高考物理一轮复习第七章恒定电流第2节闭合电路欧姆定律及其应用

高考物理一轮复习第七章恒定电流第2节闭合电路欧姆定律及其应用

第 2 节 合电路欧姆定律及其应用 (1)电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量。(√) (2)电动势就等于电源两极间的电压。(×) (3)闭合电路中外电阻越大，路端电压越小。(×) (4)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。(×) (5)电源的输出功率越大，电源的效率越高。(×) 突破点(一) 电阻的串、并联 1．串、并联电路的特点 串联电路 并联电路 电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In I1R1＝I2R2＝…＝InRn 电压 U1 R1 ＝U2 R2 ＝…＝Un Rn U1＝U2＝…＝Un 总电阻 R 总＝R1＋R2＋…＋Rn 1 R 总 ＝1 R1 ＋1 R2 ＋…＋1 Rn 功率分配 P1 R1 ＝P2 R2 ＝…＝Pn Rn P1R1＝P2R2＝…＝PnRn 2．三个有用的结论 (1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻变大时，总电阻 变大。 (2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻，任意一个电阻变大时，总电阻变大。 (3)某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率 P 总等于各个电阻消耗的电功率 之和。 [多角练通] 1．(多选)(2017·商丘模拟)如图所示，图线 1 表示导体 A 的电阻， 设为 R1，图线 2 表示导体 B 的电阻，设为 R2，则下列说法正确的是( ) A．R1∶R2＝1∶3 B．把 A 拉长为原来的 3 倍后其电阻等于 B 的电阻 R2 C．将 A 与 B 串联后接在电源上，二者消耗的功率之比 P1∶P2＝1∶3 D．将 A 与 B 并联后接于电源上，通过二者的电流之比 I1∶I2＝1∶3 解析：选 AC 根据 IU 图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以 R1∶R2＝1∶3，A 正 确；根据公式 R＝ρl S 可得，把 A 拉长为原来的 3 倍后，横截面积减小为原来的1 3 ，所以电阻 变为原来的 9 倍，B 错误；串联电路电流相等，将 A 与 B 串联后接于电源上，根据公式 P＝ I2R 可得，消耗的功率之比 P1∶P2＝1∶3，C 正确；并联电路电压相等，电流之比等于电阻之 反比，所以将 A 与 B 并联后接在电源上，通过二者的电流之比 I1∶I2＝3∶1，D 错误。 2.(2017·宁德质检)电阻 R1 和 R2 分别标有“2 Ω 1.0 A”和“4 Ω 0.5 A”，将它们串联后接入电路中，如图所示，则此电路中允许消耗的 最大功率为( ) A．1.5 W B．3.0 W C．5.0 W D．6.0 W 解析：选 A 由题意可知，两电阻串联后能通过的最大电流为 I＝0.5 A，则电路允许消 耗的最大电功率为 P＝I2(R1＋R2)＝1.5 W，A 正确。 3.(多选)一个 T 形电路如图所示，电路中的电阻 R1=10 Ω，R2=120 Ω，R3=40 Ω。另有一测试电源，电动势为 100 V，内阻忽略不计。则 ( ) A．当 cd 端短路时，ab 之间的等效电阻是 40 Ω B．当 ab 端短路时，cd 之间的等效电阻是 40 Ω C．当 ab 两端接通测试电源时，cd 两端的电压为 80 V D．当 cd 两端接通测试电源时，ab 两端的电压为 80 V 解析：选 AC 当 cd 端短路时，R2 与 R3 并联再与 R1 串联，ab 之间的等效电阻为 40 Ω， A 正确；同理可得 B 错误；当 ab 两端接通测试电源时，R1、R3 串联，R2 无效，cd 两端的电压 就等于 R3 分得的电压，可以求得为 80 V，C 正确；同理可得 D 错误。 突破点(二) 闭合电路的动态分析 1．程序法 2．“串反并同”结论法 (1)所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电 压、电功率都将减小，反之则增大。 (2)所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电 压、电功率都将增大，反之则减小。 