【物理】2020届一轮复习人教版 　万有引力与航天 课时作业

【物理】2020届一轮复习人教版 　万有引力与航天 课时作业

‎2020届一轮复习人教版 　万有引力与航天 课时作业 ‎ (建议用时：40分钟)‎ ‎[基础对点练]‎ 题组一：开普勒定律及万有引力定律的理解 ‎1．(2019·南阳模拟)关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律 B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了月—地检验 D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值 D　[开普勒对天体的运动做了多年的研究，最终得出了行星运动三大定律，故A错误。牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比，故B错误。牛顿通过比较月球公转的向心加速度与地面附近物体做自由落体运动的加速度，对万有引力定律进行了月—地检验，故C错误。牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出引力常量的科学家是卡文迪许，故D正确。]‎ ‎2．(2018·北京高考)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证(　　)‎ A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602‎ B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602‎ C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6‎ D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60‎ B　[若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。]‎ ‎3．(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有(　　)‎ A．TA＞TB　　　 B．EkA＞EkB C．SA＝SB D.＝ AD　[根据开普勒行星运动定律，选项D正确；卫星单位时间扫过的面积为，由＝可知SA≠SB，选项C错误；因为RA＞RB，所以周期TA＞TB，选项A正确；根据万有引力提供向心力有＝m，所以卫星A的线速度小于B，故EkA＜EkB，选项B错误。]‎ 题组二：天体质量、密度的估算 ‎4．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)‎ A. 　　　 B. C. D. B　[在地球两极，重力等于万有引力，即有mg0＝G＝πρmGR；在赤道上，重力等于万有引力的一个分力，即mg＋mR＝G＝πρmGR，联立解得ρ＝，B项正确。]‎ ‎5．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　)‎ A．双星系统的平均密度为 B．O点离质量较大的星体较远 C．双星系统的总质量为 D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 C　[根据G＝mr1，G＝Mr2，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，选项A错误，C正确；根据mω2r1＝Mω2r2可知mr1＝Mr2，质量大的星体离O点较近，选项B错误；因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，即物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，选项D错误。]‎ ‎6．(2019·六安模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列。在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为(　　)‎ A. B. C. D. B　[由x＝vt可得：‎ 卫星与地球的距离为x＝c×2t＝ct 卫星的轨道半径为r＝R＋x＝R＋ct；‎ 由万有引力公式可得：G＝mr 解得：M＝ 故B正确。]‎ 题组三：宇宙速度及卫星运行参数比较 ‎7．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”‎ 轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)‎ A．周期 B．角速度 C．线速度 D．向心加速度 A　[由万有引力定律有G＝mRω2＝mR＝m＝ma，可得T＝2π，ω＝，v＝，a＝，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径R1大于“高分五号”的轨道半径R2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。]‎ ‎8．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)‎ A. B. C. D. B　[根据万有引力定律可知＝mg＝m，解得v1＝，因v2＝v1，所以v2＝，B正确。]‎ ‎9．(多选)中国“北斗”卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。中国“北斗”卫星导航系统共由35颗卫星组成，其中2010年01月17日发射的卫星和2012年09月19日发射的卫星运行轨道分别为：高度为35 807千米地球静止轨道卫星“北斗G1”和高度为21 576千米的中地球轨道卫星“北斗M6”，下列说法正确的是(　　)‎ A．“北斗G1”的绕地运行周期大于“北斗M6”的绕地运行周期 B．“北斗G1”的绕地运行速率大于“北斗M6”的绕地运行速率 C．“北斗G1”的绕地运行的向心加速度大于“北斗M6”的绕地运行向心加速度 D．“北斗G1”只能在赤道的正上方 AD　[“北斗”卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G＝m＝mr＝ma，得v＝、T＝2π、a＝，r越大，v越小，T越大，a越小，故选项A正确，B、C错误；“北斗G1”卫星为地球的同步卫星，只能在赤道的正上方，选项D正确。]‎ ‎10．(多选)(2019·武汉模拟)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　)‎ A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速 C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1>a2‎ D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能 BD　[嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v满足7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。]‎ 题组四：双星模型及多星模型 ‎11．(多选)宇宙中的“双星系统”是由两颗相距较近的恒星A和恒星B组成的，双星系统一般远离其他天体，每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离，恒星A和恒星B彼此环绕，以相同的周期做匀速圆周运动。已知引力常量为G，恒星A和恒星B的轨道半径分别为RA和RB，且RA>RB，下列说法正确的是(　　)‎ A．恒星A的质量大于恒星B的质量 B．恒星A运动的线速度大于恒星B运动的线速度 C．恒星A运动的向心加速度等于恒星B运动的向心加速度 D．再测出双星系统做圆周运动的周期T，就能算出恒星A和恒星B各自的质量 BD　[设恒星A和恒星B的质量分别为mA、mB，由万有引力定律可知＝mAω2RA，＝mBω2RB，可得＝，由于RA>RB，则mARB，则vA>vB，B正确；向心加速度a＝ω2R，由于RA>RB，则aA>aB，C错误；因为T＝，故T＝2π，又＝，所以再测出周期T就能算出mA和mB，D正确。]‎ ‎12．天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)‎ A．它们两两之间的万有引力大小为 B．每颗星的质量为 C．三颗星的质量可能不相等 D．它们的线速度大小均为 A　[三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合＝2Fcos 30°＝。