2018届二轮复习　客观题的快速解法课件（全国通用）

2018届二轮复习　客观题的快速解法课件（全国通用）

方法突破 专题一　客观题的快速解法 概述 　客观题包括选择题与填空题 , 全国卷中共设置 12 道选择题 ,4 道填空题 , 每题均为 5 分 , 共 80 分 , 占总分的 53.3%. 在解题方法上与一般的解答题没有本质的区别 , 其不同之处在于选择题、填空题只看最后结果 , 不要解答过程 , 不管使用什么样的方法只要把结果做对 , 就算成功地解答了一个选择题、填空题 , 特别是选择题还有选项可以参照 , 其解法更具有一定的技巧性 . 快速准确地解决客观题 , 可使自己有比较足够的时间解决解答题 , 提高自己的总成绩 . 客观题解法多样 , 从大的方面看 , 解答客观题的主要策略是直接求解和间接求解 . 策略一　直接求解 直接求解是根据试题的已知条件 , 通过计算、推理等得出结果的方法 , 常用的有 : 综合法、数形结合法和等价转化法等 . 方法 1 　综合法 【 例 1】 (2017 · 全国 Ⅰ 卷 ) 设 x,y,z 为正数 , 且 2 x =3 y =5 z , 则 ( 　　 ) (A)2x<3y<5z (B)5z<2x<3y (C)3y<5z<2x (D)3y<2x<5z 【 思维建模 】 综合法关键是根据已知条件进行正确的运算和推理 , 直至得出结果 . 但选择题有选项作参照 , 可以校验解题过程的正误 . 强化训练 1 : (2017 · 全国 Ⅱ 卷 ) 若 x=-2 是函数 f(x)=(x 2 +ax-1)e x-1 的极值点 , 则 f(x) 的极小值为 ( 　　 ) (A)-1 (B)-2e -3 (C)5e -3 (D)1 解析 : f′(x)=[x 2 +(a+2)x+a-1] · e x-1 , 则 f′(-2)=[4-2(a+2)+a-1] · e -3 =0, 解得 a=-1, 则 f(x)=(x 2 -x-1) · e x-1 , f′(x)=(x 2 +x-2) · e x-1 , 令 f′(x)=0, 得 x=-2 或 x=1, 当 x<-2 或 x>1 时 ,f′(x)>0, 当 -2g(x 2 )恒成立,则mg(x 2 )成立,则mg(x 2 )恒成立,则mg(x 2 )成立,则mg(x 2 )恒成立,则mg(x 2 ) max , 即 f(1)>g(2), 即 e>ln 2+m>m, 故①正确 ; ② 等价于在 [1,2] 上 ,f(x) min >g(x) min , 即 e>m, 所以 mg(x) max , 即 f(1)>g(2), 即 e>ln 2+m, 所以 mg(x) min , 即 f(1)>g(1), 得 e>m,④ 正确 ; ⑤ 等价于在 [1,2] 上 ,f(x) max >g(x) max , 即 f(2)>g(2), 得 e 2 >ln 2+m>m,⑤ 正确 . 答案 : ①②③④⑤ 【 思维建模 】 等价转化是数学解题中应用最为广泛的一种数学解题思想 , 也是一种解题方法 , 其核心内涵是把待解决的问题化为另外一个更为容易解决、或者我们更为熟悉的问题 . 等价转化后的问题可以使用综合法、数形结合法等方法加以解决 . 强化训练 3: 已知函数 f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x,g(x)=xe 1-x (a∈ R ,e 为自然对数的底数 ). 若对任意给定的 x 0 ∈(0,e] 在 (0,e] 上总存在两个不同的 x i (i=1,2), 使得 f(x i )=g(x 0 ) 成立 , 则 a 的取值范围是 ( 　　 ) 解析 : g′(x)=e 1-x -xe 1-x , 可得在 (0,1) 上 g′(x)>0, 在 (1,e] 上 g′(x)<0, 故 g(x) 在 (0,1) 上单调递增 , 在 (1,e] 上单调递减 ,g(0)=0,g(1)=1,g(e)=e · e 1-e =e 2-e , 所以 g(x) 在 (0,e] 上的值域为 (0,1]. 