中考数学一轮复习 专题练习4 数量和位置变化1 浙教版

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中考数学一轮复习 专题练习4 数量和位置变化1 浙教版

专题复习·数量和位置变化(1)‎ ‎ 班级 姓名 学号 ‎ 一.选择题 ‎1.函数的取值范围是( )‎ A.全体实数 B.x≠0 C.x>0 D.x≥0‎ ‎2.若点A(m,n)在第三象限,则点B(|m|,n)所在的象限是( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.把抛物线向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 5. 在平面直角坐标系中,已知线段的两个端点分别是,将线段平移后得到线段,若点的坐标为,则点的坐标为( )‎ A.   B.   C.   D. ‎ ‎6.函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是(  )‎ A. x≥2 B. x>2 C. x≠2 D. x≤2‎ ‎7.在平面直角坐标系中,先将抛物线关于轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )‎ A.  B. ‎ C.  D.‎ ‎8.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h ‎)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )‎ ‎(A)汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h ‎(B)乡村公路总长为90km ‎(C)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h ‎(D)该记者在出发后4.5h到达采访地 ‎9.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(  )‎ ‎10.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:‎ ‎①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;‎ ‎②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;‎ ‎③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;‎ ‎④甲的速度是乙速度的一半.‎ 其中,正确结论的个数是(  )‎ ‎  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ 二.填空题 ‎11.若正比例函数y =kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的等于 ‎ ‎12.已知抛物线,若点P(,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,则点Q的坐标是 .‎ ‎13.已知关于x的函数同时满足下列三个条件: ‎ ‎①函数的图象不经过第二象限;‎ ‎②当时,对应的函数值;‎ ‎③当时,函数值y随x的增大而增大.‎ 你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可).‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线y=﹣x上,则点B与其对应点B′间的距离为   .‎ ‎15.如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是.现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是 .‎ ‎16.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→…的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2015秒时,点P的坐标为   .‎ ‎17.如图,矩形ABCD中,OA在x轴上,OC在y轴上,且OA=2,AB=5,把△ABC沿着AC对折得到△AB′C,AB′交y轴于D点,则B′‎ 点的坐标为   .‎ ‎18.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=时,x的值等于 .‎ 三.解答题 ‎19.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:‎ 售价(元/件)‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎…‎ 月销量(件)‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎…‎ 已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.‎ ‎(1)请用含x的式子表示:‎ ‎①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 .件;(直接填写结果)‎ ‎(2)设销量该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎20.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.‎ ‎21.