2011贵州铜仁中考数学试题

2011贵州铜仁中考数学试题

贵州省铜仁地区2011年初中毕业生学业统一考试 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1．-2的相反数是（ ）‎ A、 B、 C、-2 D、2‎ ‎2．2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（ ）‎ A、54×103 B、0.54×‎10‎ C、5.4×10 D、5.5×10‎ ‎3．将如图1所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）‎ ‎4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑‎15km，可早到10分钟，每小时骑‎12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、 ‎ ‎5．下列命题中真命题是（ ）‎ A、如果m是有理数，那么m是整数； B、4的平方根是2；‎ C、等腰梯形两底角相等；[来源:学*科*网Z*X*X*K] D、如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形． ‎ ‎6．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为‎6cm、‎11cm，当两圆相切时，其圆心距d的值为（ ）‎ A、‎0cm B、‎5cm C、‎17cm D、‎5cm或‎17cm ‎7．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（　　）‎ Ａ、等腰三角形两底角相等；‎ B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；‎ C、等腰三角形是中心对称图形；‎ D、等腰三角形是轴对称图形．‎ ‎8．反比例函数的大致图像是（ ）‎ y o x o y x x o y y x o A B C D ‎9．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：‎ 尺码（cm）‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ 销售量（双）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）‎ A、25，25 B、24.5，25 C、25，24.5 D、24.5，24.5‎ ‎10．已知:如图2,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ).‎ ‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） ‎ ‎11．|-3|=_________；‎ ‎12．________________；‎ ‎13．已知菱形的两条对角线长分别为‎2cm，‎3cm，则它的面积是________________cm2；‎ ‎14．某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥， 它的高AO=‎8米，底面半径0B=‎6米，则圆锥的侧面积是________________平方米（结果保留；‎ ‎15．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为3，则输出的值为_______________；‎ 输入x 减去5‎ 平方 加上3‎ 输出 ‎16．写出一概率为1的事件（即必然事件）：________________；‎ ‎17．当k 时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；‎ ‎18．观察一列单项式：，，，，… 根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 ．‎ 三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分）‎ ‎19．（1）先化简，再求值：[来源:学科网]‎ ‎(2) 已知一次函数y=kx+b的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．‎ ‎20．已知：如图4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位线，连结EF、AD. 求证：EF=AD．‎ ‎ ‎ ‎21．如图5，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？ （参考数据：）‎ ‎22．某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：‎ 被调查居民出游基本情况统计图 ‎400‎ ‎1000‎ ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ 出游 没有出游 基本情况 人数 O 探访亲友43%‎ 休闲度假26%‎ 其他11%‎ 采集发展信息 被调查的出游居民出游主要目的统计图 ‎_____‎ 根据以上信息，解答下列各题：‎ ‎(1)补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；‎ ‎(2)若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；‎ ‎(3)综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.‎ 四、（本题满分12分）‎ ‎23．如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于 点E，弦AD∥OC．‎ ‎(1)求证： ； (2)求证：CD是⊙O的切线．[来源:学科网ZXXK]‎ 图6‎ ‎ ‎图7‎ 五、（本题满分12分） ‎ ‎24．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.‎ ‎（1）篮球和排球的单价分别是多少元？‎ ‎（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？‎ 六、（本题满分14分） ‎ ‎25．如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.‎ （1） 求此抛物线的解析式及点M的坐标；‎ （2） 在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；‎ （3） 在抛物线上是否存在点Q,使得的面积是的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标.‎ 参考答案及评分标准 一、选择题： ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C B A D D C B A C 二、填空题:11、3；12、；13、3；14、；15、7；‎ ‎16、答案不唯一（如：太阳从东方升起）；17、；18、（或），.‎ 三、解答题 ‎19（1）、解：原式= ……………………1分 ‎=…………………..………2分 ‎= ………………………………………3分 当时，原式== .……………5分 ‎（2）解：根据题意得 ………………………………..…… 2分 ‎ ‎ 解得 …………………………………………….…… 4分 ‎ 所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分 ‎20、证明：因为DE,DF是△ABC的中位线 所以DE∥AB，DF∥AC …………. 2分 所以四边形AEDF是平行四边形 ………….… 5分 又因为∠BAC=90°‎ 所以平行四边形AEDF是矩形……………………...8分 所以EF=AD …………………………….….………10分 ‎21、解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°, ∠ACB=90°‎ 所以BC=AC，………………………………………….3分 于是在Rt△AOC中，由tan30°=, …………….…...4分 得, …………………………………………. 6分 解得AC=（海里）……………………….….. 8分 因为…………………….…..…... 9分 所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分 ‎22、解：(1)如图所示:‎ 被调查居民出游基本情况统计图 ‎400‎ ‎1000‎ ‎200‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ 出游 没有出游 基本情况 人数 O ‎600‎ ‎ 2分 探访亲友43%‎ 休闲度假26%‎ 其他11%‎ 采集发展信息 被调查的出游居民出游主要目的统计图 ‎20%‎ ‎ ‎ ‎ 4分 ‎ ‎（2）‎ ‎ 所以该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人.………….7分[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎ (3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分.(如：该县常在居民非常注重亲情、友情等) …….10分 四、23、（1）证明：连接OD………………………………………………………. 1分 ‎ ‎∵ AD∥OC ‎ ‎∴ ∠DAO=∠COB ∠ADO=∠DOC ……………………………….……….. 2分 又∵OA=OD ∴∠DAO=∠ADO ………………………………………………4分 ‎∴ ∠COB=∠COD …………………………………………………………….. 5分 ‎∴=………………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，…………………………………..7分 在△COD和△COB中，CO=CO、∠DOC=∠BOC、OD=OB ‎ ‎∴ △COD≌△COB …………………………………………….…….9分 ‎ ‎ ∴ ∠CDO=∠B ……………………………………………………. 10分 又∵ BC⊥AB ‎ ‎ ∴ ∠CDO=∠B= ………………………………………….…11分 即 CD是⊙O的切线 ………………………………………………. 12分 五、24. 解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元…..…1分 据题意得 x+x =160………………………………..……...3分 解得 x=96……………………………………...…………….…...4分 ‎∴x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64元. ……..…..5分 ‎ （2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个….6分 由题意得 ………………………………..………...8分 解得2528………………………………………………………….10分 而n是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n的值为10，9，8，‎ 所以共有三种购买方案：‎ ‎①购买篮球26个，排球10个；‎ ‎②购买篮球27个，排球11个；‎ ‎③购买篮球28个，排球8个…………………………..………………….12分 ‎ 六、25、解 ‎（1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2）‎ 故设其解析式为…………………..….……….. 2分 则有，，得………………....…….3分 所以此抛物线的解析式为： ………… 4分 因为四边形OABC是平形四边形 ，所以AB=OC=4，AB∥OC 又因为y轴是抛物线的对称轴 所以点A与B是抛物线上关于y轴的对称点 则MA=MB=2,即点A的横坐标是2…………………………………………………..………………5分 则其纵坐标=2，即点A（2,2），故点M（0,2）………….………6分 ‎（2）作QH⊥x轴，交x轴于点H………………………………………………………………….7分 则，因为PQ∥CM，所以 所以ΔPQH∽ΔCMO………………………………………………………………………………...……… 8分 所以,即…………………………………………………………..…………… 9分 而，所以 所以……………………………………………………………………………………...10分 ‎（3）设ΔABQ的边AB上的高为h，因为 ‎[来源:学科网ZXXK]……….………..…12分 所以点Q的纵坐标为4，代入, 得 因此，存在符合条件的点Q，其坐标为. …….……..…..14分