总复习18 数形结合思想

总复习18 数形结合思想

‎18 数形结合思想 n 教学内容 教材第115页，数形结合思想 n 教学提示 ‎ 行的直观解释数的抽象。‎ n 教学目标 知识与能力 促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，数学结合的思想有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。‎ 过程与方法 通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思想方法，体会数学思想与方法在解决实际问题中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。‎ 情感、态度与价值观 体会方法比知识更重要。‎ n 重点、难点 重点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，对转化的思想有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。‎ 难点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。‎ n 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。‎ n 教学过程 ‎（一）复习导入：‎ 课件出示：怎样把数和形结合起来解决问题哪？‎ 请学生思考举例。学生在组内讨论，做好记录然后汇报。‎ ‎1、条形统计图能够清楚而直观的看出各组数据的大小，易于比较数据之间的差别。‎ 扇形统计图则表示部分在总体中所占的百分比，易于显示数据相对总数的大小。‎ 折线统计图易于表现一组数据的变化趋势。‎ 某电脑公司2013年各种 某电脑公司2013年各种 ‎ 品牌电脑销售情况统计图 品牌电脑销售情况统计图 ‎ ‎2、借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。‎ 为什么分数相乘的法则是分子乘分子、分母乘分母。下面的图形能让我们更好的理解算理。‎ ‎3、借助线段图可以帮助我们直观的理解数量关系。‎ 李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160万元，今年收入比去年增加，今年收入多少万元？‎ ‎ ‎ ‎4、正比例图形也是用图像反映两种量成正比例关系的直观形式。‎ ‎5、在平面内确定物体位置时，也是把数和形结合起来思考的。‎ 设计意图：通过回顾以往知识学习中已用到数形结合的思想方法。让学生感受数形结合的思想方法在数学中的作用。‎ ‎（二）归纳提升：‎ 数形结合（充分的利用“形”将“数及数量关系”形象的表达出来）是学习数学的重要思想方法。它能够直观、形象的反映数量关系，揭示事物的内在规律，是分析、解决数学问题的有效方法和途径。‎ 设计意图：通过总结，把原来模糊的数学方法明确的提出来，使潜意识的思维提升到数学策略与方法的高度，有利于学生理解和掌握。‎ ‎（三）巩固新知：‎ ‎1．以光明小学为观察点：‎ ‎（1）张坤家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。‎ ‎（2）王明家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。‎ ‎（3）李立家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。‎ ‎2、如右图，一个长方形被平均分成8格，图中涂色部分占总面积的（ ）%，如果要用红色涂出总面积的37.5%，那么涂红色的有（ ）格。‎ ‎2÷8=25%，8×37.5%=3。‎ ‎3、如图所示，阴影部分占全图的面积的（ ）%。‎ 看清每个小三角形都相等。62.5%‎ ‎4、看图列式计算 ‎（1） （2） ‎ ‎ ‎ 看清要求的页数与整体之间的关系 6月份比5月份多，即6月份是5月份的（1＋）‎ 没有直接给出。 即，6月份是5月份的 ‎120×（1－）=48页。 240×=300吨 ‎5、下图是在北京奥运会中中国队获奖牌数情况统计图。‎ ‎（1）获（ ）牌最多，银牌占奖品总数 的（ ）%。‎ ‎（2）铜牌占奖品总数的（ ）%，所对应 的圆心角是（ ）度。‎ ‎（3）获铜牌28枚，由此可知获金牌（ ）枚。‎ 答案：1、（1）北，东，30,600；（2）南，西，80,800；（3）北，西，50,400；5、（1）金，21；（2）28，整个圆形角（360°）被分成100份，铜牌占28%，360°×28%=100.8°（3）已知部分求另外一部分，常规做法28÷28%×51%=51枚；另外金牌是铜牌的，所以28×=51枚。‎ 设计意图：补充一些练习，加深知识的理解。‎ ‎（四）达标反馈 ‎1、以花园小区为观察点：‎ ‎（1）东湖公园的位置在（ ）偏（ ）‎ ‎（ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。‎ ‎（2）中心医院的位置在（ ）偏（ ）‎ ‎（ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。‎ ‎（3）张庄的位置在（ ）偏（ ）‎ ‎（ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。‎ ‎2．右图中，轮船在灯塔（ ）。 ‎ ‎3、动手操作。‎ 请在右边长方形中 表示出：× ‎4、看图列式计算。‎ ‎5、(1)小明从家到学校，先向（ ）行（ ）米到达银行，再向（ ）行（ ）米到达电影院，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达公园，接着向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达学校。‎ ‎（2）写出小明从学校回家的行走路线。‎ ‎6、小红看一本小说，第一天看总页数的还多19页，第二天看的比总页数的少17页，还剩93页，这本书共多少页？