育才中学中考数学试卷

育才中学中考数学试卷

数 学 试 卷 ‎（本卷共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）‎ 一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1. 等于（ ） ‎ A． 3 B． 11 C． －3 D．－11‎ 第4题图 ‎2. 计算的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3． 函数的自变量取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4． 如图，已知直线，，，则（ ）‎ 第6题图 A. B. C. D.‎ ‎5．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）‎ A．对我国首架大型民用直升机各零部件的检查 B．对某校初三（5）班第一小组的数学成绩的调查 C．对我市市民实施低碳生活情况的调查 D．对2010年重庆市中考前200名学生的中考数学成绩的调查 ‎6．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 主视图 左视图 A B C D ‎7. 如下右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形不可能是（ ）‎ ‎8．2011年3月10日12时58分在云南盈江发生5.8级地震，人民生命财产遭受重大损失．‎ ‎3月12日，重庆铁路局一列满载着救灾物资的专列向云南灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过40小时到达昆明．下面能反映描述上述过程中列车的速度与时间的函数关系的大致图象是（ ）‎ v t ‎40‎ O v t ‎40‎ O v t ‎40‎ O t v O A．‎ Ｂ．‎ C．‎ D．‎ ‎40‎ ‎9．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依此规律，拼搭第个图案需小木棒（ ）根．‎ 第1个 第2个 第3个 第4个 A． B． C． D． ‎ 第10题图 ‎10．如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；‎ ‎③BE+EC=EF；④；‎ ‎⑤．其中正确的个数是（ ）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请把正确答案直接填在答题卷上相应的横线上．‎ ‎11．2011年4月6日，两江国际计算中心暨中国国际电子商务中心重庆数据产业园在水土高新技术产业园开建，总建筑面积2070000平方米，该数用科学记数法表示为 平方米． ‎ ‎12．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是 ．‎ ‎13． 已知△ABC与△DEF相似且面积比为9:25，则△ABC与△DEF的相似比为___ _____． ‎ ‎14．在平面内，⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是 ． ‎ ‎15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为 的值，将该数字加2作为的值，则使得关于的不等式组恰好有两个整数解的概率是_____________.‎ ‎ 16．某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐，则至少要同时开 个窗口．‎ 三．解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎17．计算：‎ ‎18．解分式方程：‎ ‎19．重庆两江新区于2011年3月22日启动修建最大森林公园——龙湾中央城市森林公园．在 公园内有两条交叉的公路AB，AC，准备在∠BAC内部开一家超市P，超市P到两条公路 AB，AC的距离相等，且到点A的距离等于线段m的长．又准备在公路AB上开一个游乐 场Q，使得游乐场Q到A、P距离相等．请在下图中作出超市P及游乐场Q的位置．（要 求尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作和作法）‎ ‎20．已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．‎ 求证：AB=DE ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 四．解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ‎21．