【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应中的动力学和能量问题作业

【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应中的动力学和能量问题作业

专题9.4 电磁感应中的动力学和能量问题 ‎1．如图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于(　　)‎ A．棒的机械能增加量 B．棒的动能增加量 C．棒的重力势能增加量 D．电阻R上放出的热量 解析：棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用．由动能定理：WF＋WG＋W安＝ΔEk得WF＋W安＝ΔEk＋mgh，即力F做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量，选项A正确．‎ 答案：A ‎2．[2019·河北省定州中学月考]如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角θ(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中(　　)‎ A．运动的平均速度大小为 B．下滑位移大小为 C．产生的焦耳热为qBLv D．受到的最大安培力大小为sinθ 解析：金属棒ab开始做加速逐渐减小的变加速运动，不是匀变速直线运动，平均速度不等于，而是大于，故A错误；由电荷量计算公式q＝It＝t＝＝可得，下滑的位移大小为x＝，故B正确；产生的焦耳热Q＝I2Rt＝qIR，而这里的电流I比棒的速度大小为v时的电流I′＝小，故这一过程产生的焦耳热小于qBLv，故C错误；金属棒ab受到的最大安培力大小为F＝BIL＝BL＝，故D错误．‎ 答案：B ‎3．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则(　　)‎ A．Q1>Q2，q1＝q2　 B．Q1>Q2，q1>q2‎ C．Q1＝Q2，q1＝q2 D．Q1＝Q2，q1>q2‎ 解析：设线框边长ab＝l1，bc＝l2，线框中产生的热量Q1＝I2Rt＝2·R·＝＝l1，Q2＝l2，由于l1>l2，所以Q1>Q2.通过线框导体横截面的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝，故q1＝q2，A选项正确．‎ 答案：A ‎4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，轨道下半部分处在两个水平向里的匀强磁场中，磁场的边界分别是y＝a、y＝b、y＝c的直线(图中虚线所示)．一个小金属环从抛物线上y＝d处由静止释放，金属环沿抛物线下滑后环面总保持与磁场垂直，那么产生的焦耳热总量是(　　)‎ A．mgd B．mg(d－a)‎ C．mg(d－b) D．mg(d－c)‎ ‎【解析】　小金属环进入和穿出磁场的过程都要切割磁感线，因此小金属环的机械能不断地转化为电能，电能又转化为内能；最后小金属环在y＝c的直线与x轴之间的磁场内往复运动，整个过程中机械能的减小量为ΔE＝mg(d－c)，由能的转化与守恒定律可知，产生的焦耳热总量为Q＝ΔE＝mg(d－c)，所以D项正确． ‎ ‎15(多选)如图10327所示，在水平光滑绝缘桌面上建立直角坐标系xOy，第一象限内存在垂直桌面向上的磁场，磁场的磁感应强度B沿x轴正方向均匀增大且＝k，一边长为a、电阻为R的单匝正方形线圈ABCD在第一象限内以速度v沿x轴正方向匀速运动，运动中AB边始终与x轴平行，则下列判断正确的是(　　) ‎ 图10327‎ A．线圈中的感应电流沿逆时针方向 B．线圈中感应电流的大小为 C．为保持线圈匀速运动，可对线圈施加大小为的水平外力 D．线圈不可能有两条边所受安培力大小相等 ‎16．选)如图所示，MN、PQ是与水平面成θ角的两条平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计．空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导体棒ab、cd垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r，轨道宽度为L，与轨道平行的绝缘细线一端固定，另一端与ab棒中点连接，细线承受的最大拉力Tm＝2mgsin θ.今将cd棒由静止释放，则细线被拉断时，cd棒的(　　)‎ A．速度大小是 B．速度大小是 C．加速度大小是2gsin θ D．加速度大小是0‎ ‎17径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B＝0.2 T，磁场方向垂直圆形区域向里；半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，a＝‎0.4 m，b＝‎0.6 m．金属环b上接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R＝2 Ω，一金属棒与金属环b接触良好，棒与金属环b的电阻忽略不计．‎ ‎ (1)棒以v0＝‎5 m/s的速度在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬间流过灯L1的电流；‎ ‎(2)撤去金属棒而将右侧的半圆环O L2O′以OO′为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，其变化率为＝ T/s，求L1的功率．