即： U 串↓ I 串↓ P 串↓ ←R↑→ U 并↑ I 并↑ P 并↑ 3．极限法：因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个 极端，让电阻最大或电阻为零去讨论。 [典例] (多选)(2017·大连模拟)在如图所示的电路中，电源的负 极接地，其电动势为 E、内电阻为 r，R1、R2 为定值电阻，R3 为滑动变 阻器，C 为电容器，○A 、○V 为理想电流表和电压表。在滑动变阻器滑片 P 自 a 端向 b 端滑动的过程中，下列说法中正确的是( ) A．电压表示数减小 B．电流表示数增大 C．电容器 C 所带电荷量增多 D．a 点的电势降低 [规律方法] (一)由题明 3 法 基础解法(程序法)：P 由 a 端向 b 端滑动，其阻值减小，则总电阻减小，总电流增大， 电阻 R1 两端电压增大，○V 示数变大，A 错误；电阻 R2 两端的电压 U2＝E－I 总(R1＋r)，I 总增 大，则 U2 减小，I2＝U2 R2 ，I2 减小，○A 的示数 IA＝I 总－I2 增大，B 正确；由于电容器的电压 UC ＝U2 减小，由 Q＝CUC 知 Q 减小，C 错误；Uab＝φa－φb＝φa＝U2，故φa 降低，D 正确。 能力解法一(结论法)：由于 R3 减小，R2 与 R3 并联，则 U2、I2 均减小，而 UC＝U2，Q＝CUC 知 Q 减小，C 错误；Uab＝U2＝φa－φb＝φa 减小，D 正确；因为 R1 间接与 R3 串联，故 I1、U1 均增大，故○V 示数增大，A 错误；根据 IA＝I1－I2 知 IA 增大，B 正确。 能力解法二(极限法)：设滑片 P 滑至 b 点，则 R3＝0，φa＝φb＝0，D 正确；R2 上电压 为零，则 C 上电压也为零，Q＝0，C 错误；当 R3＝0 时，总电阻最小，总电流最大，R1 上电 压最大，故 A 错误；由于 IA＝I1－I2，此时 I1 最大，I2＝0 最小，故 IA 最大，B 正确。 (二)3 法比较 (1)“程序法”：较繁琐，准确度高，学生易掌握。 (2)“结论法”：较简单，要求学生要准确判断电路中各元件的串、并联关系。 (3)“极限法”：较简单，仅适用于物理量单调变化的情况，如果电阻先增大后减小或 先减小后增大，则不宜用该方法。 [集训冲关] 1.(2017·邯郸模拟)如图所示，平行金属板中带电质点 P 原处于静 止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器 R4 的滑片 向 b 端移动时，则( ) A．电压表读数减小 B．电流表读数减小 C．质点 P 将向上运动 D．R3 上消耗的功率逐渐增大 解析：选 A 由题图可知，R2 与滑动变阻器 R4 串联后与 R3 并联，再与 R1 串联接在电源两 端；电容器与 R3 并联；当滑片向 b 端移动时，滑动变阻器接入电阻减小，则电路中总电阻 减小；由闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大；路端电压减小，同时 R1 两端的电压也 增大；故并联部分的电压减小；由欧姆定律可知流过 R3 的电流减小，则流过并联部分的电 流增大，故电流表示数增大，故 B 错误；因并联部分电压减小，而 R2 中电压增大，故电压 表示数减小，故 A 正确；因电容器两端电压减小，故电荷受到的向上电场力减小，则重力大 于电场力，合力向下，电荷向下运动，故 C 错误；因 R3 两端的电压减小，由 P＝U2 R 可知，R3 上消耗的功率减小，故 D 错误。 2.(多选)(2017·湖北省公安县期末)如图所示电路中，电源内阻不能 忽略，两个电压表均为理想电表。当滑动变阻器 R2 的滑动触头 P 移动时， 关于两个电压表 V1 与 V2 的示数，下列判断正确的是( ) A．P 向 a 移动，V1 示数增大、V2 的示数减小 B．P 向 b 移动，V1 示数增大、V2 的示数减小 C．P 向 a 移动，V1 示数改变量的绝对值小于 V2 示数改变量的绝对值 D．P 向 b 移动，V1 示数改变量的绝对值大于 V2 示数改变量的绝对值 解析：选 AC P 向 a 移动，R2 连入电路的电阻减小，根据“并同串反”可知 V2 示数减小， V1 示数增大，U 内增大，A 正确；同理，B 错误；由 E＝U 内＋U 外＝U 内＋UV1＋UV2，电源电动势 不变可得：U 内示数改变量绝对值与 V1 示数改变量绝对值之和等于 V2 示数改变量绝对值，C 正确；同理，D 错误。 