【物理】2019届一轮复习人教版 选修3-3 学案
一、物体内能理解误区理解
①物体的体积越大，分子是能不一定越大，如0 ℃的水结成0 ℃的冰后体积变大，但是分子势能缺减小了。
②理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体的内能只与温度有关。
③内能是对物体的大量分子而言，不存在某个分子内能的说法。
二、微观量的估算步骤
①建立合适的物理模型：将题给的现象突出主要因素，忽略次要因素，用熟悉的理想模型来模拟实际的物理现象。如常把液体分子模拟为球形，固体分子模拟为小立方体。
②根据建立的理想物理模型寻找适当的物理规律，将题中有关条件串联起来。
③挖掘赖以进行估算的隐含条件。
④合理处理数据：估算的目的是获得对数量级的认识，因此为避免繁杂的运算，许多常数常取一位有效数字，最后结果也可只取一位有效数字。有些题甚至要求最后结果的数量级正确即可。
三、理想气体三大定律
定律名称
比较项目
玻意耳定律
（等温变化）
查理定律
（等容变化）
盖-吕萨克定律
（等压变化）
数 表达式
pV=C或p1V1=p2V2
=C或=（体积不变）
=C或=
同一气体的图线
微观解释
一定质量的理想气体温度不变，分子平均动能一定，当体积减小时，分子密集程度增大，气体压强就增大
一定质量的理想气体，体积保持不变时，分子密集程度一定，当温度升高时，分子平均动能增大，气体压强增大
一定质量的理想气体，温度升高，分子平均动能增大，只有气体体积同时增大，分子密集程度减小，才能保持压强不变
四、力 角度计算压强的方法
1．平衡状态下气体压强的求法
①参考液片法：选取假想的液体薄片（自身重力不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。
②力平衡法：选与气体接触的液柱（或活塞）为研究对象进行受力分析，得到液柱（或活塞）的受力平衡方程，求得气体的压强。
③等压面法：在连通器中，同一液柱（中间不间断）同一深度处压强相等。
2．加速运动系统中封闭气体压强的求法
选与气体接触的液柱或活塞为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。
五、液柱或活塞移动问题的分析方法
用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体温度变化时，液柱或活塞是否移动？如何移动？
此类问题的特点是气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用查理定律可以简单地求解，两部分气体均做等容变化。其一般思路为：
1．先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。
2．对两部分气体分别应用查理定律的分比形式，求出每部分气体压强的变化量，并加以比较。
①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱或活塞向值较小的一方移动；若均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向着压强减小量较大的一方（即||较大的一方）移动；若相等，则液柱或活塞不移动。
②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化（），若Δp均大于零，则液柱或活塞向较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱或活塞向||值较大的一方移动；若相等，则液柱或活塞不移动。
六、气缸类问题的解题技巧
气缸类问题是热 部分典型的物理综合题，它需要考虑气体、气缸或活塞等多个研究对象，设计热 、力 乃至电 等物理知识，需要灵活、综合地应用知识来解决问题。
1．解决气缸类问题的一般思路
①弄清题意，确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热 研究对象（一定质量的理想气体）；另一类是力 研究对象（气缸、活塞或某系统）、
②分析清楚题目所述的物理过程，对热 研究对象分析清楚除、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力 研究对象要正确地进行受力分析，依据力 规律列出方程。
③注意挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
④多个方程连理求解。对求解的结果注意检查他们的合理性。
2．气缸类问题的几种常见类型
①气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
②气体系统处于力 非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
③封闭气体的容器（如气缸、活塞、玻璃管等）与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题。
④两个或多个气缸封闭着几部分气体，并且气缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出他们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体质检压强或体积的关系式，最后联立求解。
