青岛市中考数学试题及答案解析

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青岛市中考数学试题及答案解析

青岛市二〇一五年初中学生学业考试数学试题(中考真题)‎ 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分) ‎ ‎1.的相反数是( ).‎ ‎ A. B. C. D.2‎ ‎2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s,把0.000 000 001s用科学计数法可以表示为( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).‎ ‎4.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE=1,‎ 则BC=( ).‎ A. B.‎2 ‎C.3 D.‎ 5. 小刚参加射击比赛,成绩统计如下表 成绩(环)‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 次数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ 关于他的射击成绩,下列说法正确的是( ).‎ A.极差是2环 B.中位数是8环 C.众数是9环 D.平均数是9环 ‎6.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=( )‎ A.30° B.35° C.45° D.60°‎ 7. 如图,菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O,E、F分别是AB、BC边上的中点,连接EF,若 ‎ EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为( ).‎ ‎ A.4 B. C. D.28 ‎ ‎ ‎ ‎8. 如图,正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为2,当时,的取值范围是( ).‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)‎ ‎9.计算:‎ ‎10.如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,那么 点A的对应点A'的坐标是_______.‎ 11. 把一个长、宽、高分别为‎3cm、‎2cm、‎1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该圆柱体铜块的底面积S()与高之间的函数关系是为_________________________‎ ‎12.如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1)、(-1,1),‎ ‎ 把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A'B'C'D'则正方形ABCD与正方形A'B'C'D' 重叠部分形成的正八边形的边长为_____________________°.‎ 13. 如图,圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E,F,且∠A=55°,∠E=30°,则∠F= .‎ ‎14.如图,在一次数学活动课上,张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要 个小正方体,王亮所搭几何体表面积为________________.‎ 三、作图题(本题满分4分)‎ 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ ‎15.已知:线段,直线外一点A.‎ 求作:Rt△ABC,使直角边为AC(AC⊥,垂足为C)斜边AB=c.‎ 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)‎ ‎16.(本小题满分8分,每题4分)‎ ‎(1)化简:;   ‎ ‎(2)关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根,求的取值范围 ‎17.(本小题满分6分)‎ 某小学为了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:‎ ‎(1)补全条形统计图;‎ ‎(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数;‎ ‎(3)若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ 小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字。若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗?请说明理由。‎ ‎19.(本小题满分6分)‎ 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C两点的俯角分别为45°‎ 和35°,已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为‎100m。请求出热气球离地面的高度。‎ ‎(结果保留整数,参考数据:, ,‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用‎6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个,且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。‎ (1) 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料?‎ (2) 如果制作甲、乙两种包装盒3000个,且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍,那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式,并求出最少需要多少米材料。‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ 已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE;垂足为E.‎ ‎(1)求证:△ABD≌△CAE;‎ ‎(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?‎ 请证明你的结论.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是‎12m,宽是‎4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用表示,且抛物线上的点C到OB的水平距离为‎3m,到地面OA的距离为m。 ‎ ‎ (1)求抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;‎ ‎(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为‎6m,宽为‎4m,如果隧道内设双向车道,那么这辆货车能否安全通过?‎ ‎(3)在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过‎8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 问题提出:用n根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ 问题探究:不妨假设能搭成种不同的等腰三角形,为探究之间的关系,我们可以从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.