先化简，再求值：，其中是方程的一个根．‎ O x y A B D C ‎22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，点D的坐标为，点A的横坐标是2，∠CDO=.‎ ‎（1）求点A的坐标；‎ ‎（2）求一次函数和反比例函数的解析式； ‎ ‎（3）求△的面积；‎ ‎23．2011年4月2日，重庆市长黄奇帆主持召开市政府第97次常务会议，研究落实今年新建住房价格控制目标的有关问题．黄奇帆指出，重庆对商品房房价的调控要把握两个指标：一是主城区双职工家庭平均6—7年收入能买套普通商品房，二是新建住房价格增速低于主城区城市居民人均可支配收入增速．早在2009年，身为重庆市常务副市长的黄奇帆就曾表态，重庆调控房价的目标是：一个正常就业的普通家庭，6.5年的家庭收入可买得起一套中低档商品房．我校的一个数学兴趣小组针对黄市长的讲话，在本校学生中开展主题为“买房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题： ‎ ‎10%‎ D A C ‎30%‎ B A B C D 等级 ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 人数 ‎15‎ ‎20‎ ‎（1）求本次被调查的学生共有多少人？并将条形统计图和扇形统计图补充完整；‎ ‎（2）在“比较了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中2男3女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学至少有一位是男同学的概率？‎ ‎24．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且DE⊥AD于D，∠EBC=∠CDE,∠ECB=45°．‎ ‎⑴求证：AB=BE；‎ ‎⑵延长BE，交CD于F．若CE=，tan∠CDE=，求BF的长．‎ 五．解答题（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 25． 现在互联网越来越普及，网上购物的人也越来越多，订购的商品往往通过快递送达．当当网上某“四皇冠”级店铺率先与“青蛙王子”童装厂取得联系，经营该厂家某种型号的童装．根据第一周的销售记录，该型号服装每天的售价（元/件）与当日的销售量（件）的相关数据如下表：‎ 每件的销售价（元/件）‎ ‎200‎ ‎190‎ ‎180‎ ‎170‎ ‎160‎ ‎150‎ ‎140‎ 每天的销售量（件）‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎140‎ 已知该型号童装每件的进价是70元，同时为吸引顾客，该店铺承诺，每件服装的快递费10元由卖家承担．‎ ‎（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求第一周销售中，与的函数关系式；‎ ‎（2）设第一周每天的赢利为元，求关于的函数关系式，并求出每天的售价为多少元时，每天的赢利最大？最大赢利是多少？‎ ‎（3）从第二周起，该店铺一直按第（2）中的最大日盈利的售价进行销售．但进入第三周后，网上其他购物店也陆续推出该型号童装，因此第三、四周该店铺每天的售价都比第二周下降了%，销售量也比第二周下降了%（；第五周开始，厂家给予该店铺优惠，每件的进价降低了16元；该店铺在维持第三、四周的销售价和销售量的基础上，同时决定每件童装的快递费由买家自付，这样，第五周的赢利相比第二周的赢利增加了2%，请估算整数的值．‎ ‎（参考数据：，）‎ ‎26．如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=，∠B=，动点M从点B出发，沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发，沿C→D→A，以同样速度向终点A运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为秒．‎ ‎（1）求线段BC的长度；‎ ‎（2）求在运动过程中形成的△MCN的面积S与运动的时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；并求出当为何值时，△MCN的面积S最大，并求出最大面积；‎ ‎（3）试探索：当M，N在运动过程中，△MCN是否可能为等腰三角形？若可能，则求出相应的值，若不可能，说明理由．‎ 初2011级第二次诊断性考试数学试题 参 考 答 案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D C C A C D D B 二． 填空题 ‎11． 12． 186 13． 14．P在⊙O外 ‎15． 16． 5‎ 三．解答题 ‎17．