2018南充市中考模拟试题及答案

2018南充市中考模拟试题及答案

南充市2018年高中阶段教育学校招生考试 模拟试卷（二）‎ ‎（满分：120分 考试时间：120分钟）‎ 第I卷 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．﹣3的相反数等于 （　　）‎ ‎　 A． 3 B． C． D． ±3‎ ‎2．如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2= （ 　　）‎ ‎　 A． 20° B． 60° C． 30° D． 45°‎ ‎3．不等式组的解是 （　　）‎ ‎　 A． 2＜x＜3 B． x＞3或x＜2 C． 无解 D． x＜2‎ ‎4．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 （　　）‎ ‎　 A．众数 B． 方差 C． 中位数 D． 平均数 ‎5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 （　　）‎ ‎ A． 90° B． 95° C．100° D．105°‎ ‎6．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是 （　　）‎ A． x1=0，x2=0 B． x1=﹣1，x2=﹣2 C． x1=﹣1，x2=2 D． x1=0，x2=﹣2‎ ‎7．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为 （　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ 第7题 第8题 ‎8．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为 （　　）‎ ‎　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 10‎ ‎9．如图，小方格都是边长为的正方形，则以格点为圆心，半径为和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 （　　）　 A． 4π﹣2 B． 2π﹣2 C． 4π﹣4 D． 2π﹣4‎ ‎ ‎ ‎ 第9题 第10题 ‎10．如图，点P（﹣2，3）在双曲线上，点E为该双曲线在第四象限图象上一动点，过E的直线与双曲线只有一个公共点，并与x轴和y轴分别交于A、B两点，则△AOB面积为 （　　）‎ ‎　 A． 24 B． 12 C． 6 D． 不确定 第II卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上）‎ ‎11．不等式5﹣＞0的解是　　　　　　．‎ ‎12．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为　　　　　　．‎ ‎13．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABD绕点A逆时针旋转后，能与△ACD′重合．如果AD=2，那么DD′=　　　　　　．‎ ‎ ‎ ‎ 第13题 第14题 第15题 ‎14．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为　　　　　　．‎ ‎15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④4a+b=1．请你将正确结论的番号都写出来　　　　　　．‎ ‎16．对于平面直角坐标系中的任意两点P（x1，y1），P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1，P2两点的直角距离，记作d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离．令P（2，﹣3），O为坐标原点，Q是直线y=x+5，则：‎ ‎（1）d（O，P）=　　　　　　；（2）d（P，Q）=　　　　　　．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣3tan60°+（﹣1）0+．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的两根x1、x2满足（2x1+x2）（x1+2x2）=6，求m的值．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线于点P，且DE=DP．‎ ‎（1）求证：AE=CP；‎ ‎（2）求证：BE∥DF．　 ‎ ‎ ‎ ‎20．（8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为﹣2、﹣1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为﹣3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值，并把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．‎ ‎（1）请用树状图或列表法写出点A（x，y）的所有情况．‎ ‎（2）求点A属于第一象限的点的概率．‎ ‎21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CD2=CE•CA．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，若∠FCE=∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．‎ 22． ‎（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，若AD=2，‎ tan∠ACB=，梯形ABCD的面积是9．