【数学】2019届一轮复习人教A版　复数与算法初步学案

【数学】2019届一轮复习人教A版　复数与算法初步学案

第3讲　复数与算法初步 ‎[考情考向分析]　1.考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思想．一般以填空题形式出现，难度为低档.2.主要考查算法的含义、流程图和基本算法语句，题型为填空题，考查求算法的执行结果和确定控制条件，难度为中低档．‎ ‎1．(2018·江苏)若复数 满足i· ＝1＋2i，其中i是虚数单位，则 的实部为 ．‎ 答案　2‎ 解析　由i· ＝1＋2i，得 ＝＝2－i，‎ ‎∴ 的实部为2.‎ ‎2．设复数 满足 (1＋i)＝2，其中i为虚数单位，则 的虚部为 ．‎ 答案　－1‎ 解析　 (1＋i)＝2⇒ ＝1－i，所以虚部为－1.‎ ‎3．(2018·江苏)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 ．‎ 答案　8‎ 解析　I←1，S←1，此时I<6，进入下一次循环；‎ I←3，S←2，此时I<6，进入下一次循环；‎ I←5，S←4，此时I<6，进入下一次循环；‎ I←7，S←8，此时I>6，不满足I<6，退出循环，‎ 输出S＝8.‎ ‎4．复数 ＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数(i为虚数单位)，其中a∈R，则的实部为 ．‎ 答案　 解析　根据 ＝a2－1＋(a＋1)i为纯虚数，‎ 可得解得a＝1，‎ 则＝＝＝＝－i，‎ 所以其实部是.‎ ‎5．复数 ＝＋(i为虚数单位)的共轭复数是 ．‎ 答案　1＋2i 解析　 ＝＋ ‎＝＋1－i＝－i＋1－i＝1－2i，‎ ‎∴＝1＋2i.‎ ‎6．(2018·全国Ⅱ改编)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了如图所示的流程图，则在空白框中应填入 ．‎ 答案　i←i＋2‎ 解析　把各循环变量在各次循环中的值用表格列举如下：‎ 循环次数 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎…‎ N ‎0＋ ‎0＋＋ ‎0＋＋＋ ‎…‎ ‎0＋＋＋＋…＋ T ‎0＋ ‎0＋＋ ‎0＋＋＋ ‎…‎ ‎0＋＋＋＋…＋ S ‎1－ ‎1－＋－ ‎1－＋－＋－ ‎…‎ ‎1－＋－＋…＋－ 因为N＝N＋，由上表知i是从1到3再到5，一直到101，所以i＝i＋2.‎ ‎7．(2018·北京改编)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于第 象限．‎ 答案　四 解析　＝＝＋，其共轭复数为－，对应的点位于第四象限．‎ ‎8．执行如图所示的流程图，则输出的a＝ .‎ 答案　5‎ 解析　由题意，执行流程图，由n＝1≤2 018正确，‎ 则a＝1－＝－，n＝2；‎ 由n＝2≤2 018正确，则a＝1＋4＝5，n＝3；‎ 由n＝3≤2 018正确，则a＝1－＝，n＝4；‎ 由n＝4≤2 018正确，则a＝1－＝－，n＝5；…；‎ 由此可以发现a的值为－，5，，…，其值规律为以3为周期，由2 018＝3×672＋2，‎ 所以a2 018＝a2＝5，当n＝2 019≤2 018错误，则输出a的值为5.‎ ‎9．(2018·全国Ⅰ改编)设 ＝＋2i，则| |＝ .‎ 答案　1‎ 解析　∵ ＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，‎ ‎∴| |＝1.‎ ‎10．设复数 1， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称， 1＝3＋i，则 1 2＝ .‎ 答案　－10‎ 解析　由题意知，复数 1， 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，由 1＝3＋i，得 2＝－3＋i，‎ 所以 1 2＝(3＋i)(－3＋i)＝－9－1＝－10.‎ ‎11．若复数 ＝1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 018＋，则 的共轭复数的虚部为 ．‎ 答案　－ 解析　 ＝1＋i＋i2＋…＋i2 018＋ ‎＝＋＝＋ ‎＝＋＝1＋i＋i2＋＋＝＋i，‎ 所以＝－i，虚部为－.‎ ‎12．(2018·江苏省泰州中学调研)依据下列算法的伪代码：‎ x←2‎ i←1‎ s←0‎ While　i≤4‎ ‎　s←s×x＋1‎ ‎　i←i＋1‎ End　While Print　s 运行后输出的结果是 ．‎ 答案　15‎ 解析　初始条件：i＝1，s＝0；‎ 第一次循环：i＝2，s＝1；‎ 第二次循环：i＝3，s＝3；‎ 第三次循环：i＝4，s＝7；‎ 第四次循环：i＝5，s＝15，循环停止．‎ ‎13．(2018·苏锡、常镇等四市调研)如图是一个算法流程图，若输入值x∈[0,2]，则输出值S的取值范围是 ．‎ 答案　[0,1]‎ 解析　由题意得S＝ 所以当x∈[0,1)时，S＝1；‎ 当x∈[1,2]时，S∈[0,1]，‎ 综上所述，输出值S的取值范围是[0,1]．‎ ‎14．执行如图所示的流程图，则输出的S＝ .‎ 答案　 解析　运行流程图如下：‎ S＝，n＝4,4<19.‎ S＝＋，n＝6,6<19.‎ S＝＋＋，n＝8,8<19.‎ ‎….‎ S＝＋＋＋…＋，n＝20,20>19.‎ 故输出S＝＋＋＋…＋ ‎＝＝.‎