突破点(三) 闭合电路的功率及效率问题 电源总功率 任意电路：P 总＝EI＝P 出＋P 内 纯电阻电路：P 总＝I2(R＋r)＝ E2 R＋r 电源内部 消耗的功率 P 内＝I2r＝P 总－P 出 电源的 输出功率 任意电路：P 出＝UI＝P 总－P 内 纯电阻电路：P 出＝I2R＝ E2R (R＋r)2 P 出与外电阻 R 的关系 电源的效率 任意电路：η＝P 出 P 总 ×100%＝U E ×100% 纯电阻电路：η＝ R R＋r ×100% 由 P 出与外电阻 R 的关系图像可知 ①当 R＝r 时，电源的输出功率最大为 Pm＝E2 4r 。 ②当 R＞r 时，随着 R 的增大输出功率越来越小。 ③当 R＜r 时，随着 R 的增大输出功率越来越大。 ④当 P 出＜Pm 时，每个输出功率对应两个外电阻 R1 和 R2，且 R1R2＝r2。 [典例] 如图所示，已知电源电动势为 6 V，内阻为 1 Ω，保护电阻 R0＝0.5 Ω，求： 当电阻箱 R 读数为多少时，保护电阻 R0 消耗的电功率最大，并求这个最大值。 [解析] 保护电阻消耗的功率为 P0＝ E2R0 (r＋R＋R0)2，因 R0 和 r 是常量，而 R 是变量，所 以 R 最小时，P0 最大，即 R＝0 时，P0max＝ E2R0 (r＋R0)2＝62×0.5 1.52 W＝8 W。 [答案] R＝0 P0max＝8 W [多维探究] [变式 1] 例题中条件不变，求当电阻箱 R 读数为多少时，电阻箱 R 消耗的功率 PR 最大， 并求这个最大值。 解析：这时要把保护电阻 R0 与电源内阻 r 算在一起，据以上结论，当 R＝R0＋r 即 R＝(1 ＋0.5) Ω＝1.5 Ω时，PRmax＝ E2 4(r＋R0) ＝ 62 4×1.5 W＝6 W。 答案：R＝1.5 Ω PRmax＝6 W [变式 2] 在例题中，若电阻箱 R 的最大值为 3 Ω，R0＝5 Ω，求：当电阻箱 R 读数为 多少时，电阻箱 R 的功率最大，并求这个最大值。 解析：把 R0＝5 Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻 r 等为 6 Ω，而电阻箱 R 的 最大值为 3 Ω，小于 6 Ω，P＝ E R＋r 等 2R＝ E2 (R－r 等)2 R ＋4r 等 ，则不能满足 R＝r 等，当电阻箱 R 的电阻取 3 Ω时，R 消耗功率最大，最大值为：P＝ E R＋r 等 2R＝4 3 W。 答案：R＝3 Ω P＝4 3 W [变式 3] 例题中条件不变，求电源的最大输出功率。 解析：由电功率公式 P 出＝ E R 外＋r 2R 外＝ E2 (R 外－r)2 R 外 ＋4r ，当 R 外＝r 时，P 出最大，即 R ＝r－R0＝0.5 Ω时，P 出 max＝E2 4r ＝ 62 4×1 W＝9 W。 答案：9 W [变式 4] 如图所示，电源电动势 E＝2 V，内阻 r＝1 Ω，电阻 R0＝2 Ω，可变电阻的 阻值范围为 0～10 Ω。求可变电阻为多大时，R 上消耗的功率最大，最大值为多少？ 解析：方法一：PR＝U2 R ， 根据闭合电路欧姆定律，路端电压 U＝E· R0R R0＋R r＋ R0R R0＋R ＝ ER0R rR0＋rR＋R0R ， 所以 PR＝ E2R0 2R (rR0＋rR＋R0R)2， 代入数据整理得 PR＝ 16 4 R ＋9R＋12 ，当 R＝2 3 Ω时，R 上消耗 的功率最大，PRmax＝2 3 W。 方法二：采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看 作电动势为 E′＝ R0 R0＋r E，内阻为 r′＝ R0r R0＋r 的电源，当 R＝r′＝ R0r R0＋r 时，电源对外电路 R 的输出功率最大 PR＝E′2 4r′ 。 把数值代入各式得：E 等＝E′＝ R0 R0＋r E＝4 3 V； r 等＝r′＝ R0r R0＋r ＝2 3 Ω。 所以：PR＝E 等 2 4r 等 ＝2 3 W。 答案：R＝2 3 Ω P＝2 3 W 突破点(四) 两类 UI 图像的比较与应用 两种图像的比较 电源 UI 图像 电阻 UI 图像 图形 物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随电阻两端电压的 变化关系 截距 与纵轴交点表示电源电动势 E，与横轴 交点表示电源短路电流E r 过坐标轴原点，表示没有电压时 电流为零 坐标 U、I 的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率 坐标 U、I 的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电 阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示 此电阻的大小 斜率 (绝对值) 电源电阻 r 电阻大小 [多角练通] 1．