【数学】宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（文）

【数学】宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（文）

参考答案 一、单项选择（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1、【答案】B 2、【答案】D 3、【答案】A 4、【答案】C 5、【答案】B ‎6、【答案】A 7、【答案】C 8、【答案】A 9、【答案】B 10、【答案】D ‎11、【答案】A 12、【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、5 14、【答案】‎ ‎15、【答案】 16、【答案】‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、【答案】（1）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由（为参数），得直线的普通方程为．‎ 又由得圆的直角坐标方程为，即，‎ ‎．‎ ‎（2）直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，‎ 得，即．‎ 由于，故可设是上述方程的两实数根，则 又直线过点，两点对应的参数分别为，‎ 弦的中点对应的参数，‎ 代入参数方程中得其直角坐标为 ‎．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线参数方程的几何意义，参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎【解析】‎ ‎18、【答案】(1)答案见解析；(2).(3)245万辆.‎ 试题分析：‎ ‎(1)结合所给的数据绘制散点图即可；‎ ‎(2)结合所给的数据计算可得回归方程为.‎ ‎(3)结合线性回归方程的预测作用可得2017年该市机动车保有量是245万辆.‎ 试题解析：‎ ‎（1）数据对应的散点图如图所示.‎ ‎（2），，，‎ 所以回归直线方程为.‎ ‎（3）代入2017年的年份代码，得，所以按照当前的变化趋势，2017年该市机动车保有量为245万辆.‎ 点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．‎ ‎【解析】‎ ‎19、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 试题分析：（Ⅰ）分别在、、三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得解集；（Ⅱ）利用绝对值三角不等式可求得，从而得到，解不等式求得的范围，进而得到所求最小值.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）当时，不等式化为：‎ 当时，由得：，解集为 当时，由得：‎ 当时，由得：‎ 综上所述，原不等式的解集为：‎ ‎（Ⅱ）‎ 的最大值为：‎ 由题意知：，解得：‎ 的最小值为 ‎【点睛】‎ 本题考查分类讨论求解绝对值不等式、利用绝对值三角不等式解决最值和恒成立问题，属于常考题型.‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】（1）列联表见解析，没有；（2）（i）女生人，男生人；（ii）.‎ 试题分析：（1）根据题中数据完善题中的列联表，并计算出的观测值，利用临界值表得出犯错误的概率，即可对题中结论的正误进行判断；‎ ‎（2）利用分层抽样思想得出所抽取的男生人数为，女生人数为，将样本中的名女生为、、，名男生为、、、、、、，列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求出所求事件的概率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意填得列联表如下，‎ 比较了解 不太了解 合计 男生 女生 合计 计算，‎ 所以没有的把握认为了解垃圾分类与性别有关；‎ ‎（2）（i）抽取的女生人数是（人），男生人数是（人）；‎ ‎（ii）记两人都是女生为事件，记样本中的名女生为、、，名男生为、、、、、、.‎ 从这人中随机抽取两人，基本事件分别为：‎ ‎、、、、、、、、、‎ ‎、、、、、、、、‎ ‎、、、、、、、‎ ‎、、、、、、‎ ‎、、、、、‎ ‎、、、、‎ ‎、、、、、共种；‎ 两人都是女的基本事件为、、，共种，‎ 故所求的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查独立性检验基本思想的应用，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎【解析】‎ ‎21、【答案】试题分析：（1）将结论式平方，可得到条件式，再运用重要不等式即可求解.‎ ‎（2）结合“1”的妙用方法，将结论式与条件式相乘，只需证，即可证明不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎。‎ ‎(2)‎ ‎.当且仅当时取等号.‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）将结论式跟条件联系在一起，只需将结论平方.‎ ‎（2）不等式性质：‎ ‎【解析】‎ ‎22、【答案】（1）曲线的普通方程，极坐标方程（2）‎ 试题分析：（1）直接利用三角函数的平方关系和极坐标与直角坐标互化公式，即可求得；‎ ‎（2）利用极径和三角形的面积公式，求出面积的表达式，再利用 三角函数的恒等变换和余弦型函数的性质，即可求出．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）曲线的普通方程，极坐标方程.‎ ‎（2）联立射线和与曲线得，，，‎ 所以面积为 ‎，‎ 在时,取得最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的的转换，极径的应用，三角形面积公式的应用，三角函数的恒等变换，余弦型函数性质的应用，意在考查学生的运算能力和转化能力