2020-2021年高中物理分类解析:利用导数判断函数的单调性

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2020-2021年高中物理分类解析:利用导数判断函数的单调性

宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 利用导数判断函数的单调性 一、选择题(本大题共 16 小题,每小题 5 分,共 80 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1. 已知函数 f (x ) = a x 2 +c,且 (1)f =2 , 则 a 的值为 ( ) A.1 B. 2 C.-1 D. 0 2. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 3,则 ( )f x 的解析式可能为 ( ) A.(x - 1)3+3(x - 1) B.2(x - 1)2 C.2(x - 1) D.x - 1 3. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 1,则 0 (1 ) (1 ) 3limx f x f x x ( ) A.3 B. 2 3 C. 1 3 D. 3 2 4. 函数 y = (2 x+1) 3 在 x = 0 处的导数是 ( ) A.0 B.1 C.3 D.6 5.函数 )0, 4 (2cos 在点xy 处的切线方程是 ( ) A. 024 yx B. 024 yx C. 024 yx D. 024 yx 6.曲线 3cos (0 ) 2 y x x 与坐标轴围成的面积是 ( ) A. 4 B. 5 2 C. 3 D. 2 7.一质点做直线运动 ,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 4 1 t4 - 4t3 + 16t 2, 则速度为零的时刻是 ( ) A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与 8s 末 D.0s,4s,8s 末 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 8.函数 31 3y x x 有 ( ) A.极小值- 1,极大值 1 B. 极小值- 2,极大值 3 C.极小值- 1,极大值 3 D. 极小值- 2,极大值 2 9. 已知自由下落物体的速度为 V = g t ,则物体从 t = 0 到 t 0 所走过的路程为 ( ) A. 2 0 1 2 gt B. 2 0gt C. 2 0 1 3 gt D. 2 0 1 4 gt 10.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则力 所做的功为 ( ) A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J 11、一物体在力 ( ) 4 1F x x (单位 :N) 的的作用下 ,沿着与力 F 相同的方向 ,从 x=1m 处运动到 x=3m 处, 则力 ( )F x 所作的功为( ) A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J 12、若函数 3( ) 3 3f x x bx b 在 (0,1) 内有极小值 , 则( ) A 0 1b B 1b C 0b D 1 2 b 13、函数 3 2( ) 2 3 12 5f x x x x 在 0,3 上最大值和最小值分别是( ) (A)5 , -15 (B)5,-4 (C)-4,-15 (D)5, -16 14、若函数 ( )f x 的导数为 22 1x ,则 ( )f x 可以等于( ) A. 、 32 1x B、 1x C.、 4x D、 32 3 x x 15、函数 2sin(2 )y x x 导数是( ) A.. 2cos(2 )x x B. 22 sin(2 )x x x C. 2(4 1)cos(2 )x x x D. 24cos(2 )x x 16、函数 2( ) 2 lnf x x x 的递增区间是 ( ) A. 1(0, ) 2 B. 1 1( ,0) ( , ) 2 2 及 C. 1( , ) 2 D. 1 1( , ) (0, ) 2 2 及 二、填空题: (每题 4 分共 24 分) 11.函数 3 2y x x x的单调增区间为 ___________________________________。 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 12.设函数 3 2( ) 2f x x ax x , (1)f = 9, 则 a ____________________________. 13. 物体的运动方程是 s = - 3 1 t3+2t 2-5,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为 ______. 14.把总长为 16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是 _______m2. 15. 2 2 0 (3 ) 10,x k dx k则 , 8 3 1 xdx __________________. 16、已知物体的运动方程是 2 3 (s t t t 秒, s米) ,则物体在时刻 t = 4 时的速度 v = ,加速度 a = 。 三、解答题: (共 46 分) 17.计算下列定积分。 (12 分) (1) 3 4| |x dx (2) 1 2 1 1 e dx x 18. 已知函数 3 2( )f x x ax bx c 在 2x 处取得极值 ,并且它的图象与直线 3 3y x 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 在点 ( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c 的值。 19.某厂生产产品 x 件的总成本 32( ) 1200 75 c x x (万元 ),已知产品单价 P(万元 )与 产品件数 x 满 足: 2 kP x ,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元, 产量定为多少件时总利润最 大?( 8 分) 20. 求由曲线 2 2y x 与 3y x , 0x , 2x 所围成的平面图形的面积。 (8 分) x y 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 21.物体 A 以速度 23 1v t 在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时, 物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 10v t 的速度与 A 同向运动, 问两物体何时相 遇?相遇时物体 A 的走过的路程是多少?(时间单位为: s,速度单位为: m/s) (8 分) 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 试卷答案 一、选择题(本大题共 16 小题,每小题 5 分,共 80 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1. 已知函数 f (x ) = a x 2 +c,且 (1)f =2 , 则 a 的值为 ( A ) A.1 B. 2 C.-1 D. 0 2. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 3,则 ( )f x 的解析式可能为 ( A ) A.