数轴、相反数和绝对值（第二课时）教案

数轴、相反数和绝对值（第二课时）教案

‎ ‎ 第二课时　绝对值 教学目标 ‎1．理解、掌握绝对值的概念，体会绝对值的作用与意义．‎ ‎2．掌握求一个已知数的绝对值的方法．‎ ‎3．体验运用直观知识解决数学问题的过程，渗透数形结合思想和分类讨论的思想，并注意培养学生的思维能力．‎ 教学重难点 绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值．‎ 教学过程 导入新课 提问：‎ ‎1．同学们，你们的家在学校的哪边？‎ ‎2．从你的家到学校有没有一定的距离？‎ ‎3．你的家到学校的距离与家在学校的哪个方向有关系吗？‎ 教师结合学生的回答引出新课．(板书课题：绝对值)‎ 推进新课 ‎1．绝对值的几何意义 问题1：请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？‎ 教师对学生的回答，给予鼓励性评价后启发学生继续思考：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？‎ 教师正确评价学生的回答，若学生存在语言叙述不清之处，给予纠正后直接指出：＋3和－3的绝对值相等，＋5和－5的绝对值相等．‎ 自主探究：结合教师的叙述，猜一猜什么是绝对值？‎ 教师参与学生的讨论，鼓励学生大胆说出自己的见解，最后师生共同总结归纳出绝对值的概念及其表示方法．(板书：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作︱a︱)‎ 特别提醒：表示数0的点即原点，故︱0︱＝0.‎ 问题2：(1)用数轴上的点表示下列各数：2，－4.5，，－，0；‎ ‎(2)观察上述各点在数轴上的位置，写出这些数的绝对值．‎ 教学策略：教师首先参与学生的讨论，评价学生的方法，在学生练习时巡视指导，最后在展示台上展示个别学生的解答，借以讲评和纠正．‎ ‎2．绝对值的代数意义 问题3：填表：‎ 数a a的相反数－a a的绝对值|a|‎ ‎205‎ ‎100‎ ‎0‎ ‎－ ‎－100‎ 3‎ ‎ ‎ ‎－205‎ 教学策略：通过让学生求出不同的数的绝对值，观察其结果，从而归纳出正数、负数和0的绝对值的情况，以表格的形式将绝对值、数本身及相反数进行比较，为归纳绝对值的特征做准备．‎ 学生独立完成后，再对所得的规律进行小组交流讨论．‎ 教师归纳总结：‎ 由绝对值的定义可知：‎ ‎(1)一个正数的绝对值是它本身；‎ ‎(2)一个负数的绝对值是它的相反数；‎ ‎(3)0的绝对值是0.‎ ‎3．例题分析 ‎【例题】 求下列各数的绝对值：‎ ‎－，＋，－2.5,2.5.‎ 教学策略：学生独立完成，教师评价学生的答题情况即可．‎ 解：＝；‎ ＝；‎ ‎|－2.5|＝2.5；‎ ‎|2.5|＝2.5.‎ 自主探究：‎ ‎(1)－和＋，－2.5和2.5是什么关系？‎ ‎(2)它们的绝对值是否相等？‎ ‎(3)由此得出什么规律？‎ 教师加入讨论，最后师生共同总结，教师板书．‎ ‎(板书：互为相反数的两个数的绝对值相等，反之绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数)‎ ‎4．巩固训练 ‎(1)课本练习．‎ ‎(2)判断题：‎ ‎①有理数的绝对值一定是正数．(　　)‎ ‎②绝对值最小的数是0.(　　)‎ ‎③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．(　　)‎ ‎④如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么甲数一定比乙数大．(　　)‎ ‎⑤绝对值等于它本身的数一定不是负数．(　　)‎ ‎⑥绝对值等于1的数有两个．(　　)‎ 本课小结 谈谈本节课你的收获．‎ 教师简要点评：本节课从几何与代数两个方面，说明了绝对值的意义，由绝对值的意义可知，任何数的绝对值都是非负数，绝对值的代数意义可以作为求一个数的绝对值的方法．‎ 3‎ ‎ ‎ 一、数轴的规范画法 ‎1．三要素：原点、正方向和单位长度．‎ ‎2．刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上．‎ 数轴有原点、正方向和单位长度三个要素，缺一不可．这三个要素都是规定的，也就是说，可以根据情况，灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小(但要注意，一经选定，就不能再随意更改了)．‎ 二、数轴上的点与有理数 用数轴上的点表示有理数(正数在数轴原点的右边，负数在原点的左边，0用原点表示)；任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示．但是反过来，数轴上的任意一点，却并不一定表示一个有理数．因为数轴上除了表示有理数的点以外，还有表示无理数(以后会学到)的点．因此，不能说数轴上的任意一个点，都可以用有理数表示，也不能说有理数与数轴上的点一一对应．只要求学生知道“所有的有理数，都可以用数轴上的点表示”就可以了．‎ 三、“相反意义的量”与“相反数”的区别 认为相反意义的量是带“单位”的相反数是错误的．因为相反意义的量包含两层意思：一是它们意义相反，符号相反；二是它们都表示一定的数量(在数量上它们不一定相同)．例如水库水位上升0.7米和下降0.4米就是两个具有相反意义的量．如果把上升0.7米记作＋0.7米，那么下降0.4米就应记作－0.4米．而大小相等，符号相反的两个数是互为相反的数．例如－2和＋2互为相反数．显然两个概念的区别不仅在于前者表示两个量，后者表示两个数，而且在于前者的绝对值可以不等，后者两个数的绝对值一定相等．‎ 四、求用字母表示的数的绝对值 求一个数的绝对值，首先判断这个数是正数、零还是负数，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，去掉绝对值符号“|　|”，从而求得这个数的绝对值．‎ 当这个数是用字母表示的数时，必须切记，去掉绝对值符号，要先看绝对值符号里面的数是什么性质的数，若绝对值符号里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值符号“|　|”就相当于小括号“(　)”的作用；若绝对值符号里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这个负数的相反数，这时，去掉绝对值符号，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上“－”号．‎ 3‎