2019届二轮复习（理）2-2-1函数图象与性质作业（全国通用）

2019届二轮复习（理）2-2-1函数图象与性质作业（全国通用）

‎1．(2018·全国卷Ⅱ)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)‎ A．－50 B．0 ‎ C．2 D．50 ‎ ‎[解析]　∵f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，‎ ‎∴f(0)＝0，‎ f(－x)＝－f(x)，①‎ 又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，②‎ 由①②得f(2＋x)＝－f(x)，③‎ 用2＋x代替x得f(4＋x)＝－f(2＋x)．④‎ 由③④得f(x)＝f(x＋4)，‎ ‎∴f(x)的最小正周期为4.‎ 由于f(1－x)＝f(1＋x)，f(1)＝2，‎ 故令x＝1，得f(0)＝f(2)＝0，‎ 令x＝2，得f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，‎ 令x＝3，得f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0，‎ 故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，‎ 所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝0＋2＋0＝2.故选C．‎ ‎[答案]　C ‎2．(2018·全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为(　　)‎ ‎[解析]　∵f(x)＝－x4＋x2＋2，∴f′(x)＝－4x3＋2x，令f′(x)>0，解得x<－或0，此时，f(x)递减．由此可得f(x)的大致图象．故选D．‎ ‎[答案]　D ‎3．(2017·天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a0时，f(x)>f(0)＝0，当x1>x2>0时，f(x1)>f(x2)>0，∴x1f(x1)>x2f(x2)，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(x)＝xf(x)是偶函数，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1).21的x的取值范围是________．‎ ‎[解析]　当x>时，f(x)＋f＝2x＋2x－>2x>>1；‎ 当02x>1；当x≤0时，f(x)＋f＝x＋1＋＋1＝2x＋，∴f(x)＋f>1⇒2x＋>1⇒x>－，即－

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