中考数学卷精析版黑龙江齐齐哈尔卷

中考数学卷精析版黑龙江齐齐哈尔卷

‎2012年齐齐哈尔市初中学业考试 数学试卷 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 第一部分（选择题，共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（2012齐齐哈尔，1，3分）下列各式：①②③④⑤，其中正确的是（ ）‎ A． ④⑤ B． ③④ C．②③ D． ①④‎ ‎【答案】A ‎2．（2012齐齐哈尔，2，3分）下列图形既是对称图形，又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎【答案】D ‎3．（2012齐齐哈尔，3，3分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）‎ ‎【答案】C ‎4、（2012齐齐哈尔，4，3分）如图，在∆ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的☉A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P在☉A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎5．（2012齐齐哈尔，5，3分）2012年5月份，齐齐哈尔市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）‎ A．32，31 B．31，31 C． 31，32 D．32，35‎ ‎【答案】B ‎6．（2012齐齐哈尔，6，3分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离（米）与散步时间（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）‎ A．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了 B．从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了 C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了 D．从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回 ‎【答案】D ‎7．（2012齐齐哈尔，7，3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ）‎ A． 3种 B．4种 C． 5种 D．6种 ‎【答案】C ‎8．（2012齐齐哈尔，8，3分）已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：‎ ① ② ③ ④,则其中正确的结论的个数是 （ ）‎ A． 1个 B．2个 C． 3个 D．4个 ‎【答案】B ‎9．（2012齐齐哈尔，9，3分）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】D ‎10．（2012齐齐哈尔，10，3分）RT∆ABC中，AB=AC，点D为BC的中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于点E、F两点，下列结论 ①②③四边形AEDF④⑤AD与EF可能互相平分，其中正确的结论的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个 ‎ ‎【答案】C 第二部分（非选择题：共90分）‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎11．（2012齐齐哈尔，11，3分）‎2012年5月8日，“最美教师”张丽为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为_________________人．（结果保留两个有效数字）‎ ‎【答案】6.9×106‎ ‎12．（2012齐齐哈尔，12，3分）函数中，自变量的取值范围是_________________．‎ ‎【答案】‎ ‎13．（2012齐齐哈尔，13，3分）如图，已知AC=BD，要使∆ABC≌∆DCB，则只需添加一个适当的条件是__________________．（填一个即可）‎ ‎【答案】AB=CD或∠ACB=∠DBC等 ‎14．（2012齐齐哈尔，14，3分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4只黑球，若往口袋中再放入个白球和个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则与的函数关系式为______________‎ ‎【答案】‎ ‎15．（2012齐齐哈尔，15，3分）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且∆AFD的面积为60，则∆DEC的面积为____________‎ ‎【答案】‎ ‎16．（2012齐齐哈尔，16，3分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________‎ ‎【答案】4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对4值得3分）‎ ‎17. （2012齐齐哈尔，17，3分） 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为_____________‎ ‎【答案】‎ ‎18. （2012齐齐哈尔，18，3分） RT∆ABC中，∠A=90°,BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB上不同于A、B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为________________‎ ‎【答案】或或4（答对1值得1分）‎ ‎19．（2012齐齐哈尔，19，3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥轴，点C、D在轴上，若四边形ABDC为矩形，则它的面积为______________‎ ‎【答案】2‎ ‎20．（2012齐齐哈尔，20，3分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在轴、轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为_____________‎ ‎【答案】‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分60分）‎ ‎21．（2012齐齐哈尔，21，5分）‎ 先化简，再求值：，其中，．‎ ‎【答案】解：原式=‎ 把，代入 原式 ‎22．（2012齐齐哈尔，22，6分）‎ 顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个的正方形网格中有一个格点∆ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．‎ （1） 在网格中画出∆ABC向上平移4个单位后得到的． ‎ （2） 在网格中画出∆ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的．