人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题（含答案）

人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》单元同步检测试题（含答案）

第十七章《勾股定理》单元检测题 题号 一 二 三 总分 21 22 23 24 25 26 27 28 分数 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．已知一直角三角形的木板，三条边长的平方和为 1800cm2 ，则斜边长为（ ） A．80ccm B．120cm C．90cm D．30cm 2．下列各组数据中，是勾股数的为（ ） A．1, 2, 3 B．8，15，17 C．1.5，2，2.5 D． 3 4, ,15 5 3．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ） A．9、12、15 B．41、40、9 C．25、7、24 D．6、5、4 4．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿 直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）. A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm 5．如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两船 相距( ) A．25 海里 B．30 海里 C．40 海里 D．50 海里 6. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，且 AB＝4，BD ＝5，则点 D 到 BC 的距离是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，DE 垂直平分斜边 AC 交 AB 于点 D，E 是垂足， 连接 CD，若 BD＝1，则 AC 的长是( ) A．2 3 B．2 C．4 3 D．4 8．如图 4，两个大小、形状相同的△ABC 和△A′B′C′拼在一起，其中点 A 与点 A′重合，点 C′落在边 AB 上，连接 B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝ BC＝3，则 B′C 的长为( ) 图 4 A．3 3 B.6 C．3 2 D. 21 9．如图 5，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AD 平分∠BAC 与 BC 相交于点 D，若 BD ＝4，CD＝2，则 AC 的长是( ) C A．4 B.3 C．2 3 D. 3 图 5 10．如图 6，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交会，∠QON＝30°.公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 m．如果火车行驶时，周围 200 m 以内会受到噪音的影响，那么火车 在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 km/h 的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 ( ) 图 6 A．12 s B.16 s C．20 s D.24 s 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11．如图所示：分别以直角三角形 ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别 用 1S 、 2S 、 3S 表示，若 1 25S  ， 3 9S  ，则 BC 的长为__________． 12．如图，在边长为 1 的正方形网格中，两格点 ,A B 之间的距离为 d __________3．（填“”，“ ”或“”）. 13．己知三角形三边长分别为 6 ， 6 ， 2 3 ，则此三角形的最大边上的高等于 _____________. 14． 学校操场边上一块空地（阴影部分）需要绿化，测出 CD=6m，AD=8m，BC=24m， AB=26m，AD⊥CD，那么需要绿化部分的面积为______． 15．如图 11，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是 AB 上一点，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠后，点 B 落在 AD 边的点 F 上，则 DF 的长为 . 图 11 16．如图 12，将一个边长为 a 的正方形(最中间的小正方形)与四个边长为 b 的正 方形(其中 b＞a)拼接在一起，则四边形 ABCD 的面积为 . 图 12 三、解答题(共 66 分) 17．(12 分)已知△ABC 中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b. (1)如果 a＝6，b＝8，求 c 的值； (2)如果 a＝12，c＝13，求 b 的值． 18．(10 分)如图 13，某港口 P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天” 号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海 里，“海天”号每小时航行 12 海里．它们离开港口3 2 h 后相距 30 海里．如果 知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 图 13 19．(8 分) 如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于 D，AB＝AC＝13，BD＝1.求：(1)CD 的长； (2)BC 的长． 20．(8 分) 如图，已知 CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求 AC 的长． 21．(8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求 ∠ADC 的度数． 22．(10 分) 如图,在△ABC 中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC 的周长. 23．(10 分) 如图，已知某学校 A 与直线公路 BD 的距离 AB 为 3000 米，且与该公 路上的一个车站 D 相距 5000 米，现要在公路边建一个超市 C，使之与学校 A 及车 站 D 的距离相等，那么该超市与车站 D 的距离是多少米？ 参考答案 1．D 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8．A 9.C 10.B 11．11．4． 12．＜ 13． 3 14．288 15．6 16.a2－2ab＋2b2 17．(1)c＝10 (2)b＝5 18．“海天”号沿西北方向航行． 19.解：(1)∵AB＝13，BD＝1， ∴AD＝13－1＝12. 在 Rt△ACD 中，CD＝ AC2－AD2＝ 132－122＝5. (2)在 Rt△BCD 中，BC＝ BD2＋CD2＝ 12＋52＝ 26. 20. 解：在 Rt△BDC，Rt△ABC 中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2， 则 AC2＝AB2＋BD2＋DC2， 又因为 BD＝DC，则 AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88， ∴AC＝2 22 ， 即 AC 的长为 2 22 21．解：连接 BD. 在 Rt△BAD 中，因为 AB＝AD＝2， 所以∠ADB＝45°，BD2＝AD2＋AB2＝22＋22＝8. 在△BCD 中，因为 BD2＋CD2＝8＋1＝9＝BC2， 所以△BCD 是直角三角形，且∠BDC＝90°. 所以∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝45°＋90°＝135°. 22. 解：∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. 在 Rt△ADB 中, ∵∠B+∠BAD=90°,∠B=45°, ∴∠B=∠BAD=45°, ∴AB=BD=1,AB= 2 . 在 Rt△ADC 中, ∵∠C=30°,∴AC=2AD=2, ∴CD= 3 ,BC=BD+CD=1+ 3 , ∴AB+AC+BC= 2 + 3 +3. 23. 解：设超市 C 与车站 D 的距离是 x 米，则 AC＝CD＝x 米，BC＝(BD－x)米， 在 Rt△ABD 中，BD＝ AD2－AB2 ＝4000 米， 所以 BC＝(4000－x)米， 在 Rt△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2， 即 x2＝30002＋(4000－x)2， 解得 x＝3125， 因此该超市与车站 D 的距离是 3125 米 24. 解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， ∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0， ∴a＝3，b＝4，c＝5. ∵32＋42＝52，即 a2＋b2＝c2， ∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC 是直角三角形． 25. 解：连接 AC,在△ADC 中, ∵∠D=90°,AD=12,CD=9, ∴AC= AD2+CD2 =15, S△ADC=1 2 AD·CD=1 2 ×12×9=54, 在△ABC 中, ∵AC=15,AB=25,BC=20, ∴BC2+AC2=AB2, ∴△ACB 是直角三角形, ∴S△ACB=1 2 AC·BC=1 2 ×15×20=150. ∴S 四边形 ABCD=S△ABC+S△ACD=150+54=204.