‎ ‎（1）求AB的长； ‎ ‎（2）求tan∠ABD的值．‎ ‎　 ‎ ‎23．（8分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求四边形OCBD的面积．‎ ‎　 ‎ ‎24．（10分）小明用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了三种方案：‎ 方案一：直接锯一个半径最大的圆；‎ 方案二：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；‎ 方案三：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．‎ ‎（1）写出方案一中圆的半径；‎ ‎（2）求方案二中圆的半径；‎ ‎（3）在方案三中，设CE=x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明三种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．‎ ‎　 ‎ ‎25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于点A，其顶点B在直线l：y=﹣x上，抛物线的对称轴与x轴交于点C（2，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线上的点M（x0，y0）在x轴的下方，求当|y0|﹣|x0|取得最大值时点M的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，过点M且平行于y轴的直线交直线于点N，点P在抛物线上，点Q在直线BC上，问以N、B、P、Q为顶点能否构成平行四边形？若能，则求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 南充市2018年高中阶段教育学校招生考试 模拟试卷（参考答案）‎ 一、1．A 解析：根据相反数的含义，可得﹣3的相反数等于：﹣（﹣3）=3．故选A．‎ ‎2．C 解析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∵EF⊥AB于E，‎ ‎∴∠2=90°﹣60°=30°，故选C．‎ ‎3．D 解析：,由①,得x＜2，由②,得x＜3，故原不等式组的解集为x＜2．‎ 故选D．‎ ‎4．C 解析：因为6位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，而且13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．‎ ‎5．D 解析：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，‎ 则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°﹣50°﹣25°=105°．‎ 故选D．‎ ‎6．C 解析：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选C．‎ ‎7．D 解析：由勾股定理，得AC==2，cosC===，‎ 故选D．‎ ‎8．C 解析：如图，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3．又CE=CD，‎ ‎∴CE=1，∴ED=CE+CD=4．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，‎ ‎∴BF=2ED=8．故选C．‎ ‎ ‎ 第8题 第9题 ‎9．D 解析：连接AB，由题意,得阴影部分面积=2（S扇形AOB﹣S△A0B）=2（﹣×2×2）=2π﹣4．故选D．‎ ‎10．B 解析：∵点P（﹣2，3）在双曲线上，∴双曲线的解析式为y=﹣．设直线AB的解析式为y=kx+b．联立，得 kx2+bx+6=0，∵直线与双曲线只有一个公共点，∴△=‎ b2﹣4•k•6=0，即b2=24k．∵直线y=kx+b与x轴和y轴分别交于A、B两点，‎ ‎∴A（﹣，），B（0，b），∴△AOB面积=•|﹣|•|b|===12．故选B．‎ 二、11．x＜ 解析：去分母，得10﹣3x+1＞0，即11﹣3x＞0，移项，得3x＜11，化系数为1，得x＜． ‎ ‎12． 解析：，①×2﹣②,得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②,得2x﹣=5，‎ x=，x2﹣4y2=（）=，‎ ‎13．2 解析：如图，由题意,得∠DAD′=∠BAC=90°，AD=AD′=2，∴由勾股定理,得DD′2=AD2+AD′2，∴DD′=2，‎ ‎14．4 解析：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，‎ ‎∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．‎ ‎15．①②③ 解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，∴结论①正确．∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴结论②正确．∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴b＜a+c，∴结论③正确．∵x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，∴（4a+b）+（b+c）=0，∵无法确定b+c是否等于﹣1，∴无法确定4a+b是否等于1，∴结论④不正确．综上，可得正确的结论有：①②③．‎ ‎16．10 解析：（1）∵P（2，﹣3），O为坐标原点，∴d（O，P）=|0﹣2|+|0﹣（﹣3）|=5．