已知关于的方程的两个实数根为α、β,且α≤β。‎ ‎ (1)试用含有α、β的代数式表示;‎ ‎ (2)求证:α≤1≤β;‎ ‎ (3)若以α、β为坐标的点M(α、β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(,1),C(1,1),问是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎22.已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.‎ ‎(Ⅰ)若折叠后使点与点重合,求点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标. ‎ ‎23.如图,▱ABCD放置在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(6,0),D(0,3),反比例函数的图象经过点C.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)将▱ABCD向上平移,使点B恰好落在双曲线上,此时A,B,C,D的对应点分别为A′,B′,C′,D′,且C′D′与双曲线交于点E,求线段AA′的长及点E的坐标.‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求证:ED是⊙P的切线;‎ ‎(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗?请说明理由;‎ ‎(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 答案详解 一.选择题 故选A。‎ ‎4.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 解答:解:画出草图,根据特殊四边形的判定方法判断:在平面直角坐标系中画出图后,可发现这个四边形的对角线互相平分,先判断为平行四边形,对角线还垂直,那么这样的平行四边形应是菱形。故选B。‎ 5. 在平面直角坐标系中,已知线段的两个端点分别是,将线段平移后得到线段,若点的坐标为,则点的坐标为( )‎ A.   B.   C.   D. ‎ 解答:解:直接利用平移中点的变化规律求解即可:‎ 由A点平移前后的横坐标分别为-4、-2,可得A点向右平移了2个单位,‎ 由A点平移前后的纵坐标分别为-1、2,可得A点向上平移了3个单位,‎ 由此得线段AB的平移的过程是:再向右平移2个单位,向上平移3个单位, ‎ 所以点A、B均按此规律平移,由此可得点B′的坐标为(1+2,1+3),即为(3,4)。故选B。‎ ‎6.函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是(  )‎ A. x≥2 B. x>2 C. x≠2 D. x≤2‎ 解答: 解:根据题意得:x﹣2≥0且x﹣2≠0,‎ 解得:x>2.‎ 故选:B.‎ ‎7.在平面直角坐标系中,先将抛物线关于轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )‎ A.  B. ‎ C.  D.‎ 解答:解:根据平面直角坐标系中,二次函数关于轴、轴轴对称的特点得出答案:‎ ‎∵,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为()。‎ 当将抛物线作关于轴对称变换时,顶点的横坐标不变,纵坐标互为相反数,即新抛物线顶点坐标为()。同时抛物线的开口变为向下,即二次项系数为负。因此变换后的函数式为。‎ 当再将所得的抛物线作关于轴对称变换时,顶点的纵坐标不变,横坐标互为相反数,即新抛物线顶点坐标为()。同时抛物线的开口方向不变。因此变换后的函数式为,即。故选C。‎ ‎8.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )‎ ‎(A)汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h ‎(B)乡村公路总长为90km ‎(C)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h ‎(D)该记者在出发后4.5h到达采访地 解答:解:根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析,‎ A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90(km/h),故本选项错误;‎ B、乡村公路总长为360-180=180(km),故本选项错误;‎ C、汽车在乡村公路上的行驶速度为180÷3=60(km/h),故本选项正确;‎ D、该记者在出发后5h到达采访地,故本选项错误。‎ 故选C。‎ ‎9.如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是(  )‎ ‎10.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:‎ ‎①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;‎ ‎②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;‎ ‎③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;‎ ‎④甲的速度是乙速度的一半.