(多选)(2017·苏州期末)如图所示，甲、乙分别表示两个电源 的路端电压与通过它们的电流 I 的关系，下列说法中正确的是( ) A．电源甲的电动势大于乙的电动势 B．电源甲的内阻小于乙的内阻 C．电流都是 I0 时，两电源的内电压相等 D．路端电压都为 U0 时，它们所在电路的外电阻相等 解析：选 AD 图线与纵坐标的交点表示电源的电动势，图线斜率的大小表示电源的内 阻，由题图可知 E 甲>E 乙，r 甲>r 乙，A 正确，B 错误；当电流都为 I0 时，两电源的路端电压相 等，内电压不相等，C 错误；当路端电压为 U0 时，电流为 I0，外电阻 R＝U0 I0 相等，D 正确。 2．(多选)(2017·衡水中学模拟)在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某一电 源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻 R 的伏安特性曲线。用 该电源直接与电阻 R 相连组成闭合电路。由图像可知( ) A．电源的电动势为 3 V，内阻为 0.5 Ω B．电阻 R 的阻值为 1 Ω C．电源的输出功率为 2 W D．电源的效率为 66.7% 解析：选 ABD 图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势 E 为 3 V，图线Ⅰ的斜率的绝对值 表示电源内阻 r 为 0.5 Ω，A 正确。图线Ⅱ的斜率表示电阻 R 的阻值为 1 Ω，B 正确。由Ⅰ、 Ⅱ图线的交点坐标可知电流 I＝2 A，路端电压 U＝2 V，电源输出功率 P＝UI＝4 W，C 错误。 电源效率η＝P 出 P 总 ＝U E ≈66.7%，D 正确。 3．(多选)(2017·南昌模拟)如图所示，图线甲、乙分别为电源和某金属导体的伏安特 性曲线，电源的电动势和内阻分别用 E、r 表示，根据所学知识分析下列选项正确的是( ) A．E＝50 V B．r＝25 3 Ω C．当该导体直接与该电源相连时，该导体的电阻为 20 Ω D．当该导体直接与该电源相连时，电路消耗的总功率为 80 W 解析：选 AC 由图像的物理意义可知电源的电动势 E＝50 V，内阻 r＝ΔU ΔI ＝50－20 6－0 Ω ＝5 Ω，故 A 正确，B 错误；该导体与该电源相连时，电阻的电压、电流分别为 U＝40 V，I ＝2 A，则 R＝U I ＝20 Ω，此时，电路消耗的总功率 P 总＝EI＝100 W，故 C 正确，D 错误。 突破点(五) 含电容器的电路 1．电路的简化 不分析电容器的充、放电过程时，把电容器所处的支路视为断路，简化电路时可以去掉， 求电荷量时再在相应位置补上。 2．电路稳定时电容器的处理方法 电容器所在的支路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不降低电压，是等势 体。电容器两端的电压等于与之并联的支路两端的电压。 3．电容器所带电荷量及其变化的计算 (1)利用 Q＝UC 计算电容器所带的电荷量； (2)如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电 容器所带电荷量之差； (3)如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于初、末状态电 容器所带电荷量之和。 [典例] (2016·全国甲卷)阻值相等的四个电阻、电容器 C 及电池 E(内阻可忽略)连接 成如图所示电路。开关 S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为 Q1；闭合开关 S，电流再次 稳定后，C 所带的电荷量为 Q2。Q1 与 Q2 的比值为( ) A.2 5 B.1 2 C.3 5 D.2 3 [思路点拨] 请分别画出 S 断开时、S 闭合时的简化电路。 提示： [解析] 断开 S 和闭合 S 后等效电路分别如图甲、乙所示。 根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压 U1＝1 5 E，U2 ＝1 3 E，C 所带的电荷量 Q＝CU，则 Q1∶Q2＝3∶5，选项 C 正确。 [答案] C [方法规律] 含容电路问题的解题思路 第一步 理清电路的串并联关系 第二步 确定电容器两极板间的电压。