【物理】2019届一轮复习人教版电场中的功能关系及应用学案
2019届一轮复习人教版 电场中的功能关系及应用 学案
知识回顾
规律方法
在解决电学中功能关系问题时应注意的问题
(1)电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的变化．
(2)力学中的几个功能关系在电学中仍然成立．
(3)在运用动能定理处理电学问题时应注意运动过程的选取，特别应注意电场力和摩擦力做功的特点．
例题分析
【例1】 (多选)如图所示，abcd是一圆形区域，处于匀强电场中，并与电场方向平行，大量电子从圆形的中心O，以相同速率v向各个方向发射，电子从圆形边界上的不同点射出，其中到达a点的电子速度恰好为零，不计电子的重力，下面判断正确的是( )
A．在圆形边界上c点电势最高
B．到达c点的电子电势能最小，速率是2v
C．到达b、d两点的电子电势能相等，速率均是v
D．到达b、d两点的电子电势能可能不相等
【答案】 AC
【解析】 根据题意，到达a点的电子速度恰好为零，可知a点是电子电势能最高的点，圆形区域内电势最低的点，电场线方向沿ca方向，且满足－eUOa＝0－mv2，在圆形边界上c点电势最高，a点电势最低，A正确；到达c点的电子电势能最小，设速率为v′，由动能定理得，－eUOc＝mv′2－mv2，UOc＝－UOa，到达c点的电子速率是v，B错误；bd连线为一等势线，到达b、d两点的电子电势能相等，速率均为v，C正确，D错误．
【例2】 (多选)(2017年高考·天津卷)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是( )
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA
mv－mv，则A、C两点间的电势差小于B、D两点间的电势差，故D错误．学
2. (2017年安徽合肥质检)在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成α＝30°角的匀强电场，电场中有一质量为m，电荷量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示．开始时小球静止在M点，细线恰好水平．现用外力将小球拉到最低点P，然后由静止释放，则以下判断正确的是( )
A．小球再次到M点时，速度刚好为零
B．小球从P到M过程中，合外力对它做的功为mgL
C．小球从P到M过程中，其机械能增加了mgL
D．如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球将做匀变速直线运动
【答案】：B
3．(多选)在电场强度大小为E的匀强电场中，将一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球由静止开始释放，带电小球沿与竖直方向成θ角的方向做直线运动．关于带电小球的电势能ε和机械能W的判断，错误的是( )
A．若sinθ<，则ε一定减少，W一定增加
B．若sinθ＝，则ε、W一定不变
C．若sinθ＝，则ε一定增加，W一定减小
D．若tanθ＝，则ε可能增加，W一定增加
【答案】：ACD
4．某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计．则在运动过程中，下列关于粒子的运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上电势φ随位移x的变化图线可能正确的是( )
【答案】：B
5．(多选)(2017年洛阳二模)如图所示，空间存在一匀强电场，其方向与水平方向间的夹角为30°，A、B与电场垂直，一质量为m，电荷量为q的带正电小球以初速度v0从A点水平向右抛出，经过时间t小球最终落在C点，速度大小仍是v0，且AB＝BC，则下列说法中正确的是( )
A．电场力和重力的合力方向垂直于AC方向
B．小球下落高度为gt2
C．电场强度大小为E＝
D．此过程增加的电势能等于mg2t2
【答案】：ABC
6．(2017年湖北六校调考)如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中做初速度为0，加速度为a＝的匀加速上升运动，当速度为v0时细绳突然断开．(不考虑电荷间的相互作用)
求：(1)电场强度大小；
(2)自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？
【答案】E＝；ΔE＝63mv
【解析】：(1)设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前两球均做匀加速运动，
则有：2qE－3mg＝3ma，
解得：E＝
细绳断后，根据牛顿第二定律得：
qE－mg＝maA，aA＝(方向向上)；
qE－2mg＝2maB，aB＝－(负号表示方向向下)．
(2)设自绳断开到球B速度为零的时间为t，
则有：0＝v0＋aBt，aB＝－，则有：t＝
在该时间内A的位移为：xA＝v0t＋aAt2＝.
