【物理】2018届一轮复习沪教版势能的改变学案
势能的改变
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1.理解重力势能弹性势能及影响因素。
2.学会用能量守恒解决相关问题。
重力势能
（1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．
（2）表达式：，其中是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度．在参考面以上，；在参考面以下，．
重力势能是状态量，是标量，可正可负．
单位：同功的单位相同，国际单位制中为焦耳，符号为．
（3）重力势能的特点
①重力势能的相对性：
重力势能是相对的，为了确定物体的重力势能，预先规定一个水平面的高度为零，处于此平面的物体重力势能为零，此平面叫做参考平面，也叫做零势面．选择哪个水平面为参考平面，可视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性．
②重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：
我们所关心的往往不是物体具有多少重力势能，而是重力势能的变化量，虽然重力势能具有相对性，但重力势能的变化却是绝对的，与参考平面的选取无关．
③系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，是由地球和地面上物体的相对位置决定的，即．没有地球，物体的重力势能就不存在．
（4）重力做功的特点
①由功能关系可知重力所做的功只跟初位置的高度和末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．只要起点和终点的位置相同，不论是沿着直线路径由起点到终点，或是沿着曲线路径由起点到终点，做功结果均相同．
②重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，与路径无关．
③重力做功可以使物体的重力势能发生变化．
（5）重力势能的变化与重力做功的关系
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少，重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少．即．
弹性势能
（1）定义：物体由于发生弹性形变，各部分之间存在着弹性力的相互作用而具有的势能叫做“弹性势能”．
（2）理解：
①弹性势能是状态量，标量，单位是焦耳．
②确定弹性势能的大小需选取零势能的状态，一般选取弹簧未发生任何形变而处于自由状态的情况下其弹性势能为零，被压缩或伸长的弹簧具有的弹性势能等于弹簧的劲度系数与弹簧长度改变量的平方乘积的一半，即．
③弹力对物体做功等于弹性势能增量的负值，即弹力所做的功只与弹簧在初状态和末状态的伸长量有关，而与弹簧形变过程无关．
④
弹性势能是以弹力的存在为前提，所以弹性势能是在发生弹性形变时，各部分之间有弹性作用的物体所具有的．如果两物体相互作用都发生形变，那么每一物体都有弹性势能，总弹性势能为二者之和．
⑤动能、重力势能和弹性势能之间可以相互转化．
类型一：
例1．A、B两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2．用质量不计的弹簧把它们连接起来，放在光滑水平面上．A物体靠在固定板上，如图所示．用力向左推B物体，压缩弹簧，当外力做功为W时，突然撤去外力．从A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是
A．W/3 B．W/2
C．2W/3 D．W
解析： A物体开始运动后，A、B及弹簧这一系统的机械能守恒，动量守恒，且AB具有相等速度时，弹簧弹性势能最大，则
W＝mBv02
mBv0＝（mA＋mB）v
解得v＝v0
Epm＝mBv02－（mA＋mB）v2
＝mBv02＝W
答案： A
类型二:
例2．一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，如图2所示，现在最低点C施加一竖直向下的拉力至D点，在此过程中绳索AB的重心位置将______，（填“升高”“降低”或“不变”）
解析： 拉力做功使绳索的重力势能增加，重心升高．
答案： 升高
类型三：
例3
.如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l、劲度系数为h的轻质弹簧现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离在这一过程中，若P端上移的距离为H，求物体重力势能的增加量.
