高一物理必修必修2导学案-2017版5.1.1 曲线运动

高一物理必修必修2导学案-2017版5.1.1 曲线运动

真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 第五章 曲线运动 5.1.1 曲线运动 【学习目标】 （l）知道曲线运动中速度的方向，理解曲线运动是一种变速运动； （2）知道物体做曲线运动的条件是所受的合外力与它的速度方向不在一条直线上。 【自主学习】 1、曲线运动：_________。 2、曲线运动的性质： （1）曲线运动中运动的方向时刻_________，质点在某一时刻（某一点）的速度方向是沿 _________________，并指向运动的一侧。 （2）曲线运动一定是_________运动，一定具有_________。 （3）常见的曲线运动有：_________ ________ _________。 （4）合外力一定_______。 3、曲线运动的条件： （1）运动速度方向与加速度的方向共线时，运动轨迹是___________。 （2）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力为定值，运动为_________运动，如： _____________________________________。 （3）运动速度方向与加速度的方向不共线，且合力不为定值，运动为___________运动，如： _____________________________________。 4、曲线运动速度大小、方向的的判定： （1）当力的方向与速度垂直时：速度的大小______（变、不变、可能变），轨迹向______ 弯曲； （2）当力的方向与速度成锐角时：速度的大小________（变大、不变、变小），轨迹向 _____________弯曲； （3）力的方向与速度成钝角时：速度的大小___________（变大、不变、变小），轨迹向 ___________________弯曲； 课堂合作探究 例题 1：已知物体运动的初速度 v 的方向及受恒力的方向如图所示，则图中可能正确的运动 轨迹是： 例题 2：一个质点受到两个互成锐角的 F1 和 F2 的作用，有静止开始运动，若运动中保持力 的方向不变，但 F1 突然增大到 F1+F，则此质点以后做_______________________ 【巩固提高】 1、关于曲线运动的速度，下列说法正确的是：（ ） A、速度的大小与方向都在时刻变化 B、速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 V0 A F F V0 V0V0 B C DFF 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化 D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向 2、下列叙述正确的是：（ ） A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动 B、物体在变力作用下不可能作直线运动 C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动 D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3、下列关于力和运动关系的说法中，正确的上：（ ） A、物体做曲线运动，一定受到了力的作用 B、物体做匀速运动，一定没有力作用在物体上 C、运动状态变化，一定受到了力的作用 D、体受到摩擦力作用，运动状态一定会发生改变 4、物体受到的合外力方向与运动方向关系，正确说法是：（ ） A、相同时物体做加速直线运动 B、成锐角时物体做加速曲线运动 C、成钝角时物体做加速曲线运动 D、如果一垂直，物体则做速率不变的曲线运动 5、某质点作曲线运动时: （ ） A、在某一点的速度方向是该点曲线的切线方向 B、在任意时间内位移的大小总是大于路程 C、在任意时刻质点受到的合外力不可能为零 D、速度的方向与合外力的方向必不在一直线上 6、某质点在恒力 F作用下从 A 点沿图中曲线运动到 B点，到达 B 点后，质点受到的力大小仍为 F，但方向相反，则它从 B点开始的运动 轨迹可能是图中（ ） A、曲线 a B、曲线 b C、曲线 C D、以上三条曲线都不可能 7、劈形物体 M，各个表面光滑，上表面水平，将其置于固定的斜 面上，在 M上表面再放置一小球 m，如图所示.物体 M 从静止开始释放， 试判断小球在碰到斜面前的轨迹（ ） A、沿斜面向下的直线 B、竖直向下的直线 C、无规则直线 D、抛物线 8、如图所示，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4 是四 个喷气发动机，P1、P3 的连线与空间一固定坐标系的 x 轴平行，P2、 P4 的连线与 y轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力， 但不会使探测器转动.开始时，探测器以恒定的速率 v0 向正 x 方向平 移。 （1）单独分别开动 P1、P2、P3、P4，探测器将分别做什么运动？ （2）单独开动 P2 和 P4，探测器的运动有什么不同。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 5.1.2 曲线运动 【学习目标】 会用作图和计算的方法，求解位移和速度的合成与分解问题。 【自主学习】 1．在具体情景中，知道合运动、分运动分别是什么，知道其同时性和独立性。 2．知道运动的合成与分解，理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则。 一、合运动与分运动的概念： 1、____________________________________________叫合运动，________________________ _______________________叫分运动。 理解：物体的实际运动是______（合、分）运动，几个分运动一般指______个分运动。 2、运动的合成与分解：_________________________________________叫运动的合成； ______________________________________叫运动的分解。 二、运动合成与分解的法则： 运算法则：运动合成与分解是_______（矢量、标量）的合成与分解，遵从______法则。 三、合运动与分运动的关系： １、独立性：两个分运动可能共线、可能互成角度。两个分运动各自独立，互不干扰。 ２、等效性：两个分运动的规律、位移、速度、加速度叠加起来与合运动的规律、位移、速 度、加速度有完全相同效果。 ３、等时性：合运动和分运动进行的时间完全相同。 4、同一性：合运动和分运动是指同一个物体参与的分运动和实际发生的合运动 四、常见运动的合成与分解： 小船渡河问题 例 1：一条宽度为 L的河，水流速度为为 v 水，已知船在静水中的航速 v 船，那么 （1）怎样渡河时间最短？ （2）若 v 水＜v 船，怎样渡河位移最小？ （3）若 v 水＞v 船，怎样渡河船漂下的距离最短？ 绳子拉船问题 例 2：如图 2-1 所示，用绳牵引小船靠岸，若收绳的速度 为 v1，在绳子与水平方向夹角为α的时刻，船的速度 v 有多大？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 【巩固提高】 1、船以 5m/s 垂直河岸的速度渡河，水流的速度为 3m/s，若河的宽度为 100m，试分析和计 算： （1）船能否垂直达到对岸； （2）船需要多少时间才能达到对岸； （3）船登陆的地点离船出发点的距离是多少？ （4）设此船仍是这个速率，但是若此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角 度，求 sin。 解: 2、火车以 12m/s 的速度向东行驶，雨点的速度为 16m/s 的速度，方向竖直向下，求：车中 的人所观察到雨点的速度，方向如何？ 解: 3、质量 M=2kg 的物体在光滑的平面上运动，其分速度 Vx 和 Vy 随时间变化的图线如图所示， 求：（1）物体的初速度； （2）物体受的合力； （3）t=8s 时物体的速度； （4）t=4s 时物体的位移； （5）物体的轨迹方程； 解: 4、如图 3所示，A、B以相同的速率 v 下降，C以速率 vx上升，绳与竖直方向夹角α已知， 则 vx=______v。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 5.2.1 平抛运动 【自主学习】 阅读教材，回答下列问题： 1.抛体运动：以 将物体抛出，不计空气阻力，物体只受 作用下的运动。 2.平抛运动：物体只受 作用，且抛出时的初速度是 的运动。 3.平抛运动的轨迹：平抛运动的轨迹是一条 。 4.平抛运动的规律： （1）水平方向：做 运动；公式为： （2）竖直方向：做 运动；公式为： 转换思想：化曲为直 【合作探究】 例题：如图所示，一物体从离地面 h=20m 高处以 V0=10m/s 的初速度水平抛出。（取 g=10m/s2） 求： （1）落地的时间 t。 （2）水平飞出的距离 X。 （3）落地时速度 V的大小。 （4）落地时位移 S的大小。 【目标检测】 1、平抛运动物体的规律可以概括为两点：(1)水平方向做匀速运动，(2)竖直方向做自由落 体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球 就水平飞出，同时 B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验（ ） A、只能说明上述规律中的第(1)条 B、只能说明上述规律中的第(2)条 C、不能说明上述规律中的任何一条 D、能同时说明上述两条规律 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 2、有一物体在高 h 处，以初速 V0水平抛出，不计空气阻力，落地时速度为 V1，竖直分速度 Vy，水平飞行距离 S，则物体在空中飞行时间（ ） A、 2 2 1 2V V g  B、 2h g C、 2 y h V D、 1 S V 3、在同一 O 点抛出的 3 个物体,做平抛运动的轨迹如图所示,则 3 个物体做平抛运动的初速 度 vA、vB、vC的关系和 3个物体做平抛运动的时间 tA、tB、tC的关系分别是（ ） A、vA>vB>vC,tA>tB>tC B、vA=vB=vC,tA=tB=tC C、vAtB>tC D、vA>vB>vC,tAV2时，α1>α2 B、当 V1>V2时，α1<α2 C、无论 V1、V2大小如何，均有α1=α2 D、α1与α2的关系与斜面倾角有关 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 10 【合作探究二：平抛运动的临界问题】 例 3：如图所示，排球场总长为 18m，设球网高度为 2m，运动员站在离网 3m 的线上（图中 虚线所示），正对网前跳起将球水平击出，若球在飞行过程中所受空气阻力不计，g=10m/s2 。求： （1）设击球点在 3 m 线上的正上方高度为 2.5m，要想使球能够过网，则他击球的速度至少 要大于多少？ （2）若要想使球既不触网，又不出底线，则他击球的速度必须在一个什么范围内？ 【目标检测】 2、国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行．被训练的运动员在高 H＝20 m 的塔顶，在地面上距塔水平距离为 L 处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以速度 v2竖直向上抛 出．当靶被抛出的同时，运动员立即用特制手枪沿水平方向射击，子弹速度 v1＝100 m/s.不计人 的反应时间、抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气阻力及靶的大小(g 取 10 m/s2)．求： (1)当 L 取值在什么范围内，无论 v2为何值靶都不能被击中？ (2)若 L＝100 m，v2＝20 m/s，试通过计算说明靶能否被击中？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 11 5.2.4 平抛运动习题课四：类平抛运动、斜抛运动 【合作探究一：类平抛运动】 例1：如图所示，一物体从离地面 h=20m 高处以 V0=10m/s 的初速度水平抛出。若物体在空中 运动时还受到一个方向始终竖直向上、大小为重力的0.2倍的恒力作用。取 g=10m/s 2 ，求： （1）落地的时间 t。 （2）水平飞出的距离 X。 【目标检测】 1、如图所示，有一倾角为 30°的光滑斜面，斜面长 L为 10 m.一小球从斜面顶端以 10 m/s 的速度在斜面上沿水平方向抛出。取 g=10m/s 2 ，求： （1）小球沿斜面滑到底端时的水平位移 s （2）小球到达斜面底端时的速度大小 2、如图甲所示，是某物体在直角坐标系 x 轴方向上分速度的 vx-t 图象，图乙所示是该物体 在 y 轴方向上分速度的 vy-t 图象。求： （1）t=0 时物体的速度； （2）t=8 s 时物体的速度； （3）t=4 s 时物体的位移。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 12 3、如图所示，质量 m＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动 过程中的坐标与时间的关系为 2 3.0 ( ) 0.2 ( ) x t m y t m    ，g＝10 m/s2.根据以上条件，求： (1)t＝10 s 时刻物体的位置坐标； (2)t＝10 s 时刻物体的速度和加速度的大小与方向． 【合作探究二：斜抛运动】 例2：如图所示，一物体从离地面 h=1m 高处以 V0=5m/s 的初速度斜向上抛出，初速度方向与 水平方向成 a=53°。取 g=10m/s2，求： （1）物体离地面的最大高度 H。 （2）落地的时间 t。 （3）水平飞出的距离 X。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 13 5.3 实验：研究平抛运动 【学习目标】 1、学会描绘平抛运动轨迹的方法 2、根据平抛轨迹求平抛的初速度。 【合作探究】一实验：研究平抛运动 一、实验器材 铁架台，方木板，斜槽和小球，米尺和三角尺，重锤和细线，白纸和图钉，带孔卡片 二、实验步骤 ①安装实验装置，并检查斜糟末端是否水平。 ②以水平糟末端端口上小球球心位置为坐标原点 O，过 O点画出竖直的 y 轴和水平的 x 轴。 ③每次使小钢球从斜糟上同一位置由静止滚下，在小球轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球， 使小球恰好从孔中央通过而不碰到边缘，然后对准孔中央在白纸上记下一个点；并用同样的方法 在小球运动路线上描下若干点。 ④将白纸从木板上取下，从 O点开始通过画出的若干点描出一条平滑的曲线，得到小球做平 抛运动的轨迹。 ⑤根据平抛运动的轨迹图求初速度 V0 【合作探究】二实验：根据部分轨迹求初速度 例题：如图所示，为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为 5cm， g 取 10m/s 2 ,求小球做平抛运动的初速度大小。 【目标检测】 1、研究平抛物体的运动，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样 做的目的是（ ） A、保证小球飞出时，速度恰当 B、保证小球飞出时，初速度水平 C、保证小球在空中运动的时间每次都相等 D、保证小球运动的轨道是一条抛物线 2、在做“研究平抛物体的运动”实验时，下列说法正确的是（ ） A、安装有斜槽的木板时，一定要注意木板是否竖直 B、安装有斜槽的木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦 A B C 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 14 A B C C、每次实验都要把小球从同一位置由静止释放 D、实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律 3、在做“探究平抛物体运动”的实验中，下列有益减小实验误差的是（ ） A、应在斜槽上一个合适的位置释放小球，当小球从该点释放时，小球能够从白纸的左上角 射入白纸所在的竖直面，而从白纸的右下角射出 B、为了减少误差，要使小钢球从斜糟上不同位置由 静止滚下，再取平均值 C、选取用于计算的点时，这些点的间隔应尽量大些， 使这些点分布在整条曲线上 D、要多算出几个小球做平抛运动的初速度值，再对 几个初速度值取平均值，作为最后的测量结果 4、试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸初射 速度的实验方法，提供实验器材：弹射器（含弹丸）、铁 架台（带夹具）、米尺。 （1）在安装弹射器时应注意：___________________________________。 （2）实验中需要测量的量（并在示意图中用字母标出）：______________________。 （3）计算公式：_______________________。 5、如图所示，为一平抛物体运动的闪光照片示意图，照片与实 际大小相比缩小 10 倍.对照片中小球位置进行测量得：1 与 4 闪光点 竖直距离为 1.5 cm，4 与 7 闪光点竖直距离为 2.5 cm，各闪光点之 间水平距离均为 0.5 cm.则 (1)小球抛出时的速度大小为多少? (2)验证小球抛出点是否在闪光点 1 处，若不在，则抛出点距闪 光点 1 的实际水平距离和竖直距离分别为多少?(空气阻力不计，g＝ 10 m/s 2 ) 6、一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他 在曲线上取水平距离 s 相等的三点 A、B、C，量得 s = 0.2m。又量出它们之间的竖直距离分 别为 h1 = 0.1m，h2 = 0.2m，利用这些数据，求： （1）物体抛出时的初速度大小； （2）物体经过 B 时速度大小； （3）抛出点在 A 点上方高度。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 15 5.4.1 圆周运动 【学习目标】 1、认识圆周运动的特点，掌握描述圆周运动的物理量。 2、掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题。 【自主学习】 阅读教材，回答下列问题： 1、圆周运动：运动轨迹是 的运动，叫做圆周运动。 2、匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，且速度的 保持 。 3、线速度 V：通过的 与 的比值，公式 ， 单位 。 匀速圆周运动的线速度大小 ，方向 。 4、角速度：转过的 与 的比值。公式 ，单位 。 匀速圆周运动的角速度大小 ，方向 。 5、周期 T：做匀速圆周运动的物体，转过 所用的时间，单位 。 6、转速 n：做匀速圆周运动的物体，单位时间内转过的 ，单位 。 【合作探究：线速度、角速度、周期、转速之间关系探究】 1、线速度与周期之间有什么关系式？ 2、角速度与周期之间有什么关系式？ 3、线速度与角速度之间有什么关系式？ 4、周期与转速之间有什么关系式？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 16 【目标检测】 1、一物体以某一确定的角速度做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ） A、轨道半径越大线速度越大 B、轨道半径越小线速度越大 C、轨道半径越大周期越大 D、轨道半径越大周期越小 2、关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是（ ） A、半径一定，角速度与线速度成反比 B、半径一定，角速度与线速度成正比 C、线速度一定，角速度与半径成正比 D、角速度一定，线速度与半径成反比 3、A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比 sA∶sB=2∶3， 转过的角度之比φA∶φB=3∶2，则下列说法正确的是（ ） A、它们的半径之比 RA∶RB=2∶3 B、它们的半径之比 RA∶RB=4∶9 C、它们的周期之比 TA∶TB=2∶3 D、它们的频率之比 fA∶fB=2∶3 4、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ） A、相等的时间里通过的路程相等 B、相等的时间里通过的弧长相等 C、相等的时间里发生的位移相同 D、相等的时间里转过的角度相等 5、下列关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A、是线速度不变的运动 B、是角速度不变的运动 C、是周期不变的运动 D、是相对圆心位移不变的运动 6、下列说法正确的是（ ） A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动是一种变加速运动 D、物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小 7、有一质点做匀速圆周运动，在 t 时间内转动 n 周，已知旋转半径为 r，求该质点线速度 的大小。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 17 5.4.2 习题课：同轴同皮带问题 【学习目标】 1、掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题。 2、掌握同轴同皮带问题的隐含已知条件。 知识回顾：线速度、角速度、周期、转速之间有哪些关系式？ 【合作探究一：同轴问题】 例 1：如图所示，研究门上的两点 A、B，已知 A在门的边缘，B 在门的中央（图上未标出）， 当门绕轴转动时，求 A、B 的角速度之比和线速度之比。 【合作探究二：同皮带问题】 例 2：如图所示，研究自行车转轮上的两点 A、B，已知 A所在轮的半径是 B 的 3 倍，求 A、 B的线速度之比和角速度之比。 【目标检测】 1、地球上的物体随着地球一起绕地轴自转。如图所示，比较地球赤道上和纬度为370的 A、B 两个物体，求它们的周期、角速度、线速度之比(地球看做标准的球体)。 2、设甲为广州亚运会场馆、乙为上海东方明珠塔、丙是北京鸟巢，当它们与地球一起转动 时，则下面描述正确的是（ ） A、ω甲最大，v 乙最小 B、ω丙最小，v 甲最大 C、三地的ω、T 和 v 都相等 D、三地的ω、T 一样，v 丙最小 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 18 3、对绕某轴匀速转动的转盘上的不同点来说（ ） A、线速度、角速度都不同 B、线速度、角速度都相同 C、角速度可能相同，线速度一定相同 D、角速度一定相同，线速度可能相同 4、如图，A 是大齿轮边缘上的一点，B是小齿轮边缘上的一点，两轮半径之比为3:2，求 A、 B两点的线速度、角速度、转速之比。 5、如图所示，两个轮的半径分别为 r、2r，C 点到圆心的距离为 r，求图中 A、B、C 各点的 线速度、角速度、周期、转速之比（皮带不打滑）。 6、如图所示，自行车 A、B、C 三个轮的半径分别为 r、2r、4r，求图中 A、B、C 各点的线 速度、角速度、周期之比。 7、如图所示，半径为 R的圆板置于水平面内，在轴心 O 点的正上方高 h 处，水平抛出一个 小球，圆板做匀速转动，当圆板半径 OB 转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小 球和圆板只碰一次，且落点为 B，求：(1)小球初速度的大小．(2)圆板转动的角速度。