河南省灵宝市实验高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

河南省灵宝市实验高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

‎2018—2019学年度上期高一年级上期期中试卷 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 注意事项： 1．第一卷选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。‎ ‎2．第二卷非选择题的作答：将答案在答题卷上对应的答题区域内,答在其他区域无效。‎ 第Ⅰ卷 客观题（共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合则A∩B=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列函数中，与函数相等的函数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列函数中，图像与函数的图像关于轴对称的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知函数，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列幂函数中过点，的偶函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数，则函数的最大值为（ ） ‎ A． B. C． D. ‎ ‎8.下列大小关系，正确的是 （ ）‎ A． B. ‎ C． D．‎ ‎9.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）‎ o ‎1‎ y x x o y x o y x o y A B C D ‎ A B C D ‎10.已知集合则A∩B=（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11．函数的零点的个数为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知函数的图像关于轴对称，并且是[0,+ 上的减函数，若, 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷 主观题（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。‎ ‎13.已知，则__________.‎ ‎14．函数 的零点为_______‎ ‎15．函数图象恒过定点____________‎ ‎16.关于下列命题：‎ ‎ ①若函数的定义域是｛，则它的值域是；‎ ‎ ② 若函数的定义域是，则它的值域是；‎ ‎ ③若函数的值域是，则它的定义域一定是；‎ ‎ ④若函数的值域是，则它的定义域是.‎ 其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答写在答题卷上。应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.计算:（每小题5分,共10分）‎ ‎（1） （2）‎ ‎18．（本小题满分12分）设全集为A＝{x｜3≤x＜7}，。‎ 求CR(A∪B)及(CRA)∩B．‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数， 若=‎ ‎ （1） 求函数的定义域。‎ ‎ （2）判断函数的奇偶性，并说明理由。‎ ‎ （3）求的值。‎ ‎20（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.‎ ‎（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？‎ ‎（2）当每辆车的月租金定x为多少元时(其中3000＜x＜8000)，租赁公司的月收益y最大？最大月收益是多少？‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式. ‎ ‎22. （本小题满分12分）若二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。‎ 高一数学期中考试参考答案 一．选择题 ‎1-12 BBCDC BCBCA BC 二、填空题 ‎ 13. 1 14. 1 15.（2,2） 16. ①②③‎ 三、解答题 ‎17 （1）0 （2）6‎ ‎19（1）（-1,1）（2）偶函数 （3）-1‎ ‎20（12分）（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：‎ ‎ =12，………3分 所以这时租出了88辆车………4分 ‎（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：‎ y=（100－）（x－150）－×50，………7分 ‎ 整理得y=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050…………...9分 所以，当x=4050时，y最大，其最大值为307050. …………11分 即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.….12分 ‎21.解：当时， …………3分 当时， …………7分 当时， …………10分 ‎ …………12分 ‎22. 解：（1）有题可知：，解得：‎ ‎ 由。可知：‎ ‎ 化简得： ‎ ‎ 所以：。∴‎ ‎ （2）不等式可化简为 ‎ 即：‎ ‎ 设，则其对称轴为，∴在[-1,1]上是单调递减函数。‎ ‎ 因此只需的最小值大于零即可，∴‎ ‎ 代入得： 解得： ‎ ‎ 所以实数的取值范围是： 。‎