2020-2021学年山东省济南市高新区七年级第一学期期中数学试卷

2020-2021学年山东省济南市高新区七年级第一学期期中数学试卷

第1页（共5页） 绝密★启用前 2020 至 2021 学年第一学期期中学业水平测试 高新初中数学七年级试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共 2 页，满分为 48 分； 第Ⅱ卷共 4 页，满分为 102 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答 卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在 答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许 使用计算器． 第 I 卷（选择题 共 48 分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．） 1． 2020− 的相反数为 ( ) A． 1 2020− B．2020 C． 2020− D． 1 2020 2．下列几何体中，是圆锥的为（ ） A． B． C． D． 3．多项式 x3+y2﹣3 的次数是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 4．病毒无情，人间有爱，近段时间，中国新型冠状病毒肺炎疫情，很快就收到了来自世 界各国的支持．同时中国也在密切关注伊朗、韩国等国国内疫情情况，并且分享抗疫信 息和经验，并根据他们的需要，提供力所能及的支持和帮助．中国联合部分在伊中业于 2 月 25 日紧急向伊朗捐赠了 5000 份新冠病毒核酸检测试剂盒以及 250000 只口罩．数 据 250000 用科学记数法表示为（ ） A．2.5×105 B．2.5×106 C．0.25×106 D．25×104 5．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中，是 5x2y 的同类项的是（ ） A．x2y B．﹣3x2yz C．3a2b D．5x3 7．已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，则 ab 的值为（ ） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 第2页（共5页） 8．下列变形正确的是（ ） A． ( 2 ) 2aa− + = − B． 1 (21)212 aa−−=−+ C． 1 ( 1)aa− + = − − D．1 ( 1)aa− = − + 9．如图，数轴上点 C 对应的数为 c，则数轴上与数﹣2c 对应的点可能是（ ） A．点 A B．点 B C．点 D D．点 E 10．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成，则能射 进阳光部分的面积是（ ） A．2a2﹣πb2 B．2a2− 휋 2b2 C．2ab﹣πb2 D．2ab− 휋 2b2 11．已知：x﹣2y＝3，那么代数式 x﹣2y﹣2（y﹣x）﹣（x﹣3）的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．6 D．9 12．正方体的六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 六个数字，如图是其三种不同的放置方 式，与数字“2”相对的面上的数字是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷（非选择题 共 102 分） 注意事项： 1.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题:（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．） 13．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9． 14．计算：﹣2﹣2＝ ． 15．图 1 和图 2 中所有的正方形都一样大，将图 1 的正方形放在图 2 中的①、②、③、④ 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 ． 第3页（共5页） 16．单项式 2xmy3 与﹣3xy3n 是同类项，则 m+n＝ ． 17．如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周 长为 （用含 a，b 的代数式表示）． 第 17 题图 第 18 题图 18．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有 8 排，其中第 1 排共有 20 个座位 （含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同， 后区一共有 10 排，则该礼堂的座位总数是 ． 三、解答题:（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题 4 分）计算：9﹣（﹣1）+（﹣10） 20．（本题 4 分）计算： 1325(5)() 54−− ． 21．（本题 4 分）合并同类项：5m+2n﹣m﹣3n 22．（本题 5 分）计算： 4318(2)(3)−−+−− ． 23．（本题 5 分）化简： 222(32)4(2)xyxxy+−−− ． 24．（本题 6 分）5 个棱长为 1 的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和 左视图． 25．（本题 6 分）若规定 a※b＝（a+b）+（a﹣b）， 求 13※5 的值． 26．（本题 6 分）先化简下式，再求值： 12( 2 ) (3 6 ) 23x y x y x− − − + ，其中 4x =− ， 3y = ． 第4页（共5页） 27．（本题 8 分）小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况 表，记收入为正，支出为负（单位：元）． 星期 一 二 三 四 五 六 七 收入 +65 +68 +50 +66 +50 +75 +74 支出 ﹣60 ﹣64 ﹣63 ﹣58 ﹣60 ﹣64 ﹣65 （1）到这个周末，小李有多少节余？ （2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按 30 天计算）至少有多少收入才能维持正 常开支？ 28．（本题 8 分）先计算，再阅读材料，解决问题： （1）计算： 1 1 1( ) 1 23 6 2− +  ． （2）解决问题：计算 12112()3031065−+− ）时利用通分计算 2112 31065−+− 的结果很麻 烦，可以采用以下方法进行计算： 解：原式的倒数是： 21121()3106530−+− 2112()3031065=−+− 21123030303031065=−+− 20 3 5 12 10= − + − = ． 故原式 1 10= 请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 13512()()52426213−−+− ． 29．（本题 10 分）已知如图，在数轴上有 A，B 两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向右运 动，如果设运动时间为 t 秒，解答下列问题： （1）运动前线段 AB 的长为 ； 运动 1 秒后线段 AB 的长为 ； （2）运动 t 秒后，点 A，点 B 运动的距离分别为 和 ； （3）t= 时，点 A 与点 B 恰好重合； （4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使得线段 AB 的长为 5，若存在，求 t 的值； 若不存在，请说明理由． 第5页（共5页） 30．（本题 12 分）阅读：将 nm 个数排成 n 行 m 列的矩形阵列被称为一个 nm 矩阵，通 常用括号将矩阵括起来．如 23 12  − 就是一个 22 矩阵，19 世纪中叶，英国数学家凯莱， 系統地建立了矩阵理论，规定了短阵的运算法则． （1）短阵的加法法则是：两个短阵有相同的行数和列数，它们的和就是对应位置元素相 加所得到的矩阵，例知       ++ ++=     +      fdec nbma fe nm dc ba ，请你计算：       −+      − − 49 63 23 51 = ； （2）矩阵的乘法法则是：两个矩阵相乘，要求的一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相 等，其积为在第 i 行，第 j 列的元素等于第一个矩阵的第 i 行和第二个短阵的第 j 列对应位 置的元素相乘再求和所得的数，例如       ++ ++=           dfcndecm bfanbeam fe nm dc ba ，请你计算：            − 12 21- 21 23 = ； （3）短阵的乘法看上去很奇怪，但在生活中却有现实意义，如某连锁企业两个门店的销 量统计如下表： 商品 A （单位：件） 商品 B （单位：件） 商品 C （单位：件） 门店 1 80 25 120 门店 2 45 30 85 各商品的售价和单位商品的利润如下表： 售价 单位商品的利润 商品 A 20 5 商品 B 100 20 商品 C 15 4 用矩阵求出．．．．．各门店所售品的销售额和总利润，并填入下表： 销售额 总利润 门店 1 门店 2