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 19 5.5 向心加速度 【学习目标】 1、理解向心加速度的概念 2、掌握向心加速度计算公式 【自主学习】 阅读教材，回答下列问题： 1、向心加速度：做匀速圆周运动的物体，加速度方向始终指向 ______________， 这个加速度叫做________________。 2、匀速圆周运动的加速度大小___________，方向______________。（填“不变”或“变化”） 3、向心加速度的公式：an=___________=_____________。 【目标检测】 1、由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ） A、地球表面各处具有相同大小的线速度 B、地球表面各处具有相同大小的角速度 C、地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D、地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 2、下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ） A、向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B、向心加速度的方向保持不变 C、在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D、在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 3、由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（ ） A、它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B、它们的线速度之比 v1∶v2=2∶1 C、它们的向心加速度之比 a1∶a2=2∶1 D、它们的向心加速度之比 a1∶a2=4∶1 4、关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是（ ） A、由 a=v2 /r，知 a与 r成反比 B、由 a=ω2r，知 a与 r成正比 C、由ω=v/r，知ω与 r成反比 D、由ω=2πn，知ω与转速 n 成正比 5、A、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是 B球轨道半径的2倍，A 的 转速为30r/min，B 的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（ ） A、1：1 B、2：1 C、4：1 D、8：1 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 20 6、如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘 上一点，C 是大轮上一点，C到圆心 O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑。则 A、B、C 三 点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC= __ ____ ，向心加速度大小之比 aA∶aB∶aC= __________ 。 7、如图所示，摩擦轮 A 和 B 通过中介轮 C 进行传动，A 为主动轮，A 的半径为20 cm，B 的 半径为10 cm，则 A、B 两轮边缘上的点，角速度之比为________；向心加速度之比为_________。 8、如图所示，定滑轮的半径 r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放， 测得重物以加速度 a=2 m/s2做匀加速运动。在重物由静止下落1 m 的瞬间，滑轮边缘上的 P点的 角速度和向心加速度。 9、2004 年 3 月 24 日世界花样滑冰锦标赛在德国多特蒙德举行，我国双人滑冰运动员申雪、 赵宏博取得亚军的骄人成绩.如图所示，赵宏博（男）以自己为转动轴拉着申雪（女）做匀速圆 周运动，若赵宏博的转速为 30 r/min，申雪触地冰鞋的线速度为 4.7 m/s.求： （1）申雪做圆周运动的角速度； （2）申雪触地冰鞋做圆周运动的半径； （3）若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线 速度分别为 3.6 m/s 和 4.8 m/s，求男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 21 5.6.1 向心力 【学习目标】 1、理解向心力的概念，知道向心力大小与哪些因素有关。 2、理解向心力公式的确切含义，并能用来进行计算。 【自主学习】 阅读教材，回答下列问题： 1、向心力：做匀速圆周运动的物体，一定受到一个指向 ______________的合外力， 这个力叫做________________。 2、匀速圆周运动的向心力大小___________，方向______________。 （填“不变”或“变化”） 3、向心力的公式：Fn=___________=_____________。 【合作探究：向心力概念的理解】 例 1：如图所示，一根绳子一端系一个小球，放在光滑的木板上，用手拿着使其做匀速圆周 运动。思考下列问题： （1）小球受到几个力的作用？ （2）绳子对小球的拉力方向始终指向哪里？与小球的速度方向是一个什么样的关系？拉力 的作用效果是什么？ （3）什么是向心力？向心力是按性质命名还是按效果命名的？它的方向有什么特点？ （4）向心力的大小与做圆周运动的物体的质量、圆周运动的快慢、圆周运动的半径有什么 关系？其公式有哪些？ 【目标检测】 1、如图所示，小物体 A 与圆盘保持相对静止一起做匀速圆周运动，则 A 的受力情况是（ ） A、受重力、支持力 B、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C、受重力、支持力、向心力、摩擦力 D、以上均不正确 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 22 2、用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法,其中正确的是 （ ） A、小球线速度大小一定时，线越长越容易断 B、小球线速度大小一定时，线越短越容易断 C、小球角速度一定时，线越长越容易断 D、小球角速度一定时，线越短越容易断 3、关于向心力的说法中正确的是 （ ） A、物体由于做圆周运动而产生了向心力 B、向心力不改变圆周运动物体速度的大小 C、做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D、做圆周运动的物体所受各力的合力一定 是向心力 4、一辆汽车匀速通过半径为 R 的圆弧形路面,下列说法正确的是（ ） A、汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力 B、汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力 C、汽车的合外力不断变化 D、汽车的合外力保持不变 5、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一物体一起运动，物体所 受向心力是（ ） A、重力 B、弹力 C、静摩擦力 D、滑动摩擦力 6、一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则( ) A、绳的拉力突然变小 B、绳的拉力突然变大 C、绳的拉力没有变化 D、无法判断拉力有何变化 7、下列说法正确的是（ ） A、匀速圆周运动是一种匀速运动 B、匀速圆周运动是一种匀变速运动 C、匀速圆周运动的加速度不能为零。 D、物体做匀速圆周运动时，线速度大小不改变，其合力为零。 8、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是（ ） A、匀速圆周运动的周期是不变的 B、物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动 C、向心加速度越大，物体的速度方向变化越快 D、匀速圆周运动中向心加速度是一个恒量 9、质量为 2 吨的汽车在水平路面上做半径为 40m 的转弯，如果车速是 36km/h，则其所需的 向心力多大？是由什么力提供的？若路面能提供的最大静摩擦力的值为车重的 0.6 倍，那么，若 仍以 36km/h 速度转弯，转弯半径不小于多少 m？（g 取 10m/s 2 ） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 23 5.6.2 习题课：向心力的简单计算 【学习目标】 1、掌握向心力公式，并能用来进行计算。 2、熟练掌握受力分析。 【知识回顾】 1、向心加速度公式：ａ＝ ＝ ＝ 向心力公式： F＝ ＝ ＝ 2、向心力的定义 。 3、变速圆周运动的向心力的来源？ 【合作探究：圆周运动的简单计算】 例 1：一根长 0.5m 的绳，当它受到 4.9 N 的拉力时，即被拉断.现在一端拴上一质量为 0.2 kg 的小球，使它在光滑水平面上做匀速圆周运动，求拉断绳子时物体的角速度。 例 2：质量相等的小球 A、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕 O 点 匀速转动时，如图所示。求棒的 OA 段及 AB 段对球的拉力之比。 【目标检测】 1、一个小球在竖直放置的光滑圆环内槽里做圆周运动，则关于小球加速度方向的描述正确 的是（ ） A、一定指向圆心 B、一定不指向圆心 C、只在最高点和最低点时指向圆心 D、不能确定是否指向圆心 2、质量为 m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木 块的速率不变，那么（ ） A、下滑过程中木块加速度为零 B、下滑过程中木块所受合力大小不变 C、下滑过程中木块受合力为零 D、下滑过程中木块所受的合力越来越大 3、如图所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A、B、C 三点的位置关系如图，若 r1>r2，O1C=r2， 则三点的向心加速度的关系为( ) A、aA=aB=aC B、aC>aA>aB C、aCaA BAO 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 24 4、重 25kg 的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁 2.5m。如果秋千板摆动经过最低 位置时的速度是 3m/s，这时秋千板对小孩的支持力是多大？（设小孩的重心位于秋千板上） 5、如图所示，质量 m=0.1kg 的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为 r=0.2m 的圆周 运动，已知小球在最高点时细绳的拉力为 1N，试求小球在最高点时的速度大小。 6、质量为4t 的汽车，通过半径为50m 的圆弧拱桥最高点时的速率为5m/s，求： （1）汽车通过桥面最高点时对桥面的压力？ （2）汽车以多大的速度过桥会对拱桥无压力？ 7、如图所示，在固定光滑水平板上有一光滑小孔 O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量 m=1kg 的小球 A，另一端连接质量 M=4kg 的物体 B。当 A 球沿半径 r=0.1m 的圆周做匀速圆周运动时，要 使物体 B 不离开地面，A球做圆周运动的角速度有何限制？（g=10m/s 2 ）。 8、水平面内放置一原长为 L的轻质弹簧，一端固定，另一端系一小球，当小球在该水平面 内做半径为 1.2L 的匀速圆周运动时，速率为 V1；当小球作半径为 1.5L 的匀速圆周运动时，速率 为 V2，若弹簧未超过弹性限度，求 V1和 V2 的比值。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 25 θ θ G F 合 F 5.7.1 生活中的圆周运动（一） 【学习目标】 1、知道火车转弯位置处的路轨特点。 2、知道汽车过拱形桥运动可以当圆周运动处理，并明确这一运动是非匀速圆周运动。 【自主学习】阅读教材，回答下列问题： 一、火车转弯问题 1、火车转弯时的运动特点：火车转弯时做的是________运动，因而具有向心加速度，需要 __________。若内外轨等高，谁提供向心力？有何弊病？如何解决？实际中火车转弯时谁提供向 心力？对车速有何要求？ 2、为了消除火车车轮对路轨的侧向压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上， 即_______高、__________低。其高度差是根据转弯处轨道的 半径和规定的行驶速度而设计的。 3、计算规定速度： 设火车质量 m、轨道平面倾角θ、轨道转弯处半径 r、 规定的车速 v，则应有 （写出表达式） 4、在转弯处： (1)若列车行驶的速率等于规定速度，则两侧轨道都不受车轮对它的侧向压力 (2)若列车行驶的速率大于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）. (3)若列车行驶的速率小于规定速度，则___轨必受到车轮对它向___的压力（填“内”或“外”）. 二、拱形桥 1、汽车在凸形桥的最高点时，谁提供向心力？请写出对应的表达式。 （设桥的半径是 r，汽车的质量是 m，车速为 v，支持力为 FN） ①支持力 FN________重力 G ②v 越大，则压力_________，当 v=________ 时，压力=0。 2、汽车在凹形桥的最低点时，谁提供向心力？请写出对应的表达式。 设桥的半径是 r，汽车的质量是 m，车速为 v，支持力为 FN。 ①支持力 FN________重力 G ②v 越大，则压力_________。 【合作探究】 探究一：铁路拐弯问题 【例题 1】已知车轨间距为 L，两轨高度差为 h，转弯半径为 R，则质量为 M 的火车运行时应 当有多大的速度？（因为θ角很小，所以可以认为 sinθ=tanθ） 注意：火车运动的圆心在哪儿？向心力应是什么方向？ 探究二：拱形桥 【例题 2】有一辆质量是 800kg 的汽车驶上弧形半径为 50m 的拱桥（取 g=10m/s）。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 26 1 汽车到达桥顶时速度为 5m/s，汽车对桥的压力是多大？ 2 汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥面没有压力？ 3 车速太小，行驶太慢，容易堵车；车速太大，过拱桥时容易飞车，太危险；对于同样的 车速，拱桥弧形半径大一些安全还是小一些安全？ 4 如果拱桥半径增大到与地球半径大小 R=6400km，汽车要在地面腾空，速度要多大？ 5 若桥面为凹形，汽车以 20m／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大? 1、一辆赛车在经过凸桥的最高点时，速度 v= gR ,此时关闭发动机，如图，则赛车：（ ） A、沿桥面下滑到 M点. B、按半径大于 R的新圆弧轨道运动. C、先滑到 N，再离开桥面做斜下抛运动. D、立即离开桥顶做平抛运动. 2、有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆筒底部 作速度较小半径较小的圆周运动，通过逐步加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速 度在垂直的壁上作匀速圆周运动，这时使车子和人整体作圆周运动的向心力是（ ） A、圆筒壁对车的静摩擦力 B、筒壁对车的弹力 C、摩托车本身的动力 D、重力和摩擦力的合力 3、铁路在转弯处外轨略高于内轨的原因是( ) ①减轻轮缘对外轨的挤压 ②减轻轮缘与内轨的挤压 ③火车按规定的速度转弯，外轨就不受轮缘的挤压 ④火车无论以多大速度转弯，内外轨都不受轮缘挤压 A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 4、汽车在半径为 r 的水平弯道上转弯，如果汽车与地面的动摩擦因数为μ，那么不使汽车 发生滑动的最大速率是( ) A、 rg B、 rg C、 g D、 mg 5. 飞机驾驶员最多可承受 9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道 俯冲时速度为 v，则圆弧的最小半径为( ) A、 g v 9 2 B、 g v 8 2 C、 g v 7 2 D、 g v2 6、一科技活动小组利用课余时间来模拟杂技演员表演“水流星”，使装有水的瓶子在竖直平 面内做圆周运动。经过比较准确地测量或称量，所需要的实验数据如下：半径为 0.9 m，瓶内盛 有 100g 水，空瓶的质量为 400g，g 取 10m/s 2 ，请你帮助完成以下两种情况的计算： （1）当瓶运动到最高点时，瓶口向下，要使水不流出来，瓶子的速度至少为________m/s， 此时水的向心力为________N，绳子受到的拉力为______N。 （2）若在最低点的速度是临界速度的 2 倍，则此时，水的向心力为______N，绳子受到的拉 力为______N，水对瓶底的压力为______N。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 27 5.7.2 生活中的圆周运动（二） 【学习目标】 1、了解航天器中的失重现象及其原因。 2、知道离心运动的定义及条件。 【自主学习】阅读教材，回答下列问题: 一、航天器中的失重现象 1、了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用和危害。 复习：超重的条件是什么？失重的条件是什么？完全失重的条件又是什么？ 2、近地做匀速圆周运动的航天器中，物体的向心力由谁提供？ （1）V= 时，航天员（或物体）对航天器无压力，航天员处于___________状态。 （2）任何关闭了发动机又不受__________的飞行器，都是一个___________的环境。 3、把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，是 的。 二、离心运动 1、定义：做圆周运动的物体，在合外力突然消失时，将会 ；如果合外 力未消失，但合力不足以提供它做圆周运动所需的向心力时，将会做逐渐__________圆心的运动， 这种运动叫离心运动. 2、向心运动：做圆周运动的物体，当其所受的沿径向的合外力 _______于物体所需的向心力时，物体会逐渐__________圆心. 3、离心现象的本质是物体_____的表现。 4、请举出离心运动应用的例子： 【合作探究】 【例题】如图示，质量 m＝1 kg 的小球用细线拴住，线长 l＝0.5 m，细线所受拉力达到 F ＝18 N 时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此 时小球距水平地面的高度 h＝5 m，重力加速度 g＝10 m/s 2 ，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？ （P 点在悬点的正下方） 【目标检测】 1、如图所示，在光滑水平面上，小球 m 在拉力 F 的作用下做匀速圆周运动.若小球运动到 P 点时拉力 F 发生变化，关于小球运动情况的说法中正确的是（ ） A、若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 B、若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C、若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pc 做近心运动 D、若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 做近心运动 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 28 2、质量为 M的滑块从半径为 R的半球形碗的边缘滑向碗底，经过碗底的速度为 v,若碗底与 滑块动摩擦因数为μ，则滑块经过碗底时所受摩擦力大小是：（ ） A、μMg B、μMV 2 /R C、μM（g+V 2 /R） D、μM(V 2 /R-g) 3、如图所示，放置在水平地面上的支架质量为 M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为 m，现 将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说 法正确的是( ) A、在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m＋M)g B、在释放前的瞬间，支架对地面的压力为 Mg C、摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m＋M)g D、摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m＋M)g 4、匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周 运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与圆盘保持相对静止（ ） A、增大圆盘转动的角速度 B、增大滑块到转轴的距离 C、增大滑块的质量 m D、改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止 5、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未 滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ） A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变 6、在一宽阔的马路上，司机驾驶着汽车匀速行驶，突然发现前方有一条很宽很长的河，试 分析说明他是紧急刹车好还是转弯好？（设汽车转弯时做匀速圆周运动，最大静摩擦力与滑动摩 擦力相等。） 7、如图所示，一根长 0.1m 的细线，一端系着一个质量为 0.18 kg 的小球，拉住线的另一端， 使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到 开始时转速的 3 倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大 40N，求： (1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； (2)线断开的瞬间，小球运动的线速度； (3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为 60°，桌面高出地面 0.8 m，求小球 飞出后的落地点距桌边缘的水平距离． 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 29 5.7.3 圆周运动的临界问题 【学习目标】 学会分析圆周运动中绳、杆模型小球过最高点的临界条件，学会解决竖直平面内的有关圆周 运动问题。 合作探究一：单轨、绳子模型：（最高点没有支撑） 【例1】如图所示，质量为5kg 的小球冲上一个半径 R=2m 的圆形轨道，要想让其能在轨道内 做完整的圆周运动，则小球在最高点的速度至少要有多大？（取 g=10m/s 2 ） 变式 1：如图所示，长为 0.5m 的轻绳拉着一个质量为 2kg 的小球在竖直平面内做圆周运动， 当小球位于最高点 A 时：（1）若小球对绳的拉力为零，小球速度多大？ （2）若小球对绳的拉力是80N，小球的速度多大小？ （3）若在轨道的最低点，小球对绳的拉力是80N，小球的速度是多大？ （取 g=10m/s 2 ） 合作探究二：双轨、杆模型：（最高点有支撑） 【例 2】如图所示，质量为 5kg 的小球冲上一个半径 R=2m 的双层圆形轨道，①若小球在最 高点的速度为 4m/s，求此时小球对轨道的作用力大小和方向？②若小球在最高点对内轨、外轨 都没有压力，小球速度应该是多少？③小球可以到达最高点的最小速度是多大？(g=10m/s 2 ) 变式 2：长为 0.5m 的轻杆 OA 绕杆 O 点在竖直平面内做圆周运动。A 端连着一个质量为 2kg 的小球。当小球位于最高点时，小球对杆的压力是 4.0N，如图所示。求此 时小球的速度大小。（取 g=10m/s 2 ） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 30 【目标检测】 1、如图所示，长为 L的轻杆，一端固定着一个小球，另一端可绕光滑的 水平轴转，使小球在竖直平面内运动，设小球在最高点的速度为 v，则 ( ) A、v 的最小值为 gL B、v 若增大，向心力也增大 C、当 v 由 gL逐渐增大时，杆对球的弹力也增大 D、当 v 由 gL逐渐减小时，杆对球的弹力也逐渐减小 2、如图所示，一质量为 m 的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木 块下滑过程中 ( ) A、它的加速度方向指向球心 B、它所受合力就是向心力 C、它所受向心力不断增大 D、它对碗的压力不断减小 3．如图所示，小物体位于半径为 R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度 v0时，小物体对 球顶恰无压力，则 ( ) A、物体立即离开球面做平抛运动 B、物体落地时水平位移为 2R C、物体的初速度 0v gR D、物体着地时速度方向与地面成 45°角 4、在半径为 R的固定半球形碗内，有一质量为 m 3.如图所示，长为0.5m 的轻杆连着一个质 量为2kg 的小球在竖直平面内做圆周运动，当小球位于最高点 B 时：（取 g=10m/s 2 ） （1）若小球此时的速度是2m/s，求此时杆对小球的作用力大小和方向。 （2）若小球此时对杆的作用力是28N，求此时小球的速度大小。 （3）若小球此时对杆的作用力是4N，求此时小球的速度大小。 5、如图置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时物块恰好 滑离转台开始做平抛运动，现测得转台半径 R=0.5m,离水平地面高度 H=0.8m，被抛出的水平位移 s=0.4m，设物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g=10m/s 2 ,求：①物块做平抛运动的初速 度大小。②物块与转台的动摩擦因数μ。 0 R H S 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 31 5.7.4 圆周运动的多解问题与临界问题 【学习目标】 学会分析与解决圆周运动中多解问题与临界问题。 合作探究一：圆周运动的多解问题 【例题 1】测定气体分子速率的部分装置如图所示，放在高真空容器中，A，B 是两个圆盘， 绕一根共同轴以相同的转速 n＝25 转/秒匀速转动．两盘相距 L＝20 厘米，盘上各开一很窄的细 缝，两盘细缝之间成 60°的夹角．已知气体分子恰能垂直通过两个圆盘的细缝，求气体分子的 速率表达式和气体分子的最大速率． 【练习 1】如图所示，半径为 R的圆板置于水平面内，在轴心 O 点的正上方高 h处，水平抛 出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径 OB 转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出， 要使小球和圆板只碰一次，且落点为 B，求：(1)小球初速度的大小．(2)圆板转动的角速度． 【练习 2】如图所示，直径为 d的纸制圆筒，使它以角速度ω绕轴 O 匀速转动，然后使子弹 沿直径穿过圆筒。若子弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下 a、b两个弹孔，已知 aO、bO 夹角 为φ，求子弹的速度。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 32 合作探究二：圆周运动的临界问题 【例题 2】如图所示，在光滑的圆锥顶用长为 L的细线悬挂一个质量为 m的小球，圆锥体固 定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为 30 0 ，物体以速率 v 绕圆锥体 轴线做水平圆周运动： ①小球速度为多大时，小球对圆锥体的压力恰好为零？ ②当 1 6 gLv  时，求线对物体的拉力； ③ 当 2 3 2 gLv  时，求线对物体的拉力。 【目标检测】 1、如图所示，用同样材料做成的 A、B、C三个物体放在匀速转动的水平转 台上随转台一起绕竖直轴转动．已知三物体质量间的关系 ma=2mb=3mc，转动半径 之间的关系是 rC=2rA=2rB，那么以下说法中错误的是：( ) A、物体 A受到的摩擦力最大 B、物体 B受到的摩擦力最小 C、物体 C的向心加速度最大 D、转台转速加快时，物体 B最先开始滑动 2、如图所示，细绳一端系着质量为 M＝0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小 孔吊着质量为 m＝0.3kg 的物体，M 与圆孔的距离为 0.2m。M 和水平面的最大静摩擦力为 2N．现 使此平面绕中心轴转动．问角速度ω在什么范围内，m 会处于静止状态?(g＝10m/s 2 ) 3、如图所示 AB 为竖直转轴，细绳 AC 和 BC 的结点 C系一质量为 m的小球，两绳能承担的最 大拉力均为 2mg，当 AC 和 BC 均拉直时∠ABC=90°，∠ACB=53°，BC=1m。ABC 能绕竖直轴 AB 匀 速转动，因而 C 球在水平面内做匀速圆周运动。 求：(1)m 的线速度增大为何值时，哪条绳先拉断? (2)一条绳被拉断后，若 m 的速率继续增加，在 AC 即将拉断时小球的 速率多大? 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 33 第六章 万有引力与航天 6.1.1 行星的运动 【学习目标】 1、知道地心说和日心说的基本内容． 2、开普勒三定律。 3、通过托勒密、哥白尼、第谷、开普勒等几位科学家对行星运动的不同认识，了解人类认 识事物本质的曲折性并加深对行星运动的理解。 【自主学习】 一、“地心说”和“日心说”之争 1、“地心说”认为： 是宇宙的中心。地球不动，太阳、月 亮及其他星球都绕地球运动。这个观点符合宗教神学关于地球是宇宙中心的 说法。 代表人物：托勒玫。统治了人们很长时间。 2、“日心说”认为： 是宇宙的中心。太阳不动，地球和其他行星都绕太阳做匀速 圆周运动。 代表人物：哥白尼。 无论地心说还是日心说，都是不完善的，因为地球太阳都是运动的，限于当时人们的对大自 然的认识，日心说比地心说前进了一步。 二、开普勒三定律：开普勒在研究了第谷 20 年的观测资料后，发现行星的运动规律： 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭圆的一个 上。 第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 扫过相等 的 ．行星近日点的速率 远日点的速率。 第三定律（周期定律）：所有行星椭圆轨道的 跟公转 比 值都相等。 【自主探究】 【例题 1】假设行星绕太阳运行的轨道是圆形，火星到太阳的距离比地球到太阳的距离大 53%，试确定火星上一年是多少地球年？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 34 【例题 2】太阳系中 8 大行星的轨道可以近似看成圆轨道。如下 4幅图是用来描述这些行星 运动所遵从某一规律的图象，图中坐标系中横轴是 lg(T/T0),纵轴是 lg(R/R0)，这里 T 和 R分别 是行星绕太阳的周期和轨道半径，T0和 R0分别是水星绕太阳运行的周期和轨道半径，以下 4幅图 中正确的是： 【目标检测】 1、地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球 离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大 小的说法中，正确的是：（ ） A、地球公转速度是不变的 B、冬至这天地球公转速度大； C、夏至这天地球公转速度大 D、无法确定。 2、关于行星的运动以下说法正确的是：（ ） A、行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长； B、行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长； C、水星轨道的半长轴最短，公转周期就最长； D、海王星离太阳“最远”，公转周期就最长。 3、宇宙飞船围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的 9 倍，则宇 宙飞船绕太阳运行的周期是：（ ） A、3年 B、9年 C、27 年 D、81 年 4、飞船沿半径为 R 的圆轨道运动，其周期为 T，如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一 点 A 处减速，将速度降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与 地面的 B 点相切，实现着陆，如图所示。如果地球半径为 R0，求飞船由 A 点运动到 B 点的时间。 (A) (B) （C） （D） 0 lg R R 0 0 lg T T 0 lg R R 0 0 lg T T 0 lg R R 0 0 lg T T 0 lg R R 0 0 lg T T 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 35 6.2.太阳与行星的引力 【学习目标】 1、知道太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力。 2、知道太阳对行星有引力，那么行星对太阳也有引力。 3、通过太阳与行星间引力大小的推导，体验牛顿发现万有引力定律的历史过程，学习通过 演绎推理得出结果，再推广到一般规律的科学探索方法。 【自主学习】 1、太阳对行星的引力：根据开普勒行星运动定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太 阳对行星的引力提供向心力。 ①向心力等于 F= ②天文观测到行星周期 T，则 v= ， 代入 上式得 F= ③根据开普勒第三定律 代入上式得 ④上式中 对 太阳系中任何行星都相同，因而 F 与 成正比。由此得出结论：对太阳系内所有行星 而言，K 相同，表明太阳对不同行星的引力，与行星质量成正比，与太阳和行星之间的距离的平 方成反比。即 2、从前所述可知：太阳对行星的引力： 其引力大小与行星质量 m成正比， 与行星到太阳的距离的平方成反比；根据牛顿第三定律推知，行星对太阳的引力应该与太阳质量 M成正比，与它们之间的距离的平方成反比。 即行星对太阳的引力： 3、综上推导过程得出结论：太阳与行星之间的引力大小应该与太阳质量 M行星质量 m 都成 正比，与它们之间的距离的平方成反比。写成公式： (G 是比例系数称为引力 恒量） 【自主探究】 【例题】火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星运动的向 心力。已知火星运行的轨道半径为 R，运行的周期为 T，引力常量为 G，试推导太阳质量 M 的表 达式。 【练习】一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球绕太阳做匀速圆周运动的半径的 4 倍，则这颗小行星运转的周期是多少年？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 36 【目标检测】 1、关于太阳系中行星运动的轨道，以下说法中正确的是：（ ） A、所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆； B、所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆； C、不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不相同的； D、不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是固定不变的。 2、关于天体的运动，以下说法中正确的是：（ ） A、天体的运动与地面上的运动所遵循的规律是不同的； B、天体的运动是最完美、和谐的匀速圆周运动； C、太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动； D、太阳系中所有行星都围绕太阳运动. 3、设行星绕恒星运动轨道是圆，则其运动周期为 T 的平方与其运行轨道半径 R的三次方之 比为常数，即 T 2 /R 3 =K，那么 K 的大小决定于（ ） A、只与行星质量有关； B、只与恒星质量有关； C、与行星和恒星质量都有关； D、与恒星的质量及行星的速率都无关。 4、据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环 中各层的线速度 v 的大小与该层至行星中心的距离 R.以下判断正确的是（ ） A、若 v 与 R 成正比，则环是连续物； B、若 v 与 R 成反比，则环是连续物； C、若 v2 与 R 成反比，则环是卫星群； D、若 v2 与 R 成正比，则环是卫星群。 5、做圆周运动的人造地球卫星，轨道半径增大到原来的 2 倍，仍做圆周运动，则（ ） A、根据公式 v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的 2 倍 B、根据公式 F=m r v2 ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的 2 1 C、根据公式 F=G 2r Mm ，可知地球提供的向心力将减小到原来的 4 1 D、根据上述选项 B和 C中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的 2 2 6、两颗人造地球卫星，它们的质量之比 2121 :: mm ，它们的轨道半径之比 3121 :: RR ，求它们所受的向心力之比和角速度之比。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 37 d 6.3.1 万有引力定律 【学习目标】 1、体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。 2、进一步大胆地推导得出万有引力定律。了解引力常量的测量及意义。 【自主学习】 ①万有引力定律的内容：自然界中 两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的 上，引力的大小与物体的质量 m1和 m2的 成正比，与它们之间距离 r的 成反比。 ②表达式： 。式中的质量的单位用 ，距离的单位用 ，力的单位 用 。 ③式中 G 是比例系数，叫做 ，适用于任何两个物体。英国物理学家 利 用 几个铅球和一个很巧妙的装置比较准确地测出了 G 的数值，通常取 G= 。引力常量是自然界中少数几个重要的物理常量之一。 ④适用条件： a、定律适用于自然界中任何两个物体。 b、但公式 F=G 2 21 r mm 只能用来计算两个质点间的万有引力，其中 r 为两个质点间的距离； 其次，对于两个均匀球体间的万有引力，也可以利用公式 F=G 2 21 r mm 来计算，r 是两球心间的距 离；此外，如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小，两个物体均可视为质点，其间的万 有引力，也可以利用公式 F=G 2 21 r mm 来计算。 【自主探究】 【例题 1】试回答：质量为 60kg 的两个人相距 1m，是否有万有引力的作用，其间万有引力 是多大？为什么我们对这种作用没有任何感觉？两个质量为 60kg 的均匀球，球心相距 1m 时，万 有引力多大？ 【例题 2】一个质量为 M的均匀实心球，半径为 2R，如果从球中挖出两个半径为 R的实心球， 并将其中一个放在离球心 d 处（如图），则他们之间的引力多大？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 38 【例题 3】在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两行星间的引力等于 向心力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为 M1、M2，相距为 L，求它们 的角速度。 【目标检测】 1、下列说法中正确的是（ ） A、万有引力定律是卡文迪许发现的； B、卡文迪许扭秤是用来验证万有引力定律是否正确的； C、被人们称为“能称出地球质量的人”是牛顿；D、万有引力常量是一个有单位的常量。 2、在图中，两个半径分别为 r1和 r2的球，质量分别为 m1和 m2，两球之间距离为 r，则两球 之间的万有引力为（ ） A、 2 21 r mmG B、 2 1 21 )( rr mm G   C、 2 2 21 )( rr mm G   D、 1 2 2 1 2 m m (r+r +r ) G 3、两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为 F,若两半径为小铁球 半径的 2 倍的实心大铁球紧靠在一起时,则它们之间的万有引力为（ ） A、2F B、4F C、8F D、16F 4、设想把质量为 m 的物体放在地球的中心,地球的质量为 M,半径为 R,则物体与地球间的万 有引力是 （ ） A、零 B、无穷大 C、 2R MmG D、无法确定 5、月—地检验的结果说明（ ） A、地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质力； B、地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种类型的力； C、地面物体所受地球的引力只与物体质量有关； D、月球所受地球的引力除与月球质量有关外，还与地球质量有关。 6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（ ） A、使两物体的质量各减小一半，距离不变 B、使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D、使两物体间的距离和质量都减为原来的 1/2 图 6—4 r r2r1 m2m1 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 39 6.3.2 重力与万有引力 【学习目标】应用万有引力定律公式解决有关地球表面重力的计算问题。 【自主学习】 一、地球表面上物体的重力： 由于地球不停地自转，所以地球上的物体也随地球自转而绕地轴做匀速 圆周运动，物体做匀速圆周运动需要一个向心力，这个向心力由谁提供呢？ ①如图设某质量为 m 的物体，位于纬度为φ的某位置，分析其受力情况 知道：由于物体只受到万有引力 F 和地面支持力 FN的作用；这两个力中只有 万有引力 F 可能提供向心力，于是将万有引力 F 分解，其中一个分力 Fn用来 提供物体做圆周运动,剩下的另一个分力就是重力为 G.如图所示，当然，真实情况不会有这么大 偏差。通过计算知道，质量为 1kg 的物体在赤道随地球自转所需要的向心力 2 2 2 3 n 2 2 4 4 3.14=m 1 6400 10 =0.034 24 3600 F m R R T             （N） （ ） ,重力 G=mg=9.8(N), 远远大于向心力 Fn. ②物体在赤道，r=R，Fn达到最大值 Fmax ,Fmax=mRω 2 ，此时重力最小：Gmin=F-F′=G 2R Mm -m·R ω 2 。 ③当物体在两极时 Fn=0,G =F，重力达最大值 Gmax=G 2R Mm 。 可见，物体重力的大小在两极时等于地球对物体的引力大小，其他位置重力要略小于引力的 大小；重力的方向除赤道和两极指向地心，其他位置是不指地心的，但是都是竖直向下。同一个 物体在地球表面，重力大小随纬度的增加略有增加。 此外，从上可知，由于自转需要的向心力很小.在计算题中,如果未提及地球的自转，一般认 为重力近似等于万有引力. 二、地球上空物体所受的重力： 在地球上空某处，由于物体只受到地球的万有引力，（月球太远，其引力可以忽略）而且不 需要随地球自转，所以，物体在该位置的重力就是地球对它的引力，即： mgˊ=G 2r Mm ，可见物体重力大小随离地的距离的增加而减少；该处的重力加速度 gˊ=G 2r M 。 （黄金代换公式：GM=gˊr 2 ）；对该处做圆周运动的卫星，重力全部用于提供向心力，所以卫星 及内部物体处于完全失重状态。 三、在地球内部，物体的重力： 在地球内部距离地球表面为 d 的位置，重力大小为 3 mmg dGM R   （R- ），（可以推导）其重 力大小随 d 的增大而减少。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 40 【自主探究】 【例 1】如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等 于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长？(R 地＝6370km，M 地＝5.98× 1024kg) 【例题 2】假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为 d。已知质量分布 均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( ) 【例题 3】如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面起飞后，以加 速度 g/2 竖直向上匀加速直线运动，升高到某一高度时，测试仪器对平台的压力为 启动前压力的 17/18,已知地球的半径为 R，求火箭此时离地面的高度。（g为地面附 近的重力加速度） 【目标检测】 1、同一物体，分别放在广州、上海和北京，物体所受重力最大的地方是： 。 2、（1998年全国高考题）设地球表面物体的重力加速度为 g0，物体在距离地心4R（R 是地 球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 g/g0为 （ ） A、1 B、1/9 C、1/4 D、1/16 3、宇宙飞船正在离地面高 Rh  地的轨道上做匀速圆周运动，飞船内某弹簧测力计下悬挂 质量为 m 的重物，g为地面处的重力加速度，则弹簧测力计的读数为 ( ) A、mg B、mg/2C C、mg/4 D、0 4、已知地球是半径为 R 的球体，高山的海拔高度为 h。则山顶和海平面的重力加速度之比 为： 。 5、地球质量约为火星质量的 9 倍，地球半径约为火星半径的 2 倍，那么在地球表面重力为 600 N 的人到火星表面上的体重变为 。 6、半径为 R，质量为 M 的均匀球体，其球心 O 与另一质量为 m 的 质点 B 距离为 L，如图所示，若切除以 OA 的中点为球心、质量为 m′、 以 R 为直径的球体 C，求剩余部分对质点 B的万有引力？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 41 6.4.1 万有引力理论的成就 【学习目标】 1、了解万有引力定律在天文学上的应用 2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度 3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 【自主学习】 一、万有引力定律在天文学上的应用原理： 1、两条线索：①万有引力提供向心力；②重力近视等于万有引力，提供向心力。 