‎ 其中,正确结论的个数是(  )‎ ‎  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ 解答: 解:由图象可得:出发1小时,甲、乙在途中相遇,故①正确;‎ 甲骑摩托车的速度为:120÷3=40(千米/小时),设乙开汽车的速度为a千米/小时,‎ 则,‎ 解得:a=80,‎ ‎∴乙开汽车的速度为80千米/小时,‎ ‎∴甲的速度是乙速度的一半,故④正确;‎ ‎∴出发1.5小时,乙比甲多行驶了:1.5×(80﹣40)=60(千米),故②正确;‎ 乙到达终点所用的时间为1.5小时,甲得到终点所用的时间为3小时,故③错误;‎ ‎∴正确的有3个,‎ 故选:B.‎ 二.填空题 ‎11.若正比例函数y =kx与y=2x的图象关于x轴对称,则k的等于 ‎ 解答:解:根据关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标互为相反数.则两个解析式的k值应互为相反数, 即k=-2。‎ ‎12.已知抛物线,若点P(,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称,则点Q的坐标是 .‎ 解答:解:根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x,再根据图象得出点P(-2,5)关于对称轴对称点Q:两点的纵坐标不变,两点横坐标到对称轴的距离相等,都为3,得到Q点坐标为(4,5)。‎ ‎13.已知关于x的函数同时满足下列三个条件: ‎ ‎①函数的图象不经过第二象限;‎ ‎②当时,对应的函数值;‎ ‎③当时,函数值y随x的增大而增大.‎ 你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可).‎ 解答:解:此函数可以是一次函数y=k(x-2)+b(k>0,b≤0);‎ 也可为二次函数y=a(x-2)2+b(a<0,b≤0)。‎ 如y= x-2,y= 2(x-2)-1=2 x-5,y=-(x-2)2=-x2+4x-4等等,答案不唯一。‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′,点A的对应点A′落在直线y=﹣x上,则点B与其对应点B′间的距离为   .‎ 解答: 解:由题意可知,点A移动到点A′位置时,纵坐标不变,‎ ‎∴点A′的纵坐标为6,‎ ‎﹣x=6,解得x=﹣8,‎ ‎∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置,移动了8个单位,‎ ‎∴点B与其对应点B′间的距离为8,‎ 故答案为:8.‎ ‎15.如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是.现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是 .‎ 解答: 解:如答图,旋转后点C的坐标C1是.‎ ‎ ∴沿A→B→C→D→A所需的时间=4×4=16秒.‎ ‎ ∵=125…15,‎ ‎ ∴移动到第2015秒时,点P恰好运动到AD的中点,‎ 解答:解:作B′E⊥x轴,‎ ‎ 易证AD=CD,‎ ‎ 设OD=x,AD=5﹣x,‎ ‎ 在Rt△AOD中,根据勾股定理列方程得:22+x2=(5﹣x)2,‎ ‎ 解得:x=2.1,‎ ‎ ∴AD=2.9,‎ ‎ ∵OD∥B′E,‎ ‎ ∴△ADO∽△AB′E,‎ ‎ ‎ ‎18.已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿A→B→C→E运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当y=时,x的值等于 .‎ 解答: 解:根据P点的位置,由三角形面积公式表达出分段函数,在分段函数中,已知y的值,求x:‎ 当点P在AB边上时,y=•x•1=,解得x=。‎ 当点P在BC边上时,y=•(1+)•1-•(x-1)•1-••(2-x)=,解得x=。‎ 当点P在CE上时,y=•(2-x)•1=,解得x=。它不在CE上,舍去。‎ ‎∴当y=时,x的值等于或。‎ 三.解答题 ‎19.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:‎ 售价(元/件)‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎…‎ 月销量(件)‎ ‎200‎ ‎180‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎…‎ 已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元.‎ ‎(1)请用含x的式子表示:‎ ‎①销售该运动服每件的利润是 元;②月销量是 .件;(直接填写结果)‎ ‎(2)设销量该运动服的月利润为y 元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少?‎ ‎【答案】解:(1)①;‎ ‎②.‎ ‎(2)依题意可得:.‎ 当x=130时,y有最大值980.‎ ‎∴售价为每件130元时,当月的利润最大,为9800元.‎ ‎20.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为,且过点.‎ ‎(1)求该二次函数的解析式;‎ ‎(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.‎ ‎【答案】解:(1)设二次函数解析式为,‎ ‎∴二次函数图象过点,∴,得。‎ ‎∴二次函数解析式为,即。‎ ‎ ‎ 轴的另一个交点坐标为。‎ ‎21.已知关于的方程的两个实数根为α、β,且α≤β。