星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝ ‎，它们两两之间的万有引力F＝＝＝，选项A正确，B、C错误。根据F合＝m可得，线速度大小v＝，选项D错误。]‎ ‎[考点综合练]‎ ‎13．(多选)(2019·张家界模拟)2018年7月27日发生火星冲日现象，我国整夜可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则(　　)‎ A．地球的公转周期比火星的公转周期小 B．地球的运行速度比火星的运行速度小 C．火星冲日现象每年都会出现 D．地球与火星的公转周期之比为∶ AD　[已知火星公转轨道半径为地球的1.5倍，则由G＝mr得，T＝2π，可知轨道半径越大，周期越大，故火星的公转周期比地球的大，选项A正确；又由G＝m可得v＝，则轨道半径越大，线速度(即运行速度)越小，故火星的运行速度比地球的小，选项B错误；根据开普勒第三定律得，＝＝，因为地球的公转周期为1年，所以火星的公转周期大于1年，不是每年都出现火星冲日现象，故选项C错误，D正确。]‎ ‎14．(多选)2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)(　　)‎ A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等 B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度 C．L3和L2到地球中心的距离相等 D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大 ABD　[“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A正确；“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式a＝r分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B正确；如果L3和L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的 距离大于L3到地球中心的距离，选项C错误；在5个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，故选项D正确。]‎ ‎15．(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ的固定斜面，一质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图象如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，该星球半径为R＝6×104 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，π取3.14，则下列说法正确的是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　乙 A．该星球的第一宇宙速度v1＝3.0×104 m/s B．该星球的质量M＝8.1×1026 kg C．该星球的自转周期T＝1.3×104 s D．该星球的密度ρ＝896 kg/m3‎ ABD　[物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmgcos θ＋mgsin θ＝ma1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，又知vt图象的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝10 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2，联立解得g＝15 m/s2，该星球的第一宇宙速度为v1＝＝ m/s＝3.0×104 m/s，故选项A正确；根据黄金代换式GM＝gR2可得该星球的质量为M＝＝ kg＝8.1×1026 kg，故选项B正确；根据所给条件无法计算出该星球的自转周期，故选项C错误；该星球的密度ρ＝＝ kg/m3＝896 kg/m3，故选项D正确。]‎ 高考真题集中练 ‎(教师用书独具)‎ ‎1．(多选)(2017·全国卷Ⅱ)如图所示，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)‎ A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 CD　‎ ‎[A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等。‎ B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒。‎ C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小。‎ D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功。]‎ ‎2．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　)‎ A．2∶1　　　 B．4∶1‎ C．8∶1 D．16∶1‎ C　[由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确。]‎ ‎3．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)‎ A．周期变大　　 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 C　[天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据G＝ma＝＝mr可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项C正确。]‎ ‎4．(多选)(2018·全国卷Ⅰ)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星(　　)‎ A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 BC　[由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动12圈，则两中子星的周期相等，且均为T＝ s，两中子星的角速度均为ω＝ ‎，两中子星构成了双星模型，假设两中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，速率分别为v1、v2，则有：G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A错误，B正确；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，则v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度，D错误。]‎ ‎5．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h B　[万有引力提供向心力，对同步卫星有：‎ ＝mr，整理得GM＝ 当r＝6.6R地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布 则有＝ 解得T′≈＝4 h，选项B正确。]‎ ‎6．(多选)(2015·全国卷Ⅰ)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器(　　)‎ A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 BD　[设月球表面的重力加速度为g月，则＝＝·＝×3.72，解得g月≈1.7 m/s2。‎ A．由v2＝2g月h，得着陆前的速度为v＝＝ m/s≈3.7 m/s，选项A错误。‎ B．悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×103N，选项B正确。‎ C．从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误。‎ D．设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝＝＝＜1，故v1＜v2，选项D正确。]‎