2020届二轮复习相等向量与共线向量课件（13张）（全国通用）

2020届二轮复习相等向量与共线向量课件（13张）（全国通用）

课堂导入： 有向线段有哪 3 个要素？ 对于两个向量 a 、 b ，它们的长度可能相等，也可能不相等；它们的方向可能相同，也可能不相同．  思考：  1 ．比较两个向量的长度和方向的异同关系，有哪几种可能情形？ 2 ．长度相等且方向相同的向量是什么关系？ 一、相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 , 记作 a ＝ b. 提示： （ 1 ）任意两个相等的非零向量，通过平移都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关． （ 2 ）对一组相等的向量，将它们的起点平移到同一点 O ，则他们的终点重合． （ 3 ）模相等（或方向相同）是向量相等的必要条件，模相等且方向相同是向量相等的充要条件．  （ 4 ）对于一个非零向量，只要不改变它的大小和方向，就可以任意平行移动，平移后的向量与原向量是相等向量，这为用向量处理几何问题带来了很大的方便． （ 5 ）对于不共线的四点 A 、 B 、 C 、 D ，若 ，则 A 、 B 、 C 、 D 是一个平行四边行的四个顶点． （ 6 ）相等向量具有传递性，即如果 a ＝ b ，且 b ＝ c ，那么 a ＝ c ． 典例剖析 例 1 如下图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形． （ 1 ）写出与向量 相等的向量； （ 2 ）若 ＝ 3 ，求向量 的模． 规律： （ 1 ）在图形背景下找相等向量，只要根据相等向量的定义，观察图形可直观得出结论．在逻辑分析中，要注意相等的传递性． （ 2 ）一般地， ，当且仅当 AB 与 BC 同向时取等号． 变式练习 如下图， B 、 C 是线段 AD 的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明． 设线段 AD 的长度为 3 ，那么模为 1 的向量有 6 个，模为 2 的向量有 4 个，模为 3 的向量有 2 个，即共有 12 个向量． 在模为 1 的向量中，  ∴ 不同的向量只能写 2 个； 在模为 2 的向量中，  ∴ 不同的向量也只能写 2 个； 模为 3 的向量是 它们不相等． 故最多可以写出 6 个互不相等的非零向量， 例如 二 、共线向量  任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量． 疑似点提示： （ 1 ）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，只是名称不同而已． （ 2 ）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量． （ 3 ）两个共线向量 a 、 b 所在直线，可能平行或重合，但不能相交． （ 4 ）两个非零共线向量也包括以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不相等；方向相反且模相等；方向相反且模不相等．因此，共线向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共线向量．  典例剖析 例 2 判断下列命题的真假： （ 1 ）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；（ 2 ）不相等的两个向量一定不共线； （ 3 ）若 a 为非零向量，则与 a 相等的向量必与 a 共线； 答案： （ 1 ）假命题，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而不一定相等； （ 2 ）假命题，不相等的两个向量有可能其模不相等，但方向相同或相反，从而不相等的两个向量有可能个共线； （ 3 ）真命题，相等向量其方向相同，从而一定是共线向量； 规 律： 判断与共线向量有关的命题的真假，要依据共线向量或平行向量的定义，并结合图形，列举反例等进行评判．只要有一个反例与命题不符，则命题不正确，同时要注意零向量与任何向量共线这一特例． 变式训练 如下图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，在向量 等中，哪些向量是共线向量？ ∵ A 、 O 、 C 三点共线， ∴ 是共线向量． ∵ B 、 O 、 D 三点共线， ∴ 是共线向量． ∵ AB ∥ DC ， ∴ 是共线向量． ∵ AD ∥ BC ， ∴ 是共线向量． 复习： 1 ． 的向量叫相等向量，若 a 与 b 相等，记作 ． 2 ．由于向量可以平行移动，所以任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量也叫 ． 3 ．向量与有向线段的区别是：向量只有 和 两个要素，与 无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是向量相同向量． 有向线段有 、 和 三个要素， 不同，尽管大小和方向相同也是不同有向线段．   长度相等且方向相同 a ＝ b 共线向量 大小 方向 方向 起点 起点 大小 4 ．共线向量与相等向量的关系，即共线向量 是相等向量，而相等的向量 是共线向量． 5 ．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．由此可知，任意一组平行向量都可以 ． 不一定 一定 移动到同一条直线上 