴ A ∩ B ={1,3},∴集合 A ∩ B 的子集个数为2 2 =4.故选C. 6 .(2019河北保定一模,3)设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P - Q ={ x | x ∈ P ,且 x ∉ Q }, 如果 P ={ x |1<2 x <4}, Q ={ y | y =2+sin x , x ∈R},那么 P - Q =   (　　) A.{ x |0< x ≤ 1}　    B.{ x |0 ≤ x <2} C.{ x |1 ≤ x <2}　    D.{ x |0< x <1} D 答案    D 　由题意得 P ={ x |0< x <2}, Q ={ y |1 ≤ y ≤ 3},∴ P - Q ={ x |0< x <1}.故选D. 总结提升 集合运算的常用方法 (1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解; (2)若给定的集合是点集,则用数形结合法求解; (3)若已知的集合是抽象集合,则用Venn图求解. 易错提醒      在写集合的子集时,易忽略空集;在应用 A ∪ B = B ⇔ A ∩ B = A ⇔ A ⊆ B 时,易忽略 A = ⌀ 的情况. 考点二　命题的真假判断与否定 1 .(2019河南八所重点高中第二次联合测评,2)已知集合 A 是奇函数集, B 是偶 函数集.若命题 p : ∀ f ( x )∈ A ,| f ( x )|∈ B ,则¬ p 为(　　) A. ∀ f ( x )∈ A ,| f ( x )| ∉ B B. ∀ f ( x ) ∉ A ,| f ( x )| ∉ B C. ∃ f ( x )∈ A ,| f ( x )| ∉ B D. ∃ f ( x ) ∉ A ,| f ( x )| ∉ B C 答案    C 　全称命题的否定为特称命题,一是要改写量词,二是要否定结论,所 以由命题 p : ∀ f ( x )∈ A ,| f ( x )|∈ B ,得¬ p 为 ∃ f ( x )∈ A ,| f ( x )| ∉ B ,故选C. 2 .(2019河北唐山第一次模拟,6)已知命题 p : f ( x )= x 3 - ax 的图象关于原点对称;命 题 q : g ( x )= x cos x 的图象关于 y 轴对称.则下列命题为真命题的是   (　　) A.¬ p 　    B. q C. p ∧ q 　    D. p ∧(¬ q ) D 答案    D 　对于 f ( x )= x 3 - ax ,有 f (- x )=(- x ) 3 - a (- x )=-( x 3 - ax )=- f ( x ),为奇函数,其图象关 于原点对称,所以 p 为真命题;对于 g ( x )= x cos x ,有 g (- x )=(- x )cos(- x )=- x cos x =- g ( x ),为奇函数,其图象关于原点对称,所以 q 为假命题,则¬ p 为假命题, p ∧ q 为假 命题, p ∧(¬ q )为真命题,故选D. 3 .(2019安徽六安第一中学模拟(四),3)已知命题 p :若△ ABC 为锐角三角形,则 sin A A + B >   ,因此   > A >   - B >0,则sin A >sin   =cos B ,可知 p 是假命题; 命题 q : ∀ x , y ∈R,若 x + y ≠ 5,则 x ≠ -1或 y ≠ 6的逆否命题是“ ∀ x , y ∈R,若 x =-1且 y =6,则 x + y =5”,是真命题,因此原命题 q 是真命题.所以(¬ p )∧ q 为真命题. 故选B. 4 .(2019河南顶级名校质量测评,3)下列命题中正确命题的个数是(　　) ①“函数 y =   +   ( x ∈R)的最小值不为2”是假命题; ②“ a ≠ 0”是“ a 2 + a ≠ 0”的必要不充分条件; ③若 p ∧ q 为假命题,则 p , q 均为假命题; ④若命题 p : ∃ x 0 ∈R,   + x 0 +1<0,则¬ p : ∀ x ∈R, x 2 + x +1 ≥ 0. A.1　    B.2 C.3　    D.4 B 答案    B 　对于①,设 t =   , t ≥ 3,∴ y = t +   在[3,+ ∞ )上单调递增,∴ y = t +   的 最小值为   ,∴“函数 y =   +   ( x ∈R)的最小值不为2”是真命题,故 ①错误;对于②,因为“ a 2 + a =0”是“ a =0”的必要不充分条件,根据原命题及 其逆否命题同真同假,可知②正确;对于③,若 p ∧ q 为假命题,则 p , q 至少有一个 为假命题,故③错误;对于④,若命题 p : ∃ x 0 ∈R,   + x 0 +1<0,则¬ p : ∀ x ∈R, x 2 + x +1 ≥ 0,是真命题.