2、两组公式 1 r T mrm r vm r MmGFn 2 2 2 2 2 4  2 2 2 2 2 4 n vF mg m m r m r r T     二、用万有引力定律计算天体的质量和密度： 对中心天体而言，可求的量有两个 ①求中心天体的质量 M: 2 2 3 3 2 3 2 2 4V r r V r gRM G G G GT G          其中 2g R GM   (黄金代换，r 是轨道半径，R 是中心天体的半径，g 是中心天体表面的重 力加速度。） ②求中心天体的密度： 3 2 3 3= r GT R  (r 为轨道半径，R 为 M 的半径） 【小结】 ①v 、ω(T)、 r 任意知道两个，都可以求出中心天体的质量 M. ②若还知天体半径 R，可求天体密度和天体表面重力加速度 g. ③若 r=R,则：密度ρ= 3π/GT 2 ，只要知道 T 就可以求天体密度了。 【自主探究】 【例 1】一位航天员来到一颗未知星球上，资料给出该星球的半径为 R，请设计一个实验， 利用秒表和刻度尺估算出该星球的质量（引力常量 G 已知）。 【解析】： 【例题 2】登月舱在离月球表面 112 km 的高空环绕月球运行，运行周期为 120.5 min。已知 月球半径约为 1.7×10 3 km,试估算月球质量。（不考虑地球对登月舱的作用力） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 42 【解析】： 【例题 3】宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一个小球，经过时间 t 小球落回原处； 若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间 5t 小球落回原处。（取地球表 面重力加速度 g=10 m/s 2 ，空气阻力不计) （1)求该星球表面的重力加速度 g′； （2)已知该星球的半径与地球半径之比为 R 星：R 地=1∶4，求该星球的质量与地球质量之比 M 星：M 地。 【目标检测】 1、科学家们推测，太阳系的第九大行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面， 人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以推知（ ） A、这颗行星的公转周期与地球相等； B、这颗行星的自转周期与地球相等； C、这颗行星的质量与地球相等； D、这颗行星的密度与地球相等。 2.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表，能测量出的物理 量是（ ） A、飞船的线速度 B、飞船的角速度 C、未知天体的质量 D、未知天体的密度 3、已知引力常量，下列条件中能算出地球质量的是（ ） A、已知地球绕太阳运动的轨道半径和地球表面的重力加速度； B、已知卫星轨道半径和运动周期； C、已知近地卫星的周期和它的向心加速度； D、已知卫星质量和它离地面的高度。 4、据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度为 200 km，运行周期为 127 min。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A、月球表面的重力加速度 B、月球对卫星的吸引力 C、卫星绕月球运行的速度； D、卫星绕月运行的加速度。 5、下列说法正确的是（ ） A、海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的； B、天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的； C、海王星是人们经过长期的太空观测而发现的； D、天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外 的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 43 6.5 万有引力理论的成就（第 1课时） 【学习目标】 1、了解人造卫星的有关知识，正确理解人造卫星做圆周运动时，各物理量之间的关系。 2、知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。 【自主学习】 一、牛顿的设想 1、人造卫星绕地球运行的动力学原因是什么？ 人造卫星在绕地球运行时，只受到地球对它的万有引力作用，人造卫星作圆周运动的向心力 由 提供。 2、人造卫星的运行速度。 设地球质量为 M，卫星质量为 m，轨道半径为 r，由于万有引力提供向心力，则人造卫星的 运行速度表达式： 3、角速度和周期与轨道半径的关系呢？ 二、宇宙速度 1、第一宇宙速度 ⑴推导：牛顿实验中，炮弹至少要以多大的速度发射，才能在地面附近绕地球做匀速圆周运 动？已知地球半径为 6370km。 ⑵意义：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近 的速度，所以也称为环绕速度。 2、第二宇宙速度 大小： 。 意义：使卫星挣脱 的束缚，成为绕 运行的人造行星的最小发射速度，也称为逃逸 速度。 3、第三宇宙速度。大小： 。 意义：使卫星挣脱 束缚的最小发射速度，也称为脱离速度。 【注意：不同的星球所对应的三个宇宙速度会与地球的宇宙速度不同。】 【合作探究】 1、有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运行，已知它们的轨道半径之比 r1：r2＝4：1， 求这颗卫星的： ⑴线速度之比；⑵角速度之比；⑶周期之比；⑷向心加速度之比。 2、地球半径为6400km，在贴近地表附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星速度为7.9×10 3 m/s， 则周期为多大？ 思考：能否发射一颗周期为 80min 的人造地球卫星并说明原因？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 44 【目标检测】 1、如图所示，a、b、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和 b 的质量相等且小于 c 的质量，则 ( ) A、b 所需向心力最小 B、b、c 的周期相同且大于 a的周期 C、b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度 D、b、c 的线速度大小相等，且小于 a的线速度 2、两个质量相等的人造地球卫星 a、b绕地球运行的轨道半径 ra=2rb，下列说法中正确的是： ( ) A、由公式 F= r mv 2 可知，卫星 a的向心力是 b的 1/2 B、由公式 F=G 2r Mm 可知，卫星 a 的向心力是 b 的 1/4 C、由公式 F=m r v 2 可知，卫星 a 的向心力是 b 的 2 倍， D、以上说法都不对。 3、如图所示,a、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是 R 和 2R(R 地球半径).下列说法中正确的是( ) A. a、b 的线速度大小之比是 2 ∶1 B. a、b 的周期之比是 1∶2 2 C. a、b 的角速度大小之比是 3 6 ∶4 D. a、b 的向心加速度大小之比是 9∶4 困惑问题： 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 45 6.5 人造地球卫星（第 2课时） 【学习目标】 1.熟练掌握人造卫星各个物理量的变化规律 2.掌握三个宇宙速度及其意义 3.掌握同步卫星 的特点 【自主学习】 一、人造地球卫星 三类人造地球卫星轨道：①赤道轨道②极地轨道③一般轨道。卫星的轨道平面：由于地球卫 星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定 在卫星的轨道平面内。 二、卫星分类 （1）近地卫星： 其轨道半径等于地球的半径，它的运行速度是____ ___,也是卫星的_______环绕速度，近 地卫星的周期约为 84.4min，其他卫星的周期都大于这个数值。 （2）同步卫星： “同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转 周期，既 T=24h。 ①非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上 方，不可能在与赤道平行的其他平面上。 ②地球同步卫星的周期：地球同步卫星的运转周期与地球自转周期相同。 ③同步卫星必位于赤道上方 h 处，且 h 是一定的． kmRrh 36000 ④运行方向一定自西向东运行 ⑤三颗同步卫星作为通信卫星，则可覆盖全球． 【所有同步卫星的相同点：】 同平面、同轨道、同半径、同高度、同周期、同方向、同速度、同加速度 思考：同步卫星的向心力相同吗？ 三、人造卫星的超重与失重 ①人造卫星在发射，有一段加速运动；在返回时，有一段减速运动，这两个过程的加速度方 向都是向上的，因而是 状态；这种情况与加速上升电梯中物体的情况相同。 ②卫星人造地球卫星内的物体也受到地球的引力，卫星内物体受到地球的引力正好提供物体 做圆周运动的向心力所以处于 状态；因而与重力有关的仪器均不能使用，与重力有关的 实验不能进行。 例举轨道上运行的太空舱内不能使用的仪器： 。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 46 四、对于卫星的速度要区分发射速度和运行速度，发射速度是指将卫星发射到空中的过程中， 在地面上卫星必需获得的速度。运行速度是指卫星在正常轨道上运动时的速度，实际上卫星从发 射到正常运行中间经历了一个调整、变轨的复杂过程。 五、人造地球卫星的应用主要有：返回式遥感卫星、通信卫星、气象卫星 【合作探究】 1．地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则下列说法正确的是( ) A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值 B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值 D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 2.在绕地球运转的多种卫星中，有的是通讯卫星，有的是气象卫星，有的是侦察卫星，所有 的通讯卫星都是同步卫星，而有些气象（侦察）卫星的运动轨迹则通过南、北两极的正上方，这 样的卫星称为极地（间谍）卫星，则同步卫星和极地卫星相比，观察范围较大的是（ ） A、同步卫星 B、极地卫星 C、不论是哪种卫星，轨道半径大的观察范围较大 D、不能确定 【目标检测】 1、如图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1， B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）。 A．经过时间t=T2+T1，两行星将第二次相遇 B．经过时间 12 21 TT TTt  ，两行星将第二次相遇 Ｃ．经过时间 12 21 2 1 TT TTt  ，两行星第一次相距最远 D．经过时间 2 21 TTt  ,两行星第一次相距最远 2、（B 级）欧洲航天局用阿里亚娜火箭发射地球同步卫星。该卫星发射前在赤道附近（北纬 5°左右）南美洲的法属圭亚那的库卢基地某个发射场上等待发射时为 1 状态，发射到近地轨道 上做匀速圆周运动时为 2 状态，最后通过转移、调试，定点在地球同步轨道上时为 3状态。将下 列物理量按从小到大的顺序用不等号排列：①这三个状态下卫星的线速度大小___ __；②向 心加速度大小______；③周期大小______。 【困惑问题】 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 47 6.5.1 天体自转与重力计算（第三课时） 【学习目标】 分析天体自转时的重力计算 【合作探究】 1、假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ） A、放在赤道地面上物体的万有引力不变 B、放在两极地面上的物体的重力不变 C、放在赤道地面上物体的重力减小 D、放在两极地面上的物体的重力增加 2.关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下面说法正确的是（ ） A、在发射过程中向上加速时产生超重现象； B、在降落时向下减速产生超重现象； C、进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象； D、失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的； 3、在绕地球做匀速圆周运动的太空实验室内，下列仪器中可以正常使用的有（ ） A、弹簧测力计 B、秒表 C、液体密度计 D、天平 4、已知火星的半径约为地球半径的 1/2，火星质量约为地球质量的 1/9。若一物体在地球表 面所受重力比它在火星表面所受重力大 49N，则这个物体的质量是______kg。 5、某星球的质量约为地球的的 9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高 处平抛一物体， 射程为 60 米，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（ ） A、10 米 B、15 米 C、90 米 D、360 米 6、一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上，已知万有引力常量为 G，若由于 天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 ( ) A、 1 24( ) 3G   B、 1 23( ) 4 G  C、 1 23( ) G   D、 1 2( ) G   7、经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星 组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。已知两颗 星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动。 现测得两颗星之间的距离为 L，质量分别为 m1和 m2，且 m1:m=3∶2，则可知两星体： A．向心力之比为： B．周期之比为： C．角速度之比为： D．转动半径之比为： E．线速度之比为： F．向心加速度之比为： 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 48 8、在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星。它们围绕两星球连线上的某一点 作圆周运动。由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。已知两星质量分别为 m1和 m2， 相距 L，求它们各自的环绕半径和角速度。 【目标检测】 1、某一行星上一昼夜为 T＝6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行 星的平均密度ρ.万有引力恒量 G＝6.67×10 -11 N·m 2 /kg 2 。 2、中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自 转周期为 T＝1/30s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦 解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数 G＝6.67×10 －11 m 3 /kg·s 2 ） (Ｂ级:学有余力的学生选做 ) 3、在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳 才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的， 速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力.已知火星的一个 卫星的圆轨道的半径为 r，周期为 T.火星可视为半径为 r0的均匀球体。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 49 4、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀 速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。 5.银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体 S1和 S2构成，两星在相 互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点 C 做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期 为 T，S1到 C 点的距离为 r1，S1和 S2的距离为 r，已知引力常量为 G。由此可求 S2的质量为( ) A． 2 1 224 GT rr B． 2 1 22 )(4 GT rrr  C． 2 324 GT r D． 2 3 1 24 GT r (Ｂ级:学有余力的学生选做) 6、假定有三个完全相同的、质量均为M 的小星体，正好位于彼此相距为 r的等边三角形的 三个顶点上，由于彼此的引力作用，它们一起沿着这个三角形的外接圆轨道作匀速圆周运动，试 求星体运动的速率和转动周期。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 50 6.6 经典力学的局限性 【学习目标】 1、了解经典力学的发展历程和伟大成就。 2、认识经典力学的局限性和适用范围。 【自主探究】 1、从低速到高速 在经典力学中，物体的质量是_____________（填变化特点）；在狭义相对论中，物体的质量 是_____________（填变化特点），用公式表示为_____________；二者在_____________条件下是 统一的。 2、时间与空间 （1）物体运动的特征就是它的位置随时间而发生变化，生活经验告诉我们： ①空间就像_____________；它给物体的运动提供一个_____________，它对物体的运动本身 _____________。也就是说，空间是_____________而存在的。 ②时间就像_____________；它计量着物体_____________，而任何物体_____________。也 就是说，时间是____________而存在的。 （2）爱因斯坦所提出的时空观认为，在研究物体的_____________，即速度_____________ 时，物体的长度（即物体所占有的空间）以及物理过程、化学过程，甚至生命过程的持续时间， 都_____________。 3、从宏观到微观 经典力学能够很精确地描述宏观物体的运动规律，但对微观粒子的波粒二象性无能为力， _____________能够正确地描述微观粒子运动的规律性。 以上事实说明，经典力学的适用范围：_____________。 4.从弱引力到强引力 相对论与量子力学都没有否定过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的 _____________。 【合作探究】 地球以 C=3×10 4 m/s 的速度绕太阳公转，它的质量是静止质量的多少倍？当一个物体以 v＝ 0.8C 的速度运动时，它的质量是静止质量的多少倍？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 51 【目标检测】 1、19 世纪末 20 世纪初以来，物理学的研究深入到___________，发现___________、 ___________、___________等微观粒子不仅有___________，而且有___________，它们的运动规 律不能用经典力学来说明。 2、下列说法中正确的是（ ） A、经典力学适用于任何情况下的任何物体 B、狭义相对论否定了经典力学 C、量子力学能够描述微观粒子运动的规律性 D、万有引力定律也适用于强相互作用力 3、经典力学不能适用下列哪些运动（ ） A、火箭的发射 B、宇宙飞船绕地球的运动 C、“勇气号”宇宙探测器 D、微观粒子的波动性 4、对于下列说法正确的是（ ） A．经典力学的质量是不变的 B．经典力学的时间和空间是独立于物体运动的 C．万有引力定律适用于强作用力 D．物体的速度可以是任意值 5、下列说法正确的是（ ） A、微观粒子的运动速度超过光速，因此经典力学不适用 B、微观粒子的质量是不确定的，因此经典力学不适用 C、微观粒子具有波粒二象性，因此经典力学不适用 D、量子力学仅适用于微观粒子的运动 6、一个粒子，原来静止时对应的质量为 m0，则： （1）当这个粒子的速度为 3.0×10 7 m/s 时，它增大的质量占原来质量的百分比是多少？ （2）当这个粒子的速度为 2.4×10 8 m/s 时，它增大的质量占原来质量的百分比又是多少？ 【困惑问题】 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 52 第七章 机械能守恒定律 7.1.1 追寻守恒量——能量 【学习目标】 1、知道能量守恒是自然界的重要规律，初步领会和认识能量转化，功与能量变化的关 来 2、了解各种形式能量的概念 一、自主学习[来源:Zxxk.Com] 1、填空。诺贝尔物理奖获得者费恩曼曾说， 支配着至今所知的一 切自然现象。 2、举例说明，能量无处不在，并且不同形式的能量可以互相转化。 提示：势能可以转化为动能，动能可以转化为电能，电能可以转化为光能，热能等。写在 下面， 。 3、判断对错。伽利略的理想斜面实验，斜面是光滑的，并且没有空气阻力。（ ）写出 原因： 。 4、仿照课本内容，画出伽利略的斜面实验示意图。 5、填空。伽利略的发现：无论斜面 B 比斜面 A 陡些或是缓些，小球的速度在斜面Ｂ上变为 ０时的点距 与它 相同。小球好像“记得”自己开始时的高度，或 与高度相关的某个量。 提示：小球的重力势能是在开始和结束时是相等的，动能也相等，总的机械能也是相等的， 即机械能保持不变，即机械能守恒。 6、势能的概念。势能，重力势能和弹性势能。铅球从地面被举高时，我们赋予铅球一种形 式的能量，因为此时铅球不慎滑落，将会砸伤到您的小脚脚，高处的铅球能对您的脚做功。谨记： 不要搬起石头砸自己的脚。填空： 撑杆跳高运动员手中弯曲的长杆儿可以把运动 员撑得比没有杆时更高，说明弯曲的杆也具有 。把像弯曲的杆这样 由于发生弹性形变的物体而具有的能量叫做 。 7、思考重力势能的大小和哪些因素有关？提示从概念出发。找出概念中的关键词。写出相 关的物理量及其符号。写在下面。 相关物理量及其符号： 。 8、动能的概念。运动的物体可以对外做功，比如流动的水可以使船顺流而下，还可以推动 发电机转动等对外做功。物体 而具有的能量叫 做动能。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 53 9、思考动能的大小和哪些因素有关？提示从概念出发。找出概念中的关键词。写出相关的 物理量及其符号。写在下面。 提示：课本 72 页动能和动能定理这一节第 7 自然段下方有详细的描述。 相关物理量及其符号： 。 10、选择题。李白有诗：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河 落九天。”请问，瀑布具有哪些能量？（ ） A、动能 B、弹性势能 C、重力势能 D，电能 二、自学自测。 1、下列现象中，物体动能转化为势能的是（ ） A、秋千在最高处荡向最低处 B、张开的弓把箭水平射出去 C、骑着自行车匀速驶上斜坡 D、正在腾空上升的礼花弹。 