湖北省钢城四中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

湖北省钢城四中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷

www.ks5u.com 数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. ‎ 1. ‎ 已知集合，则= （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 函数的值域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 函数的图象必经过点（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 下图是对数函数y＝logax的图象，已知a值取，，，，则图象C1，C2，C3，C4对应的a值依次是 （ ）‎ A． ，，， ‎ B． ，，，‎ C．，，， ‎ ‎ D． ，，，‎ ‎5.设（为自然对数的底数，），则的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7. 已知，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 已知是定义在上的减函数，且对任意都有，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.某同学求函数的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2.5‎ ‎2.75‎ ‎2.625‎ ‎2.5625‎ ‎1.0986‎ ‎0.512‎ ‎0.215‎ ‎0.066‎ 则方程的近似解（精确度0.1）可取为（ ）‎ A. 2.52 B. 2.625 C. 2.47 D. 2.75‎ ‎10.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知，若，则的值分别为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对于实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).‎ ‎13. 不等式的解集是 .‎ ‎14. 已知函数f（x）=ln（2x）+3，则f（lg2）+f（lg）= . ‎ ‎15.函数的单调增区间为 ．‎ ‎16. O ‎1 2 3 4‎ y ‎1‎ t(月)‎ 如图，是某受污染的湖泊在自然净化过程中，某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：，有以下叙述：‎ ① 第4个月时，剩留量就会低于；‎ ② ‎ 每月减少的有害物质量都相等；‎ ③ 若剩留量为所经过的时间分别是，则.‎ ‎ 其中所有正确的叙述是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分) （1）计算：；‎ ‎（2）计算：．‎ ‎ 18.（本题满分12分）已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，‎ ‎（1）求A∩B，（∁RB）∪A；‎ ‎（2）集合M={x|1＜x＜a},若M⊆A，求实数a的取值范围．‎ ‎19.（本题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)=+(2t-1)x+1-2t.‎ ‎（1）求证：对于任意t方程f(x)=1必有实数根；‎ ‎（2）若方程f(x)=0在区间（-1，0）和（0，）内各有一个实数根，求实数t的范围.‎ ‎20.（本题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；‎ ‎21.（本题满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)．‎ ‎(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．‎ ‎(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这 ‎10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)．‎ ‎22.（本题满分12分）已知指数函数满足，定义域为R的函数是奇函数．‎ ‎（1）确定的解析式；‎ ‎（2）若在上有零点，求的取值范围；‎ ‎（3）若对任意的，不等式f 恒成立，求实数k的取值范围．‎