‎ （3） 在（1）中∆ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积．‎ ‎【答案】（3）扫过面积为8．‎ ‎23．（2012齐齐哈尔，23，6分）‎ 如图，抛物线与轴交点A、B两点，与轴交于点C，且OA=2，OC=3．‎ （1） 求抛物线的解析式 （2） 若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上， 是否存在一点P，使得∆BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ 注：二次函数的对称轴是直线 ‎【答案】‎ ‎（1）由已知条件得，‎ 解得：，‎ ‎∴此二次函数的解析式为 ‎（2）连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点 设直线AD的解析式为：‎ 由已知得：‎ 解得：，‎ ‎∴直线AD的解析式为：‎ 对称轴为直线：‎ 当时，‎ ‎∴‎ ‎24．（2012齐齐哈尔，24，7分）‎ ‎6月5日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识，某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数1000人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分100分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下：‎ （1） 直接写出的值，并补全频数分布直方图．‎ （2） 若成绩在80分以上（含80分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？‎ （1） 若这组被抽查的学生成绩的中位数是80分，请直接写出被抽查的学生中得分为80分的至少有多少人？‎ 分组 频数 频率 ‎49.5～59.5‎ ‎0.08‎ ‎59.5～69.5‎ ‎0.12‎ ‎69.5～79.5‎ ‎20‎ ‎79.5～89.5‎ ‎32‎ ‎89.5～100.5‎ ‎【答案】‎ ‎（1） 补全直方图 ‎（2）成绩优秀的学生约为：（人）‎ ‎（3）至少有11人 ‎25．（2012齐齐哈尔，25，8分）‎ 黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩．岩下图是渔政船及渔船与港口的距离和渔船离开港口的时间之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）‎ （1） 直接写出渔船离港口的距离和它离开港口的时间的函数关系式．‎ （2） 求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离．‎ （3） 在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？‎ ‎【答案】‎ （1） 当时 ‎ 当时 ‎ 当时 ‎ （1） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系设为 解得：，‎ ‎∴‎ 解得：，‎ 渔船离黄岩岛的距离为：（海里）‎ （2） S渔=‎ S渔政=‎ 分两种情况：‎ ① S渔S渔政=30‎ 解得：（或）‎ ② S渔政S渔=30‎ 解得：（或）‎ 答：渔船从港口出发经过9.6或10.4小时与渔政船相距30海里 ‎26．（2012齐齐哈尔，26，8分）‎ 如图1，在正方形ABCD中，点M，N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN （1） 如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探索线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．‎ （2） 如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．‎ ‎【答案】‎ （1） 图2，猜想：MN=AM+CN 证明：延长NC至点F，使CF=AM，连接BF ‎∵四边形ABCD是等腰梯形 ‎∴∠DAB=∠ADC 又∵AD∥CB ‎∴∠ADC=∠BCF ‎∴∠BCF=∠DAB 又∵AB=BC，AM=CF ‎∴∆AMB≌∆CFB ‎∴∠2=∠3 BM=BF ‎∵∠MBN=∠ABC ‎∴∠1+∠2=∠MBN ‎∴∠1+∠3=∠MBN 即：∠MBN=∠NBF 又∵BN=BN BM=BF ‎∴∆MBN≌∆FBN ‎∴MN=NF ‎∵NF=NC+CF ‎∴MN=AM+CN ‎（2）图3 猜想：MN=CN-AM ‎27．（2012齐齐哈尔，27，10分）‎ 为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进行150元，售价280元．‎ （1） 若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？‎ （2） 该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于26700，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？‎ （3） 在（2）的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？‎ ‎【答案】‎ （1） 设购进甲种服装件，则购进乙种服装件 解得：‎ ‎∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件．‎ （2） 设购进甲种服装件，则购进乙种服装件，根据题意得：‎ 解得：‎ ‎∵为正整数 ‎∴共有11种方案 （3） 设总利润为元 ①当时，，随的增大而增大，‎ ‎∴当时，有最大值，即此时购进甲种服装80件，乙种服装120件；‎ ②当时，（2）中所有方案获利相同，所以按照哪种方案进货都可以；‎ ③时，，随的增大而减小，‎ ‎∴当时，有最大值，即此时购进甲种服装70件，乙种服装130件；‎ ‎28．（2012齐齐哈尔，28，10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，已知RT∆AOB的两条直角边OA、OB分别在轴和轴上，并且OA、OB的长分别是方程的两根 ‎，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为秒．‎ （1） 求A、B两点的坐标．‎ （2） 求当为何值时，∆APQ与∆AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．‎ （3） 当时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】‎ ‎（1）‎ 解得：，‎ ‎∵‎ ‎∴OA=3，OB=4‎ ‎∴A（0，3），B（4，0）‎ （1） 由题意得：，可分两种情况讨论：‎ ①当∠APQ=∠AOB时，∆APQ∽∆AOB 如图1，‎ 解得：‎ 所以可得 ‎ ②当∠AQP=∠AOB时，∆APQ∽∆ABO 如图2，‎ 解得：‎ 所以可得 ‎ ‎（3） 存在，，‎ 说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分