【数学】山东省济宁市育才中学2019-2020学年高二4月线上模块考试试题

【数学】山东省济宁市育才中学2019-2020学年高二4月线上模块考试试题

山东省济宁市育才中学2019-2020学年 高二4月线上模块考试试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。‎ ‎1. 已知集合，，则等于（ ）．‎ A． B． C． D． ‎2. 已知复数在复平面上对应的点为，则（ ）‎ A．为实数 B．为纯虚数 C．为实数 D．为纯虚数 ‎3. 命题“”的否定是（　　）‎ A．存在 B．存在 C．不存在 D．对任意的 ‎4. 已知随机变量X服从正态分布 ，且,‎ 则 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6‎ ‎5.把4个不同的小球全部放人3个不同的盒子中,使每个盒子都不空的放法总数为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) ‎ A． B． C． D． ‎7. 设都是正实数，则“”是“”成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）‎ A．240种 B．188种 C．156种 D．120种 一、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。‎ ‎9．研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（ ）‎ A.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； ‎ B.用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好；‎ C.在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位；‎ D.若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强.‎ ‎10.若且，则实数的值可以为（ ）‎ A．-3 B．-1 C．0 D．1 ‎11．如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中正确的是(　　)‎ A.2018年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个；‎ B.与去年同期相比，2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；‎ C.去年同期的GDP的总量前三位是D省、B省、A省；‎ D.2017年同期A省的GDP总量也是第三位．‎ ‎12.已知函数y＝f(x)在R上可导且f(0)＝1，其导函数满足，对于函数g(x)＝，下列结论正确的是(　　)‎ A．函数g(x)在(1，＋∞)上为单调递增函数 B．x＝1是函数g(x)的极小值点 C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式f(x)≤ex恒成立 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 一、 ‎13、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎（1）.展开式中的系数为 .‎ ‎（2）.若随机变量的分布列如下表，且，则的值为 ．‎ ‎（3）．已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，且.则________；若存在，使得成立，则实数的最小值为________．‎ ‎（本题第一空2分，第二空3分） ‎ ‎（4）．已知为正实数，直线与曲线 相切，则的最小值为 ‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎14.（本小题满分10分）‎ ‎（Ⅰ）若的展开式中项的系数为20，求的最小值. ‎ ‎（Ⅱ）已知，‎ 若，求．‎ ‎15.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足，其中 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和为.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果．期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．‎ 分数 ‎[50，59)‎ ‎[60，69)‎ ‎[70，79)‎ ‎[80，89)‎ ‎[90，100]‎ 甲班频数 ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙班频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎（Ⅰ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？‎ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附：，其中.‎ 临界值表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎（Ⅱ）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎17.（本小题满分12分）公元2020年春，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员，‎ 在研究新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接 种该疫苗后出现Z症状的情况，决定对小白鼠进行做接种试验.该试验的设计为：‎ ‎①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；‎ ‎③试验共进行3个周期.‎ 已知每只小白鼠接种后当天出现Z症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关.‎ ‎（Ⅰ）若某只小白鼠出现Z症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试 验的概率；‎ ‎（Ⅱ）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次Z症状，则在这个接种周期结束后，‎ 对其终止试验.设一只小白鼠参加的接种周期数为X，求X的分布列及数学期望.‎ ‎18. （本小题满分12分）某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入（亿元）与科技改造直接收益（亿元）的数据统计如下：‎ 当时，建立了与的两个回归模型：模型①： ；模型②：；当时，确定与满足的线性回归方程为：．‎ ‎（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为亿元时的直接收益．‎ 回归模型 模型①‎ 模型②‎ 回归方程 ‎ ‎ ‎（附：刻画回归效果的相关指数．）‎ ‎（Ⅱ）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于亿元时，国家给予公司补贴收益亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入亿元与亿元时公司实际收益的大小；‎ ‎（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ‎;）‎ ‎（Ⅲ）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率大幅提高，服从正态分布,公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；‎ 若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励万元．求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望．‎ ‎（附：随机变量服从正态分布，则，．） ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎2 ‎ ‎ 3 ‎ ‎ 4 ‎ ‎ 5 ‎ p ‎ ‎0.03 ‎ ‎ P1 ‎ ‎ P2 ‎ P3 ‎ P4 ‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求随机变量的数学期望E;‎ ‎（Ⅲ）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。‎