解：原式= ……………………………..5分（各1分）‎ ‎ =……………………………………………………………….6分 ‎18．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎19．略 ‎20． ‎ ‎21． ‎ ‎22． ‎ ‎23．解：（1）本次被调查的学生共有：（人）……………… 2分 ‎ 补全统计图如下：‎ ‎………………………………………………………………………………………..4分 ‎（2）列表如下：‎ 男1‎ 男2‎ 女1‎ 女2‎ 女3[来源:学&科&网]‎ 男1‎ ‎（男1，男2）‎ ‎（男1，女1）‎ ‎（男1，女2）‎ ‎（男1，女3）‎ 男2‎ ‎（男2，男1）‎ ‎（男2，女1）‎ ‎（男2，女2）‎ ‎（男2，女3）‎ 女1‎ ‎（女1，男1）‎ ‎（女1，男2）‎ ‎（女1，女2）‎ ‎（女1，女3）‎ 女2‎ ‎（女2，男1）‎ ‎（女2，男2）‎ ‎（女2，女1）‎ ‎（女2，女3）‎ 女3‎ ‎（女3，男1）‎ ‎（女3，男2）‎ ‎（女3，女1）‎ ‎（女3，女2）‎ ‎………………………………………………………………………………………………8分 由表可知，共有20种等可能的结果，其中至少有一名男同学的结果有14种，‎ 所以．………………………………………………………10分 ‎24．⑴证明：延长DE，交BC于G．‎ ‎∵DE⊥AD于D，∴∠ADE=90°‎ 又AD∥BC， ∴∠DGC=∠BGE=∠ADE=90°，…1分 而∠ECB=45°, ∴△EGC是等腰直角三角形，‎ ‎∴EG=CG ………………………………………………………2分 在△BEG和△DCG中，‎ ‎∴△BEG≌△DCG(AAS) …………………………………4分 ‎ ‎∴BE=CD=AB……………………………………………..5分 ‎⑵连结BD．‎ ‎∵∠EBC=∠CDE，‎ ‎∴∠EBC+∠BCD =∠CDE+∠BCD=90°，即∠BFC=90°‎ ‎∵CE=，∴EG=CG=1………………………………6分 又tan∠CDE=，∴，∴DG=3……………7分 ‎∵△BEG≌△DCG，∴BG=DG=3‎ ‎∴‎ ‎∴CD=BE=………………………………………..8分 法一：∵，‎ ‎∴…………………………………………10分 法二：经探索得，△BEG∽△BFC，∴，∴‎ ‎∴………………………………………….10分 ‎25．解：（1）设 由题得：，解得，所以……… 2分 验证：当时，；当时，；………………3分 其他各组值也满足函数关系式；故与的函数关系式为；‎ ‎（2）…………5分 ‎ =‎ 因为，所以抛物线开口向下，‎ 所以当时，最大为10000，即每件的售价为180元时，每天的赢利最大为10000元．………………………………………………………………………………………6分 ‎（3）根据题意得：‎ ‎ ………………………………………………………………………………………8分 设，则原方程可化为：‎ 化简得：，‎ ‎，‎ 所以或…………………………………………………………9分 因为，所以．‎ 答：的整数值为10．……………………………………………………………10分 ‎26． 解：（1）如图1，分别过A，D作AE⊥BC，DF⊥BC，分别交BC于E，F；‎ ‎∴EF=AD=3；‎ ‎∵∠B=45°，AB=；‎ ‎∴BE=AE=DF=4；………………………….1分 在Rt△DFC中，‎ CF=；……………….2分 ‎∴BC=BE+EF+CF=4+3+3=10;…………………………..3分 ‎（2）①如图2，当时，CN=BM=，‎ MC=10—；‎ 过N作NG⊥于BC于点G；∴△NGC∽△DFC ‎∴，即；‎ ‎∴NG=；‎ ‎∴S=；‎ ‎∵，函数开口向下；‎ ‎∴当时，…………..5分 ‎②如图3，当时，S=;‎ ‎∵，即S随的减小而增大；‎ ‎∴当时，………………………………………………6分 综上：，‎ 当时，△MCN的面积S最大，最大值为10；‎ ‎（3）当时：CN=BM=，MC=10—；‎ ‎①当MC=NC时，=10—，解得：；……..7分 ‎②当MN=NC时，如图4，过N作NH⊥BC于点H， ‎ 则有HC=MH，可得：，‎ 解得：；…………………………………8分 ‎③当MN =MC时，如图5，过M作MI⊥CD于I，CI=，又，‎ 即：，可得，解得：（舍去）；…………9分 当时，如图6，过C作CJ⊥AD的延长线于点J，过N作NK⊥BC于点K；则：；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎④当MC=NC时，，解得：（舍去）；……..10分 ‎⑤当MN =MC时，，‎ 解得：（舍去）；…………………………………………..11分 ‎⑥当MN=NC时，，‎ 解得：（舍去）；…………………………………….12分 综上：当时，△MCN为为等腰三角形．‎