在电容器充电和放电的过程中，欧姆定律等电路规 律不适用，但对于充电或放电完毕的电路，电容器的存在与否不再影响原电路， 电容器接在某一支路两端，可根据欧姆定律及串、并联规律求解该支路两端的电 压 U 第三步 分析电容器所带的电荷量。针对某一状态，由电容器两端的电压 U 求电容器所带 的电荷量 Q＝CU，由电路规律分析两极板电势的高低，高电势板带正电，低电势 板带负电 [集训冲关] 1．(多选)(2017·佛山质检)在如图所示的电路中，开关闭合后，灯泡 L 能正常发光。 当滑动变阻器的滑片向右移动时，下列判断正确的是( ) A．滑动变阻器 R 的阻值变小 B．灯光 L 变暗 C．电源消耗的功率增大 D．电容器 C 的电荷量增大 解析：选 BD 滑动变阻器的滑片向右移动时，其电阻 R 增大，流过 R 的电流减小，灯 泡 L 变暗，故 A 错误，B 正确；由 P 总＝EI 知电源消耗的功率减小，C 错误；电容器 C 上电 压为路端电压，由 U 路＝E－Ir 知路端电压增大，即电容器 C 上的电荷量增大，D 正确。 2．(多选)(2017·东北三校二模)如图所示，C1＝6 μF，C2＝3 μF，R1＝3 Ω，R2＝6 Ω， 电源电动势 E＝18 V，内阻不计。下列说法正确的是( ) A．开关 S 断开时，a、b 两点电势相等 B．开关 S 闭合后，a、b 两点间的电流是 2 A C．开关 S 断开时 C1 带的电荷量比开关 S 闭合后 C1 带的电荷量大 D．不论开关 S 断开还是闭合，C1 带的电荷量总比 C2 带的电荷量大 解析：选 BC S 断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等， 由图知 a 点电势与电源负极电势相等，而 b 点电势与电源正极电势相等，A 错误。S 断开时 两电容器两端电压都等于电源电动势，而 C1＞C2，由 Q＝CU 知此时 Q1＞Q2，当 S 闭合时，稳 定状态下 C1 与 R1 并联，C2 与 R2 并联，电路中电流 I＝ E R1＋R2 ＝2 A，此时两电阻两端电压分别 为 U1＝IR1＝6 V、U2＝IR2＝12 V，则此时两电容器所带电荷量分别为 Q1′＝C1U1＝3.6×10－5C、 Q2′＝C2U2＝3.6×10－5C，对电容器 C1 来说，S 闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小， 故 B、C 正确，D 错误。 1．电路故障一般是短路或断路。常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻 内部断路、接触不良等现象。故障的特点如下： 断路状态的特点 短路状态的特点 电源电压不为零而电流为零；若外电路某两点之间的电压不 为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点 有电流通过电路而电压为零 2．利用电流表、电压表判断电路故障的方法： (1)电流表示数正常而电压表无示数。 “电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电 压表。 故障原因可能是：a.电压表损坏；b.电压表接触不良；c.与电压表并联的用电器短路。 (2)电压表有示数而电流表无示数。 “电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流 流过电流表。 故障原因可能是：a.电流表短路；b.和电压表并联的用电器断路。 (3)电流表和电压表均无示数。 “两表均无示数”表明无电流通过两表，除了两表同时短路外，可能是干路断路导致无 电流。 [应用体验] 1．如图所示的电路中，电源的电动势为 6 V，当开关 S 接通后，灯泡 L1 和 L2 都不亮， 用电压表测得各部分的电压是 Uab＝6 V，Uad＝0 V，Ucd＝6 V，由此可断定( ) A．L1 和 L2 的灯丝都烧断了 B．L1 的灯丝烧断了 C．L2 的灯丝烧断了 D．变阻器 R 断路 解析：选 C 由 Uab＝6 V 可知，电源完好，灯泡都不亮，说明电路中出现断路故障，且 在 a、b 之间。由 Ucd＝6 V 可知，灯泡 L1 与变阻器 R 是通的，断路故障出现在 c、d 之间， 故灯 L2 断路。所以选项 C 正确。 2.如图所示的电路中，闭合开关 S，灯 L1、L2 正常发光。由于电路出现 故障，突然发现 L1 变亮，灯 L2 变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生 的故障可能是( ) A．