第章小结与复习导学案

第章小结与复习导学案

第15分式小结与复习 ‎【学习目标】：‎ 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。‎ 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 ‎ 学习难点 ：分式方程的应用。 ‎ 学习过程 ： ‎ 一、知识点复习： ‎ ‎1. 分式的概念 ‎ ‎（1）如果 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。 ‎ ‎（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即 中， B ≠ 0 时，分式有意义。 ‎ ‎3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，= 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。‎ ‎, （ M 为 ≠ 0 的整式）‎ ‎5. 分式通分 ‎ ‎（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; ‎ ‎（3）通分后的各分式的分母相同; ‎ ‎（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. ‎ ‎6. 分式通分的步骤 ‎ ‎（1）确定最简公分母 ‎ ‎①取各分母系数的最小公倍数。 ‎ ‎②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ‎ ‎③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ‎ ‎④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。 ‎ ‎（2）将各分式化成相同分母的分式。 ‎ ‎7. 分式的约分 ‎ ‎（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 ‎ ‎（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。‎ ‎ 8. 分子的变号规则 ‎ 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：；‎ ‎ 9. 分式的乘除法则 ‎ 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 ‎ 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。‎ ‎= = ‎ 3‎ ‎10. 分式的乘方 分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即= ‎ ‎11. 分式的加减 ‎ ‎（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ‎ ‎（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。‎ ‎ = ‎ ‎12. 分式的混合运算原则 ‎ ‎（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。 ‎ ‎（2）同级运算，按运算顺序进行。 ‎ ‎（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。 ‎ ‎（4）结果化为最简分式或整式。 ‎ ‎13. 整数指数幂(m,n 为整数) ‎ ‎(1) = （2）= （3）= ，（4）= （a ） （5）= ‎ ‎ (6)零指数幂的性质： = ( )，‎ 负指数幂的性质： = ( ) ‎ 引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适 ‎14. 分式方程 ‎ 定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 ‎ 整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2‎ 分 式 方 程 , 如 ‎15.解分式方程方法 ‎ 分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解 ‎16. 列分式方程解应用题 ‎ ‎(1)审——仔细审题，找出等量关系;‎ ‎(2)设——合理设未知数; ‎ ‎(3)列——根据等量关系列出方程(组);‎ ‎(4)解——解出方程(组);‎ ‎(5)验答——检验写答案． ‎ 二、考点训练： ‎ 考点 1. 分式的概念和性质 ‎ 例 1（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）A.-1 B.0 C.1 D.±１ （2）当 3‎ ‎ x________时，分式 没有意义． ‎ 例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）‎ A、= B、 C、D、 =‎ 考点 2：分式的化简与计算 ： ‎ 例 3 计算的结果是________．‎ 例 4 计算 例 5 化简 考点 3：分式条件求值 ： ‎ 例 6 先化简，再求值：，其中 x = + 1‎ 例 7 先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值． ‎ 考点 4：可化为一元一次方程的分式方程 ：‎ 例 8 解方程：‎ 例 9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 25％，小明家去年 12 月 份的水费是 18 元，而今年 5 月份的水费是 36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格． ‎ 3‎