2、摆动的秋千摆动幅度越来越小，下列说法正确的是（ ） A、机械能守恒。 B、能量正在消失。 C、只有动能和重力势能相互转化 D、减少的机械能转化为内能，但总能量守恒。 3、关于伽利略的斜面实验，下列描述正确的是( ) A、伽利略斜面实验对于任意斜面都适用，都可以使小球在另一个斜面上上升到同样的高度。 B、只有斜面光滑时，才有可能重复伽利略的实验。 C、在伽利略斜面实验中，只有 B斜面“坡度”较缓才有可能使小球上升到同样的高度。 D、设想在伽利略的斜面实验中，若斜面光滑，并且使 B 面变为水平，则可以使小球沿平面 运动到无穷远处。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 54 7.2.1 功（第 1课时） 【学习目标】 1、理解功的概念和做功的两个要素。 2、理解正功、负功的概念计算。 【自主学习】 1、伽利略斜面实验表明 “有某一量是守恒的”，这个量叫做 。 2、能量 （1）势能：相互作用的物体凭借其 而具有的能量。 （2）动能：物体由于 而具有的能量。 3、功 一个物体受到 的作用，如果在力的方向上发生了一段 ，这个力就对物体做 了功。做功的两个不可缺少的因素： 和在力的方向上发生的 。 功的单位： ，符号是 。功是 （矢、标)量。 4、力对物体所做的功，等于 的大小、 的大小、力和位移夹角的 这 三者的乘积，即 W=Flcos α。 5、正功和负功 根据 W=Flcos α可知： （1)当α=90°时，W=0。即当力 F 和位移垂直时，力对物体不做功。 这种情况，物体在力 F 的方向上没有发生位移。 （2)当 0°≤α<90°时，W>0。即当力 F 跟位移 l 的夹角为 （锐、钝)角时，力 F 对物体做正功，这时力 F 是 （动、阻）力，所以 （动、阻)力对物体做正功。 （3)当 <α≤ 时，W<0。即当力 F跟位移 l的夹角为 （锐、钝)角时， 力 F 对物体做负功，这时力 F是 （动、阻）力，所以 （动、阻）力对物体 做负功。一个力 对物体做负功，又常说成“物体 这个力做功”（取绝对值)。 【合作探究】 例 1 一个质量为 M=150 kg 的雪橇，受到与水平方向成θ=37°角斜向上方的拉力 F=500 N， 在水平地面上移动的距离 l=5 m（如图所示）。雪橇与地面间的滑动摩擦力为 100 N，求外力对 雪橇做的总功。 考虑几个问题： （1）雪橇受到几个力的作用？方向如何？ （2）雪橇受到的力中哪些力不做功？ （3）雪橇受到的力中，做功的各力与位移方向的夹角是多少？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 55 例 2、质量为 M 的长木板放在光滑的水平面上,一个质量为 m 的滑块以某一速度沿木板表面 从 A 点滑至 B点,在木板上前进了 L,而木板前进 l。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,问:（1) 摩擦力对滑块所做功多大?（2)摩擦力对木板所做功多大？ 【目标检测】 1、下列说法中正确的是（ ） A．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向关系 B．力做功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 C．功是矢量，正、负表示方向 D．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功 2、用轻绳系着质量为 m 的小球并使其以加速度 a 匀加速上升 h，这过程中轻绳对小球所做 的功为（ ） A．mgh B．m（a-g）h[来 网] C．mah D．m（a+g）h 3、大小相等的水平拉力分别作用于原来静止的、质量分别为 m1、m2的物体 A 和 B 上，使 A 沿光滑水平面移动了位移 s，使 B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力 F 对 A、B 做的功 W1 和 W2相比较（ ） A．W1＞W2 B．W1＜W2 C．W1=W2 D.无法比较 4、一个力对运动物体做了负功，则说明（ ） A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力与物体运动方向的夹角θ＞90° C．这个力与物体运动方向的夹角可能为θ＜90° D．这个物体一定做减速运动 5、一物体在相互垂直的两个共点力 F1、F2作用下运动，运动过程中 F1对物体做功 3 J，F2 对物体做功 4 J，则 F1与 F2的合力对物体做功 （ ） A．1 J B．5 J C．7 J D．无法计算 6、如图 7-2-42 所示，一质量为 m 的物块沿长为 L 倾角为θ的斜 面由顶端匀速滑到底端 （1）物块受到几个力？ （2）求各个力所做的功？ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 56 7.2.2 功（第 2课时） 【学习目标】 1、功的公式：W＝Fscosa 2、总功的求法 3、变力做功 【自主学习】 总功的计算有如下方法 （1） 总W ＝ 合F scosa （2） 总W ＝ 1W ＋ 2W ＋…… 【合作探究】 1、如图 1 所示，一质量为 m的物块,始终固定在倾角为θ的斜 面上,下列说法中正确的是（ ） A.若斜面向左匀速移动距离 x,斜面对物块的作用力没有做功 B.若斜面向上匀速移动距离 x,斜面对物块的作用力做功 mgx C.若斜面向左以加速度 a 移动距离 x,斜面对物块的作用力做 功 max D.若斜面向下以加速度 a 移动距离 x，斜面对物块的作用力做功 m（g+a)x 2、如图所示，在长为 L的细线下挂一质量为 m 的小球，用水平恒力 F 拉小球直到细线偏离 竖直方向 60°角，求该过程中 F所做的功和重力所做的功。 思考：F 是变力呢？ 图 1 60 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 57 【目标检测】 1、甲、乙两人在河的两岸同时用绳拉船，使船在河的中间沿 直线路径行驶，甲、乙的拉力分别为 F1和 F2,其大小和方向如图 3 所示。在船行驶 80m 的过程中，用两种方法求合力对船所做的功： （1）先求出合力，再求合力所做的功； （2）先求出两个分力所做的功，再求两个功的代数和。 比较两种方法计算的结果，你能得出什么结论？ 2、杆长为 R，在杆端施以与杆垂直且大小不变的力 F，如图所示， 求杆绕轴转动一周过程中力 F 所做的功。 3、如图 7-2-53 所示用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深 度成正比。铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内 1 cm。则击打第二次后，能击入多少深度？ （设铁锤每次做功相等) 图 3 F F 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 58 7.2.3 功的应用（第 3课时） 一、功 1、在下面哪些情况下，人对书本的作用力 F 做了功（ ） A、F竖直向上，书本保持静止 B、F 竖直向上，人与书本沿水平方向匀速运动 C、F沿水平方向，书本保持静止 D、F 竖直向上，人与书本竖直向上做匀速运动 2、人以 20 N 的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了 5.0 m，人放手后，小车又前进 了 2.0 m 才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为（ ） A、100 J B、140 J C、60 J D、无法确定 3、如图 7-2-1 所示，力 F 大小相等，A、B、C、D四种情况下物体沿地面向右运动的位移 l 也相同，哪种情况下 F 做的功最小（ ） A. B. C. D. 图 7-2-1 4、如图 7-2-2 所示，木板质量为 M，长度为 L，小木块（可视为质点)的质量为 m，水平地 面光滑。一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因 数为μ，开始时小木块静止在木板左端。现用水平向右的力将小木块拉至木板右端，拉力至少做 功为（ ） A、0.5μmgL B、2μmgL C、μmgL D、μ（M＋m)gL 二、正功和负功 5、关于功的论述，下列说法中正确的是（ ） A、力 F 越大，做的功就越多 B、+5 J 的功比-5 J 的功多 C、物体加速运动时的功比减速运动时的多 D、+10 J 的功比+5 J 的功多 6、如图 7-2-3 所示，质量为 M 的物体，受水平力 F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列 说法中正确的是（ ） A、如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功 B、如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功 C、如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功 D、如果物体做减速直线运动，F可能对物体做负功 7、如图 7-2-4 所示，质量为 m的滑块放在光滑斜面上，斜面与水 平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中（ ） A、重力对滑块做正功 图 7-2-2 图 7-2-3 图 7-2-4 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 59 B、滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功 C、斜面对滑块的支持力对滑块做负功 D、滑块对斜面的压力对斜面做正功 三、综合应用 8、关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是（ ） A、当作用力做正功时，反作用力一定做负功 B、当作用力不做功时，反作用力也不做功 C、作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、方向相反 D、作用力做正功时，反作用力也可能做正功 9、以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为 h，空气的阻力大小恒为 F， 则从抛出至落回出发点的过程中，空气的阻力对小球做的功为（ ） A、0 B、-Fh C、-2Fh D、-4Fh 10、如图 7-2-5 所示，一个质量 m=2 kg 的物体，受到与水平方 向成 37°角斜向上方的拉力 F1=10 N，在水平地面上移动的距离 l=2 m。物体与地面间的滑动摩擦力 F2=4.2 N，求外力对物体所做的总功。 11、如图 7-2-37 所示，质量为 3 kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力 F=10 N，沿固定 斜面下滑距离 l=2 m。斜面倾角θ=37°，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，求各力对物体所 做的功，以及合力对物体所做的总功。（g取 10 m/s 2 ) 12、如图 7-2-7 所示，水平传送带以速度 v 顺时针运转，两传动轮 M、N 之间的距离为 l=10 m，若在 M 轮的正上方，将一质量为 m=3 kg 的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的 动摩擦因数μ=0.3，在以下两种情况下物体由 M 处传送到 N 处的过 程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？（g取 10m/s 2 ) （1)传送带的速度 v=6 m/s； （2)传送带的速度 v=9 m/s。 图 7-2-5 图 7-2-37 图 7-2-7 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 60 7.3.1 功率（第 1课时） 【学习目标】 1.理解功率的概念. 2.知道功率的定义和定义式 P= W/t，能够用公式 P= W/t 解答有关的问题. 3、理解平均功率和瞬时功率。 【自主学习】 一、功率 1.物理学中把功 W 跟完成这些功所用时间 t的比值叫做 ，它是用来描述力对物体做 功 的物理量， 2.定义式： 单位： b）矢量性： 。 3.物理意义：描述力对物体做功 的物理量。 4．额定功率：指电动机、内燃机等动力机械在正常条件下可以长时间工作的 功率。 实际功率：指电动机、内燃机等动力机械工作时 的功率。 实际功率往往_小于等于额定功率，但在特殊情况下，如汽车越过障碍时，可以使实际功率 在短时间内大于额定功率。 5.平均功率和瞬时功率 当一个力与物体运动方向在同一条直线上时，力对物体做功的功率等于 速 度的乘积，公式为 。 (1)若 v 是平均速度，则P＝Fv 计算的是一段时间内的平均功率； (2)若 v 是瞬时速度，则 P＝Fv 计算的是某一时刻的瞬时功率． (注) t WP  与 P=F·vcosα的应用选择，在具体应用时，这两个公式既有交叉性，同时又 有不同的侧重。一般来说，在计算瞬时功率时，应考虑应用 P=F·vcosα来求解，在计算一段过 程的平均功率时，应选用 t WP  。 【合作探究】 例 1:一个质量为 1kg 的物块，沿倾角为 37°足够长的光滑斜面由静止开始下滑，当它下滑 4s 时重力的瞬时功率多大？这 4s 内重力的平均功率多大？(g 取 10m/s 2 )（144W）（72W） 例 2:质量 m=3 kg 的物体，在水平力 F=6 N 的作用下，在光滑的水平面上从静止开始运动， 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 61 运动时间 t=3 s，求： (1)力F 在 t=3 s 内对物体所做的功； (2)力 F 在 t=3 s 内对物体所做功的平均功率； (3)在 3 s 末力 F 对物体做功的瞬时功率。 【作业】 1.一物体做自由落体运动．在第 1s 内和第 2s 内，重力对该物体做的功之比为 ； 在第 1s 末和第 2s 末，重力做功的即时功率之比为_____________ 2．关于功率以下说法中正确的是( ) A．据 t WP  可知，机器做功越多，其功率就越大 B．据 P=Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成反比 C．据 t WP  可知，只要知道时间 t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机 器做功的功率 D．根据 P=Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。 3.设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人重力的 0.02 倍，则骑车 人的功率最接近于( ) A．10 －1 KW B．10 －3 kW C．1kW D．10kW 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 62 7.3.2 功率的简单应用（第 2课时） 【学习目标】 知道公式 P=Fv 的物理意义，能够用公式 P=Fv 解答有关的问题。 【合作探究】 1.质量为 1 kg 的物体从某一高度自由下落，设 1 s 内物体未着地，则该物体下落 1 s 末重 力做功的瞬时功率是(g 取 10 m/s 2 )( ) A、25 W B、50 W C、75 W D、100 W 2.从空中以 40m/s 的初速度沿着水平方向抛出一个重为 10N 的物体，不计空气阻力，取 g=10m/s 2 ，求(1)在抛出后 3s 内重力的功率。(2)在抛出后 3s 时重力的功率(设 3s 时未落地)。 3.一质量为 m的木块静止在光滑的水平面上，从 t＝0时刻开始，将一个大小为 F 的水平恒 力作用在该木块上，在 t＝t1时刻 F 的功率和时间 t1内的平均功率分别为( ) A、 F2t1 2m ， F2t1 2m B、 F2 m t1， F2 m t1 C、 F 2 m t1， F 2 t1 2m D、 F 2 2m t1， F 2 t1 m 4、飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直 状态的过程中(如图)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是( ) A、一直增大 B、一直减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大 5．物体静止在光滑水平面上．先施加一水平向右的恒力 F1,经 t 时间后撤去 F1,,立刻施加另 一 水平 向左的恒力 F2,又经 t 时间后物体回到开始出发点。在前后两段时间内,Fl、F2,的平均功 P1、 P2关系是（ ） A、P2 =5P1 B、P2 =3P1 C、P2 =2P1 D、P2 =P1 6．某同学进行体能训练，用了 100s 的时间跑上 20 m 高的高楼，试估测他登楼的平均功率 最接近的数值是（ ） A、10 W B、10 kW C、1 kw D、0.1 kW 【目标检测】 1、关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是( )． A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大 B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大 C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小 D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 63 2、某物体从高为 H处由静止下落至地面，用时为 t，则下述结论正确的( )． A．前、后 H 2 内重力做功相等 B．前、后 t 2 内重力做功相等 C．前、后 H 2 内重力做功的平均功率相等 D．前、后 t 2 内重力做功的平均功率相等 3、在距地面 h 高处，分别以速度 v1和 v2(v1PB B．PA＝PB C．PAv2 B．F2＝F1，v1F1，v1>v2 D．F2m2，滑轮质量和所有摩擦均不计，在 m1向下运动过 程中，(m２未跨过滑轮)下列说法正确的是( ) A．m1的机械能守恒 B．m2的机械能增加 C. m1减少的重力势能等于 m2增加的重力势能 D. m1、m2组成的系统机械能守恒 2．如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮, 一柔软的细绳跨过定滑轮,两端分别与物块 A和 B连结,A的质量为 4 m,B 的质量为 m.开始时将 B 按在地面上不动,然后放开手,让 A 沿斜面下滑而 B上升.物块 A与斜面间无摩擦.设当A沿斜面下滑s距离后,细绳突然断了， 则物块 B 上升的最大高度 H 为（ ） A.s B.1.2 s C.1.5s D.2s 3．如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相 连，已知小车的质量为 M，小桶与沙子的总质量为 m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖 直高度为 h 的过程中，若不计滑轮摩擦及空气的阻力，下列说法中正确的是（ ） A．轻绳对小车的拉力等于 mg B．m 处于完全失重状态 C．小桶获得的动能为 m 2 gh／(m+M) D．运动中小车的机械能增加，M 和 m 组成系统机械能守恒 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 86 7.9 实验：验证机械能守恒定律 【学习目标】 1.理解实验的原理、方法和过程。 2.会处理打点计时器打下的纸带（会计算物体运动的速度、测量下落的高度）。 3.会对实验结果进行讨论及误差分析。 【自主学习】 阅读教材 P79-80，思考下列问题： 一、实验目的 利用“落体法”研究物体自由下落过程中动能与势能的变化， 从而验证机械能守恒定律。 二、实验原理、方法 物体自由下落的高度为 h 时速度为 v，则物体的重力势能减少量为 ，动能的增加 量为 。如果满足 ＝ ，即验证了机械能守恒定律。 1.高度的测量：利用刻度尺即可。注意估读。 2.速度的测量：利用 V 中时＝Ｖ平＝x／t 思考：要测重物的质量吗？ 三、实验器材 铁架台（带铁夹）， ，复写纸，纸带，重物（带纸带夹子），导线，毫米刻度尺， 学生电源 四、实验步骤 1.安装实验器材，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器。 2.用手握着纸带，让重物静止在靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物 自由落下，纸带上打下一系列小点。 3.从打出的纸带中挑选打的点呈一条直线且点迹清晰的纸带进行相关测量和计算。 4.比较 mgh 与 mv 2 /2 是否相等。 五、实验结论 在重力作用下，物体的重力势能和动能相互转化，但总的机械能守恒。 六、误差分析 1.下落过程中受到阻力，来自空气阻力以及纸带与计时器限位孔之间的摩擦。（主要原因） （故减小的重力势能等于增加的动能加上克服阻力所做的功，所以动能的增加量一定略小于 重力势能的减少量。） 2..交流电的频率不稳定。 3.铁架台未竖直安装，计时器平面不在竖直方向。 4.测量长度会带来误差。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 87 七、注意事项 1.尽可能控制实验条件，尽量减少各种阻力。（如：选用质量和密度较大的重物等） 2.先接通电源再释放纸带。 3.不需要测出重物的质量。 【合作探究】 例题：用落体法“验证机械能守恒定律”的实验中：(g 取 9.8 m/s2) (1)应用公式 1 2 mv 2 ＝mgh时对实验条件的要求是 。为此， 所选择的纸带第 1、2 两点间的距离应接近 mm。 (2)若实验中所用重物质量 m＝1 kg，打点纸带如图所示，打点时间间隔为 0.02 s，则记录 B点时，重物速度 vB＝ ，重物动能 Ek＝ ；从开始下落起至 B点，重物的 重力势能减小量是 ，由此可得出的结论是 (3)根据纸带算出各点的速度 v，量出下落距离 h，则以 v 2 2 为纵轴，以 h 为横轴画出的图象应 是图中的（ ） 【目标检测】 1.在一次实验中,质量 m=1 kg 的重物自由下落,在纸带上打出一系列的点,如图所示,单位是 cm. (相邻计数点时间间隔为 0.02 s，g 取 9.8 m/s2) (1)纸带的__________端与重物相连; (2)打点计时器打下计数点 B 时,物体的速度 vB=__ ________; (3)从起点 O 到打下计数点 B 的过程中重力势能减少量ΔEp=____________,此过程中物体动 能的增加量ΔEk=_____________. ２．如图所示，两个质量分别为 m1和 m2的小物块 A和 B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两 端，已知 m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律．(填入选项前的编号) (1)若选定物块 A 从静止开始下落的过程进行测量，则需要测量的物理量有__ __． ①物块的质量 m1、m2； ②物块 A 下落的距离及下落这段距离所用的时间； ③物块 B 上升的距离及上升这段距离所用的时间； ④绳子的长度； (2)为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出了以下建议． ①绳的质量要轻； ②在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； ③尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； ④两个物块的质量之差要尽可能小。 