高考数学一轮复习 43 两角和与差的正弦余弦和正切公教学案教师版新人教版

高考数学一轮复习 43 两角和与差的正弦余弦和正切公教学案教师版新人教版

‎2013年高考数学一轮复习精品教学案4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公（新课标人教版，教师版）‎ ‎【考纲解读】‎ ‎1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．‎ ‎2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．‎ ‎3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．‎ ‎4．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．‎ ‎【考点预测】‎ 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:‎ ‎1.三角函数是历年来高考重点内容之一,两角和与差的正弦、余弦、正切公式的考查，经常以选择题与填空题的形式出现,还常在解答题中与三角变换结合起来考查，在考查三角函数知识的同时，又考查函数思想和分类讨论思想解决问题的能力.‎ ‎2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式,命题形式会更加灵活.‎ ‎【要点梳理】‎ ‎1.两角差的余弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.‎ ‎2.两角和的余弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.‎ ‎3.两角差的正弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.‎ ‎4.两角和的正弦公式为----------------------.这个公式对任意角、都成立.‎ ‎5.公式是------------------------------.它成立的条件是-----------------------------.‎ ‎6.公式是------------------------------.它成立的条件是-----------------------------.‎ ‎7.注意凑角的技巧: =(+)-;2=(+)+;‎ ‎2+=(+)+等等.‎ ‎8.要注意公式的变形应用,如:‎ ‎(1)tan±tan=tan(±)·‎ ‎(2)tan·tan=1-=-1.‎ ‎【例题精析】‎ 考点一 　给值求值 例1.(2011年高考浙江卷理科6)若，，，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎1.(2012年高考重庆卷理科5)设是方程的两个根，则的值为（ ）‎ ‎（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3‎ 例2. 已知都是锐角,且,,求.‎ ‎【答案】 ‎ ‎2.已知cos=,cos(-)=,且0<<<.求角.‎ ‎【易错专区】‎ 问题：求角时,没有适当缩小角的范围而导致错误 例.已知,且是方程的两个根,求的值.‎ 又因为,所以,所以.‎ ‎【名师点睛】本小题主要考查了给值求角,解答好本类问题的关键是角范围的判断，本题容易得角的范围是，而产生或的错误解法.‎ ‎【课时作业】‎ ‎1.（2010年高考福建卷理科1）的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】原式=，故选A.‎ ‎2．(2010年高考宁夏卷文科10)若= -，是第三象限的角，则=（ ）‎ ‎（A）- （B） （C） （D）‎ ‎3. (2011年高考辽宁卷理科7)设sin，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎ ‎【解析】‎ ‎4. (2012年高考湖南卷理科6)函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为（ ）‎ A． [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1 ] D.[- , ]‎ ‎【答案】B ‎【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，，值域为[-,].‎ ‎5.(2011年高考江苏卷7)已知 则的值为__________‎ ‎6．(2011年高考广东卷文科16)已知函数，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设求的值．‎ ‎【考题回放】‎ ‎1.（2010年高考福建卷文科2）计算的结果等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】原式=,故选B.‎ ‎2.（2012年高考辽宁卷文科6）已知，(0，π)，则=( )‎ ‎(A) 1 (B) (C) (D) 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】故选A.‎ ‎3.(2012年高考重庆卷文科5)= ( )‎ ‎（A）（B）（C） （D）‎ ‎4.(2012年高考全国卷文科4)已知为第二象限角，，则 ( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5. (2012年高考江西卷文科4)若，则tan2α= ( )‎ A. - B. C. - D. ‎ ‎6．(2011年高考上海卷理科8)函数的最大值为 .‎ ‎【答案】‎ ‎7. （2012年高考江苏卷11）设为锐角，若，则的值为 ．‎ ‎8. （2011年高考四川卷文科18)已知函数 ‎（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；‎ ‎（Ⅱ）已知，，求证：.‎