解析：假设P点向上移的过程中弹簧无形变即重物也上移H，事实上弹簧伸长了，所以重物实际上升了
答案：
类型四：
例4. 如图所示，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动．质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在两物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )
A．最大速度相同
B．最大加速度相同
C．上升的最大高度不同
D．重力势能的变化量不同
解析： 设斜面倾角为θ，物块速度达到最大时，有kx＝mgsin θ，若m1
v2max，此时质量为m1的物块还没达到最大速度，因此v1max>v2max，故A错；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以撤去外力时两弹簧的弹力相同，此时两物块的加速度最大，由牛顿第二定律可得a＝，因为质量不同，所以最大加速度不同，故B错误；由于撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，所以两弹簧与物块分别组成的两系统具有相同的弹性势能，物块上升过程中系统机械能守恒，所以上升到最大高度时，弹性势能全部转化为重力势能，所以两物块重力势能的增加量相同，故D错误；由Ep＝mgh可知，两物块的质量不同，所以上升的最大高度不同，故C正确．
答案：C
基础演练
1.井深8m，井上支架高为2m，在支架上用一根3m长的绳子系住一个重100N的物体，则物体的重力势能是(以地面为参考平面)( )
A.100J B.700J C.100J D.无法确定
答案：C
2.一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h，关于此过程下列说法中不正确的是( )
A.提升过程中手对物体做功m(a+g)h
B.提升过程中合外力对物体做功mah
C.提升过程中物体的动能增加m(a+g)h
D.提升过程中物体克服重力做功mgh
答案：C
3.沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是( )
A.沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多
B.沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C.沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少
D.上述几种情况重力做功同样多
答案：D
4.空中某点，将三个相同小球以相同的速率v水平抛出、竖直上抛、竖直下抛，则从抛出到落地，下列说法正确的是( )
A.重力做功相同
B.重力的平均功率相同
C.竖直下抛的小球的重力平均功率最大
D.落地时重力的瞬时功率相同
答案：AC
5.重为100N长1m的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J，将它另一端竖起，需做功( )
A.45J B.55J C.60J D.65J
答案：A
6.物体做自由落体运动，代表动能，代表势能，代表下落的距离，以水平地面为零势能面．下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ）
答案：B
7.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在处固定质量为的小球，处固定质量为的小球．支架悬挂在点，可绕过点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时与地面相垂直，放手后支架开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．球到达最低点时速度为零
B．球机械能减少量等于球机械能增加量
C．球向左摆动所能达到的最高位置应高于球开始运动的高度
D．当支架从左向右回摆时，球一定能回到起始高度
答案：BCD
8.质量为的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度的过程中（ ）
A．物体的机械能守恒
B．物体的机械能减少了
C．物体的重力势能减少了
D．物体克服重力做功
答案：B
9.如图，光滑水平面上，子弹m水平射入木块后留在木块内现将子弹、弹簧、木块合在一起作为研究对象，则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，系统 ( )
A.能量守恒，机械能不守恒
B.能量不守恒，机械能不守恒
C.能量机械能均守恒
D.能量不守恒，机械能守恒
答案：A
10.质量为m的物体，在距地面h高处以g／3的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是( )
A.物体的重力势能减少mgh／3 B.物体的机械能守恒
C.物体的动能增加mgh／3 D.重力做功mgh
答案：CD
巩固提高
1.球m用轻弹簧连接，由水平位置释放，在球摆至最低点的过程中 ( )
A.m的机械能守恒
B.m的动能增加
C.m的机械能减少
D.m和弹簧构成的系统机械能守恒
答案：BCD
2.质量为m的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时对绳子的拉力为O，细绳的长度为r，则小球在最高点时的速度为( )
答案：D
3.一个轻质弹簧，固定于天花板的点处，原长为，如图．一个质量为的物块从点竖直向上抛出，以速度与弹簧在点相接触，然后向上压缩弹簧，到点时物块速度为零，在此过程中无机械能损失，则下列说法正确的是（ ）
A.由到的过程中，动能和重力势能之和不变
B.由到的过程中，弹性势能与动能之和不变
C.由到的过程中，重力势能的变化量与克服弹力做的功相等
D.由到的过程中，弹性势能的变化量与克服弹力做的功相等
答案：D
4.质量相等的两木块、用一轻弹簧栓接，静置于水平地面上，如图（a）所示．现用一竖直向上的力拉动木块，使木块向上做匀加速直线运动，如图（b）所示．从木块开始做匀加速直线运动到木块将要离开地面时的这一过程，下列说法正确的是（设此过程弹簧始终处于弹性限度内）（ ）
A.力一直增大
B.弹簧的弹性势能一直减小
C.木块的动能和重力势能之和先增大后减小
D.两木块、和轻弹簧组成的系统的机械能先增大后减小
答案：A
5.一个质量为1kg的物体，从离地面10m高处自由下落，则该物体落地时的动能是________J，落地时重力的瞬时功率是________W.(g取10m／s2)
答案：100;
6. 质量为0.5kg的物体做自由落体运动，下落1s后，物体的动能为_________J，重力势能减少________J，在此过程中，物体的机械能_________.(填“守恒”或“不守恒”)(g取10m／s2)
答案：25 25 守恒
7.甲、乙两物体，m甲=5rnL，从很高的同一处自由下落2s，重力做功之比________，对地面的重力势能之比________.
答案：5:1,5:1
8.在地面附近一个质量为5kg的物体，从零势面以上8m处下落到零势面以下2m处的过程中,重力势能的最大值是________J，重力做功是________J.(g=10m／s2)
答案：400,500
9.一物体做自由落体运动．在第1s内和第2s内，重力对该物体做的功之比为________；在第1s末和第2s末，重力做功的即时功率之比为________．
答案：1:3,1:2
10.一个小物体以的初动能滑上斜面，当动能减少时，机械能减少，则当物体滑回出发点时动能为多少?
