中考总复习二次函数小题难点突破

中考总复习二次函数小题难点突破

九年级数学中考总复习系列讲义（四）函数小题重难点突破 1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　）‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2. 如图，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是x=1，下列结论：‎ ‎①b＜0；②（a+c）＞b；③2a+b-c＞0；④3b＜2c．‎ 其中正确的结论有 （填上正确结论的序号）．‎ 3. 已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是（　　）‎ A、①⑤ B、①②⑤ C、②⑤ D、①③④‎ 4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（　　）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎5．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（x1，0），-3＜x1＜-2，对称轴为x=-1．给出四个结论：①abc＞0；②2a+b=0；③b2＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的实数）；⑤3b+2c＞0．其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0其中正确的个数是（　　） ‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 6. 如图所示，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b+8a＞4ac中，正确的结论是 ．‎ 7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．③④ D．②④‎ 1. 已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（　　） ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），‎ 对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②b= -2a；③a-b+c=0；④b＞5a．‎ 其中正确结论是 ①④‎ ‎．‎ 3. 已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，‎ 若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）‎ A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0‎ 4. 如图是抛物线（）的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点 在点和之间．则下列结论：①；②；③；  ‎ ‎④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是 A．      B．     C．        D．‎ 5. 以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是（ ）。‎ A.     B.或     C.      D. ‎ 6. 函数与的图象如图所示，有以下结论：①；‎ ‎②；③； ④当时，；‎ 其中正确的个数是：（  ）‎ A．1   B．2   C．3   D．4 ‎ 7. 如图，直线与双曲线 (k＞0，x＞0)交于点A，将直线向上 平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线 (k＞0，x＞0)交于点B，‎ 若OA=3BC，则k的值为______ ‎ 1. 用min{a，b，c}表示a，b，c，三个数中的最小值，设y=min{x^2，x+2,10-x}(x≥0)，则y的最大值为（ ）‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 2. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，‎ 点B的坐标为（ ）.‎ ‎（A）（0，0） （B）（，－）（C）（，－） （D）（－，）‎ 3. 在反比例函数的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 第（12）题 4. 已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：‎ ‎①；‎ ‎②；‎ ‎③；‎ ‎④．‎ 其中，正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论：‎ ‎①＜0；②＜0；③＜0；④＞0．‎ 其中正确结论的个数是（ ）‎ ‎（A）1　　　（B）2　　　　（C）3　　　　（D）4‎ C 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线向上（下）或向左（右）平移个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则的最小值为（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 　　　　（C）3 　　　　（D）6‎ 7. 已知二次函数，其中，、（）是方程的两个根，则实数、、、的大小关系是（ ） ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 8. 如图，二次函数（）的图象经过点（－1，2）且与轴交点的横坐标分别为、，其中－2＜＜－1，0＜＜1，下列结论：‎ ‎①＜0； ②＜0；‎ ‎③＞1； ④＞.‎ 其中正确的有（ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 9. 已知抛物线与轴的两个公共点之间的距离为1．若将抛物线 向上平移一个单位，则它与轴只有一个公共点；若将抛物线向下平移一个单位，则它经过原点．则抛物线为 ‎（A） （B）或 ‎ ‎（C） （D）或 1. 如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A 为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x.‎ ‎（Ⅰ）x的取值范围为 ； （II）△ABC的最大面积为 .‎ 2. 下列命题：‎ ‎①若，则； ‎ ‎②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎④若，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.‎ 其中正确的是（ ）(A) 只有①②③ （B) 只有①③④ (C) 只有①④ (D) 只有②③④．‎ 3. 已知二次函数（）的图象如图所示，对称轴为直线，‎ 有下列结论：①＜0；②＜0；③＜．‎ 其中正确结论的个数是 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ 4. 如图，边长为1的正方形的顶点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．动点在边上移动(不与点，重合)，连接，过点作，交边于点，连接．当线段的长度取得最小值时，点的纵坐标为（ ）‎ x ‎1‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ O ‎（A）0 （B） （C） （D）1‎ 5. 函数与的图象如图所示，有以下结论：‎ ‎①；②；③； ‎ ‎④当时，；‎ 其中正确的个数是（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 ‎ 6. 二次函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y＜0,那么当x=a-1时，函数值（ ）‎ ‎（A）y＜0 （B）0＜y＜m （C）y＞m （D）y=m 7. 定义[a，b，c]为函数的特征数，现给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m=－3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有（ ）‎ ‎（A）①②③ （B）①②④ （C）①③④ （D）②③④‎ 8. 已知二次函数y＝a(x﹣h)2＋k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．‎ 若a＜0，0＜h＜10，则h的值可能为（ ）‎ ‎ （A）7 （B）5 （C）3 （D）2‎ x y ‎1‎ O 第（12）题 1. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线.有下列结论：①＞；②＜0；③＜；④若点（，）与（，）是抛物线上的两点，则＜.其中，正确的结论是 ‎（A）①② （B）①③ （C）①③④ （D）②③④‎ 2. 已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ 则当＜5时，的取值范围是_________．