以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 。 (3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议： A B C D 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 88 7.10.1 能量守恒定律与能源（第１课时） 【学习目标】 1.知道各种不同形式的能量，知道能量守恒的含义。会在具体问题中应用能量守恒定律。 2.知道能源的合理利用及能量耗散的概念。要懂得节能！ 【自主学习】 阅读教材Ｐ８１－８２，思考以下问题： 一、能量守恒定律 1.内容： 既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式， 或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的 保持 。 2.两种表达式： ① E 初= E 末 ②ΔE 增 = ΔE 减 3.机械能守恒定律是能量守恒定律的一种特殊形式。 4.在解题时，要注意分清系统中有多少种形式的能量，发生了哪些转化和转移。 5.摩擦生热的计算公式：Ｑ热＝ 6．各种功能关系： ①重力做功---------- 能变化 ②弹簧弹力做功------ 能变化 ③合力做功---------- 能变化 ④除重力、弹簧弹力外的其他力做功—— 能变化 7.能源和能量耗散 ①人类利用能源大致经历了三个时期，即 。 ②能量耗散：燃料燃烧时一旦把自己的 释放出去，它就不会 聚集起来供 人类重新利用。(能量转化的方向性） 二、功 能 原 理（补充内容） 除重力(弹力)外，其他外力对物体对所做的总功 WG 外等于物体机械能的变化量△E ，即 当 WG 外＞0 时，△E＞0，机械能增加 当 WG 外＜0 时，△E＜0，机械能减少 【合作探究】 例 1：一小滑块放在如图所示的凹形斜面上，用力 F 沿斜面向下拉小滑块，小滑块沿 斜面 运动了一段距离。若已知在这过程中，拉力 F 所做的功的大小（绝对值）为 A，斜面对滑块的作 用力所做的功的大小为 B，重力做功的大小为 C，空气阻力做功的大小为 D。当用这些量表达时， 小滑块的动能的改变（指末态动能减去初态动能）等于多少？滑块的重力势能的改变等于多少？ 滑块机械能（指动能与重力势能之和）的改变等于多少？ 12 EEEG 外w 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 89 例 2：如图，物体以 200 J 的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面上的 M点时，其动 能减少了 160J，机械能减少了 64 J，最后到达最高点 N，则（ ） A．从底端到 M点重力做功-96 J B．从底端到 M点合外力做功-64 J C．从 M 点到 N点重力做功-24 J D．从 M 点到 N点合外力做功-40 J 【目标检测】 1．滑雪运动员沿倾角为 30°的滑雪道匀速下滑（ ） A.运动员的重力势能逐渐增加 B.运动员的机械能逐渐增加 C.运动员的机械能保持不变 D.运动员的合力不做功 2．质量为 m 的物体从距地面 h 高处，由静止开始竖直下落到地面，所受空气阻力大小恒为 f=0.3mg。该过程中下列说法正确的是（ ） A. 物体的重力势能减少了 0.7mgh B. 物体的机械能减少了 0.3mgh C. 空气阻力对物体做的功是 0.3mgh D. 物体动能增加了 mgh 3．如图所示，高 h=2m 的曲面固定不动。一个质量为 1kg 的物体，由静止开始从曲面的顶点 滑下，滑到底端时的速度大小为 4m／s。g 取 10m／s 2 。在此过程中，下列说法 正确的是（ ） A. 物体的动能减少了 8J B. 物体的重力势能增加了 20J C. 物体的机械能保持不变 D. 物体的机械能减少了 12 J 4．如右图所示,小球从 a 处由静止自由下落，到 b 点时与弹簧接触，到 c 点时弹簧的弹力等于小球的重力，到 d 点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力， 当小球由 a→b→c→d 运动过程中：（ ） A. 该“系统”的机械能守恒,该“系统”指的是小球和弹簧组成的系统 B．小球在 c 点时的动能最大、小球在 d 点时弹簧弹性势能最大 C．由 c到 d点过程中，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增 加量 D．小球从 b 运动到 d 的过程中，小球一直做减速运动 5．如图所示,一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光 滑水平面上，现对小球施加一个方向水平向右的恒力 F，使小球从静止开始运动。则小球在向右 运动的整个过程中：（ ） ①小球和弹簧组成的系统机械能守恒 ②小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增大 ③小球的动能逐渐增大 ④小球的动能先增大后减小 A．①③ B.①④ C.②③ D.②④ 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 90 7.10.2 能量守恒定律的应用（第２课时） 【学习目标】 掌握能量守恒定律的综合应用。 【合作探究】 例 1：(2013·福建六校高一检测)如图，木块 m 放在光滑的 水平面上，一颗子弹水平射入木块中，子弹受到的平均作用力为 f，射入深度为 d，此过程中木块移动了 s，则( ) A．子弹损失的动能为 fs B．木块增加的动能为 f(s＋d) C．子弹动能的减少等于木块动能的增加 D．子弹、木块系统总机械能的损失为 fd 例 2：如图所示，AB 是竖直面内的四分之一圆弧光滑轨道，下端 B 与水平直轨道相切。一个 小物块自 A 点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为 R=0.2m，小物块的质量为 m=0.1kg，小物 块与水平面间的动摩擦因素μ=0.5，取 g=10m/s 2 。求： （1）小物块到达 B点的速度大小 （2）小物块在水平面上滑行的最大距离 （3）小物块在到达 B 点时与离开 B 点时对轨道的压力之比 例 3：如图所示是打秋千的示意图，最初人直立站在踏板上(A 点所示)，绳与竖直方向成θ 角，人的重心到悬点 O 的距离为 L1；从 A 点向最低点 B 运动的过程中，人由直立状态自然下蹲， 在 B 点人的重心到悬点 O 的距离为 L2；在最低点处，人突然由下蹲 状态变成直立状态(人的重心到悬点 O 的距离恢复为 L1)且保持该状 态到最高点 C.设人的质量为 m，踏板和绳的质量不计。空气阻力不 计．求： (1)人刚到最低点 B 还处于下蹲状态时，两根绳中的总拉力 F 为 多大 ? (2)人到达左端最高点 C 时，绳与竖直方向的夹角α的余弦值为 多大？ 例 4：如图所示，一个可视为质点的物块，质量为 m=2 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由 静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀 速向左转动，速度大小为 V=3 m/s。已知圆弧轨道半径 R=0.8 m，物块与传送带间的动摩擦因数 为μ=0.1，两皮带轮之间的距离为 L=6m，取 g=10m/s 2 。求： 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 91 （1）物块滑到圆弧轨道底端时的速度多大？ （2）物块将从传送带的哪一端离开传送带？物块在传送带上克服摩擦力所做的功为多大？ （3）物体在传送带上运动的过程中因为摩擦产生的热量是多少？ 【目标检测】 1．如图所示，半径 R=0．4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面 相切于圆环的端点 A．一质量 m=0．1kg 的小球，以初速度 v0=7．0m/s 在水平地面上向左做加速 度为 a=3．0m/s 2 的匀减速直线运动，运动 4．0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在 C点． 求：A、C间的距离． (取 g=10m/s 2 ) 2．如图所示，质量 m=2kg 的物体，从斜面的顶端 A 以 V0 = 10m/s 的初速度滑下，在 B 点与 弹簧接触并将弹簧压缩到 C点时速度变为零。已知斜面倾角θ=37 O ，从 A到 C的竖直高度 h = 3m ， 物体与斜面之间的摩擦因数为μ=0.2. 求：弹簧的最大弹性势能是多大？(取 g =10 m/s 2 ) 3.如图，质量为 1m 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 2m 的物体 B 相连，弹簧的 劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端 连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量 为 3m 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一 个质量为 )( 21 mm  的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D的速度 的大小是多少？已知重力加速度为 g。 A B m k m1 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 92 第八章 动量守恒定律 8.1 实验：探究碰撞中的不变量（第一课时） 【学习目标】 1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 2．掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法． 3．掌握实验数据处理的方法． 【自主学习】 1.碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，大到宏观天体之间、小到微观粒子之间也同 样存在着碰撞。两个物体发生碰撞时，它们的速度会发生变化，因此它们的运动状态会发生变化。 那么，在这种变化当中能不能找到一个可能不变的物理量呢？追寻 是物理学研究的一种重要方 法。 2．构建一维碰撞模型。最简单的碰撞类型，即两个物体在碰撞之前沿直线运动，碰撞之后 还沿同一 运动。 3．寻找“不变量”。质量虽然不变，但并不能描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不 变量”。而速度在碰撞前后又是变化的，我们追寻的“不变量”应该与质量、速度两个物理量均 有联系。“不变量”指的是两个球所组成的系 统，在碰撞前后保持 的物理量。我们寻 找的不变量必须在各种碰撞的情况下都不改变，这样才符合要求。 4．实验探究。可以充分利用所学的运动学知识，如利用匀速运动、平抛运动，并借助于斜 槽、气垫导轨、打点计时器和纸带等来达到实验目的和控制实验条件。 实验方案展示 方案一：利用气垫导轨实现两个滑块一维碰撞 （一）实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、弹簧、细绳等 （二）实验过程： 1. 测质量：用天平测出滑块的质量 2．安装：正确安装好气垫导轨 3. 实验：接通电源，利用配套的光电计时器测出两个滑块各种情况下碰撞前后的速度 （改变滑块的质量、改变滑块初速度的大小、方向） 速度的测量方法：如图所示，图中滑块上红色部分为挡光板，挡光板有一定的宽度，设为 L．气 垫导轨上黄色框架上安装有光控开关，并与计时装置相连，构成光电计时装置。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 93 当挡光板穿入时，将光挡住开始计时，穿过后不再挡光则停止计时，设记录的时间为 t，则 滑块相当于在 L 的位移上运动了时间 t，所以滑块匀速运动的速度 v=L/t． 4. 验证一维碰撞中的动量守恒 方案二：利用等长悬线悬挂大小相等的小球实现一维碰撞 （一）实验器材：带细线的两个相同小球、天平、铁架台、量角器等 （二）实验过程： 1. 测质量：用天平测出两个小球的质量 2．安装：把两个大小相等的小球用等长悬线悬挂起来 3. 实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰 4. 测速度：可以测量小球被拉起使其摆线伸直与竖直方向的夹角，从而计算出碰撞前对应 小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后小球的速度 5. 改变条件：改变碰撞条件，重复实验 6. 验证一维碰撞中的动量守恒 方案三：利用小车在光滑水平面上碰撞另一个静止的小车实现一维碰撞 （一）实验器材： 小车两个、打点计时器、纸带、橡皮泥、天平、撞针等 （二）实验过程： 1. 测质量：用天平测出两个小球的质量 2．安装： 将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车 A的后 面，让小车 A 运动，小车 B 静止，在两个小车的碰撞端分别装上碰撞针和橡皮泥 3. 实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰 4. 测速度：可以通过纸带测出两个小车碰撞前后的速度 5. 改变条件：改变碰撞条件，重复实验 6. 验证一维碰撞中的动量守恒 方案四：利用斜槽滚下的小球碰撞另一个小球实现一维碰撞 （一）实验器材： 斜槽 小球 平抛装置等 （二）实验过程： 1. 测质量：用天平测出两个小球的质量，并选质量大的小球为入射小球。 2．安装： 将斜槽安装在水平桌面上，并调整斜槽使其底端水平，在地面上铺上白纸，上面 再铺好复写纸，记下重锤线所指的位置 O。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 94 3. 实验：（1）不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定位置处自由滚下。重复 10 次，用 圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心 p 就是小球落点的平均位置。 （2）把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重 复实验 10 次，用(1)中的方法，标出入射小球发生碰撞后的落点的平均位置 M 和被撞小球落点的 平均位置 N。（3） 验证一维碰撞中的动量守恒。连接 ON，测量线段 OP,OM,ON 的长度，将测量数 据代入公式 m1 OP=m1 OM + m2 ON,看在误差允许的范围内是否成立。 4．为了研究碰撞，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞 前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A、B 两 铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用闪光照相每隔 0.4s 的时间拍摄一次照片，每次拍摄时 闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示，已知 A、B 之间的质量关系是 mB=1.5mA，拍摄共进 行了 4 次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设 A、 B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在 10cm 至 105cm 这段范围内运动，(以滑块上的箭头位置 为准)，试根据闪光照片求出：(1)A、B 两滑块碰撞前后的速度各为多少? (2)根据闪光照片 分析说明两滑块碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积和是不是不变量? O M P N 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 95 8.1 实验：探究碰撞中的不变量（第二课时） 【基础过关】 1.光滑桌面上有 A、B 两个小球。球 A的质量为 0.3 kg，以 8 m/s 的速度跟质量 0.1 kg 的 静止的球 B 发生碰撞，碰撞后球 B 的速度变为 9 m/s，球 A 的速度变为 5 m/s，方向与原来相同。 根据实验数据，小明对碰撞规律做了如下几项猜想。 (1)碰撞后球 B获得了速度，是否是球 A 把速度传递给了 B 球？ (2)碰撞后球 B获得了动能，是否是球 A 把动能传递给了 B 球？ (3)请你根据以上实验数据猜想：有一个什么物理量，在这次碰撞中，球 B所增加的这个量 与球 A 所减小的这个量相等？请通过计算说明。 2.某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的弹簧，如图所示，将这一 系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证木块间相 互作用时动量守恒． (1)该同学还必须有的器材是____________________。 (2)需要直接测量的数据是______________________。 (3)用所得数据验证动量守恒的关系式是 _______________________________． 3.利用等长悬线悬挂大小相等的小球实现一维碰撞的实验中，下列说法正确的是( ) A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长 B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度 C．两小球必须都是钢性球，且质量相同 D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动 【能力挑战】 4.某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞过程中不变量”的实验：在小车 A的前端粘 有橡皮泥，推动小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止的小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀 速运动．他设计的具体装置如图实 1 所示，在小车后连接着纸带，电磁打点计时器使用的电源频 率为 50 Hz，长木板垫着小木片以平衡摩擦力． 图实 1 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 96 (1)若已得到打点纸带如图实 2 所示，并测得各计数点间距(标在图上)．A 为运动起点，则 应该选择________段来计算 A 碰前的速度，应选择________段来计算 A 和 B 碰后的共同速度．(以上空格选填“AB”、“BC”、“CD”、“DE”) 图实 2 (2)已测得小车 A 的质量 m1＝0.40 kg，小车 B 的质量 m2＝0.20 kg，由以上测量结果可 得碰前 m1v0＝________ kg·m/s；碰后(m1＋m2)v 共＝________ kg·m/s. 由此得出结论________________________________________________________。 5.如图所示，在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和有固定挡板的质量都是 M 的滑 块 A、B，做探究碰撞中不变量的实验： (1)把两滑块 A和 B 紧贴在一起，在 A 上放质量为 m 的砝码， 置于导轨上，用电动卡销卡住 A 和 B，在与 A 和 B 的固定挡板间放 一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。 (2)按下电钮使电动卡销放开，同时起动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当 A 和 B 与挡板 C 和 D 碰撞同时，电子计时器自动停表，记下 A 至 C 运动时间 t1，B至 D运动时间 t2。 (3)重复几次取 t1，t2的平均值。 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应注意 ； ②应测量的数据还有 ； ③作用前 A、B 两滑块速度与质量乘积之和为 ，作用后 A、B 两滑块 速度与质量乘积之和为 。 6．某同学用图甲所示装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中 PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使 A 球从斜槽上某一固定位置 C 由静止开始滚下，落到位于 水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，再把 B 球放在水平 槽上靠近槽末端的地方，让 A 球仍从位置 C 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记 录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作 10 次，图 中 O 是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P 为未 放被碰小球 B 时 A球的平均落点，M 为与 B 球碰后 A 球 的平均落点，N 为被碰球 B 的平均落点。若 B 球落点痕 迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于 OP，米 尺的零点与 O 点对齐。(注意 A、B 球质量 mA>mB) (1)碰撞后 B 球的水平射程应为_______cm。 (2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量? 答：_________（填选项号)。 A．水平槽上未放 B球时，测量 A球落点位置到 O 点的距离 B．A球与 B 球碰撞后，测量 A 球落点位置到 O点的距离 C．测量 A球或 B 球的直径 D．测量 A球和 B 球的质量 E．测量 G点相对于水平槽面的高度 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 97 16.2 动量和动量定理 【学习目标】 1．理解动量和动量变化量及冲量的矢量性 2．理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力。 3．会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题。 【自主学习】 1.动量：物体的质量与速度的乘积叫做 。用 p 表示，公式为：p＝ 。 动量是矢量，其方向与速度方向相同。国际单位:千克•米/秒（kg•m/s)。 2.动量的变化量：物体的末动量减去初动量，叫做 。 公式为：△p＝ ，△p的方向与△v的方向相同。 3.动量和动能的大小关系： 4.冲量：力 F 和力的作用时间 t 的乘积叫做力 F 的 。用 I表示，公式为：I= ， 冲量是矢量，方向与力的方向 。国际单位：牛•秒（N•s）；1kg•m/s=1N•s。 5.在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球拍击 乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果 可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值，如图所示， 是变力与平均力的 F-t 图象，其图线与横轴所围的面积即为 ， 当两图线面积相等时，即变力与平均力在 t0时间内等效。 