答案：20J
1.关于重力势能的说法中不正确的是( )
A.物体重力势能的值随参考平面的选择不同而不同
B.物体的重力势能严格说是属于物体和地球这个系统的
C.重力对物体做正功，物体的动能一定增加
D.物体位于参考面之下其重力势能取负值
答案：C
2.如果只有重力对物体做功，则下列说法中正确的是 ( )
A.如果重力对物体做正功，则物体的重力势能增加
B.如果重力对物体做负功，则物体的动能减少
C.如果重力对物体做正功，则物体的动能减少
D.如果重力对物体做负功，则物体的重力势能增加
答案：D
3.物体在运动过程中，克服重力做功50J，则( )
A.重力做功为50J B.物体的重力势能一定增加50J
C.物体的动能一定减小50J D.重力做功为-50J
答案：BD
4.用起重机将质量为m的物体匀速地吊起一段距离，那么作用在物体上各力的做功情况应该是下面的哪种说法( )
A.重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B.重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C.重力做负功，拉力做正功，合力做功为零
D.重力不做功，拉力做正功，合力做正功
答案：C
5.探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为和. 笔的弹跳过程分为三个阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为时，与静止的内芯碰撞（见图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为处（见图c）.
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力，不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g.
求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至处，笔损失的机械能.
答案：（1）
（2）
（3）
6.有一倾角为的斜面，其底端固定一挡板，另有三个木块、和，它们的质量分别为，，它们与斜面间的动摩擦因数都相同. 其中木块放于斜面上并通过一轻弹簧与挡板相连，如图所示. 开始时，木块静止在处，弹簧处于自然伸长状态. 木块在点以初速度向下运动，、间的距离为. 已知木块在下滑过程中做匀速直线运动，与木块相撞后立刻一起向下运动，但不粘连. 它们到达一个最低点后又向上运动，木块向上运动恰好能回到点. 若木块仍静止放于点，木块从点处开始以初速度向下运动，经历同样过程，最后木块停在斜面的点，求：
（1）木块与相撞后瞬间的速度．
（2）弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能．
（3）、间的距离的大小．
答案：
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1.在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛、下抛，并落到同一水平地面上，则( )
A.三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
B.从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同
C.从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同
D.三个小球落地时的速度相同
答案：C
2.在高度为H的桌面上以速度v水平抛出质量为m的物体，当物体落到距地面高为h处，如图所示，不计空气阻力，正确的说法是( )
A.物体在A点的机械能为
B.物体在A点的机械能为
C.物体在A点的动能为
D.物体在A点的动能为
答案：BD
3．取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )
A. B. C. D.
答案：B
4.如图所示，质量为m的物块静止在水平面上，物块上连接一根劲度系数为k的轻质弹簧。某时刻（t=0）施加一外力在弹簧上端A点，让A点以速度v匀速上升，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A．经过时间物块脱离地面
B．物块脱离地面后以速度v向上做匀速运动
C．物块脱离地面后向上运动的过程中其机械能守恒
D．整个过程中弹簧、物块、地球所组成系统的机械能守恒
答案：A
5. 图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫板的动能全部转化为内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
答案：B
6. 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示；当物块的初速度为时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.则物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A．tanθ和 B.tanθ和
C．tanθ和 D.tanθ和
答案：D
7.如图所示，质量为m的小球从高为h的斜面的A点滚下经水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达h／3高度的D点时的速度为零，此过程中物体重力做的功是多少?
答案：2mgh／3
8.在空中将物体M以初速度v平抛，不计阻力，则ts末的重力的瞬时功率为多少?ts内重力的平均功率为多少?
答案：mg2t,mg2t／2(点拨：瞬时功率平均功率
)
9.如图甲所示，在劲度系数为k的轻弹簧下挂一个质量为m的物体，将物体从弹簧原长处无初速释放；图乙所示的物体和弹簧与图甲中完全相同，用手托着物体从弹簧原长处缓缓下落，直至手离开物体后，物体处于静止。（不考虑空气阻力）
（1）简要说明图甲中的物体被释放后做什么运动；
（2）做出图乙中手对物体的支持力F随物体下降位移x变化的示意图，借助F-x图像求支持力F做功的大小；
（3）利用弹力做功只和始末位置有关的特点，求图甲中物体运动的最大速度。
答案：（1）图甲所示物体被释放后做简谐运动
（2）
（3）