‎ 探究一:‎ (1) 用3根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?‎ ‎ 此时,显然能搭成一种等腰三角形。所以,当时,‎ (2) 用4根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?‎ ‎ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况,不能搭成三角形 ‎ 所以,当时,‎ (3) 用5根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?‎ ‎ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,则不能搭成三角形 ‎ 若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形 ‎ 所以,当时,‎ (4) 用6根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的三角形?‎ ‎ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,则不能搭成三角形 ‎ 若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒,则能搭成一种等腰三角形 ‎ 所以,当时,‎ 综上所述,可得表①‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ 探究二:‎ (1) 用7根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ ‎ (仿照上述探究方法,写出解答过程,并把结果填在表②中)‎ (2) 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形,能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ ‎ (只需把结果填在表②中)‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究,……‎ 解决问题:用根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ ‎ (设分别等于、、、,其中是整数,把结果填在表③中)‎ 问题应用:用2016根相同的木棒搭一个三角形(木棒无剩余),能搭成多少种不同的等腰三角形?‎ ‎ (要求写出解答过程)‎ ‎ 其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。(只填结果)‎ ‎24.(本小题满分12分) ‎ 已知:如图①,在□ABCD中,AB=‎3cm,BC=‎5cm.AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到 ‎△PNM,速度为‎1cm/s;同时,点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动,速度为‎1cm/s,当△PNM停止平移时,点Q也停止运动.如图②,设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题:‎ ‎(1)当t为何值时,PQ∥MN?‎ ‎(2)设△QMC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;‎ ‎(3)是否存在某一时刻t,使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4?若存在,求出t的值;‎ ‎ 若不存在,请说明理由.‎ ‎(4)是否存在某一时刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案及解析 一、选择 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A D B C B A C D 二、填空 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 ‎(2,3)‎ ‎40°‎ ‎19, 48‎ 三、作图 四、解答题 ‎16、(1)原式=‎ ‎ (2)由题知,解得,答:的取值范围是 17、 ‎(1) (2) ‎ ‎ (3)‎ ‎18、解:‎ ‎ 第二次 第一次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎ 共有16种等可能结果,其中大于5的有共有6种。‎ ‎ ,因为,所以不公平。‎ ‎19,解:如图,作AD⊥CB延长线于点D ‎ 由题知:∠ACD=35°、∠ABD=45°‎ ‎ 在Rt△ACD中,∠ACD=35°‎ ‎ 所以 ‎ 在Rt△ABD中,∠ABD=45°‎ ‎ 所以 ‎ 由题 ‎ 所以 ‎ 解得m 答:热气球到地面的距离约为‎233米 ‎20,解:(1)设制作每个乙盒用米材料,则制作甲盒用(1+20%)米材料 ‎ 由题可得: 解得(米)‎ ‎ 经检验是原方程的解,所以 ‎ 答:制作每个甲盒用‎0.6米材料;制作每个乙盒用‎0.5米材料 ‎ (2)由题 ∴‎ ‎ ‎ ‎ ∵,∴,∴当时,‎ ‎21:,(1)证明:∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ‎ 又因为AD是BC边上的中线 ‎ 所以AD⊥BC,即∠ADB=90°‎ ‎ 因为AE∥BC 所以∠EAC=∠ACB ‎ 所以∠B=∠EAC ‎ ∵CE⊥AE ∴∠CEA=90° ‎ ‎ ∴∠CEA=∠ADB ‎ 又AB=AC ∴△ABD≌△CAE(AAS)‎ (2) AB∥DE且AB=DE。 ‎ ‎ 由(1)△ABD≌△CAE可得AE=BD,‎ ‎ 又AE∥BD,所以四边形ABDE是平行四边形 ‎ 所以AB∥DE且AB=DE ‎22,解:(1)由题知点在抛物线上 ‎ 所以,解得,所以 ‎ 所以,当时,‎ ‎ 答:,拱顶D到地面OA的距离为‎10米 ‎ (2)由题知车最外侧与地面OA的交点为(2,0)(或(10,0))‎ ‎ 当时,,所以可以通过 ‎ (3)令,即,可得,解得 ‎ 答:两排灯的水平距离最小是 ‎23,解:探究二 ‎ (1)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒,则不能搭成三角形 ‎ 若分为2根木棒、2根木棒和3根木棒,则能搭成一种等腰三角形 ‎ 若分为3根木棒、3根木棒和1根木棒,则能搭成一种等腰三角形 ‎ 所以,当时,‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎ ‎ 问题应用:∵2016=4×504 所以k=504,则可以搭成k-1=503个不同的等腰三角形; 672‎ ‎24,解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得:‎ ‎ 由平移性质可得MN∥AB 因为PQ∥MN,所以PQ∥AB,所以,即,解得 ‎(2)作PD⊥BC于点D,AE⊥BC于点E 由可得 则由勾股定理易求 因为PD⊥BC,AE⊥BC 所以AE∥PD,所以△CPD∽△CAE 所以,即(备注,粗略通读题,用得着的计算一并先算出)‎ 求得:,‎ 因为PM∥BC,所以M到BC的距离 所以,△QCM是面积 (2) 因为PM∥BC,所以 ‎ 若S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4,则S△QMC∶S△ABC=1∶5‎ ‎ 即:,整理得:,解得 ‎ 答:当t=2时,S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4‎ ‎(4)若,则∠MDQ=∠PDQ=90°‎ ‎ 因为MP∥BC,所以∠MPQ=∠PQD,‎ ‎ 所以△MQP∽△PDQ,所以,所以 ‎ 即:,由,所以DQ = CD-CQ ‎ 故,整理得 ‎ 解得 ‎ 答:当时,。‎ 新课 标第 一 网 ‎
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