‎ 答案：1、（1）北，东，70,6；（2）北，西，40,4；（3）南，东，75,8；2、北偏东50°方向50千米处；3、略；4、（1）750×=240千克；（2）35×=25个；5、东，100，北，100，北，东，70,200，南，东，40,50；（2）先向北偏西40°方向行250米到公园，再向南偏西70°方向行200米到电影院，再向南行100米到银行，接着向西100到家。‎ 设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。‎ ‎（五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。‎ 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？‎ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。‎ ‎（六）布置作业 数形结合思想 ‎1．以中心广场为观察点：‎ ‎（1）幼儿园的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。‎ ‎（2）时代超市的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。‎ ‎（3）体育馆的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。‎ ‎2．（1）小平家在实验小学的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距实验小学（ ）米处。‎ ‎（2）小青家在实验小学的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距实验小学（ ）米处。‎ ‎（3）小丽家在实验小学南偏西25°方向800米处，请你在图上标出小丽家的位置。请你在图上量一量，画一画，标出来。‎ ‎（4）小明家在实验小学北偏西45°方向1200米处，请你在图上标出小明家的位置。请你在图上量一量，画一画，标出来。‎ ‎3、六年级数学竞赛是统计图如下：‎ ‎（1）取得各种成绩的人数占全 年级人数的百分之几？‎ ‎（2）将上面的条形统计图制成 扇形统计图。‎ ‎4、看图列式计算。‎ 答案：1、（1）北，西，60,2000；（2）北，东，20,3000；（3）南，西，45,5000；2、（1）南，东，60,800；（2）北，东，40，1200；（3）略；（4）略；3、（1）优秀30%，良好40%，及格25%，不及格5%；（2）略；4、460÷（1＋15%）=400吨。‎ 板书设计 数形结合思想 n 教学资料包 教学资源 小刚从家到博物馆有几条道路可以走？走哪条路最近？说一说他走的一条路线图。‎ 答案：3条，小刚家到劳动商场到体育馆到博物馆最近。略。‎ 资料链接 小欧拉智改羊圈 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就。不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生。 ‎ 事情是因为星星而引起的。 当时，小欧拉在一个教会学校里读书。有一次，他向老师提问，天上有多少颗星星。老师是个神学的信徒，他不知道天上究竟有多少颗星，圣经上也没有回答过。其实，天上的星星数不清，是无限的。我们的肉眼可见的星星也有几千颗。这个老师不懂装懂，回答欧拉说："天有有多少颗星星，这无关紧要，只要知道天上的星星是上帝镶嵌上去的就够了。" ‎ 欧拉感到很奇怪："天那么大，那么高，地上没有扶梯，上帝是怎么把星星一颗一颗镶嵌到一在幕上的呢？上帝亲自把它们一颗一颗地放在天幕，他为什么忘记了星星的数目呢？上帝会不会太粗心了呢？ ‎ 他向老师提出了心中的疑问，老师又一次被问住了，涨红了脸，不知如何回答才好。老师的心中顿时升起一股怒气，这不仅是因为一个才上学的孩子向老师问出了这样的问题，使老师下不了台，更主要的是，老师把上帝看得高于一切。小欧拉居然责怪上帝为什么没有记住星星的数目，言外之意是对万能的上帝提出了怀疑。在老师的心目中，这可是个严重的问题。 ‎ 在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考。小欧拉没有与教会、与上帝"保持一致"，老师就让他离开学校回家。但是，在小欧拉心中，上帝神圣的光环消失了。他想，上帝是个窝囊废，他怎么连天上的星星也记不住？他又想，上帝是个独裁者，连提出问题都成了罪。他又想，上帝也许是个别人编造出来的家伙，根本就不存在。 ‎ 回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。他读的书中，有不少数学书。 ‎ 爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米（15+15+40+40=110）父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。 ‎ 小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。他有 办法。父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。 ‎ 父亲听了直摇头，心想："世界上哪有这样便宜的事情？"但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。 ‎ 小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。父亲着急了，说："那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了。"小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。然后，小欧拉很自信地对爸爸说："现在，篱笆也够了，面积也够了。" ‎ 父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲心里感到非常高兴。孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息。 ‎ 父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。‎