R1 断路 B．R2 断路 C．R3 短路 D．R4 短路 解析：选 A 等效电路如图所示。若 R1 断路，总电阻变大，总电流 减小，路端电压变大，L1 两端电压变大，L1 变亮；ab 部分电路结构没变， 电流仍按原比例分配，总电流减小，通过 L2、电流表的电流都减小，故 A 正确。若 R2 断路，总电阻变大，总电流减小，ac 部分电路结构没变， R1、L1 中电流都减小，与题意相矛盾，故 B 错误。若 R3 短路或 R4 短路，总电阻减小，总电流 增大，电流表中电流变大，与题意相矛盾，C、D 错误，因此正确选项只有 A。 [反思领悟] 已知电路发生某种故障，寻找故障发生的位置时，可将整个电路划分为若干部分；然后 逐一假设某部分电路发生故障，运用欧姆定律进行推理，推理结果若与题述物理现象符合， 则故障可能发生在这部分电路；若不符合，则故障不发生在这部分电路。用这种方法逐段找 下去，直至找到发生故障的全部可能为止，这里应用了排除法。 对点训练：电阻的串、并联 1．电阻 R1 与 R2 并联在电路中，通过 R1 与 R2 的电流之比为 1∶2，则当 R1 与 R2 串联后接 入电路中时，R1 与 R2 两端电压之比 U1∶U2 为( ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 解析：选 B 由并联特点可知：R1 R2 ＝I2 I1 ＝2 1 ，又由串联电路特点可得：U1 U2 ＝R1 R2 ＝2 1 ，故 B 正 确。 2.(2017·武汉调研)电子式互感器是数字变电站的关键设备之一。如图 所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac 间的电阻是 cd 间电阻 的(n-1)倍，某次测量中输出端数字电压表的示数为 U，则输入端的电压为 ( ) A．nU B.U n C．(n－1)U D. U n－1 解析：选 A Rac 与 Rcd 串联，电流 I＝ Uab Rac＋Rcd ，对输出端电压 Ucd＝U＝IRcd＝ UabRcd Rac＋Rcd ＝Uab n ， 即输入端电压为 Uab＝nU。 3．(2016·漳州检测)如图所示，a、b、c、d、e 是五个相同的电阻， 如果将电压逐渐升高，则最先烧坏的电阻应是( ) A．a 和 b B．c C．d D．e 解析：选 D 由题图可知，a 和 b 并联后与 e 串联，最后跟 c 和 d 的串联电路并联，设 电阻都为 R，则 c 和 d 的电压都为U 2 ，a 和 b 并联电阻为R 2 ，所以 a 和 b 的电压都为U 3 ，e 的电 压为2U 3 ，所以 e 的电压最大，所以随着电压 U 升高时，先烧坏的电阻应是 e。 对点训练：闭合电路的动态分析 4．(2017·福州检测)如图是一同学将变阻器与一只“6 V,8 W”的小灯泡 L 及开关 S 串联后接在 6 V 的电源 E 上，当 S 闭合时，发现灯泡发亮。按此图的接法，当滑片 P 向右滑 动时，灯泡将( ) A．变暗 B．变亮 C．亮度不变 D．可能烧坏灯泡 解析：选 B 由题图可知，变阻器接入电路的是 P 的右侧电阻丝，当滑片 P 向右滑动时， 接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，根据欧姆定律得知，电路中电流增大，则灯泡变亮， 故 A、C 错误，B 正确；由于灯泡的额定电压等于电源电压，所以不可能烧坏灯泡，故 D 错 误。 5．(2017·广东六校高三第一次联考)如图所示的闭合电路中，当滑片 P 右移时，两电 表读数变化是( ) A．电流表变小，电压表变小 B．电流表变大，电压表变大 C．电流表变大，电压表变小 D．电流表变小，电压表变大 解析：选 D 闭合电路中，当滑片 P 向右移动时，滑动变阻器的电阻变大，使电路中电 阻变大，由闭合电路欧姆定律可得电流变小，则电源内电压及 R0 的分压减小，滑动变阻器 两端电压变大。故电流表示数减小，电压表示数变大，D 正确。 6．如图为某控制电路，由电动势为 E、内阻为 r 的电源与定值电阻 R1、R2 及电位器(滑 动变阻器)R 连接而成，L1、L2 是两个指示灯。当电位器的触片由 b 端滑向 a 端时，下列说法 正确的是( ) A．L1、L2 都变亮 B．L1、L2 都变暗 C．L1 变亮，L2 变暗 D．