说明 当选取力 研究对象进行分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选择整体或部分为研究对象进行受力分析，列出平衡方程或动力 方程。
七、变质量问题的分析方法
分析变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用气态方程求解。
①打气问题
向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题。只需要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。
②抽气问题
从容器中抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是等温膨胀过程。
由于分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能。如图所示为分子势能Ep随分子间距离r变化的图象，取r趋近于无穷大时Ep为零。通过功能关系可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息，则下列说法正确的是
A．假设将两个分子从r=r2处释放，它们将开始远离
B．假设将两个分子从r=r2处释放，它们将相互靠近
C．假设将两个分子从r=r1处释放，它们的加速度先增大后减小
D．假设将两个分子从r=r1处释放，当r=r2时它们的速度最大
不了解分子间距离与分子势能之间的关系，导致本题错解。
由图可知，两个分子从处的分子势能最小，则分子之间的距离为平衡距离，分子之间的作用力恰好为0，结合分子之间的作用力的特点可知，当分子间距离等于平衡距离时，分子力为零，分子势子的速度增大；当分子之间的距离大于时，分子之间的作用力表现为引力，随距离的增大，分子力做负功，分子的速度减小，所以当时它们的速度最大，此时分子力先减小后增大，故加速度先减小后增大，故C错误，D正确。
1．如图所示为分子势能与分子间距离的关系图象，下列判断错误的是
A．当r>r0时，r越小，则分子势能Ep越大
B．当r
VB。
（1）若A、B两部分气体同时升高相同的温度，水银柱将如何移动？
某同 解答如下：
设两部分气体压强不变，由，…，，…，所以水银柱将向下移动。
上述解答是否正确？若正确，请写出完整的解答；若不正确，请说明理由并给出正确的解答。
（2）在上下两部分气体升高相同温度的过程中，水银柱位置发生变化，最后稳定在新的平衡位置，A、B两部分气体始末状态压强的变化量分别为ΔpA和ΔpB，分析并比较二者的大小关系。
不能正确分析水银柱如何移动导致本题错解。
（1）不正确，水银柱移动的原因是：气体升温后压强的变化使水银柱受力不平衡
正确解法：
假设升温后A、B两部分气体体积不变
由查理定律有
压强增加量
由pB=pA+pHg>pA，则，所以水银柱要向上移动
（2）升温前，由平衡条件有pB=pA+pHg
升温后，水银柱稳定时，由平衡条件有p'B =p'A+pHg
两式相减可得ΔpA=ΔpB
1．如图所示，左边开口右边封闭且等高的U形玻璃管粗细不同，右管横截面积是左管的2倍。管中装入水银，在右管中封闭一段长为20 cm的空气柱，此时环境温度为51 ℃，两侧水银面的高度差为6 cm，设大气压强相当于75 cm高水银柱产生的压强。求：
（1）为使左右两边水银面高度相等，环境温度应变为多少？
（2）若保持环境温度51 ℃不变，然后将细管管口用一活寒封闭并将活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度相等，则活塞下移的距离是多少？
【答案】（1）270 （2）
如图所示，气缸内封闭一定质量的某种理想气体，活塞通过滑轮和一重物连接并保持平衡，已知活塞距缸口50 cm，活塞面积10 cm2，封闭气体的体积为1 500 cm3，温度为0 ℃，大气压强1.0×105
Pa，活塞质量及一切摩擦不计。缓慢升高环境温度，使活塞刚好升到缸口，求：活塞刚好升到缸口时，气体的温度是多少摄氏度？
不能正确分析活塞的运动及最终情况导致本题错解
封闭气体初态：，T1=273
末态：
缓慢升高环境温度，封闭气体等压变化
由得，
即t=91 ℃
1．如图所示，在固定的气缸A和B中分别用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞面积之比SA:SB=1:2，两活塞以穿过B底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动，两个气缸都不漏气。初始时活塞处于平衡状态，A、B中气体的体积均为V0，温度均为T0=300 ，A中气体压强pA=1.5p0，p0是气缸外的大气压强。
（1）求初始时B中气体的压强pB；
（2）现对A加热，使其中气体的压强升到pA′=2.0p0，同时保持B中气体的温度不变，求活塞重新达到平衡状态时A中气体的温度TA′。
【答案】（1） （2）500
【解析】（1）初始时活塞平衡，有：
已知
代入上式解得：
设A中气体末态的体积为，因为两活塞移动的距离相等，故有：
解得，由气态方程，解得
有一“L”形玻璃管，A端封口，AB段水平放置，BC段竖直放置，玻璃管内由一段水银柱封闭有一定质量的理想气体。已知初始状态温度，大气压强，热力 温度与摄氏温度的关系为，空气柱与水银柱的数据如图所示。
①如果给AB段密封气体缓慢加热而BC管中水银不溢出，求温度不能高于多少摄氏度?
