【数学】2019届一轮复习人教A版（理科）第64讲随机抽样学案

【数学】2019届一轮复习人教A版（理科）第64讲随机抽样学案

第64讲　随机抽样 考试说明 1.理解随机抽样的必要性和重要性.‎ ‎2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法.‎ 考情分析 考点 考查方向 考例 考查热度 简单随机抽样 抽签法、随机数法 ‎★☆☆‎ 系统抽样 系统抽样的特征、方法 ‎★☆☆‎ 分层抽样 分层抽样的特征、方法 ‎2013全国卷Ⅰ3‎ ‎★★☆‎ 真题再现 ‎■ [2017-2013 课标全国真题再现 ‎[2013·全国卷Ⅰ 为了解某地区的中小 生的视力情况,拟从该地区的中小 生中抽取部分 生进行调查,事先已了解到该地区小 、初中、高中三个 段 生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 (　　)‎ A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按 段分层抽样 D.系统抽样 ‎[解析 C　因为总体中所要调查的因素受 段影响较大,而受性别影响不大,故按 段分层抽样.‎ ‎■ [2017-2016 其他省份类似高考真题 ‎[2017·江苏卷 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取　　　　件. ‎ ‎[答案 18‎ ‎[解析 丙种型号的产品在所有产品中所占比例为=,所以应从丙种型号的产品中抽取60×=18(件).‎ ‎【课前双基巩固】‎ 知识聚焦 ‎1.(1)不放回抽取　(2)相等　(3)抽签法　随机数法 ‎2.(2)差异明显的几个部分 ‎3.(1)编号　(2)分段间隔 　分段　(3)简单随机抽样　(4)(l+2 )‎ 对点演练 ‎1.200个零件的长度　[解析 200个零件的长度是从总体中抽出的个体所组成的集合,所以是总体的一个样本. ‎ ‎2.系统抽样　[解析 根据系统抽样的定义即得.‎ ‎3.20　30　[解析 200∶300=20∶30,故抽取的50人中,有男同 20人,女同 30人 .‎ ‎4.01　[解析 从第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选出的编号为08,02,14,19,01,故选出来的第5个个体编号是01.‎ ‎5.30　[解析 ∵1203除以40不是整数,∴需随机剔除3个个体,从而每一段有30个个体,则分段间隔为30.‎ ‎6.25,56,19　[解析 因为125∶280∶95=25∶56∶19,所以根据分层抽样方法的特点知,三个年龄段中抽取的人数分别为25,56,19.‎ ‎7.①　[解析 根据分层抽样的定义可得,每个个体被抽到的概率都相等,所以每个个体被抽到的概率都等于.‎ ‎【课堂考点探究】‎ 例1　[思路点拨 (1)对四个选项中的说法逐一分析排除;‎ ‎(2)从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右满足条件的第1个数为17,依次读出符合条件的6个数.‎ ‎(1)A　(2)C　[解析 (1)这次抽样可能采用的是简单随机抽样,A中说法正确;这次抽样可能采用系统抽样,男生编号为1 20,女生编号为21 50,分段间隔为5,依次抽取1号,6号,…,46号,B中说法错误;这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率,C和D中说法均错误.故选A.‎ ‎(2)被选中的红色球号码依次为17,12,33,06,32,22,所以第4个号码为06.‎ 变式题　175　[解析 从第2行第7列开始向右读取,符合条件的数是785,667,199,507,175,…,所以所求编号为175.‎ 例2　[思路点拨 系统抽样即为等距抽样,据此进行判断.‎ D　[解析 根据分层抽样的特点可得应从高三年级抽取20人,根据系统抽样可将高三年级 生按编号001 040,041 080,…,761 800分成20组,抽取的 生编号应成等差数列,公差为40,经计算,795-55=740,740不是40的整数倍,因此这组数据不是由系统抽样得到的,故选D.‎ 变式题　(1)B　(2)B　[解析 (1)由题意知23×6=138,138÷10=13余8,所以应先从138瓶饮料中随机剔除8瓶.故选B.‎ ‎(2)按照系统抽样的方法结合题意可得,第四组中抽取的 生编号为20+(1200÷50)×3=92.‎ 例3　[思路点拨 根据分层抽样的特点,先确定抽样比例再求解.‎ ‎(1)C　(2)B　[解析 (1)由题意知,=,解得 =2,∴抽取的C种型号产品件数为120×=36.‎ ‎(2)根据题意知抽样比例为=,故 生总人数为90×=6000,所以高三年级被抽取的 生人数为×(6000-2400-2000)=24.‎ 变式题　(1)C　(2)5　[解析 (1)∵6,y, 依次构成等差数列,且6,y, +6成等比数列,∴解得若采用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据,则应从容城抽取的观测点的数据个数为×12=4,故选C.‎ ‎(2)从全校 生中抽取1人,抽到高二年级 生的概率为0.37,则高二年级 生的人数为0.37×2000=740,所以高三年级 生的人数为2000-760-740=500,故从高三年级抽取的 生人数为×500=5.‎ ‎【备选理由】例1综合考查了简单随机抽样、分层抽样与系统抽样三种抽样方法的区别与联系;例2考查分层抽样方法的应用.‎ ‎1　[配合例1使用 (1)要完成下列两项调查:①某社区有100户高收入家庭,210户中等收入家庭,90户低收入家庭,从中抽取100户调查消费购买力的某项指标;②从某中 高二年级的10名体育特长生中抽取3名调查 习负担情况.应采取的抽样方法是 (　　)‎ A.①用系统抽样法,②用简单随机抽样法 B.①用分层抽样法,②用系统抽样法 C.①用分层抽样法,②用简单随机抽样法 D.①②都用分层抽样法 ‎(2)某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试,先将700个零件编号为001,002,…,699,700,从中抽取70个样本.若从下面随机数表的第1行第6列开始向右读取数据,则得到的第5个样本编号是 (　　)‎ ‎3321　1834　2978　6456　0732　5242　0644　3812‎ ‎2343　5677　3578　9056　4284　4212　5331　3457‎ ‎8607　3625　3007　3285　2345　7889　0723　6896‎ ‎0804　3256　7808　4367　8953　5577　3489　9483‎ A.524 B.443‎ C.644 D.343‎ ‎[解析 (1)C　(2)B　(1)①由于家庭收入差异较大,故应该采用分层抽样法,②由于个体较少,且无明显差异,故应采用简单随机抽样法.‎ ‎(2)从第1行第6列开始向右读取数据,依次得到297,560,524,206,443,…,所以第5个样本编号是443.‎ ‎2　[配合例3使用 一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定按职称采用分层抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别是(　　)‎ A.12,14,10,4 B.9,12,12,7‎ C.8,15,12,5 D.8,16,10,6‎ ‎[解析 D　由题意得,抽样比例为=,所以从高级职称职工中抽取的人数为160×=8,从中级职称职工中抽取的人数为320×=16,从初级职称职工中抽取的人数为200×=10,从其余人员中抽取的人数为120×=6,所以各层中抽取的人数分别是8,16,10,6,故选D.‎