‎ ‎ (1)试用含有α、β的代数式表示;‎ ‎ (2)求证:α≤1≤β;‎ ‎ (3)若以α、β为坐标的点M(α、β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(,1),C(1,1),问是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】解:(1)∵α、β为方程的两个实数根,‎ ‎∴判别式△=,且α+β=,αβ=。‎ ‎∴=αβ,=α+β--1=α+β-αβ-1。‎ ‎(2)∵(1-α)(1-β)=1-(α+β)+αβ=-≤0(≥0),又α≤β,‎ ‎∴α≤1≤β。‎ ‎(3)若使成立,只需α+β=。‎ ‎①当点M(α,β)在BC边上运动时,由B(,1),C(1,1),‎ 得≤α≤1,β=1,而α=-β=-1=>1,‎ 故在BC边上存在满足条件的点M,其坐标为(,1)。‎ ‎②当点M(α,β)在AC边上运动时,由A(1,2),C(1,1),‎ 得α=1,1≤β≤2,此时β=-α=-1=。又因为1<<2,‎ 故在AC边上存在满足条件的点M,其坐标为(1,)。‎ ‎③当点M(α,β)在AB边上运动时,由A(1,2),B(, 1),得≤α≤1,1≤β≤2。‎ ‎ 设AB所在直线为:,由A(1,2),B(,1),‎ 得,解得。∴AB所在直线为:。‎ ‎∴由点M(α,β)在AB边上运动,得。‎ 又α+β=,得。‎ 又∵,∴在线段AB上。‎ 故在AB边上存在满足条件的点M,其坐标为。‎ 综上所述,当点M(α,β)在△ABC的三条边上运动时,存在点(,1),(1,)和点,使成立。‎ ‎22.已知一个直角三角形纸片,其中.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边交于点,与边交于点.‎ ‎(Ⅰ)若折叠后使点与点重合,求点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)若折叠后点落在边上的点为,设,,试写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若折叠后点落在边上的点为,且使,求此时点的坐标. ‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)如图①,折叠后点与点重合,‎ 则。‎ 设点的坐标为,‎ 则。‎ ‎∴。‎ 在中,由勾股定理,得,‎ 即,解得。‎ ‎∴点的坐标为。‎ ‎(Ⅱ)如图②,折叠后点落在边上的点为,‎ 则。‎ 由题设,,‎ 则。‎ 在中,由勾股定理,得,即,‎ ‎∴。‎ 由点在边上,有,‎ ‎∴解析式()为所求。‎ ‎∵当时,随的增大而减小,∴的取值范围为。‎ ‎(Ⅲ)如图③,折叠后点落在边上的点为,且,‎ 则。‎ 又∵,∴。‎ ‎∴。∴。‎ ‎∴,得。‎ 在中,设,则。‎ 由(Ⅱ)的结论,得,即,解得。‎ ‎∵,∴。‎ ‎∴点的坐标为。‎ ‎23.如图,▱ABCD放置在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),B(6,0),D(0,3),反比例函数的图象经过点C.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)将▱ABCD向上平移,使点B恰好落在双曲线上,此时A,B,C,D的对应点分别为A′,B′,C′,D′,且C′D′与双曲线交于点E,求线段AA′的长及点E的坐标.‎ 解答:解:(1)∵▱ABCD中,A(2,0),B(6,0),D(0,3),‎ ‎ ∴AB=CD=4,DC∥AB,‎ ‎ ∴C(4,3),‎ ‎ 设反比例解析式为y=,把C坐标代入得:k=12,‎ ‎ 则反比例解析式为y=;‎ ‎ (2)∵B(6,0),‎ ‎ ∴把x=6代入反比例解析式得:y=2,即B′(6,2),‎ ‎ ∴平行四边形ABCD向上平移2个单位,即AA′=2,‎ ‎ ∴D′(0,5),‎ ‎24.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,平行四边形ABCD的边BC在x轴上,D点在y轴上,C点坐标为(2,0),BC=6,∠BCD=60°,点E是AB上一点,AE=3EB,⊙P过D,O,C三点,抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求证:ED是⊙P的切线;‎ ‎(3)若将△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗?请说明理由;‎ ‎(4)若点M为此抛物线的顶点,平面上是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 解答: 解:(1)∵C(2,0),BC=6,‎ ‎ ∴B(﹣4,0),‎ ‎ 在Rt△OCD中,∵tan∠OCD=,‎ ‎ 而∠DAE=∠DCB,‎ ‎ ∴△AED∽△COD,‎ ‎ ∴∠ADE=∠CDO,‎ ‎ 而∠ADE+∠ODE=90°‎ ‎ ∴∠CDO+∠ODE=90°,‎ ‎ ∴CD⊥DE,‎ ‎ ∵∠DOC=90°,‎ ‎ ∴CD为⊙P的直径,‎ ‎ ∴ED是⊙P的切线;‎ ‎ (3)E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上.理由如下:‎ ‎ ∵△AED∽△COD,‎ ‎ ‎ ‎ ∵∠CDE=90°,DE>DC,‎ ‎ ∴△ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E′在射线DC上,‎ ‎ 而点C、D在抛物线上,‎ ‎ ∴点E′不能在抛物线上;‎ ‎ (4)存在.‎ 如图2,‎ 当BM为平行四边形BDMN的对角线时,点D向左平移4个单位,‎
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