当 a=2 时 ,f(x)=-2ln x, 其在 (0,e] 上单调递减 , 不可能在 (0,e] 上总存在两个不同的 x i (i=1,2), 使得 f(x i )=g(x 0 ), 所以 a≠2, 当 2-a<0 时 , 函数 f(x) 也在 (0,e] 上单调递减 , 也不可能在 (0,e] 上总存在两个不同的 x i (i=1,2), 使得 f(x i )=g(x 0 ), 所以 2-a>0. 策略二　间接求解 根据客观题不要求过程、只要结果的特点 , 客观题也可以采用“非常规”的方法解决 , 主要有 : 特殊值法、逐项排除法、定性分析法等 . 方法 1 　特殊值验证法 【 例 4】 已知 y=f(x) 与 y=g(x) 的图象如图中 (1)(2) 所示 , 则函数 F(x)=f(x)·g(x) 的图象可能是 ( 　　 ) 解析 : 法一 　 不妨令 x 为很小的正数 , 则 f(x)<0,g(x)>0, 故 F(x)<0, 排除 B,C; 当 x→-∞ 时 ,f(x)<0,g(x)<0, 因而 F(x)>0, 排除 D. 故选 A. 法二 　由 y=f(x) 图象知其定义域为 R , 由 y=g(x) 图象知其定义域为 {x|x≠0}, 从而 F(x)=f(x)g(x) 的定义域为 {x|x≠0}, 即 F(x) 的图象与 y 轴无交点 , 所以选 A. 【 思维建模 】 特殊点判断法 图象中的特殊点 ( 如零点、极值点、与坐标轴交点等 ) 常常有某种特定的含义 , 往往能为解题提供重要的信息 . 强化训练 4 :(2017 · 全国 Ⅲ 卷 ) 函数 y=1+x+ 的部分图象大致为 ( 　　 ) 方法2　逐项排除法 【例5】 (2017 · 全国Ⅰ卷) 几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了 “ 解数学题获取软件激活码 ” 的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1, 2,4,8,16, … ,其中第一项是2 0 ,接下来的两项是2 0 ,2 1 ,再接下来的三项是2 0 ,2 1 , 2 2 ,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(　　) (A)440 (B)330 (C)220 (D)110 强化训练5 : (2017 · 江西4月质检) 如图,直三棱柱ABC - A 1 B 1 C 1 中,AA 1 =2,AB=BC=1, ∠ABC=90°,外接球的球心为O,点E是侧棱BB 1 上的一个动点.有下列判断: ①直线AC与直线C 1 E是异面直线;②A 1 E一定不垂直AC 1 ;③三棱锥E - AA 1 O的体积为定值;④AE+EC 1 的最小值为2 . 其中正确的个数是(　　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析 : ① 因为点 A∉ 平面 BB 1 C 1 C, 所以直线 AC 与直线 C 1 E 是异面直线 ;②A 1 E⊥AB 1 时 , 直线 A 1 E⊥ 平面 AB 1 C 1 , 此时 A 1 E⊥AC 1 ;③ 球心 O 是直线 AC 1 ,A 1 C 的交点 , 底面 OAA 1 面积不变 , 直线 BB 1 ∥ 平面 AA 1 O, 所以点 E 到底面距离不变 , 体积为定值 ;④ 将矩形 AA 1 B 1 B 和矩形 BB 1 C 1 C 展开到一个平面内 , 当点 E 为 AC 1 与 BB 1 交点时 ,AE+EC 1 取得最小值 2 . 综上可知 , 正确的判断是①③④ . 故选 C. 方法 3 　定性分析法 (A)11 (B)9 (C)7 (D)5 点击进入 限时训练