6.动量定理： （1）内容：物体在一个过程始末的 等于它在这个过程中所受力的 。 （2）表达式： 。合外力的冲量的方向 与物体动量变化的方向 ，可以跟初动量方向相同，也可以相反。 (3)理解：①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包 括大小相等和方向相同(注意 I 与初、末动量无必然联系)。 ②式子中的 I 是总冲量，也就是合力的冲量，等于各力冲量的矢量和。 ③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变 力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。 ④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。 （4）动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑F·t 与动量的变化量Δp 均为矢量，规定正方向后，在一条直线 上矢量运算变为代数运算； ②相等性：物体在时间 t 内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间 t 内动量的变化量； 因而可以互求。 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； F F 0 t0 t 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 98 ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理 中的力 F 应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。 （5）利用动量定理解题的步骤： ①明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是一个系统。 ②进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力，所有外力之和为合外力。 研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。 ③规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量,所以列式前要先规定一个正方向,和这 个方向一致的矢量为正,反之为负. ④确定研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。注意 v1和 v2 必须是相对于同一惯性参照系的速度； ⑤根据动量定理列方程求解。 (6)应用动量定理定性分析有关现象： 由 F＝ Δp t 可知：①Δp 一定时，t越小，F越大；t越大，F越小。 ②Δp 越大，而 t越小， F越大。 ③Δp 越小，而 t 越大，F 越小。 【基础过关】 1.一个质量是 0.1kg 的钢球，以 5m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚 硬物后被弹回,沿着同一直线以 5m/s 的速度水平向左运动（如图），碰撞前后 钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？ 2.（多选题）一个质量为 0.3kg 的弹性小球，在光滑水平面上以 6m/s 的速度垂直撞到墙上， 碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大 小为Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小 W 为（ ） A．Δv =0 B．Δv =12m/s C．W =0 D．W =10.8J 3.如图所示，固定的光滑斜面倾角为θ．质量为 m 的物体由静止开始从斜面顶端滑到底端， 所用时间为 t．在这一过程中正确的是( ) A．所受支持力的冲量为 O B．合力的冲量大小为 cosmg t  C．所受重力的冲量大小为mgt D．动量的变化量大小为 sinmg t  4.篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至 胸前.这样做可以（ ） A.减小球对手的冲量 B.减小球的动量变化率 C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 99 5.质量为 1kg 的物体沿直线运动，其 v-t 图象如图所示，则此物 体在前 4s 和后 4s 内受到的合外力冲量为（ ） A．8N·s，8N·s B．8N·s，-8N·s C．0， 8N·s D．0，-8N·s 6.把重物 G 压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着物体一起运动，若迅速拉动纸 带，纸带将会从重物下抽出，解释这些现象的正确说法是( ) A.在缓慢拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力大 B.在迅速拉动纸带时，纸带给物体的摩擦力小 C.在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D.在迅速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小 7.（多选）下列说法正确的是（ ） A．根据 F=∆P/∆t 可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它所受的力 B．力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，它反映了力的作用对单间的累积效应，是一个 标量 C．动量定理的物理实质与牛顿第二定律是相同的，但有时用起来更方便 D．易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作 用力 8.杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这 是什么道理？请加以分析。 【能力挑战】 9.在距地面高为 h，同时以相等初速 v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体， 当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有（ ） A．平抛过程最大 B．竖直上抛过程最大 C．竖直下抛过程最大 D．三者一样大 10.如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下， 到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是（ ） A.重力的冲量 B.合力的冲量 C.刚到达底端时动量的水平分量 D.以上几个量都不同 11．一质量为 2 kg 的物块在合外力 F的作用下从静止开始沿直线运 动。F随时间 t变化的图线如图所示，则（ ） A．t=1 s 时物块的速率为 1 m/s B．t=2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 100 C．t=3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D．t=4 s 时物块的速度为零 12.一个质量是 0.2kg 的钢球，以 2m/s 的速度斜射到坚硬的大理石 板上，入射的角度是 45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是 45º， 速度大小仍为 2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？ 13.如图，用 0.5kg 的铁锤把钉子钉进木头里去，打击时铁锤的速度 v=4.0m/s，如果打击后铁锤的速度变为零，打击的作用时间是 0.01s， 求铁锤钉钉子的平均作用力。 14.质量为 m 的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间 t1到达沙坑表面，又经过时间 t2停在 沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力 F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量 I。 15.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质 量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s。求这段时间内网对运动员的平均作用力。（g取 10m/s 2 ) 16.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为 计算方便起见，假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 0v 竖直向上喷出；玩具底部为平板（面 积略大于 S ）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散 开。忽略空气阻力。已知水的密度为  ，重力加速度大小为 g，求： (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量； (2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 101 16.3 动量守恒定律 【学习目标】 1.能运用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞，导出动量守恒的表达式。 2.理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围。 3.会应用动量守恒定律解决有关问题。 【自主学习】 一、系统 内力和外力 1.系统：两个（或多个）物体组成了一个力学 。如 A 和 B 两个物体碰撞，A、B 组 成一个系统。 2.内力：同一个系统内的物体之间的相互作用力，叫做 。 3.外力：系统以外的物体施加的力，叫做 。 二、动量守恒定律 1.内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保 持 。这就是动量守恒定律。 2.表达式： 22112211 vmvmvmvm  3.守恒条件：系统不受外力或受到外力的合力 。 具体表现为以下几种情况： ⑴系统不受外力； ⑵系统受到外力，但外力的合力为零； ⑶系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力，外力相对来说可以忽略不计，因而系 统动量近似守恒；如碰撞或爆炸瞬间，外力可以忽略不计。 ⑷系统所受合外力不为零，但系统某一方向不受外力或所受外力的合力为零，或外力远小于 内力，则该方向动量守恒（分动量守恒）。 三、理解动量守恒定律需要注意的几点： 1.系统性：应用动量守恒定律分析问题时研究的对象不是一个物体，而是相互作用的两个或 多个物体组成的物体系（系统）。 2.矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程。对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的 问题，应选取统一的正方向，凡是与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知，可设为 与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判断未知量的方向。 3.瞬时性：动量是个瞬时量，动量守恒是指系统任意两个时刻的动量恒定，列方程时要注意 等式两边分别为作用前某一时刻各个物体动量的矢量和和作用后某一时刻各物体动量的矢量和， 不同时刻的动量不能相加。 4.同一性：由于动量的大小与参考系的选择有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体 的速度必须是相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。 5.普适性：动量守恒定律比牛顿定律更普遍，它适用目前为止的物理学研究的一切领域，即 不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。 6.应用时需注意区分内力和外力，内力不改变系统的总动量，外力才能改变系统的总动量。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 102 四、运用动量守恒定律的解题步骤 1.明确研究过程、研究对象（系统）。 2.对研究对象（系统）受力分析，判断是否符合守恒条件。 3.规定正方向，确定初、末状态动量的正、负。 4.根据动量守恒定律列方程求解。 【典例剖析】 例 1:（多选）在光滑水平面上 A、B两小车中间有一弹簧，如图所示。用手抓住小车并将弹 簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是( ) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，系统总动量为零 C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变,但系统 的总动量不一定为零 例 2:甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。甲 推乙前，他们的总动量为零。甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于零吗？已知甲的质量为 40kg，乙的质量为 50kg，甲、乙的速率之比是多大？ 例 3:在光滑水平面上有甲、乙两小球，它们的质量分别为 1kg 和 4kg，甲球以 10m/s 的速度 向左运动，乙球以 5m/s 的速度向右运动，两球发生正碰后，乙球以 1m/s 的速度继续向右运动。 求：（1）甲球碰撞后的速度；（2）甲、乙两球各自受到的冲量。 【基础过关】 1．关于动量守恒的条件，正确是( ) A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒 C．只要系统所受合外力恒定，动量守恒 D．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒 2．如图，木块和弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块 B 内，入射时间极短，之后木块将弹簧压缩，关于子弹和木块组成的系统， 下列说法中正确的是（ ） A．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒 B．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒 C．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒 D．上述任何一个过程动量均不守恒 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 103 3．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为 15000 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了 一辆质量为 30000kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止.根据 测速仪的测定，长途客车碰前以 20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（ ） A．小于 10 m/s B．大于 10 m/s 小于 20 m/s C．大于 20 m/s 小于 30 m/s D．大于 30 m/s 小于 40 m/s 4．如图所示，A、B两物体的质量比 mA∶mB=3∶2，它们原来静 止在平板车 C 上，A、B 间有一根被压缩了的弹簧，A、B 与平板车 上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（ ） A．A、B 系统动量守恒 B．A、B、C 系统动量守恒 C．小车向左运动 D．小车向右运动 5．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、 弹、车，下列说法正确的是（ ） A．枪和弹组成的系统，动量守恒 B．枪和车组成的系统，动量守恒 C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽 略不计，故系统动量近似守恒 D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个 外力的合力为零 6．甲乙两船自身质量为 120 kg，都静止在静水中，当一个质量为 30 kg 的小孩以相对于地 面 6 m/s 的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比 v 甲∶v 乙= 。 7.质量为 M 的金属球，和质量为 m 的木球用细线系在一起，以速度 v 在水中匀速下沉，某一 时刻细线断了，则当木块停止下沉的时刻，铁块下沉的速率为多少？（水足够深，水的阻力不计） 8.甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是 1 m/s，甲、乙 相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s。求甲、 乙两运动员的质量之比。 9．如图所示，甲车的质量是 2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为 1 kg 的小物体。乙车质量为 4 kg，以 5 m/s 的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得 8 m/s 的速度，物体滑到乙车上。若乙车足够长，上表面与物 体的动摩擦因数为 0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时 间相对乙车静止?（g 取 10 m/s 2 ） 104 16.3 动量守恒定律（习题课） 【自主学习】 1.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研 究的物体总称为系统。对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确 在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的 内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件， 判断能否应用动量守恒。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末 动量的量值或表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）确定好正方向，建立动量守恒方程求解。 一、关于爆炸问题 1．爆炸问题的特点 最简单的爆炸问题是质量为 M 的物体，炸裂成两块，这样我们就可以认为未炸裂前是由质量 为 m 和(M - m)的两块组成。爆炸过程时间短，爆炸力很大，炸裂的两块间的内力远大于它们所 受的重力，所以可认为爆炸前后系统的动量守恒． 2．爆炸过程初状态是指炸弹将要爆炸前瞬间的状态，末状态是指爆炸力刚停止作用时的状 态，只要抓住过程的初末状态，即可根据动量守恒定律列式求解。 例 1.一枚在空中飞行的导弹，质量为 m，在某点的速度为 v，方向水平。导弹在该点突然炸 裂成两块(如图)，其中质量为 m1的一块沿着与 v 相反的方向飞 去，速度大小为 v1。求炸裂后另一块的速度 v2。 二、人船模型 人与船之间存在着相互作用力，一般合外力为零，或在运动方向上的合外力为零，所以可应 用动量守恒定律。 例 2.质量为 m的人,站在质量为 M的车上，车静止在光滑的水平面上，当人以相对地面的速 度 v1从一端走向另一端时，求小车的速度为多大？ 105 例 3.在静水上浮着一只长为 L=3m、质量为 m 船=300kg 的小船，船尾站着一质量 m 人=60kg 的 人，开始时人和船都静止。若人匀速从船尾走到船头，不计水的阻力。则船将（ ） A.后退 0.5m B.后退 0.6m C.后退 0.75m D.一直匀速后退 【变式训练】1.载人气球原静止于高 h 的高空，气球质量为 M，人的质量为 m，若人沿绳梯 滑至地面，则绳梯至少为多长？ 【变式训练】2.三角斜面 A 和 B 质量分别是 M 和 m，它们的底面长分 别为 a 和 b，A静止于光滑水平面上，让 B从 A的顶端自静止滑下到底端， 求 A 在这段时间内移动的距离？ 三、牛顿运动定律与动量守恒定律的解题比较 例 4.如图所示，质量 mB=1kg 的平板小车 B 在光滑水平面上以 v1=1m/s 的速度向左匀速运动。 当 t=0 时，质量 mA=2kg 的小铁块 A 以 v2=2m/s 的速度水平向右 滑上小车，A 与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若 A 最终没有 滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2，求：A 在小车上 停止运动时，小车的速度大小。（试用动量守恒定律与牛顿运 动定律两种方法解题） 四、分方向动量守恒问题 例 5.一辆质量为 M的小车以速率 v1在光滑的水平面上运动时，恰遇一质量为 m，速率为 v2 物体以俯角 60 O 的速度方向落在车上并陷于车里的砂中，求此后车的速度。 【变式训练】3.某炮车的质量为 M，炮弹的质量为 m，炮弹射出炮口时相对于地面的速度为 v，设炮车最初静止在地面上，若不计地面对炮车的摩擦力，炮车水平发射炮弹时炮车的速率 为 。若炮身的仰角为α，则炮身后退的速率为 。 五、多个物体组成的系统问题 例 6.物体 A、B 紧靠并列放在光滑水平面上，mA=500g，mB=400g，另有一质量为 mC=100g 的物 体 C 以 10m/s 的水平初速度擦着 A、B 表面经过，在摩擦力的作用下 A、B物体也运动起来，最后 C物体在 B上与 B 一起以 1.5m/s 的速度运动，则 C离开 A 物体时，A、C 的速度各为多少？ A B C v0 106 【变式训练】4.如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车 B上坐着一 个小孩，小孩与 B 车的总质量是 A 车质量的 10 倍。两车 开始都处于静止状态，小孩把 A 车以相对于地面的速度 v 推出，A 车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到 A 车后，又把它以相对于地面的速度 v 推出。 每次推出，A 车相对于地面的速度都是 v，方向向左。则小孩把 A 车推出几次后，A 车返回时小 孩不能再接到 A 车？ 六、“子弹打木块”模型 例 7.如图所示,子弹的质量为 m=10g，木块的质量为 M=1kg，绳长为 L=2.5m， 子弹以速度 v0＝505m/s 水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，并停留在木块中。 求子弹射入木块后的绳子上摆的最大角度θ？ 【变式训练】5.