L1 变暗，L2 变亮 解析：选 B 当滑片由 b 端向 a 端滑动时，R 接入电阻增大，总电阻增大；由闭合电路 的欧姆定律可知电路中总电流减小，则内电压减小，由 U＝E－Ir 可知路端电压增大，则 R1 两端的电压增大，所以通过 R1 的电流增大，而总电流减小，所以通过 L1 的电流变小，即 L1 变暗；L1 两端电压减小，并联电压增大，所以 R2 两端的电压增大，所以通过 R2 电流增大， 而通过 L1 的电流变小，所以通过 L2 电流变小，即 L2 变暗。故 B 正确。 对点训练：闭合电路的功率及效率问题 7．(2017·湖北七市联考)有一个电动势为 3 V、内阻为 1 Ω的电源。下列电阻与其连 接后，使电阻的功率大于 2 W，且使该电源的效率大于 50%的是( ) A．0.5 Ω B．1 Ω C．1.5 Ω D．2 Ω 解析：选 C 由闭合电路欧姆定律得 I＝ E R＋r ，电源效率η＝ I2R I2(R＋r) ×100%，电阻的 功率 P＝I2R。将四个选项代入分析得，只有 C 符合题目要求，故 C 正确。 8．（多选）(2016·江苏高考)如图所示的电路中，电源电动势为 12 V， 内阻为 2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出。闭合开关 S，下列说法正确 的有( ) A．路端电压为 10 V B．电源的总功率为 10 W C．a、b 间电压的大小为 5 V D．a、b 间用导线连接后，电路的总电流为 1 A 解析：选 AC 根据串并联电路的特点可得，外电路总电阻为 10 Ω，根据闭合电路欧姆 定律得通过电源的电流为 I＝ 12 2＋10 A＝1 A，则路端电压为 U＝IR 外＝10 V，选项 A 正确； 电源的总功率 P＝EI＝12 W，选项 B 错误；若取电源负极的电势为 0，则 a 点电势为φa＝2.5 V，b 点电势为φb＝7.5 V，a、b 间电压的大小为 5 V，选项 C 正确；a、b 间用导线连接起 来后外电路总电阻为 7.5 Ω，电路的总电流为 I＝ 12 2＋7.5 A≈1.26 A，选项 D 错误。 9.(多选)直流电路如图所示，在滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，电 源的( ) A．总功率一定减小 B．效率一定增大 C．内部损耗功率一定减小 D．输出功率一定先增大后减小 解析：选 ABC 滑片 P 向右移动时，外电路电阻 R 外增大，由闭合电 路欧姆定律知总电流减小，由 P 总=EI 可得 P 总减小，故 A 正确。根据η = R 外 R 外+r = 1 1+r/R 外 ，可知 B 正确。由 P 损=I2r 可知，C 正确。P 出R 外图像 如图所示，因不知道 R 外的初始值与 r 的大小关系，所以无法判断 P 出的变化情况，D 错误。 对点训练：两类 UI 图像的比较与应用 10．(多选)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源 1 与电源 2 的路端 电压随输出电流变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的伏安特性曲 线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ相交点的坐标分别为 P(5.2,3.5)、Q(6,5)。如果把该小灯泡分别 与电源 1、电源 2 单独连接，则下列说法正确的是( ) A．电源 1 与电源 2 的内阻之比是 3∶2 B．电源 1 与电源 2 的电动势之比是 1∶1 C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是 1∶2 D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是 7∶10 解析：选 AB 根据图像可知，E1＝E2＝10 V，r1＝5 4 Ω，r2＝5 6 Ω，所以 r1∶r2＝3∶2， E1∶E2＝1∶1，选项 A、B 正确；曲线Ⅲ与其他两条直线的交点坐标表示该小灯泡在这两种连 接状态下的工作电压和工作电流，根据坐标值可求出此时小灯泡消耗的功率分别为 P1＝18.2 W 和 P2＝30 W，小灯泡的电阻分别为 R1＝35 52 Ω，R2＝5 6 Ω，所以选项 C、D 错误。 11．(多选)(2016·郑州期末)在图甲所示电路中，R1、R2 均为定值电阻，且 R1＝100 Ω， R2 的阻值未知，R3 是一滑动变阻器，在其滑片从最左端滑至最右端的过程中，测得电源的路 端电压 U 随干路电流 I 的变化图线如图乙所示，其中图线上的 A、B 两点是滑片在变阻器上 的两个不同端点时分别得到的，则 A．电源的电动势为 20 V、内电阻为 20 Ω B．