2018届二轮复习 函数的图象与性质 课件理（全国通用）
专题二 函数
第
1
讲 函数的图象与性质
-
3
-
热点考题诠释
高考方向解读
1
.
(2017
全国
1,
理
5)
函数
f
(
x
)
在
(
-∞
,
+∞
)
单调递减
,
且为奇函数
,
若
f
(1)
=-
1,
则满足
-
1
≤
f
(
x-
2)
≤
1
的
x
的取值范围是
(
)
A
.
[
-
2,2] B
.
[
-
1,1] C
.
[0,4] D
.
[1,3]
答案
解析
解析
关闭
因为
f
(
x
)
为奇函数
,
所以
f
(
-
1)
=-f
(1)
=
1,
于是
-
1≤
f
(
x-
2)≤1
等价于
f
(1)≤
f
(
x-
2)≤
f
(
-
1)
.
又
f
(
x
)
在
(
-∞
,
+∞
)
单调递减
,
所以
-
1≤
x-
2≤1,
即
1≤
x
≤3
.
所以
x
的取值范围是
[1,3]
.
答案
解析
关闭
D
-
4
-
热点考题诠释
高考方向解读
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
5
-
热点考题诠释
高考方向解读
3
.
(2017
全国
2,
文
8)
函数
f
(
x
)
=
ln(
x
2
-
2
x-
8)
的单调递增区间是
(
)
A
.
(
-∞
,
-
2) B
.
(
-∞
,1)
C
.
(1,
+∞
) D
.
(4,
+∞
)
答案
解析
解析
关闭
由题意可知
x
2
-
2
x-
8
>
0,
解得
x<-
2
或
x>
4
.
故定义域为
(
-∞
,
-
2)
∪
(4,
+∞
),
易知
t=x
2
-
2
x-
8
在
(
-∞
,
-
2)
内单调递减
,
在
(4,
+∞
)
内单调递增
.
因为
y=
ln
t
在
t
∈
(0,
+∞
)
内单调递增
,
依据复合函数单调性的同增异减原则
,
可得函数
f
(
x
)
的单调递增区间为
(4,
+∞
)
.
故选
D
.
答案
解析
关闭
D
-
6
-
热点考题诠释
高考方向解读
4
.
(2017
天津
,
理
6)
已知奇函数
f
(
x
)
在
R
上是增函数
,
g
(
x
)
=xf
(
x
)
.
若
a=g
(
-
log
2
5
.
1),
b=g
(2
0
.
8
),
c=g
(3),
则
a
,
b
,
c
的大小关系为
(
)
A.
a
0
时
,
f
(
x
)
>
0,
f'
(
x
)
>
0
.
∴
当
x>
0
时
,
g'
(
x
)
=f
(
x
)
+xf'
(
x
)
>
0
恒成立
.
∴
g
(
x
)
在
(0,
+∞
)
上是增函数
.
∵
2
<
log
2
5
.
1
<
3,1
<
2
0
.
8
<
2,
∴
2
0
.
8
<
log
2
5
.
1
<
3
.
结合函数
g
(
x
)
的性质得
b
0)
的图象
,
使它与直线
y=kx-
1(
x>
0)
的交点个数为
2
即可
.
当直线
y=kx-
1
与函数
y=
ln
x
的图象相切时
,
解得
m=
1,
k=
1,
可得函数
y=
ln
x
(
x>
0)
的图象过点
(0,
-
1)
的切线的斜率为
1
.
结合图象可知
k
∈
(0,1)
时两函数图象有两个交点
.
故选
B
.
-
17
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
规律方法
1
.
作函数图象的基本思想方法大致有三种
:(1)
通过函数图象变换利用已知函数图象作图
;(2)
对函数解析式进行恒等变换
,
转化成已知方程对应的曲线
;(3)
通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状
.
2
.
已知函数解析式选择其对应的图象时
,
一般是通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征
,
然后对照图象特征选择正确的图象
.
3
.
研究两函数交点的横坐标或纵坐标之和
,
常利用函数的对称性
,
如中心对称或轴对称
.