②如果将玻璃管在竖直平面内绕B点顺时针缓慢旋转，判断水银是否流出。
不能正确判断水银柱长短的变化，导致本题错解。
①给AB段密封气体缓慢加热，气体体积膨胀，而压强不变，是等压变化，密封气体初态：
，，末态：
根据盖-吕萨克定律有：，代入数据可得：
因为，故水银没有流出
1．如图所示，长100 cm、内径均匀的细玻璃管，一端封闭、另一端开口并水平放置，长为30 cm的水银柱封住50 cm长的空气柱。将玻璃管缓慢地转到开口向下的竖直位置，发现水银柱长度变为25 cm，继续把玻璃管缓慢转动180°至开口端向上，已知环境温度为。求：
（1）大气压强的数值；
（2）开口端向上的情况下，环境温度至少升高到多少开尔文才能使水银完全溢出。[ : ]
【答案】75 cmHg，612.5
【解析】（1）由题意可知初态气体压强，气体体积
末态气体压强，气体体积
由玻意耳定律可得：，得
则时不满足该气体状态方程，即该温度时水银自动溢出。
1．分析物体的内能问题应当明确以下几点
（1）内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
（2）决定内能大小的因素为温度、体积、分子数，还与物态有关系。
（3）通过做功或热传递可以改变物体的内能。
（4）温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
2．利用气态方程解决问题的基本思路
1．如图所示描述了封闭在某容器里的理想气体在温度和下的速率分布情况，下列说法正确的是
A．
B．随着温度升高，每一个气体分子的速率都增大
C．随着温度升高，气体分子中速率大的分子所占的比例会增加
D．若从到气体的体积减小，气体一定从外界吸收热量
【答案】C
外界吸收热量，故D错误。
2．在标准状况下，有体积为V的水和体积为V的可认为是理想气体的水蒸气。已知水的密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，水的摩尔质量为MA，在标准状况下水蒸气的摩尔体积为VA，求：
（1）标准状况下水分子与水蒸气分子的平均动能的大小关系；
（2）它们中各有多少水分子；
（3）它们中相邻两个水分子之间的平均距离。
【答案】（1）相等 （2） （3）
【解析】（1）在标准状况下温度相同，所以分子的平均动能相同
（2）体积为V的水，质量为M=ρV
分子个数为n1==
对体积为V的水蒸气，分子个数为n2=
（3）设相邻的两个水分子之间的平均距离为d，将水分子视为球形
则每个水分子的体积为
分子间距等于分子直径d=
设相邻的水蒸气中两个水分子之间距离为d′，将水分子占据的空间视为立方体d′=
【名师点睛】解决本题的关键是要明确质量、体积与密度的关系，以及摩尔质量、摩尔体积和物质的量之间的关系，其中阿伏加德罗常数是微观量与宏观量的桥梁。
3．现向一密闭的容积为10 L的容器缓慢充入压强恒为5 atm的氢气（可视为理想气体）。假设充气过程中容器的体积和气体温度均不变。
（1）容器中充入多少升压强为5 atm的氢气时容器内压强达到1.5 atm?
（2）向容器中缓慢充入1 L压强为5 atm的氢气后，容器内气体温度为27 ℃，对容器内气体进行加热，当气体温度达到多少摄氏度时压强会达到1.5 atm?