‎ ‎【解析】解析(1)棒滑过圆环直径OO′的瞬时，电动势：E1＝B·2av0＝0.2×0.8×5V＝0.8 V 等效电路如图所示：‎ 流过灯L1的电流：I1＝＝ A＝‎‎0.4 A 故流过灯L1的电流为‎0.4 A.‎ ‎(2)撤去中间的金属棒，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°后，磁场开始随时间均匀变化，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2与L1串联为外电路，感应电动势为：‎ E2＝＝×＝× V＝0.32 V L1的功率为：P1＝2×R＝2×2 W＝1.28×10－2 W.‎ ‎【答案】 (1)‎0.4 A　(2)1.28×10－2 W ‎18如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间均存在匀强磁场，磁感应强度B大小均为1‎ ‎ T，方向垂直于虚线所在的平面．现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝‎0.5 m，质量为‎0.1 kg，电阻为2 Ω，将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与 L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6 s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，重力加速度g取‎10 m/s2.求：‎ 甲　　　　　　乙 ‎ (1)线圈的长度；‎ ‎(2)在0～t1时间内，通过线圈的电荷量；‎ ‎(3)0～t3时间内，线圈产生的热量．‎ ‎【答案】 (1)‎2 m　(2)‎0.25 C　(3)1.8 J ‎19如图1甲所示，光滑导体轨道PMN和P′M′N′是两个完全一样的轨道，是由半径为r的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M和M′点相切，两轨道并列平行放置，MN和M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L，PP′之间有一个阻值为R的电阻，开关K是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN′M′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，水平轨道MN离水平地面的高度为h，其截面图如图乙所示．金属棒a和b质量均为m、电阻均为R.在水平轨道某位置放上金属棒b，静止不动，a棒从圆弧顶端PP ‎′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接触，当两棒的速度稳定时，两棒距离x＝，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b棒离开轨道做平抛运动，在b棒离开轨道瞬间，开关K闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g.求：‎ 甲 乙 ‎ (1)两棒速度稳定时，两棒的速度是多少？‎ ‎(2)两棒落到地面后的距离是多少？‎ ‎(3)整个过程中，两棒产生的焦耳热分别是多少？ ‎ ‎(2)经过一段时间，b棒离开轨道后，a棒与电阻R组成回路，从b棒离开轨道到a棒离开轨道过程中a棒受到安培力的冲量 IA＝LBt＝BLt＝ 由动量定理：IA＝－mv2＋mv1‎ 解得v2＝ 由平抛运动规律得：两棒落到地面后的距离Δx＝(v1－v2)＝.‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)mgr　mgr ‎20如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长为1 m、质量为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω，导体棒架在处于磁感应强度B＝1 T，竖直放置的框架上，当导体棒上升h＝3.8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J，电动机牵引导体棒时，电压表、电流表计数分别为7 V、1 A，电动机的内阻r＝1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦；若电动机的输出功率不变，g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)导体棒能达到的稳定速度为多少？‎ ‎(2)导体棒从静止达到稳定所需的时间为多少？‎ ‎【解析】　(1)电动机的输出功率为P＝UAIA－Ir＝6 W F安＝BIL＝ 当导体棒的速度稳定时，由平衡条件得，‎ ＝mg＋ 解得，v＝2 m/s.‎ ‎(2)由能量守恒定律得，Pt－Q－mgh＝mv2‎ 解得，t＝1 s. ‎ ‎【答案】　(1)2 m/s　(2)1 s ‎21．如图所示，相距L＝1 m、电阻不计的平行光滑长金属导轨固定在绝缘水平面上，两导轨左端间接有阻值R＝2 Ω 的电阻，导轨所在区域内加上与导轨所在平面垂直、方向相反的匀强磁场，磁场宽度d均为0.6 m，磁感应强度大小B1＝ T、B2＝0.8 T．现有电阻r＝1 Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab从边界MN进入磁场后始终以速度v＝5 m/s做匀速运动，求：‎ ‎(1)棒ab在磁场B1中运动时克服安培力做功的功率；‎ ‎(2)棒ab经过任意一个磁场B2区域过程中通过电阻R的电荷量．‎ ‎【答案】　(1)0.67 W　(2)0.16 C ‎