故答案为：5；（2）设Q点坐标为（x，x+5），d（P，Q）=|x﹣2|+|x+5+3|=|x﹣2|+|x+8|，当x＞2时，|x﹣2|+|x+8|=x﹣2+x+8=2x+6＞10，当﹣8≤x≤2时，|x﹣2|+|x+8|=2﹣x+x+8=10，当x＜﹣8时，|x﹣2|+|x+8|=2﹣x﹣x﹣8=﹣2x﹣6＞10，所以d（P，Q）=10．故答案为10．‎ 三、17．解：原式=﹣3﹣3+1+2=﹣﹣2．‎ ‎18．解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的两根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣1，‎ ‎∵（2x1+x2）（x1+2x2）=6，∴2x12+4x1x2+x1x2+2x22=6，即2x12+5x1x2+2x22=6，∴2（x1+x2）2+x1x2=6，‎ ‎∴8m2+m2﹣7=0，解得m=±，当m=±时，方程有实数根，∴m的值为±．‎ ‎19．证明：（1）∵DE=DP，∴∠DEP=∠DPE，∴∠AED=∠CPD，∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=CD=BC，∠DAC=∠BCE=∠DCA=45°，在△ADE和△CDP中，，‎ ‎∴△ADE≌△CDP（AAS），∴AE=CP；‎ ‎（2）在△BCE和△DCE中，，∴△BCE≌△DCE （SAS），∴∠BEC=∠DEP，‎ ‎∴∠BEC=∠DPE，∴BE∥DF．‎ ‎20．解：（1）填表如下：‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎﹣3‎ ‎（﹣2，﹣3）‎ ‎（﹣1，﹣3）‎ ‎（3，﹣3）‎ ‎（4，﹣3）‎ ‎0‎ ‎（﹣2，0）‎ ‎（﹣1，0）‎ ‎（3，0）‎ ‎（4，0）‎ ‎2‎ ‎（﹣2，2）‎ ‎（﹣1，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ 如表所示，所有情况共有12种；‎ ‎（2）因为属于第一象限的点的坐标有（3，2）和（4，2）共2种，所以概率P=．‎ ‎21．证明：（1）∵CD2=CE•CA，∴=，∵∠ECD=∠DCA，∴△ECD∽△DCA，∴∠ADC=∠DEC，∵∠DEC=∠ABC，∴∠ABC=∠ADC，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，∴∠BAD=∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）∵EF∥AB，BF∥AE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴AB∥EF，AB=EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFCD是平行四边形，∵CD∥EF，∴∠FEC=∠ECD，又∵∠DCE=∠FCE，∴∠FEC=∠FCE，∴EF=FC，‎ ‎∴平行四边形EFCD是菱形．‎ ‎22．解：（1）设AB=3x，则BC=4x，由题意，得×（2+4x）×3x=9，整理，得2x2+x﹣3=0，‎ 解得x1=1，x2=﹣（舍去），∴AB=3；‎ ‎（2）在Rt△ABD中，AD=2，AB=3，∴tan∠ABD==．‎ ‎23．解：（1）如图，tan∠AOE=，得OE=6，∴A（6，2），y=的图象过A（6，2），∴，即k=12，反比例函数的解析式为 y=，B（﹣4，n）在 y=的图象上，解得n==﹣3，∴B（﹣4，﹣3），一次函数y=ax+b过A、B点，，解得，‎ 一次函数解析式为y=﹣1；‎ ‎（2）当x=0时，y=﹣1，∴C（0，﹣1），当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，∴D（﹣12，﹣1），‎ SOCBD=S△ODC+S△BDC=+|﹣12|×|﹣2|=6+12=18．‎ ‎24．解：（1）方案一中的最大半径为1．∵长方形的长宽分别为3，2，∴直接取圆直径最大为2，∴半径最大为1；‎ ‎（2）设半径为r，在△AOM和△OFN中，∵∠A=∠FON，OMA=FNO，∴△AOM∽△OFN，‎ ‎∴=，∴=，解得 r=；‎ ‎（3）设圆的半径为 y，①∵EC=x，∴新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．‎ 类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．当3﹣x＜2+x时，即当1＞x＞时，y=‎ ‎（3﹣x）；当3﹣x=2+x时，即当x=时，y=（3﹣）=；当3﹣x＞2+x时，即当0＜x＜时，y=（2+x）．②当x＞时，y=（3﹣x）＜（3﹣）=；当x=时，y=（3﹣）=；‎ 当x＜时，y=（2+x）＜（2+）=，∴方案四中，当x=时，y最大为．∵1＜＜＜，∴三种方案中，方案三半径最大．‎ ‎25．解：（1）∵抛物线的对称轴与x轴交于点C（2，0），∴对称轴为x=2，∵其顶点B在直线l：y=﹣x上，∴B（2，﹣2）∴,解得a=，b=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x；‎ ‎（2）∵抛物线上的点M（x0，y0）在x轴的下方，∴x0＞0，y0＜0，∴|y0|﹣|x0|=﹣（x2﹣2x）﹣x=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+，∴当x=1时，|y0|﹣|x0|取得最大值，把x=1代入y=x2﹣2x=﹣；∴M（1，﹣）；‎ ‎（3）能；易知B（2，﹣2）、N（1，﹣1）若以N、B、P、Q为顶点构成平行四边形，则 ‎①如图1，当BN为对角线时，N点到对称轴的距离为1，则P到对称轴的距离等于1，则P点的横坐标为3，则P（3，﹣）；②如图2，当BN为边时，则NP∥BQ，∴P与M重合，‎ ‎∴P（1，﹣）．综上所述：P（3，﹣）或P（1，﹣）．‎ ‎　‎ ‎ ‎