由功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能增量，则
ΔEA＝qExA＝q·＝56mv
同理对球B得：xB＝v0t＋aBt2＝
ΔEB＝qExB＝q·＝7mv
故两球组成系统的机械能增量为
ΔE＝ΔEA＋ΔEB＝63mv。学
7．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，求：
(1)小球由A到B的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点间的电势差．
【答案】mgh.；－
8．(2017年哈尔滨五校联考)如图甲所示，电荷量为q＝1×10－4C的带正电的小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在方向水平向右的电场，电场强度E的大小与时间的关系如图乙所示，物块运动速度v与时间t的关系如图丙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)前2 s内电场力做的功；
(2)物块的质量以及物块与水平面间的动摩擦因数．
【答案】W＝6 J
9.在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同，在原点O处放一个质量m＝0.01 kg带负电荷的绝缘物块，其带电荷量q＝－5×10－8 C．物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，给物块一个沿x轴正方向的初速度v0＝2 m/s.如图所示．试求：
(1)物块沿x轴正方向运动的加速度；
(2)物块沿x轴正方向运动的最远距离；
(3)物体运动的总时间为多长？
【答案】 (1)5 m/s2 (2)0.4 m (3)1.74 s.
【解析】(1)物块沿x轴正方向运动时，由牛顿第二定律有
qE－μmg＝ma1
则加速度a1＝＝－5 m/s2，即加速度大小为5 m/s2，方向沿x轴负方向．
(2)由运动学公式，物块沿x轴正方向运动的最远距离为
x1＝＝0.4 m.
10．(2017·淮南一模)如图甲所示，倾角为θ＝30°绝缘斜面被垂直斜面直线MN分为左右两部分，左侧部分光滑，范围足够大，上方存在大小为E＝1 000 N/C，方向沿斜面向上的匀强电场，右侧部分粗糙，范围足够大，一质量为m＝1 kg，长为L＝0.8 m的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于斜面上，A端距MN的距离为d，现给棒一个沿斜面向下的初速度v0，并以此时作为计时的起点，棒在最初0.8 s的运动图像如图乙所示，已知0.8 s末棒的B端刚好进入电场，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)直棒AB开始运动时A端距MN的距离为d；
(2)直棒AB的带电量q；
(3)直棒AB最终停止时，直棒B端到MN的距离．
【答案】 (1)20 m (2)7.5×10－3 C (3)25.48 m
【解析】(1)0 0.8 s内棒运动的位移为：
x1＝t＝×0.8 m＝20.8 m，
A端距离MN的距离为：
d＝x1－L＝20.8－0.8 m＝20 m.
(2)由乙可知，棒在向下运动至B端刚好进入电场的过程中，棒的加速度一直不变，为：
a＝＝2.5 m/s2，
当B端刚进入电场时根据牛顿第二定律可得：
qE－mgsinθ＝ma
得：q＝＝ C＝7.5×10－3 C.
11.如图所示，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆，在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小球，每个小球带电荷量为q，质量为m，相邻小球间的距离为L.再将最下端的小球置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，经观察发现，在第四个小球进入电场到第五个小球进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动，求：
(1)两板间匀强电场的场强大小；
(2)上述匀速运动过程中速度大小．
【答案】 (1)E＝ (2)v＝
12.(2017·淄博三模)如图所示，在方向竖直向上、大小为E＝1×106 V/m的匀强电场中，固定一个穿有A、B两个小球(均视为质点)的光滑绝缘圆环，圆环在竖直平面内，圆心为O、半径为R＝0.2 m．A、B用一根绝缘轻杆相连，A带的电荷量为q＝＋7×10－7 C，B不带电，质量分别为mA＝0.01 kg、mB＝0.08 kg.将两小球从圆环上的图示位置(A与圆心O等高，B在圆心O的正下方)由静止释放，两小球开始沿逆时针方向转动．重力加速度大小为g＝10 m/s2.
(1)通过计算判断，小球A能否到达圆环的最高点C?
(2)求小球A的最大速度值．
(3)求小球A从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值．
【答案】 (1)A在圆环最高点时，系统动能为负值，故A不能到达圆环最高点．
(2) m/s (3)0.134 4 J
【解析】(1)设A、B在转动过程中，轻杆对A、B做的功分别为WT1、W′T1，
则：WT1＋W′T1＝0 ①
设A、B到达圆环最高点的动能分别为EkA、EkB，
对A由动能定理：qER－mAgR＋WT1＝EKa ②
对B由动能定理：W′T1－mBgR＝EkB ③
联立解得：EkA＋EkB＝－0.04 J ④
上式表明：A在圆环最高点时，系统动能为负值，故A不能到达圆环最高点． ⑤
(3)A、B从图示位置逆时针转动过程中，当两球速度为0时，电场力做功最多，电势能减少最多，由⑨式得：3sinα＋4cosα－4＝0
解得：sinα＝或sinα＝0(舍去)
故A的电势能减少：
|ΔEp|＝qERsinα＝ J＝0.134 4 J. 学
