【数学】2019届一轮复习人教A版 复数与算法初步学案

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【数学】2019届一轮复习人教A版 复数与算法初步学案

第3讲 复数与算法初步 ‎[考情考向分析] 1.考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等),复数相等的充要条件,考查复数的代数形式的四则运算,重点考查复数的除法运算,与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义,突出考查运算能力与数形结合思想.一般以填空题形式出现,难度为低档.2.主要考查算法的含义、流程图和基本算法语句,题型为填空题,考查求算法的执行结果和确定控制条件,难度为中低档.‎ ‎1.(2018·江苏)若复数 满足i· =1+2i,其中i是虚数单位,则 的实部为 .‎ 答案 2‎ 解析 由i· =1+2i,得 ==2-i,‎ ‎∴ 的实部为2.‎ ‎2.设复数 满足 (1+i)=2,其中i为虚数单位,则 的虚部为 .‎ 答案 -1‎ 解析  (1+i)=2⇒ =1-i,所以虚部为-1.‎ ‎3.(2018·江苏)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为 .‎ 答案 8‎ 解析 I←1,S←1,此时I<6,进入下一次循环;‎ I←3,S←2,此时I<6,进入下一次循环;‎ I←5,S←4,此时I<6,进入下一次循环;‎ I←7,S←8,此时I>6,不满足I<6,退出循环,‎ 输出S=8.‎ ‎4.复数 =a2-1+(a+1)i为纯虚数(i为虚数单位),其中a∈R,则的实部为 .‎ 答案  解析 根据 =a2-1+(a+1)i为纯虚数,‎ 可得解得a=1,‎ 则====-i,‎ 所以其实部是.‎ ‎5.复数 =+(i为虚数单位)的共轭复数是 .‎ 答案 1+2i 解析  =+ ‎=+1-i=-i+1-i=1-2i,‎ ‎∴=1+2i.‎ ‎6.(2018·全国Ⅱ改编)为计算S=1-+-+…+-,设计了如图所示的流程图,则在空白框中应填入 .‎ 答案 i←i+2‎ 解析 把各循环变量在各次循环中的值用表格列举如下:‎ 循环次数 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎…‎ N ‎0+ ‎0++ ‎0+++ ‎…‎ ‎0++++…+ T ‎0+ ‎0++ ‎0+++ ‎…‎ ‎0++++…+ S ‎1- ‎1-+- ‎1-+-+- ‎…‎ ‎1-+-+…+- 因为N=N+,由上表知i是从1到3再到5,一直到101,所以i=i+2.‎ ‎7.(2018·北京改编)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于第 象限.‎ 答案 四 解析 ==+,其共轭复数为-,对应的点位于第四象限.‎ ‎8.执行如图所示的流程图,则输出的a= .‎ 答案 5‎ 解析 由题意,执行流程图,由n=1≤2 018正确,‎ 则a=1-=-,n=2;‎ 由n=2≤2 018正确,则a=1+4=5,n=3;‎ 由n=3≤2 018正确,则a=1-=,n=4;‎ 由n=4≤2 018正确,则a=1-=-,n=5;…;‎ 由此可以发现a的值为-,5,,…,其值规律为以3为周期,由2 018=3×672+2,‎ 所以a2 018=a2=5,当n=2 019≤2 018错误,则输出a的值为5.‎ ‎9.(2018·全国Ⅰ改编)设 =+2i,则| |= .‎ 答案 1‎ 解析 ∵ =+2i=+2i=+2i=i,‎ ‎∴| |=1.‎ ‎10.设复数 1, 2在复平面内的对应点关于虚轴对称, 1=3+i,则 1 2= .‎ 答案 -10‎ 解析 由题意知,复数 1, 2在复平面内的对应点关于虚轴对称,由 1=3+i,得 2=-3+i,‎ 所以 1 2=(3+i)(-3+i)=-9-1=-10.‎ ‎11.若复数 =1+i+i2+i3+…+i2 018+,则 的共轭复数的虚部为 .‎ 答案 - 解析  =1+i+i2+…+i2 018+ ‎=+=+ ‎=+=1+i+i2++=+i,‎ 所以=-i,虚部为-.‎ ‎12.(2018·江苏省泰州中学调研)依据下列算法的伪代码:‎ x←2‎ i←1‎ s←0‎ While i≤4‎ ‎ s←s×x+1‎ ‎ i←i+1‎ End While Print s 运行后输出的结果是 .‎ 答案 15‎ 解析 初始条件:i=1,s=0;‎ 第一次循环:i=2,s=1;‎ 第二次循环:i=3,s=3;‎ 第三次循环:i=4,s=7;‎ 第四次循环:i=5,s=15,循环停止.‎ ‎13.(2018·苏锡、常镇等四市调研)如图是一个算法流程图,若输入值x∈[0,2],则输出值S的取值范围是 .‎ 答案 [0,1]‎ 解析 由题意得S= 所以当x∈[0,1)时,S=1;‎ 当x∈[1,2]时,S∈[0,1],‎ 综上所述,输出值S的取值范围是[0,1].‎ ‎14.执行如图所示的流程图,则输出的S= .‎ 答案  解析 运行流程图如下:‎ S=,n=4,4<19.‎ S=+,n=6,6<19.‎ S=++,n=8,8<19.‎ ‎….‎ S=+++…+,n=20,20>19.‎ 故输出S=+++…+ ‎==.‎
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