定值电阻 R2 的阻值为 5 Ω C．定值电阻 R2 消耗的最大功率为 16 W D．滑动变阻器 R3 的最大阻值为 300 Ω 解析：选 ABD 取 UA＝16 V、IA＝0.2 A，UB＝4 V，IB＝0.8 A，利用 E＝U＋Ir，解得： E＝20 V，r＝20 Ω，A 正确；当滑片滑到最右端时，R3、R1 均被短路，此时外电阻为 R2 且对 应图中 B 点，则 R2＝UB IB ＝ 4 0.8 Ω＝5 Ω，此时 R2 上功率最大，P2＝UBIB＝3.2 W，故 B 正确， C 错误；当滑片位于 R3 最左端时，R3 最大，此时外电阻为 R＝UA IA ＝ 16 0.2 Ω＝80 Ω。又因为 R ＝ R1R3 R1＋R3 ＋R2，解得 R3＝300 Ω，D 正确。 对点训练：含电容器的电路 12．(多选)(2017·揭阳高三模拟)在如图所示的电路，电源的内 阻为 r，现闭合开关 S，将滑片 P 向左移动一段距离后，下列结论正确的是( ) A．灯泡 L 变亮 B．电压表读数变小 C．电流表读数变小 D．电容器 C 上的电荷量增加 解析：选 CD 滑片 P 向左移动电阻增大，电路中电流减小，电灯 L 变暗，故 A 错误，C 正确；电压表读数为路端电压，由 U 路＝E－Ir 知 U 路增大，故 B 错误；电容器两端的电压 UC ＝E－Ir－U 灯可知 UC 增大，则 C 上电荷量增加，D 正确。 13．(2017·衡阳八中模拟)在如图所示的电路中，闭合开关 S，当滑动变阻器的滑动触 头 P 向上滑动过程中，下列说法正确的是( ) A．电容器的电荷量增大 B．电流表 A 的示数减小 C．电压表 V1 示数在变大 D．电压表 V2 示数在变大 解析：选 C 当滑动变阻器的滑动触头 P 向上滑动过程中，滑动变阻 器阻值减小，故路端电压减小，而电容器的两端间的电压就是路端电压，结合 Q＝CU 可得， 电容器的电荷量减小，故 A 错误；滑动变阻器阻值减小，电路的电流增大，电流表 A 的示数 变大，故 B 错误；电压表 V1 示数等于电流与 R1 阻值的乘积，故示数在变大，故 C 正确；路 端电压减小，而电压表 V1 示数在变大，电压表 V2 示数在减小，故 D 错误。 考点综合训练 14．(多选)(2016·黑龙江省实验中学高三期末)在如图所示电路 中，电源电动势为 12 V，电源内阻为 1.0 Ω，电路中电阻 R0 为 1.5 Ω， 小型直流电动机 M 的内阻为 0.5 Ω。闭合开关 S 后，电动机转动，电 流表的示数为 2.0 A。则以下判断中正确的是( ) A．电动机的输出功率为 12 W B．电动机两端的电压为 7.0 V C．电动机的发热功率为 4.0 W D．电源输出的电功率为 24 W 解析：选 AB 电路中电流表示数为 2.0 A，所以电动机的电压为 U＝E－Ir－IR0＝7 V， 则电动机的发热功率为 P 热＝I2RM＝2 W；电动机的输出功率为 P 出＝UI－P 热＝12 W，故 A、B 正确，C 错误；电源的输出功率为 P 输出＝EI－I2r＝20 W，故 D 错误。 15．(多选)如图所示，M、N 是两块水平放置的平行金属板，R0 为定值电阻，R1 和 R2 为 可变电阻，开关 S 闭合。质量为 m 的带正电荷的微粒从 P 点以水平速度 v0 射入金属板间， 沿曲线打在 N 板上的 O 点。若经下列调整后，微粒仍从 P 点以水平速度 v0 射入，则关于微 粒打在 N 板上的位置说法正确的是( ) A．保持开关 S 闭合，增大 R1，粒子打在 O 点左侧 B．保持开关 S 闭合，增大 R2，粒子打在 O 点左侧 C．断开开关 S，M 极板稍微上移，粒子打在 O 点右侧 D．断开开关 S，N 极板稍微下移，粒子打在 O 点右侧 解析：选 AD 保持开关 S 闭合，由串并联电压关系可知，R0 两端的电压为 U＝ E R0＋R1 ·R0， 增大 R1，U 将减小，电容器两端的电压减小，故粒子受重力和电场力 mg－qE＝ma，平行板两 极板电压减小，产生的加速度增大，则d 2 ＝1 2 at2，水平位移为 x＝v0t＝v0 d a ，水平位移将 减小，故粒子打在 O 点左侧，故 A 正确；保持开关 S 闭合，增大 R2，不会影响电阻 R0 两端 的电压，故粒子打在 O 点，故 B 错误；断开开关，平行板带电量不变，平行板间的电场强度 为 E＝U d ，结合 C＝Q U 及 C＝ εrS 4πkd 可得 E＝4πkQ Sεr ，电场强度不变，故加速度不变，M 极板稍微 上移，不会影响离子的运动，故还打在 O 点，故 C 错误；如 N 板稍微下移，则粒子将打在 O 点右侧，D 正确。