‎ 3. 若二次函数（）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（，0）、（，0），且＜，图象上有一点M（，）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ）‎ ‎（A）＞0 （B） ≥0‎ ‎（C）＜＜ （D） ＜0‎ 4. 已知二次函数（＞0），当=时，相应的函数值大于0，那下列结论中正确的 是（ ）‎ ‎（A）当时，相应的函数值小于0 （B）当时，相应的函数值大于0 ‎ ‎（C）当时，相应的函数值等于0 （D）当时，相应的函数值与0的大小关系不确定 5. 已知反比例函数的图像如右图所示，则二次函数的图像大致为（ ）．‎ 6. 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 7. 已知二次函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣1与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），则对于下列结论：‎ ‎①当x=﹣2时，y=1；‎ ‎②方程kx2+（2k﹣1）x﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2；‎ ‎③x2﹣x1=．‎ 其中正确的结论有　 　（只需填写序号即可）．‎ ‎ ‎ 1. 如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 2. 如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB，②△AOM≌△BON，③若∠AOB=45°，则S△AOB=k，‎ ‎④当AB=时，ON﹣BN=1；其中结论正确的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 3. 若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 ．‎ 4. 如图，□ABCD的顶点A．B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C．D 在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，‎ 则k=　 　．‎ 5. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）‎ A．乙前4秒行驶的路程为48米 B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 C．两车到第3秒时行驶的路程相等 D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 ‎                                          ‎ 6. 在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时 间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（ ）‎ A．甲的速度随时间的增加而增大  B．乙的平均速度比甲的平均速度大       ‎ C．在起跑后第180秒时，两人相遇  D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面 1. 如下左图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止。设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图像如下右图所示，则△ABC的面积是（  ）‎ ‎                            ‎ A．10      B．16       C．18      D．20‎ 2. 如图，点E,F,G,H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH,则四边形EFGH是 形；若AB=，∠A=60°，当BE= 时，四边形EFGH的面积最大。‎ 3. 如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是　 　．‎ 4. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）‎ A．甲队率先到达终点 B．甲队比乙队多走了200米 C．乙队比甲队少用0.2分钟 D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大 5. 下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）‎ ‎①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）‎ ‎②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）‎ ‎③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）‎ ‎④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）‎ A． ‎①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①‎ 1. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）‎ A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③‎ 2. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线），这个容器的形状是（ ）.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 3. 小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别 是 （只需填写序号）.‎ 4. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为分．计费为元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论：① 图象甲描述的是方式A：② 图象乙描述的是方式B；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．其中，正确结论的个数是（ ）‎ ‎(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0‎ 5. 如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列3个不同的 问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y＝S△ABP；当点P与点A重合时，y＝0.‎ 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）‎ ‎（A） 0 （B） 1　　 （C） 2 　 （D）3‎ 1. 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D 2. 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③；④．其中正确的是 ‎ ‎(A)①②③ （B)①②④ (C)①③④ (D)①②③④‎ 3. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是（ ）‎ A．10米/秒 B．15米/秒 C．20米/秒 D．25米/秒 4. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路．小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间．假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发h后，到达离甲地km的地方，图中的折线表示与之间的函数关系．‎ 有下列说法：‎ ‎①小明骑车在平路上的速度为15 km/h；‎ ‎②小明途中休息了0.1 h；‎ ‎③如果小明两次经过途中某一地点的时间间 隔为0.15 h，那么该地点离甲地5.75 km．‎ 其中，正确的说法的个数是 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ 5. 如图①，点是的中点，点在上，动点以每秒2cm的速度沿图①(90°)的边线运动，运动路径为：，相应的△的面积（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图②，若cm，有下列结论：‎ ‎①图①中的长是8cm；‎ ‎②图②中的点表示第4秒时，的值为24cm2；‎ ‎③图②中的点表示第12秒时，的值为18cm2．‎ 其中，正确结论的个数是 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 ‎ 1. 矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 ‎ A