【答案】（1）V1=3 L （2）气体温度达到627 ℃时压强达到1.5 atm
【解析】（1）容器的容积为V=10 L，设有体积为V1的氢气充入容器，氢气充入容器前后的压强分别为p1和p2，温度不变。p2=1.5 atm
由玻意耳定律可得p1V1=p2V，得V1=，代入数值得V1=3 L
（2）向容器中充入V2=1 L压强为p1=5 atm的氢气后，初始时T1=300 ，加热后，温度升高到T2，压强为p2=1.5 atm
由理想气体状态方程有
代入数值得T2=900
故气体温度达到627 ℃时压强达到1.5 atm
4．如图所示，上端开口的绝热圆柱形气缸竖直放置在水平地面上，气缸内部被质量为m的导热性能良好的活塞A和质量也为m的绝热活塞B分成高度相等的三个部分，下边两部分封闭有理想气体P和Q，两活塞均与气缸接触良好，活塞厚度不计，忽略一切摩擦。气缸下面有加热装置，初始状态温度均为T0，气缸的截面积为S，外界大气压强为且不变，现对气体Q缓慢加热。求：
（1）当活塞A恰好到达气缸上端时，气体Q的温度；
（2）在活塞A上再放一个质量为m的物块C，继续给气体Q加热，当活塞A再次到达气缸上端时，气体Q的温度。
【答案】（1）2T0 （2）
（2）设放上C继续加热过程后p的体积为V2，气体p做等温变化
而
得
此时Q的体积
由理想气体状态方程得
得此时气体Q的温度为
5．如图，粗细均匀、两端开口的U形管竖直放置，两管的竖直部分高度为20 cm，内径很小，水平部分BC长14 cm。一空气柱将管内水银分隔成左右两段，大气压强p0=76 cmHg，当空气柱温度为T0=273 、长为L0=8 cm时，BC管内左边水银柱长2 cm，AB管内水银柱长也为2 cm。求：
（1）右边水银柱总长是多少？
（2）当空气柱温度升高到多少时，左边的水银恰好全部进入竖直管AB内？
（3）为使左、右侧竖直管内的水银柱上表面高度差最大，空气柱温度至少要升高到多少？
【答案】（1）6 cm （2）420 （3）980
【解析】（1）由于水银柱处于平衡状态，则有p1=p0+h左=p0+h右
带入数据解得：h右=2 cm
可得右边水银柱总长为：L右=h右+4 cm=6 cm
（3）当AB管中水银柱上表面恰好上升到管口时，高度差最大。此时右边有2 cm长的水银柱停在管的水平部分，则空气柱总长为L3=(20–4) cm+(14–2) cm=28 cm
因封闭气体发生等压变化，则有
带入数据解得：T3=980
【名师点睛】本题主要考查了理想气体状态方程，据平衡条件得到底部气体的气体压强，然后根据玻意耳定律和吕萨克定律列式求解。
6．如图所示，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径为B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为P0，外界和气缸内气体温度均为7 ℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的，活塞b在气缸的正中央。
（1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b恰好升至顶部时，求氮气的温度；
（2）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的时，求氧气的压强。
【答案】（1）320 （2）
【解析】（1）活塞b升至顶部的过程中，活塞a不动，活塞ab下方的氮气经历等压过程，设气缸A的容积为V0，氮气初始状态的体积为V1，温度为T1，末态体积V2，温度为T2，按题意，气缸B的容积为，由题给数据及盖吕萨克定律有：
，，
由以上三式解得[ : .xx. ]
（2）活塞b升至顶部后，由于继续缓慢加热，活塞a开始向上移动，直至活塞上升的距离是气缸高度的时，活塞a上方的氮气经历等温过程，设氮气初始状态的体积为，压强为，末态体积为，压强为，由所给数据及玻意耳定律可得，，，，由以上各式解得：
7．如图所示，一端开口的薄壁玻璃管开口朝下竖直立于圆柱形水银槽的水银中，管内封闭有一定质量的理想气体，玻璃管和水银槽的横截面积分别是1.0 cm2和5.0 cm2。开始时被封闭气柱长为10 cm，现将玻璃管竖直向上缓慢提升9 cm（开口仍在水银槽液面以下），使玻璃管内外液面高度差增加了5 cm。已知大气压强p0=75 cmHg=1.0×105 Pa。求：
（1）开始时玻璃管内外液面高度差；
（2）气压力对槽内水银面做的总功。
【答案】（1）60 cm （2）0.4 J
②大气对槽内水银面的作用力：
大气压力对槽内水银面做的功