故选B. 总结提升 命题真假的判断方法 (1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识直接辨别. (2)四种命题真假的判断:一个命题和它的逆否命题同真假,而与它的其他两 个命题的真假无此规律. (3)形如 p ∨ q , p ∧ q ,¬ p 命题的真假,根据 p , q 的真假与逻辑联结词的含义判断. 易错提醒      “否命题”是对原命题“若 p ,则 q ”既否定其条件,又否定其结论;而“命题 p 的否定”即¬ p ,只是否定命题 p 的结论. 考点三　充分、必要条件 1 .(2019天津,3,5分)设 x ∈R,则“0< x <5”是“| x -1|<1”的   (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 答案    B　 | x -1|<1 ⇔ -1< x -1<1 ⇔ 0< x <2. 当0< x <2时,必有0< x <5; 反之,不成立. 所以,“0< x <5”是“| x -1|<1”的必要而不充分条件. 一题多解     因为{ x || x -1|<1}={ x |0< x <2} ⫋ { x |0< x <5}, 所以“0< x <5”是“| x -1|<1”的必要而不充分条件. 2 .(2019北京,6,5分)设函数 f ( x )=cos x + b sin x ( b 为常数),则“ b =0”是“ f ( x )为偶 函数”的   (　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 C 答案    C　 当 b =0时, f ( x )=cos x 为偶函数; 若 f ( x )为偶函数,则 f (- x )=cos(- x )+ b sin(- x )=cos x - b sin x = f ( x ), ∴- b sin x = b sin x 对 x ∈R恒成立,∴ b =0. 故“ b =0”是“ f ( x )为偶函数”的充分必要条件.故选C. 3 .设 a >0, b >0,则“ a + b ≤ 4”是“ ab ≤ 4”的       (　　) A.充分不必要条件　    B.必要不充分条件 C.充分必要条件　    D.既不充分也不必要条件 A 答案    A 　由 a >0, b >0, a + b ≤ 4,得4 ≥ a + b ≥ 2   ,即 ab ≤ 4,充分性成立;当 a =4, b =1时,满足 ab ≤ 4,但 a + b =5>4,不满足 a + b ≤ 4,必要性不成立,故“ a + b ≤ 4”是 “ ab ≤ 4”的充分不必要条件,故选A. 4 .“不等式 x 2 - x + m >0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是   (　　) A. m >   　    B.0< m <1 C. m >0　    D. m >1 C 答案    C 　若不等式 x 2 - x + m >0在R上恒成立,则 Δ =(-1) 2 -4 m <0,解得 m >   .因此当 不等式 x 2 - x + m >0在R上恒成立时,必有 m >0,但当 m >0时,不一定推出不等式在R 上恒成立,故所求的一个必要不充分条件可以是 m >0. 总结提升 充要条件的判别方法     (1)定义法:分三步进行,第一步,分清条件和结论;第二步,判断 p ⇒ q 及 q ⇒ p 的真 假;第三步,下结论. (2)等价法:将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题.一般地,这类问 题由几个充分必要条件混杂在一起,可以画出关系图,运用逻辑推理判断真 假. (3)集合法:写出集合 A ={ x | p ( x )}及 B ={ x | q ( x )},利用集合之间的包含关系加以判 断. 易错提醒      (1)已知充分、必要条件求参数的范围,常转化为集合间的关系求解. (2)“ A 的充分不必要条件是 B ”是指 B 能推出 A ,且 A 不能推出 B ;而“ A 是 B 的 充分不必要条件”则是指 A 能推出 B ,而 B 不能推出 A ,要注意区别上述两种说 法的不同.