中考数学专题复习分类汇编整式与因式分解

中考数学专题复习分类汇编整式与因式分解

中考专题复习分类汇编:整式与因式分解 一、选择题 ‎1.下列运算正确的是（  ） ‎ A. a+2a=3a2                     B. a6÷a3=a2                     C.                      D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎2.下列说法正确的是（  ） ‎ A. 单项式乘以多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式 B. 单项式乘以多项式的积仍是一个单项式 C. 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D. 单项式乘以多项式的结果的项数与原多项式的项数不同 ‎【答案】C ‎ ‎3.如果（x+m)(x-n)中不含x的一次项，则m、n满足 （   ）                 ‎ A. m=n                                  B. m=0                                  C. n=0                                  D. m= －n ‎【答案】A ‎ ‎4.下列计算结果正确的是（　　） ‎ A. ﹣2x2y2•2xy=﹣2x3y4                                       B. 28x4y2÷7x3y=4xy C. 3x2y﹣5xy2=﹣2x2y                                          D. （﹣3a﹣2）（3a﹣2）=9a2﹣4‎ ‎【答案】B ‎ ‎5.要使多项式x2- mxy-x+7y2+xy-x+1不含xy的项，那么m的值为（    ） ‎ A. 4                                           B. 3                                            C. 2                                           D. 1‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0， ，﹣a， 中（   ） ‎ A. 有5个单项式，2个多项式                                   B. 有4个单项式，2个多项式 C. 有3个单项式，3个多项式                                   D. 有5个整式 ‎【答案】B ‎ ‎7.已知﹣2xm+1y3与x2yn﹣1是同类项，则m，n的值分别为（　　） ‎ A. m=1，n=4                      B. m=1，n=3                      C. m=2，n=4                      D. m=2，n=3‎ ‎【答案】A ‎ ‎8.化简2a-2(a+1)的结果是（  ） ‎ A. －2                                          B. 2                                          C. -1                                          D. 1‎ ‎【答案】A ‎ ‎9.若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（  ） ‎ A. 4，32                            B. 4，﹣32                            C. ﹣4，32                            D. ﹣4，﹣32‎ ‎【答案】B ‎ ‎10.已知x2+kxy+y2是一个完全平方式，则k的值是（    ） ‎ A. 1                                          B. ±2                                          C. 4                                          D. ±4‎ ‎【答案】B ‎ 二、填空题 ‎ ‎11.多项式2a2b3+6ab2的公因式是________． ‎ ‎【答案】2ab2 ‎ ‎12.分解因式a3﹣a的结果是________ ． ‎ ‎【答案】a（a+1）（a﹣1） ‎ ‎13.已知x﹣y=， 则代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值是________  ‎ ‎【答案】4 ‎ ‎14.若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m=________． ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎15.阅读下列文字与例题：将一个型如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）． 例如①x2+3x+2=（x+1）（x+2） ②x2﹣3x﹣10=（x﹣5）（x+2）． 要使二次三项式x2+mx﹣6能在整数范围内分解因式，则m可取的整数为________． ‎ ‎【答案】﹣5，﹣1，1，5 ‎ ‎16.计算：（﹣a2）3+（﹣a3）2=________  ‎ ‎【答案】0 ‎ ‎17.当s=t+ 时，代数式s2﹣2st+t2的值为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎18.若3x=4，3y=7，则3x+y的值为________ ‎ ‎【答案】28 ‎ ‎19.请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）： 根据前面各式的规律，则（a+b）6=________． ‎ ‎【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ‎ 三、解答题 ‎ ‎20.已知a2+8a+b2﹣2b+17=0，把多项式x2+4y2﹣axy﹣b因式分解． ‎ ‎【答案】解：∵a2+8a+b2﹣2b+17=0， ∴a2+8a+16+b2﹣2b+1=0， ∴（a+4）2+（b﹣1）2=0， ∴a+4=0，b﹣1=0， ∴a=﹣4，b=1， 当a=﹣4，b=1时 原式=x2+4y2+4xy﹣1 =（x+2y）2﹣1 =（x+2y+1）（x+2y﹣1） ‎ ‎21.已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值． ‎ ‎【答案】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式， ∴3+|a|=7，a﹣4≠0， 解得：a=﹣4， 故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25． ‎ ‎22.红光中学新建了一栋科技楼，为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修，计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板，已知这件陈列室的长为5ax m、宽为3ax m，如果你是该校的采购人员，应该至少购买多少块这样的塑料扣板？当a=4时，求出具体的扣板数． ‎ ‎【答案】解：根据题意得：（5ax•3ax）÷（x•30x）=15a2x2÷30x2=a2 ， 则应该至少购买a2块这样的塑料扣板， 当a=4时，原式=8，即具体的扣板数为8张． ‎ ‎23.已知A=（x﹣3）2 ， B=（x+2）（x﹣2） （1）化简多项式2A﹣B； （2）若2A﹣B=2，求x的值． ‎ ‎【答案】解：（1）∵A=（x﹣3）2 ， B=（x+2）（x﹣2）， ∴2A﹣B=2（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）=2x2﹣12x+18﹣x2+4=x2﹣12x+22； （2）由2A﹣B=2，得到x2﹣12x+22=2，即x2﹣12x+20=0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣10）=0， 解得：x=2或x=10． ‎ ‎24.把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积． ‎ ‎（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形． ①若用不同的方法计算这个边长为a+b+c的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________2=________． ‎ ‎（2）因式分解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca． ‎ ‎（3）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=8，请求出阴影部分的面积． ‎ ‎【答案】（1）（a+b+c）；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （2）解：a2+4b2+9c2+4ab+12bc+6ca =（a+2b）2+6c（a+2b）+9c2=（a+2b+3c）2 （3）解：∵a+b=6，ab=8， ∴S阴影=a2+b2﹣ （a+b）•b﹣ a2= a2+ b2﹣ ab= （a+b）2﹣ ab= ×62﹣ ×8=6 ‎ ‎25.先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则 原式=A2+2A+1=（A+1）2 再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2 ． 上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： ‎ ‎（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________． ‎ ‎（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4 ‎ ‎（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方． ‎ ‎【答案】（1）（x﹣y+1）2 （2）解：令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2； （3）证明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1 =（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1 =（n2+3n）（n2+3n+2）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2 ， ∵n为正整数， ∴n2+3n+1也为正整数， ∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方． ‎