-
18
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
答案
解析
解析
关闭
当
x=
1
时
,
y=
1
+
1
+
sin 1
=
2
+
sin 1
>
2,
可排除
A,C;
当
x
→
+∞
时
,
y
→
+∞
,
可排除
B,
满足条件的只有
D
.
故选
D
.
答案
解析
关闭
D
-
19
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
迁移训练
4
已知函数
y=a+
sin
bx
(
b>
0
且
b
≠1)
的图象如图所示
,
则函数
y=
log
b
(
x-a
)
的图象可能是
(
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
-
20
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
例
3
(1)
已知
f
(
x
)
是定义在
R
上的偶函数
,
且
f
(
x+
4)
=f
(
x-
2)
.
若当
x
∈
[
-
3,0]
时
,
f
(
x
)
=
6
-x
,
则
f
(919)
=
.
其中所有正确命题的序号是
.
(3)
若函数
f
(
x
)
=ax
2
+
20
x+
14(
a>
0)
对任意实数
t
,
在闭区间
[
t-
1,
t+
1]
上总存在两实数
x
1
,
x
2
,
使得
|f
(
x
1
)
-f
(
x
2
)
|
≥
8
成立
,
则实数
a
的最小值为
.
-
21
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
答案
:
(1)6
(2)
①②④
(3)8
解析
:
(1)
由
f
(
x+
4)
=f
(
x-
2)
知
,
f
(
x
)
为周期函数
,
其周期
T=
6
.
又
f
(
x
)
为偶函数
,
所以
f
(919)
=f
(153
×
6
+
1)
=f
(1)
=f
(
-
1)
=
6
1
=
6
.
(2)
在
f
(
x+
1)
=f
(
x-
1)
中
,
令
x-
1
=t
,
则
f
(
t+
2)
=f
(
t
),
因此
2
是函数
f
(
x
)
的周期
,
故
①
正确
;
由于
f
(
x
)
是偶函数
,
所以
f
(
x-
1)
=f
(1
-x
),
结合
f
(
x+
1)
=f
(
x-
1)
得
f
(1
+x
)
=f
(1
-x
),
故函数
f
(
x
)
的图象关于直线
x=
1
对称
,
而当
x
∈
[0,1]
时
,
-
22
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
-
23
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
规律方法
函数奇偶性和单调性的判定方法
(1)
函数的奇偶性
:
紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化
,
要特别注意
“
奇函数若在
x=
0
处有定义
,
则一定有
f
(0)
=
0,
偶函数一定有
f
(
|x|
)
=f
(
x
)”
在解题中的应用
.
(2)
函数的单调性
:
一是紧扣定义
;
二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化
.
函数的单调性往往与不等式的解、方程的解等问题交汇
,
要注意这些知识的综合运用
.
-
24
-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
迁移训练
5
已知函数
f
(
x
)
是
R
上的奇函数
,
当
x>
0
时为减函数
,
且
f
(2)
=
0,
则
{
x|f
(
x-
2)
>
0}
=
(
)
A.{
x|
0
4}
B.{
x|x<
0
或
x>
4}
C.{
x|
0
2}
D.{
x|
0
0,
则
f
(
x+a
)
的图象是
f
(
x
)
的图象向左平移
|a|
个单位
,B
正确
,
而
D
错误
.
故选
D.
答案
解析
关闭
D
-
35
-
1
2
3
4
4
.
已知
f
(
x
),
g
(
x
)
都是偶函数
,
且在
[0,
+∞
)
上单调递增
,
设函数
F
(
x
)
=f
(
x
)
+g
(1
-x
)
-|f
(
x
)
-g
(1
-x
)
|
,
若
a>
0,
则
(
)
A.
F
(
-a
)
≥
F
(
a
)
且
F
(1
+a
)
≥
F
(1
-a
)
B.
F
(
-a
)
≥
F
(
a
)
且
F
(1
+a
)
≤
F
(1
-a
)
C.
F
(
-a
)
≤
F
(
a
)
且
F
(1
+a
)
≥
F
(1
-a
)
D.
F
(
-a
)
≤
F
(
a
)
且
F
(1
+a
)
≤
F
(1
-a
)
答案
解析
解析
关闭
答案
解析
关闭