如图所示，一木块静放在光滑的水平桌面上，一颗子弹以水平的初速度 v0 向右射向木块，穿出木块时的速度为 v0/2，已知 m 木= 2m 子弹，设木块对子弹的阻力相同，若木块 固定在一辆水平公路上以速度 v 匀速向右运动的汽车顶上，子弹仍以 v0的水平初速度从同一方 向水平射入该木块，汽车的速度 v 在什么范围内木块不会被射穿？（ m 子弹＜＜m 汽车，汽车车速可 视作始终不变） 七、综合问题——结合功和能问题 A B 107 例 8.如图所示，质量为 M=1kg 的长木板，静止放置在光滑水平桌面上，有一个质量为 m=0.2kg 大小不计的物体以 6m/s 的水平速度从木板左端冲上木板，在木板上滑行了 2s 后跟木板相对静止 （g 取 10m/s 2 ）。求：（1）木板获得的速度;（2）物体与木板间的动摩擦因数;(3)长木板至少有 多长。 【变式训练】6.两个质量分别为 M1和 M2的劈 A和 B，高度相同，放在光滑水平面上。A和 B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示。一质量为 m的物块位于劈 A的 倾斜面上，距水平面的高度为 h。物块从静止开始滑下，然后又滑上劈 B。求物块在 B上能够达 到的最大高度。 【达标检测】 1.质量为 M的小船以速度 v0行驶，船上有两个质量皆为 m 的小孩 a 和 b，分别静止站在船头 和船尾。现在小孩 a沿水平方向以速率 v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩 b沿水平 方向以同一速率 v（相对于静止水面）向后跃入水中，求小孩 b 跃出后小船的速度。 2.如图所示，长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，质量为 m的人从静止开始从船头走到船 尾，当人到达船尾时，人与船相对于河岸的速度分别为 V 人和 V 船，不计水的阻力，求人、船相 对于河岸的位移？ 3.A、B 两辆小车在光滑的水平面上做相向的匀速运动，已知 v 甲=10 m/s，v 乙=15 m/s，当两 108 车交错时，各丢给对方 m=50 kg 的一只麻袋，此后甲车继续向前运动，而速度变为 8 m/s,如果 乙车原来的总质量为 m 乙=500 kg，求甲车原来的总质量以及乙车后来速度大小和方向？ 4.带有半径为 R的 1/4 光滑圆弧的小车其质量为 M，置于光滑水平面上， 一质量为 m 的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速 度分别为多少？ 5.如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平面上游戏，甲和他的冰车的质量共为 M 甲 =40kg，乙和他的冰车的质量也是 40kg，游戏时甲推一个质量 m=20kg 的箱子，以大小为 v0=1.0m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来,为避免相撞，甲将 箱子推给乙，求甲将箱子推出的最小速度(相对地面)? 6.如图所示，A、B是静止在光滑水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和 B 的右端相 接触.其中 MA= 2kg，MB=3kg，长度皆为 L=6.5m,C 是质量为 m=0.5 ㎏的小物块,现给它一初速度 v0=4.0m/s,使它从 B 板的左端开始向右滑动。由于 C与 A、B 间有摩擦，最终 C 与 A 一起以 0.4 m/s 的速度共同前进。（g 取 10m/s 2 ）求:（1）木块 B 的最后速度；（2） C 离开 B 时的速度；（3）C 与 B 之间的动摩擦因数μ；（4）C 在 A 上滑过的距离。 7.如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计 109 的光滑定滑轮两侧，质量分别为 mA=2 kg、mB=1 kg。初始时 A 静止于水平地面上，B 悬于空中。 先将 B 竖直向上再举高 h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直，A、B 以大小相等的速度一起运动，之后 B 恰好可以和地面接触。取 g=10 m/s 2 。空气阻力不计。 求：（1）B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间 t； （2）A 的最大速度 v 的大小； （3）初始时 B离地面的高度 H。 8.如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前 面的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面 3m / s的速度向斜面体推出，冰块平滑 地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为 0.3mh  （h 小于斜面体的高度）．已知小孩与滑 板的总质量为 1 30kgm  ，冰块的质量为 2 10kgm  ，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度 的大小 210m / sg  。 （1）求斜面体的质量；（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 110 16.4 碰 撞（第一课时） 【学习目标】 1、认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞。 2、了解微粒的散射。 3、会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。 【自主学习】 1. 碰撞的特点 （1）内力远大于外力 （2）作用时间极短 （3）速度发生突变，物体发生的位移极小， 可认为碰撞前后物体处于同一位置 （4）系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变 2．弹性碰撞 碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做 。 举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视 为弹性碰撞。 3．非弹性碰撞 (1)非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫 。 (2)完全非弹性碰撞：碰撞后两物体连在一起运动的现象，它是非弹性碰撞的特例，碰后其 动能损失 。 注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。 4.碰撞三原则 （1）动量守恒 （2）动能不增加 （3）碰撞前后要符合实际，即不可能发生第二次碰 撞 5.一维弹性碰撞的普适性结论 在一光滑水平面上有两个质量分别为 1m 、 2m 的刚性小球 A 和 B，以初速度 1v 、 2v 运动， 若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为 ' 1v 和 ' 2v ，则有 ' 22 ' 112211 vmvmvmvm  ① 2' 22 2' 11 2 22 2 11 2 1 2 1 2 1 2 1 vmvmvmvm  ② 联立①②两式，解得   21 12122' 1 2 mm vmmvmv    ，   21 21211' 2 2 mm vmmvm v    下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。 ●若 21 mm  ，即两个物体质量相等，则有 2 ' 1 vv  ， 1 ' 2 vv  ，表示碰后 A的速度变为 2v ， B的速度变为 1v ，故有碰撞后两个物体互换速度。 ●若 21 mm  ，即 A 的质量远大于 B 的质量，这时 121 mmm  ， 121 mmm  ， 0 21 2   mm m ，则有 1 ' 1 vv  ， 21 ' 2 2 vvv  表示质量很大的物体 A（相对于 B而言）碰撞前后速度保持不变。 111 ●若 21 mm  ，即 A 的质量远小于 B 的质量，这时 212 mmm  ， 221 mmm  ， 0 21 1  mm m ，则有 2 ' 2 vv  ， 12 ' 1 2 vvv  表示质量很大的物体 B（相对于 A而言）碰撞前后速度保持不变。 ●若 2v =0，则 21 121' 1 mm vmmv    ）（ ， 21 11' 2 2 mm vmv   6．对心碰撞：两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同—条直线上，碰撞 之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为 ，也叫正碰。 注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿 ，它们的动量也都 沿这条直线，在这个方向上动量守恒。 7．非对心碰撞：两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同—条直线上，碰 撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。斜碰也遵 循动量守恒定律，但情况较复杂，中学阶段不作要求。 注意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球心连线两个方向分 解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。 8.散射：在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射入物体，粒子与物体中的微粒碰撞。这 些微观粒子相互接近时并不发生直接接触，这种微观粒子的碰撞叫做散射。由于粒子与物质微粒 发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。 【基础过关】 1.（多选）如图所示，小车 AB 放在光滑水平面上，A 端固定一个轻弹簧，B 端粘有油泥，AB 总质量为 M，质量为 m的木块 C放在小车上，用细绳连接于小车的 A 端并使弹簧压缩，开始时 AB 和 C 都静止，当突然烧断细绳时，C 被释放，使 C离开弹簧向 B端冲去，并跟 B 端油泥粘在一起， 忽略一切摩擦，以下说法正确的是（ ） A．弹簧伸长过程中 C 向右运动，同时 AB 也向右运动 B．C与 B碰前，C 与 AB 的速率之比为 M：m C．C与油泥粘在一起后，AB 立即停止运动 D．C与油泥粘在一起后，AB 继续向右运动 2．现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速度 v 在光滑水平面上相向运动，发 生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( ) A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞 C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定 3.（多选）A、B 两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，图表示 发生碰撞前后的 v-t 图线，由图线可以判断正确的是（ ） A. A、B 的质量比为 3:2 B. A、B 作用前后总动量守恒 C. A、B 作用前后总动量不守恒 D. A、B 作用前后总动能不变 112 4.（多选）如图甲所示，物块 A、B 间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光 滑水平地面上，其中 A 物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为 2kg。现解除对弹簧的 锁定，在 A离开挡板后，B 物块的 v－t 图如图乙所示， 则可知（ ） A. A 的质量为 4kg B. 运动过程中 A 的最大速度为 vm=4m/s C. 在 A 离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒 D. 在 A 离开挡板后弹簧的最大弹性势能为 3J 5.甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是 1 m/s，甲、乙 相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为 1 m/s 和 2 m/s．求甲、 乙两运动员的质量之比。 6．如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块 A、B、C，质量分别为 mA=mC=2m，mB=m，A、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时 A、B 以共同速度 v0运动，C 静止。某时刻细绳突然断开，A、B 被弹开，然后 B又与 C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速 度恰好相同。求 B 与 C 碰撞前 B 的速度。 7.如图所示，质量为 M 的重锤自 h 高度由静止开始下落，砸到质量为 m 的木楔上没有弹起， 二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为 F，则木楔可进入的深度 L是多少？ 8.木块 A 的质量为 m1，足够长的木板 B 的质量为 m2，质量为 m3的物体 C 与 B 静止在光滑水 平地面上．现 A 以速率 v0向右运动，与 B 碰后以速率 v1向左弹回，碰撞时间极短，已知 B 与 C 间的动摩擦因数为μ，试求：(1)木板 B 的最大速度；(2)物体 C 的最大速度；(3)稳定后 C 在 B 上发生的相对位移。 9.如图，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同一直线上，A 位于 B、C 之间。A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者都处于静止状态，现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间满足什么条件才能使 A 只与 B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。 113 16．4 碰 撞（习题课） 【典例剖析】 例1.在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是 pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是（ ） A．△pA=-3kgm/s；△pB=3kgm/s B．△pA=3kgm/s；△pB=3kgm/s C．△pA=-10kgm/s；△pB=10kgm/s D．△pA=3kgm/s；△pB=-3kgm/s 【变式训练】1.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的 动量分别是 p 甲=5kg·m/s，p 乙=7kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为 p 乙′ =10kg·m/s，则两球质量 m 甲、m乙的关系可能是( ) A．m 乙=m 甲 B．m 乙=2m 甲 C．m 乙=4m 甲 D．m 乙=6m 甲 例 2.如图所示，光滑水平面上有两物块 A 、B，两物块中间是一处于原长的弹簧，弹簧和物 块不连接，A 质量为 mA=2kg，B 的质量 mB =1kg，现给物块 A一水平向左的瞬时速度 v0，大小为 3m/s ，求在以后的过程中弹性势能的最大值和物块 B 动能的最大值。 【变式训练】2．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、C。B的左侧固定 一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设 A 以速度 v0朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、B 速度相等时， B与 C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设 B 和 C 碰撞过程时间极短．求从 A 开始压缩 弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 例 3.如图所示，质量为 m 的小球被长为 L 的轻绳拴住，轻绳的一端固定在 o 点，将小球拉 到绳子拉直并与水平面成θ角的位置上，将小球由静止释放，则小球经过最低点时的瞬时速度是 多大？ 例 4.设质量为 m 的子弹以初速度 v0射向静止在光 滑水平面上的质量为 M 的木块，设木块对子弹的阻力恒 为 f,求:（1）木块至少多长子弹才不会穿出? （2）子弹在木块中运动了多长时间? 【变式训练】3.一质量为 2m 的物体 P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中 ab 114 为粗糙的水平面，长度为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切的长度可忽 略的光滑圆弧连接。现有一质量为 m 的木块以大小为 v0的水平初速度从 a点向左运动，在斜面 上上升的最大高度为 h，返回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止。重力加速度为 g。 求：（1）木块在 ab 段受到的摩擦力 f；（2）木块最后距 a 点的距离 s。 例 5.如图所示，长木板 B的质量为 m2=1.0kg，静止放在粗糙的水平地面上，质量为 m3 =1.0 kg 的物块 C (可视为质点)放在长木板的最右端。一个质量为 m1=0.5 kg 的物块 A 从距离长木板 B左侧 l =9.5 m 处，以速度 0 =10 m/s 向着长木板运动。一段时间后物块 A 与长木板 B发生弹性 正碰(时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块 C 始终在长木板上。已知物块 A及长木 板与地面间的动摩擦因数均为 1 =0.1,物块 C 与长木板间的动摩擦因数 2 =0.2，物块 C 与长木 板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力取 10 m/s2,求： (1)碰后瞬间物块 A和枝木板 B 的速度； (2)长木板 B的最小长度和物块 A离长木板左侧的最终距离。 例 6.如图，质量分别为 mA、mB的两个弹性小球 A、B 静止在地面上方，B 球距离地面的高度 h=0.8m，A 球在 B球的正上方，先将 B 球释放，经过一段时间后再将 A球释放。当 A球下落 t=0.3s 时，刚好与 B球在地面上方的 P点处相碰。碰撞时间极短。碰后瞬间 A 球的速度恰好为零。已知 m B =3mA,重力加速度大小 g =10m/s 2 ，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。 求:（1）B球第一次到达地面时的速度；（2）P 点距离地面的高度。 例 7.如图所示，水平地面上静止放置着物块 B 和 C，相距 l =1.0m。物块 A 以速度 v0=10m/s 沿水平方向与 B 正碰。碰撞后 A 和 B牢固地粘在一起向右运动，并再与 C 发生正碰，碰后瞬间 C 的速度 v=2.0m/s。已知 A 和 B 的质量均为m，C 的质量为 A 质量的 K 倍，物块与地面的动摩擦 因数μ=0.45。（设碰撞时间很短， g取 10m/s 2 ） （1）计算与 C碰撞前瞬间 AB 的速度； （2）根据 AB 与 C的碰撞过程分析 K 的取值范围，并 讨论与 C 碰撞后 AB 的可能运动方向。 115 16.5 反冲运动 火箭 【自主学习】 1.反冲:根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某 个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做 。 2.火箭：影响火箭飞行速度的因素主要有两个: 一是燃气喷射的速度 二是火箭的质量比，即：火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的 之比。 【基础过关】 1．（多选题）假设一小型宇宙飞船沿人造卫星的轨道在高空中作匀速圆周运动，如果飞船 沿与其速度相反的方向抛出一个物体 A，则下列说法正确的是（ ） A．A与飞船都可能按原轨道运动 B．A与飞船不可能按原轨道运动 C．飞船运行的轨道半径一定增加，A运动的轨道半径可能大于原来的轨道半径 D．A可能沿地球半径方向竖直下落，而飞船运行的轨道半径将增大 2．（多选题）小车 AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥， AB 车质量为 M，长为 L，质量为 m的木块 C 放在小车上，用细绳连结于小车的 A 端并使弹簧压缩， 开始时 AB 与 C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体 C 离开弹簧 向 B 端冲去，并跟 B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（ ） A．如果 AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒 C．当木块对地运动速度为 v时，小车对地运动速度为 M m v D．AB 车向左运动最大位移小于 M m L 3.将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大 小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷 出过程中重力和空气阻力可忽略）（ ） A．30kg m/s B．5.7×10 2 kg m/s C．6.0×10 2kg m/s D．6.3×10 2 4.总质量为 M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0，速度方向水平。火箭向后以相对于 地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后，火箭本身的速度变为多大？ 5.一个静止质量为 M的不稳定原子核，当它放射出质量为 m、速度为 v 的粒子后，原子核剩 余部分的速度为多大？ 6.如图，在沙堆表面放置一长方形木块 B，其上再放一质量为 mA=0.1kg 的爆竹，木块 B的质 量为 mB=6.0kg，当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中，从爆竹爆炸到木块停止下陷历时 kg m/s 116 0.1s，已知木块在沙中受到的平均阻力是 90N，求爆竹能上升的最大高度，设爆竹中火药的质量 及空气阻力忽略不计。取 g=10m/s 2 。 7.在沙堆上有一木块，M=5Kg,木块上放一爆竹，质量为 m=0.10Kg,点燃后木块陷入沙中 5cm, 若沙对木块运动的阻力恒为 58N，不计火药质量和空气阻力，求爆竹上升的最大高度？取 g=10m/s 2 。 【能力挑战】 8.如图所示，一质量为 M，长为 L的木板固定在光滑水平面上。一质量为 m 的小滑块以水平 速度 v0从木板的左端开始滑动，滑到木板的右端时速度恰好相对静止。 （1）小滑块在木板上的滑动时间； （2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。 9.质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1向物块 运动。不计一切摩擦，圆弧小于 90°且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和物块的最终速 度 v。