北京东城区中考二模数学试题

北京东城区中考二模数学试题

‎ 北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（二）‎ ‎ 初三数学 2016.6‎ 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数的点P应落在线段 ‎　‎ A．‎ AO上 B．‎ OB上 C．‎ BC上 D．‎ CD上 ‎3．一个不透明的盒子中装有6个除颜色外完全相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A． B． C．　 D． ‎ ‎4. 下列图案中 ，既是中心对称又是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎5．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 ‎ A B C D ‎ ‎6 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于 ‎　‎ A．‎ ‎18°‎ B．‎ ‎36°‎ C．‎ ‎54°‎ D．‎ ‎64°‎ ‎7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是 劳动时间（小时）‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 人 数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎　‎ A．‎ 中位数是4，平均数是3.75‎ B．‎ 众数是4，平均数是3.75‎ ‎　‎ C．‎ 中位数是4，平均数是3.8‎ D．‎ 众数是2，平均数是3.8‎ ‎8．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 A．4 B．3 C．2 D． 1‎ ‎9. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买‎3千克这种苹果比分三次每次购买‎1千克这种苹果可节省 A．1元 B． 2元 ‎　 C．3元 D．4元 ‎ ‎10. 某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人.”乙说：“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是 A.若甲对，则乙对 B.若乙对，则甲对 C.若乙错，则甲错 D.若甲错，则乙对 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11．分解因式：= ． ‎ ‎12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎13. 如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是 ． ‎ ‎14. 九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是　 　．‎ ‎15．定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3=　 　．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 ．‎ 三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）‎ ‎17．计算：.‎ ‎18．已知，求代数式的值．‎ ‎19．如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD.‎ 求证：AE=CD．‎ ‎20．列方程或方程组解应用题： ‎ 为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B商品需要94元.问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？ ‎ ‎21. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的等腰三角形．（要求：画出三个大小不同，符合题意的等腰三角形，只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）‎ ‎22．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E．‎ ‎ （1）求证：∠BAM=∠AEF；‎ ‎（2）若AB=4，AD=6，，求DE的长. ‎ ‎23.如图，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点. ‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）经过点C的一次函数的图象与反比例函数的 图象交于P点，当k＞0时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.‎ ‎24.阅读下列材料：‎ ‎2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年.这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有41天；二级良天数135天.本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平.‎ ‎2014年全年， PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米.，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天. ‎ ‎2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天. 本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天.‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为 天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为 天；‎ ‎（2）选择统计表或统计图，将2013—2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来.‎ ‎25. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．‎ ‎（1）求证：∠ABC=2∠CAF；‎ ‎（2）若AC=，，求BE的长．‎ ‎26. 阅读下列材料：‎ 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB =1，∠A=，求sin2（用含sin，cos的式子表示）．‎ 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB= 2，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出 sin====．‎ 图1 图2‎ 阅读以上内容，回答下列问题：‎ 在Rt△ABC中，∠C =90°，AB =1.‎ ‎(1)如图3，若BC=，则 sin= ， sin2= ；‎ 图3‎ ‎(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2的表达式（用含sin，cos的式子表示）． ‎ ‎27.二次函数的图象过点A（-1,2），B（4,7）.‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）若二次函数与的图象关于x轴对称，试判断二次函数的顶点是否在直线AB上；‎ ‎（3）若将的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件.‎ ‎28. 【问题】‎ 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B,C除外），分别经过点E和点B做AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系. ‎ ‎【探究发现】‎ 某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；‎ 图1‎ ‎【数学思考】 ‎ 那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；‎ 图2‎ ‎【拓展应用】‎ 当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（），请直接写出：的值．‎ 备用图 ‎29. 定义：y是一个关于的函数，若对于每个实数，函数y的值为三数，，中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数.‎ ‎（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点（1， 3）是否为这个最小值函数图象上的点；‎ ‎（2）设这个最小值函数图象的最高点为，点（1, 3），动点（，）.‎ ‎①直接写出△ABM的面积，其面积是 ；‎ ‎②若以为圆心的圆经过两点，写出点的坐标； ‎ ‎③以②中的点为圆心，以为半径作圆. 在此圆上找一点，使的值最小，直接写出此最小值. ‎