【数学】2020届一轮复习北师大版算法与框图、推理与证明课时作业

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专题6　算法、推理、证明、排列、组合与 二项式定理 第1讲　算法与框图、推理与证明 ‎1. (2017·高考全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n－2n>1 000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 ‎(　　)‎ A．A>1 000和n＝n＋1‎ B．A>1 000和n＝n＋2‎ C．A≤1 000和n＝n＋1‎ D．A≤1 000和n＝n＋2‎ 解析：程序框图中A＝3n－2n，故判断框中应填入A≤1 000，由于初始值n＝0，要求满足A＝3n－2n>1 000的最小偶数，故执行框中应填入n＝n＋2，选D.‎ 答案：D ‎2．(2017·高考全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 (　　)‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 解析：依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选择D.‎ 答案：D ‎3．(2016·高考全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是__________．‎ 解析：由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则乙的卡片上的数字是2和3，甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则乙的卡片上的数字是2和3，此时，甲的卡片上的数字只能是1和2，不满足题意．故甲的卡片上的数字是1和3.‎ 答案：1和3‎ ‎1. 如图所示是计算函数y＝的值的程序框图，则在①②③处应分别填入的是 (　　)‎ A．y＝－x，y＝0，y＝x2‎ B．y＝－x，y＝x2，y＝0‎ C．y＝0，y＝x2，y＝－x D．y＝0，y＝－x，y＝x2‎ 解析：由题意及程序框图可知，在①处应填y＝－x，在②处应填y＝x2，在③处应填y＝0.‎ 答案：B ‎2．我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内传递信息，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a＝1 234，k＝5，n＝4，则输出的b＝ (　　)‎ A．26 B．194‎ C．569 D．819‎ 解析：由题意得b＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194.‎ 答案：B ‎3．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－2,3)且法向量为n＝(4，－1)的直线(点法式)方程为4×(x＋2)＋(－1)×(y－3)＝0，化简得4x－y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点B(1,2,3)且法向量为m＝‎ ‎(－1，－2，1)的平面(点法式)方程为____________．‎ 解析：由题意可设Q(x，y，z)为所求平面内的任一点，则根据⊥m，得·m＝0，‎ 所以(－1)×(x－1)＋(－2)×(y－2)＋1×(z－3)＝0，‎ 化简得x＋2y－z－2＝0.‎ 故所求平面方程为x＋2y－z－2＝0.‎ 答案：x＋2y－z－2＝0‎ ‎4．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推．已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立80年时为________年．‎ 解析：易知2029年即中华人民共和国成立80周年．因为天干的周期为10，所以2029年的天干纪年与1949年的天干纪年相同，为“己”；因为地支的周期为12，所以2029年地支纪年与1957年的地支纪年相同，易知1957年的地支纪年为“酉”．所以2029年为“己酉”年．‎ 答案：己酉