(x - 1)3+3(x - 1) B.2(x - 1)2 C.2(x - 1) D.x - 1 3. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 1,则 0 (1 ) (1 ) 3limx f x f x x ( B ) A.3 B. 2 3 C. 1 3 D. 3 2 4. 函数 y = (2 x+1) 3 在 x = 0 处的导数是 ( D ) A.0 B.1 C.3 D.6 5.函数 )0, 4 (2cos 在点xy 处的切线方程是 ( D ) A. 024 yx B. 024 yx C. 024 yx D. 024 yx 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 6.曲线 3cos (0 ) 2 y x x 与坐标轴围成的面积是 ( C ) A. 4 B. 5 2 C. 3 D. 2 7.一质点做直线运动 ,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 4 1 t4 - 4t3 + 16t 2, 则速度为零的时刻是 ( D ) A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与 8s 末 D.0s,4s,8s 末 8.函数 31 3y x x 有 ( C ) A.极小值- 1,极大值 1 B. 极小值- 2,极大值 3 C.极小值- 1,极大值 3 D. 极小值- 2,极大值 2 9. 已知自由下落物体的速度为 V = g t ,则物体从 t = 0 到 t 0 所走过的路程为 ( A ) A. 2 0 1 2 gt B. 2 0gt C. 2 0 1 3 gt D. 2 0 1 4 gt 10.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则力 所做的功为 ( D ) A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J 11、一物体在力 ( ) 4 1F x x (单位 :N) 的的作用下 ,沿着与力 F 相同的方向 ,从 x=1m 处运动到 x=3m 处, 则力 ( )F x 所作的功为( C ) A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J 12、若函数 3( ) 3 3f x x bx b 在 (0,1) 内有极小值 , 则( A ) A 0 1b B 1b C 0b D 1 2 b 13、函数 3 2( ) 2 3 12 5f x x x x 在 0,3 上最大值和最小值分别是( A ) (A)5 , -15 (B)5,-4 (C)-4,-15 (D)5, -16 14、若函数 ( )f x 的导数为 22 1x ,则 ( )f x 可以等于( D ) 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 A. 、 32 1x B、 1x C.、 4x D、 32 3 x x 15、函数 2sin(2 )y x x 导数是( C ) A.. 2cos(2 )x x B. 22 sin(2 )x x x C. 2(4 1)cos(2 )x x x D. 24cos(2 )x x 16、函数 2( ) 2 lnf x x x 的递增区间是 ( C ) A. 1(0, ) 2 B. 1 1( ,0) ( , ) 2 2及 C. 1( , ) 2 D. 1 1( , ) (0, ) 2 2及 二、填空题: (每题 4 分共 24 分) 11.函数 3 2y x x x的单调增区间为 1, , 1, 3 。 12.设函数 3 2( ) 2f x x ax x , (1)f = 9, 则 a 6 . 13. 物体的运动方程是 s = - 3 1 t3+2t 2-5,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为 __3____. 14.把总长为 16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是 __16__m2. 15. 2 2 0 (3 ) 10,x k dx k则 1 , 8 3 1 xdx 45 4 . 16、已知物体的运动方程是 2 3 (s t t t 秒, s米 ),则物体在时刻 t = 4 时的速度 v = 125 16 ,加速度 a = 67 32 。 三、解答题: (共 46 分) 17.计算下列定积分。 (12 分) (1) 3 4| |x dx (2) 1 2 1 1 e dx x = 0 3 4 0( )x dx xdx = 1 2ln( 1)|ex = 2 0 2 3 4 0 1 1| | 2 2 x x = ln( 1 1) ln(2 1)e 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 = 25 2 =1 18. 已知函数 3 2( )f x x ax bx c 在 2x 处取得极值 ,并且它的图象与直线 3 3y x 在点 ( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c 的值。 ' 2 ' 2 ' 2 : ( ) 3 2 ( 2) 3( 2) 2 ( 2) 0 12 4 0 (1) 3 2 3 1, 8 ( ) (1,0) 1 1 0 6 f x x ax b f a b a b f a b a b f x a b c c Q 3 解 又 又 过 点 , 1 19.某厂生产产品 x 件的总成本 32( ) 1200 75 c x x (万元 ),已知产品单价 P(万元 )与 产品件数 x 满 足: 2 kP x ,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元, 产量定为多少件时总利润最 大?( 8 分) 4 1 3 ' 22 ' 25 10 500, 100 500 2 21200 ( ) 500 75 25 ( ) 0 : 25( ) 25 k P x x x L x x x x L x x x g 2 4解: 由题意知有 :50 得k=25 10 总利润 L(x)=x 令 则有 件 当 件时 , 总利润最大 . 20. 求由曲线 2 2y x 与 3y x , 0x , 2x 所围成的平面图形的面积。 (8 分) 2 2 3 2 1 2 3 2 0 1 : ( 2 3 ) (3 2) 1 3 3 1( 2 ) | ( 2 ) | 3 2 2 3 1 x x dx x x dx x x x x x x 1 2 0 1 解 由题意知阴影部分的面积是 : S= x y 0 1 2 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 宝岛优品—倾心为你打造精品文档 21.物体 A 以速度 23 1v t 在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时, 物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 10v t 的速度与 A 同向运动, 问两物体何时相 遇?相遇时物体 A 的走过的路程是多少?(时间单位为: s,速度单位为: m/s) (8 分) 0 0 0 0 0 2 0 0 3 2 0 0 0 2 2 0 : , , 5 (3 1) (10 ) 5 ( ) | 5 | 5 5( ) 5 5 5 5 5 130( ) t t A B t t A A B t S S t dt t dt t t t t s S t m 解 设 追上 时 所用的时间为 依题意有 即
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